摘 要：隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，隨著信息技術(shù)水平的不斷提升，尤其是信息技術(shù)支撐下的現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，使得線上教學(xué)成為可能.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)在堅(jiān)持線下教學(xué)的基礎(chǔ)之上，努力拓展線上教學(xué)的價(jià)值，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑.線上教學(xué)能夠拓寬傳統(tǒng)教學(xué)的空間，可以讓學(xué)生在課堂之外、在學(xué)校之外，獲得一個(gè)良好的學(xué)習(xí)空間.對(duì)于線上線下混合教學(xué)的挑戰(zhàn)，教師也必須有清醒的認(rèn)識(shí).作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容去進(jìn)行線上線下的混合教學(xué)，以摸索出一條符合自己教學(xué)習(xí)慣、能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的混合教學(xué)之路.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用線上線下混合教學(xué)的方式，有助于激活學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，提升教學(xué)的效益，應(yīng)當(dāng)成為信息技術(shù)以及核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要選擇.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);線上教學(xué);線下教學(xué);混合教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）24-0011-03

收稿日期：2022-05-25

作者簡(jiǎn)介：何鵬（1984.10-），男，甘肅省隴南人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度《高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)方法研究》課題（課題立項(xiàng)號(hào)GS[2021]GHB0911）研究成果.

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是以線上教學(xué)為基本形式的.這對(duì)應(yīng)著班級(jí)授課制的教學(xué)形式，形成了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本傳統(tǒng).隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，隨著信息技術(shù)水平的不斷提升，尤其是信息技術(shù)支撐下的現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用，使得線上教學(xué)成為可能.實(shí)際上在互聯(lián)網(wǎng)以及寬帶得到普及之后，很多學(xué)校以及教師都開始在嘗試線上教學(xué)，這種自發(fā)的探究取得了很好的效果，也得到了教育主管部門以及理論研究界的認(rèn)可，逐漸成為線下教學(xué)的有益補(bǔ)充.尤其是在疫情的背景之下，本著停課不停學(xué)的思路，線上教學(xué)更是得到了蓬勃發(fā)展.這樣的一個(gè)客觀事實(shí)，提醒著高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)在堅(jiān)持線下教學(xué)的基礎(chǔ)之上，努力拓展線上教學(xué)的價(jià)值，以豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑.

隨著抗疫走向成功，學(xué)生也已經(jīng)回到了自己的課堂，線下教學(xué)恢復(fù)常態(tài).而在這樣的背景之下，再去思考線上教學(xué)的價(jià)值，會(huì)發(fā)現(xiàn)前期的努力與探究，已經(jīng)為包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的學(xué)科教學(xué)拓展出了一條新的途徑.那么在教學(xué)恢復(fù)了基本的形態(tài)之后，作為高中數(shù)學(xué)教師有必要思考，如何更好的發(fā)揮線上教學(xué)價(jià)值.很顯然，既然課堂教學(xué)已經(jīng)恢復(fù)了常態(tài)，那么所要思考的就是線上教學(xué)與線下教學(xué)的結(jié)合.這也就是近期人們所常常提及的線上線下混合教學(xué).只要稍微具有一點(diǎn)課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)都知道，這里所說的混合教學(xué)顯然不是線上教學(xué)和線下教學(xué)的簡(jiǎn)單疊加，而且當(dāng)時(shí)研究了線上教學(xué)與線下教學(xué)的特點(diǎn)之后，努力讓兩者互相滲透、互相結(jié)合，所追求的應(yīng)當(dāng)是1+1>2的效果.這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來說，自然是一種挑戰(zhàn)！筆者以為面對(duì)這種挑戰(zhàn)是教師的必然選擇，因?yàn)橹挥懈矣诿鎸?duì)這一挑戰(zhàn)，并且化解這一挑戰(zhàn)，才能夠?yàn)楫?dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)開辟新的常態(tài)，才能夠讓教師的日常選擇更好的符合時(shí)代的需要，才能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)擁有一個(gè)更科學(xué)的途徑與空間.

1 高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)的價(jià)值與挑戰(zhàn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中采用線上線下混合教學(xué)的方式，對(duì)于絕大多數(shù)一線教師而言，有一個(gè)觀念上的接受過程，當(dāng)然也有一個(gè)實(shí)踐上進(jìn)行摸索的過程.要讓這一過程變得順利，很關(guān)鍵的一點(diǎn)就是教師必須認(rèn)同線上線下混合教學(xué)的價(jià)值，必須認(rèn)識(shí)到線上線下教學(xué)可能面臨的挑戰(zhàn).下面就這兩點(diǎn)，分別闡述：

對(duì)于線上線下混合教學(xué)的價(jià)值，首先可以分開思考：線下教學(xué)的價(jià)值是不言而喻的，傳統(tǒng)的班級(jí)授課制，讓包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的教學(xué)擁有了極高的效率，教師可以在一對(duì)多的情況下，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，可以讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中理解數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)然也可以伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過程，去落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的每一個(gè)要素.再看線上教學(xué)的價(jià)值，可以發(fā)現(xiàn)線上教學(xué)能夠拓寬傳統(tǒng)教學(xué)的空間，可以讓學(xué)生在課堂之外、在學(xué)校之外，獲得一個(gè)良好的學(xué)習(xí)空間.這個(gè)空間借助于互聯(lián)網(wǎng)以及相應(yīng)的應(yīng)用軟件，可以讓教師與學(xué)生分組網(wǎng)絡(luò)的兩端，以一種新型的“面對(duì)面”的方式，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間的互動(dòng).這種情況下，線下教學(xué)與線上教學(xué)可以實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)，線下課堂教學(xué)的研究，線上教學(xué)教師與學(xué)生的相對(duì)自由，可以形成互補(bǔ)關(guān)系;線上教學(xué)所擁有的更多的師生溝通途徑，可以讓學(xué)生以語音、視頻以及文字的方式與教師交流，從而可以保證學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的充分發(fā)揮，可以讓學(xué)生在反思自己學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上，獲得更適合自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)方式.

與此同時(shí)，對(duì)于線上線下混合教學(xué)的挑戰(zhàn)，教師也必須有清醒的認(rèn)識(shí).根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，這一挑戰(zhàn)主要來自于兩個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)方式上的挑戰(zhàn)，二是學(xué)習(xí)內(nèi)容上的挑戰(zhàn).從學(xué)習(xí)方式角度來看，線上學(xué)習(xí)由于缺少教師在場(chǎng)的管理，如果學(xué)生的自我約束力不強(qiáng)，那么學(xué)生就很難進(jìn)入真正有效的學(xué)習(xí)狀態(tài)，線上教學(xué)就會(huì)流于形式.應(yīng)當(dāng)說這是目前關(guān)于線上教學(xué)最普遍的擔(dān)憂，也是很大程度上的事實(shí);從學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度來看，線上教學(xué)教師與學(xué)生都普遍缺乏一種“場(chǎng)”，這在一定程度上使教師與學(xué)生都很難進(jìn)入已經(jīng)習(xí)慣了的教與學(xué)的狀態(tài)，從而影響教師向?qū)W生提供更加合適的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生也更容易淺嘗輒止，難以占有更具深度的學(xué)習(xí)內(nèi)容，自然也就會(huì)影響學(xué)習(xí)效果.

以上分析了線上與線下混合教學(xué)的價(jià)值與挑戰(zhàn)，從這兩個(gè)維度分析，可以讓教師在實(shí)踐當(dāng)中采用更具針對(duì)性的教學(xué)，從而發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，規(guī)避不足.

2 高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)的實(shí)踐與分析

線上線下混合教學(xué)是一個(gè)新生事物，對(duì)于這一新生事物，最好的理解方式就是付諸于實(shí)踐.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容去進(jìn)行線上線下的混合教學(xué)，以摸索出一條符合自己教學(xué)習(xí)慣、能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的混合教學(xué)之路.

在具體實(shí)施教學(xué)的時(shí)候，線上教學(xué)與線下教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)各有不同，對(duì)此筆者是這樣設(shè)計(jì)的：在學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候，主要采用線上教學(xué)的方式.通過騰訊會(huì)議等應(yīng)用軟件，教師和學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上建立起學(xué)習(xí)空間，教師借助于應(yīng)用軟件的相關(guān)功能，引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活中的實(shí)際事物——這里所說的生活就是學(xué)生所處的家庭空間，比如讓學(xué)生去觀察自家房門的兩邊，這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)發(fā)現(xiàn)門扇的兩邊是平行的;其后還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果去讓轉(zhuǎn)動(dòng)門，那么學(xué)生必然可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)時(shí)候門的轉(zhuǎn)動(dòng)就是繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)，教師就可以順勢(shì)提出一個(gè)新的問題：門的另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？這個(gè)時(shí)候能轉(zhuǎn)到了一邊與墻面平行嗎？

由于采用的是線上教學(xué)的方式，因此每一個(gè)學(xué)生都有著屬于自己的體驗(yàn)空間.具體的線上教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生將攝像頭對(duì)著自己的體驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)——這樣可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有情境感.這個(gè)時(shí)候教師還可以結(jié)合線上教學(xué)的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過文字發(fā)送等方式，提出自己的觀點(diǎn)或者是問題.正是由于采用的是線上學(xué)習(xí)，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)空間相對(duì)比較自由，學(xué)生也更容易產(chǎn)生問題，當(dāng)然也更愿意提出問題.比如說這有學(xué)生提出：讓門轉(zhuǎn)動(dòng)與平常的翻書有相似之處，只要保證翻書時(shí)紙面是平整的，那么其余門轉(zhuǎn)動(dòng)就是類似的……學(xué)生提出這一觀點(diǎn)意味著學(xué)生的思維發(fā)生了遷移，這種遷移之所以能夠發(fā)生，正是因?yàn)榫€上學(xué)習(xí)所帶來的廣闊空間與自由氛圍.

有了線上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之后，學(xué)生也就積累了豐富的關(guān)于直線與平面平行的認(rèn)知基礎(chǔ).其后教師要進(jìn)行的教學(xué)努力，就是將學(xué)生形成的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行抽象，以獲得數(shù)學(xué)意義上的直線與平面平行的理解.這樣一個(gè)過程可以采用線下教學(xué)的方式來完成.這個(gè)過程筆者是這樣設(shè)計(jì)的，讓學(xué)生基于教師所舉的例子以及自己的體驗(yàn)，將其中的門與紙面抽象成一個(gè)平面，將其旋轉(zhuǎn)過程轉(zhuǎn)化為大腦中的表象，然后結(jié)合上面所提出的問題，去思考：要判定直線與平面平行，應(yīng)當(dāng)采用怎樣的方式與思路？

線下教學(xué)的實(shí)踐表明，學(xué)生在思考這個(gè)問題的時(shí)候，肯定是在數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，也就是學(xué)生通過大腦中的表象加工，再加上適當(dāng)?shù)南胂?，然后思維就自然指向了直線與平面平行的數(shù)學(xué)意義，也就是“直線與平面沒有公共點(diǎn)”.但是學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果依據(jù)這一點(diǎn)去進(jìn)行判定，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)挑戰(zhàn)，那就是直線與平面總是無限延伸與延展的，如何判定兩者之間有沒有公共點(diǎn)呢？這個(gè)問題實(shí)際上是無法解決的，這也就意味著學(xué)生的思維需要發(fā)生轉(zhuǎn)換.而且正是在這個(gè)重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，此前線上教學(xué)可以發(fā)揮重要的作用.由于學(xué)生在線上教學(xué)的過程中積累了豐富的體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)時(shí)候可以基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)去提醒：無論門怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與另一邊總是平行的，所以門轉(zhuǎn)到了一邊就可以認(rèn)為與墻面是平行的……那么這里就存在著一定的因果關(guān)系，從這一因果關(guān)系可以得到判定直線與平面平行的法則.

在課堂上有了這樣的提醒，學(xué)生可以迅得到判定直線與平面平行的定理（具體內(nèi)容略）.

通過上面的教學(xué)可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用線上線下混合教學(xué)的方式，不僅可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在更為廣闊的空間之內(nèi)積累相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)與學(xué)習(xí)品質(zhì).也就是說，用線上與線下教育融合的一體化教學(xué)方式，可以使線上線下教學(xué)可以達(dá)到互補(bǔ)，相輔相成的教學(xué)效果，把高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性最大化.

3 高中數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)的總結(jié)與反思

上面已經(jīng)提及，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用線上線下混合教學(xué)的方式，是基于對(duì)新生事物的理解進(jìn)行的教學(xué)嘗試.在這個(gè)過程中，總需要教師付出更多的努力，這個(gè)努力包括兩個(gè)方面：一是教學(xué)實(shí)踐的努力，二是教學(xué)總結(jié)與反思的努力.相比較而言，前者與日常的教學(xué)需要密切相關(guān)，與教師的教學(xué)習(xí)慣也密切相關(guān)，因此有著堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).而對(duì)于線上線下混合教學(xué)的總結(jié)與反思，則容易成為教學(xué)的盲點(diǎn).

根據(jù)筆者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)很重要的收獲就是，面對(duì)線上線下混合教學(xué)，在總結(jié)與反思的時(shí)候，特別強(qiáng)調(diào)教師必須有明確的線上線下混合教學(xué)評(píng)價(jià)的意識(shí).也就是說，教師必須認(rèn)識(shí)到自己的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從線上線下教學(xué)的組合當(dāng)中獲得最大的效益，這也就要求教師結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容去判斷：哪些教學(xué)環(huán)節(jié)適合采用線上教學(xué)的方式？哪些環(huán)節(jié)又適合采用線下教學(xué)的方式？與此同時(shí)更需要思考的是，線上線下混合教學(xué)如何才能實(shí)現(xiàn)兩者之間的無縫對(duì)接？這里所說的無縫對(duì)接主要是指向?qū)W生的思維的，讓學(xué)生將線上學(xué)習(xí)所形成的經(jīng)驗(yàn)，充分運(yùn)用于線下學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維從線上走向線下，并且讓兩者之間過度自然，那么對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)某一具體的數(shù)學(xué)知識(shí)來說，過程才是流暢的，學(xué)習(xí)的效果才是理想的.

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用線上線下混合教學(xué)的方式，有助于激活學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，提升教學(xué)的效益，應(yīng)當(dāng)成為信息技術(shù)以及核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要選擇.

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[責(zé)任編輯：李 璟]