錢蔚

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說過，影響學(xué)習(xí)的最重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，應(yīng)就此進(jìn)行教學(xué)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生并不是空著腦袋進(jìn)教室的，在平時(shí)的生活和以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生必定積累并形成了一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，著眼于新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)實(shí)現(xiàn)對新知的主動(dòng)建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力、思維水平的提升。

對學(xué)生來講，三角形不是新鮮事物。在一年級(jí)下學(xué)期已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了三角形，形成了有關(guān)三角形的圖形表象。四年級(jí)下學(xué)期教師需引導(dǎo)學(xué)生在相對抽象的層面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，探究三角形的基本特征，了解三角形底和高的含義，掌握三角形高的基本畫法。學(xué)生通過對三角形的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，不僅能使原有的經(jīng)驗(yàn)得到提升，而且能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究其他“圖形與幾何”的知識(shí)。那么，如何從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們在掌握知識(shí)的同時(shí)增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力并發(fā)展數(shù)學(xué)思維呢？在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，我們開展了以下教學(xué)實(shí)踐，并引發(fā)了教學(xué)思考。

一、提取經(jīng)驗(yàn)，在活動(dòng)中思維聚焦

教師利用課件出示教材例題情境圖。

師：你們能在圖中找到三角形嗎？誰上來指一指？（用紅線描出學(xué)生指出的三角形）

師：你們在生活中也見到過三角形嗎？

師：你們很會(huì)觀察！的確，生活中的很多物體中有三角形?？矗。ǔ鍪緢D片）你們能在這些圖片中找到三角形嗎？

（教師出示自行車、人字梯、金字塔等實(shí)物圖片，學(xué)生指出抽象出的三角形）

師：你們能在紙上畫出腦海中的三角形嗎？

（教師選取學(xué)生畫出的形狀、大小不同的三角形）

師：這些圖形形態(tài)各異，大小不一，為什么都叫作三角形？

生：它們都有3個(gè)角。

師：請你來指一指找到的3個(gè)角，其他同學(xué)也指出所畫三角形的3個(gè)角。

師：從三角形的名稱中我們就知道它們有3個(gè)角，除了“3個(gè)角”這個(gè)共同點(diǎn)，還有其他共同點(diǎn)嗎？

生：三角形都有3條邊。

（學(xué)生數(shù)一數(shù)）

師：我們找到了三角形的兩個(gè)共同特點(diǎn)，還有什么共同點(diǎn)呢？

生：它們都有3個(gè)頂點(diǎn)。

（學(xué)生指出頂點(diǎn)）

師（小結(jié)）：通過剛才的觀察、比較，我們發(fā)現(xiàn)三角形都有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)，這就是三角形的特征，有時(shí)三角形也叫三邊形。

【思考】認(rèn)識(shí)三角形的概念之前，教師組織了三次活動(dòng)：一是找，從情境圖中找出三角形;二是說，說一說在生活中見到的三角形;三是看，從教師提供的實(shí)物圖片中看到三角形。通過“精確地找”“形象地說”“直觀地看”這三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)幫助學(xué)生視域融合，提取生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)積極地開展探究活動(dòng)。接著，教師安排了學(xué)生畫三角形的活動(dòng)，讓學(xué)生頭腦中的三角形表象得以外顯，并抽象出三角形圖形?！斑@些圖形形態(tài)各異，大小不一，為什么都是三角形呢？”教師的及時(shí)追問，引導(dǎo)學(xué)生將思維聚焦于不同三角形的共同點(diǎn)上，在尋找共性的過程中逐步歸納出三角形的特征，深化學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)。

二、利用經(jīng)驗(yàn)，在認(rèn)“高”中思維突破

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這個(gè)三角形（多媒體顯示三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上移兩次，如圖1、圖2），你們覺得這個(gè)三角形有怎樣的變化？

生：我覺得這個(gè)三角形變大了。

生：我覺得這個(gè)三角形變高了。

師：要使這個(gè)三角形變得更高，可以怎么辦？

生：把一個(gè)頂點(diǎn)繼續(xù)上移（多媒體顯示）。

師：高在哪兒呢？高是指哪條線段？能來比畫一下你們心目中的三角形的高嗎？

師：這個(gè)同學(xué)認(rèn)為高是從頂點(diǎn)開始到對邊結(jié)束的這樣一條線段，這里有3幅圖（如圖3），你們認(rèn)為哪幅圖的虛線是真正的高？

生：我覺得第2幅圖中的虛線是三角形的高。

生：我也覺得是第2幅圖。因?yàn)榈?幅圖中虛線沒有與下面的邊垂直，第3幅圖中的虛線沒有從頂點(diǎn)開始。

師：你們觀察得真仔細(xì)，理由也非常充分！第2幅圖中的虛線就是這個(gè)三角形的高。

師：那么什么是三角形的高呢？看著圖與同桌交流。

（在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師揭示三角形高的定義）

師：高是從哪兒到哪兒的一條怎樣的線段？

（教師板書：高、頂點(diǎn)、對邊、垂直線段）

師：你們能找到三角形的頂點(diǎn)和對邊嗎？

（學(xué)生在黑板上指出3個(gè)頂點(diǎn)和3條對邊）

師（小結(jié)）：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條對邊，三角形會(huì)有幾條高呢？你們是怎么想的？

師：同學(xué)們，已知三角形的底在這兒（如圖4，逐一出示不在水平方向的底），底邊上的高在哪兒呢？請大家用直尺來擺一擺。

師：三角形的底和高是怎樣的關(guān)系？

生：無論三角形的底在哪兒，底和高始終是互相垂直的。

【思考】教學(xué)中，教師要讓學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來自我建構(gòu)知識(shí)。對于生活中的“高”，學(xué)生是有感覺的，如學(xué)生所言：高是一條豎直的線段。教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)開展活動(dòng)，讓學(xué)生指出心目中的三角形的高。盡管此時(shí)學(xué)生對三角形“高”的認(rèn)識(shí)是有經(jīng)驗(yàn)的，但這只是認(rèn)識(shí)“高”的基礎(chǔ)。為了讓學(xué)生的理論知識(shí)具象化，教師分別出示3幅圖，讓學(xué)生判斷哪幅圖展示的是三角形的高，并要求學(xué)生說明理由。此時(shí)，三角形高的要素“頂點(diǎn)、對邊、垂直線段”逐漸在學(xué)生頭腦中清晰起來，“頂點(diǎn)到對邊的垂直線段”這句話是理解三角形的高的關(guān)鍵。教學(xué)中，教師讓學(xué)生指出頂點(diǎn)和相應(yīng)的對邊，使學(xué)生感悟到三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條相對應(yīng)的底邊;接著，教師更換三角形底邊，讓學(xué)生思考高的位置，并用三角尺比畫出三角形的高，然后畫出三角形的高。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師給了學(xué)生思考的時(shí)間和思維轉(zhuǎn)換的空間：三角形有3條高，高與底邊始終是互相垂直的。從而讓學(xué)生走出“高是豎著的”這一生活印象，建立“高是垂直的”數(shù)學(xué)表象。在“認(rèn)高”的教學(xué)中，教師一方面關(guān)照了兒童經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)掘出“知識(shí)原型”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“橫向數(shù)學(xué)化”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，引導(dǎo)兒童經(jīng)歷“縱向數(shù)學(xué)化”的過程，使其認(rèn)知得到修正，思維得到突破。

三、鏈接經(jīng)驗(yàn)，在畫“高”中思維進(jìn)階

師：你們會(huì)把指定底邊上的高畫出來嗎？（如圖5）你們準(zhǔn)備用什么工具畫？先動(dòng)手試一試，然后我請小老師來示范。（學(xué)生嘗試畫高）

（學(xué)生示范，邊畫邊說畫高的方法）

師：對于畫高，我感覺同學(xué)們很熟練，為什么呀？

生：畫三角形的高的方法其實(shí)就是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂直線段的方法，我們以前學(xué)過。

師：是的，這個(gè)本領(lǐng)其實(shí)我們以前就會(huì)！看，（把三角形的兩條邊隱去，展示動(dòng)畫畫高的過程）這不就成了以前畫垂直線段嗎？再請大家畫出圖6中每個(gè)三角形底邊上的高。

（師生展示交流：重點(diǎn)交流直角三角形和鈍角三角形的底和高）

師：如圖7，這個(gè)三角形的底和高有什么特點(diǎn)呢？

生：這個(gè)三角形是直角三角形，底和高本來就是垂直的，所以這條底邊上的高就是那條邊。

生：這條底邊上的高就是和它垂直的另一條邊，如果底是那條邊，高就是下面的一條邊。

師：這兩個(gè)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，也就是直角三角形中有兩條邊是互為底和高的。

師：它還有第三條高嗎？誰來畫一畫？

師：這條高是哪個(gè)底邊上的高？

師：這個(gè)三角形有幾條高？這幾條高有什么特點(diǎn)？

生：也應(yīng)該有3條高，其中兩條高正好和三角形的兩條邊重合。

師：確實(shí)，一個(gè)三角形的高有3條。圖8中這個(gè)三角形的另外兩條高在哪里呢？你們會(huì)用尺子來比畫嗎？

師（小結(jié)）：三角形都有3條高，有的三角形3條高都在里面，有的三角形兩條邊互為底和高，有的三角形有兩條高在三角形的延長線上。

師：如果知道了底和高，這個(gè)三角形能畫出來嗎？它們長得一樣嗎？在圖9中我們來畫一畫。

展示交流：有的學(xué)生畫出一個(gè)符合條件的三角形，有的學(xué)生畫出兩個(gè)符合條件的三角形，根據(jù)學(xué)生的展示與交流，出示圖10。

師：同學(xué)們畫的這幾個(gè)三角形都符合底是4厘米、高是2厘米的條件。我們是不是只能畫出這幾個(gè)符合條件的三角形呢？

生：我發(fā)現(xiàn)三角形的頂點(diǎn)不在格子的橫線和豎線交叉點(diǎn)也是符合條件的。

師：很有想法！那三角形新的頂點(diǎn)只要在哪里就是符合條件的？

生：只要在一條直線上。

師：是啊，三角形的頂點(diǎn)只要在一條直線上，高都是2厘米，因?yàn)槠叫芯€之間的距離處處相等。

師：如果頂點(diǎn)跑外面去了，這樣的三角形符合條件嗎？（動(dòng)畫形成圖11中的三角形）

生：可以的！

師：還有這邊呢?。ㄈ鐖D12）

師：符合條件的三角形可以畫多少個(gè)？

生：無數(shù)個(gè)！

生：也可以這樣畫！（如圖13、圖14、圖15）

師：這樣符合條件的三角形的確可以畫無數(shù)個(gè)，它們形狀各不相同，但都是同底等高的三角形。

【思考】要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師一定要充分鏈接學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷改造、關(guān)聯(lián)、應(yīng)用的過程。會(huì)畫三角形的高是本節(jié)課學(xué)生需要掌握的技能，也是教學(xué)難點(diǎn)。然而，畫三角形的高，本質(zhì)上是和“過直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂線”的方法是一致的。教學(xué)中，教師沒有直接教學(xué)生畫高的方法，而是通過布置任務(wù)：你們會(huì)畫指定底邊上的高嗎？鼓勵(lì)學(xué)生自行探索，總結(jié)畫法?！皩τ诋嫺?，我感覺同學(xué)們很熟練，為什么呀？”教師有意提問，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、聯(lián)系：原來畫高和過直線外一點(diǎn)畫垂直線段的方法是一樣的。教師通過動(dòng)畫的形式將三角形的另兩條邊隱去再畫高，使學(xué)生深信：畫高不是新的技能，而是原先經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，教師精心設(shè)計(jì)了在不同三角形中畫高以及畫指定大小的三角形底和高的練習(xí)，盡管是經(jīng)驗(yàn)的多次應(yīng)用，但思維與技能層層遞進(jìn)，促使學(xué)生對三角形的高的認(rèn)識(shí)可感、可視、可生長，促使學(xué)生知識(shí)和技能的逐步深化、思維的逐步進(jìn)階。

（作者單位：江蘇省無錫市查橋?qū)嶒?yàn)小學(xué)）

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