莫邦哲 王寧

【摘 要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。數(shù)學(xué)文化的價(jià)值在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維方式，形成正確的數(shù)學(xué)觀念。文章以“向量在物理中的應(yīng)用”為例，探討“三新”背景下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)文化重構(gòu)的路徑和方法，提出“生活·歷史·實(shí)踐”的文化與邏輯共生的教學(xué)設(shè)計(jì)模型，以實(shí)現(xiàn)文化重構(gòu)之目的。

【關(guān)鍵詞】生活;歷史;實(shí)踐;向量;文化重構(gòu)

一、問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動[1]。數(shù)學(xué)文化的價(jià)值在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維方式，形成正確的數(shù)學(xué)觀念，并使之成為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。當(dāng)前，全國正在開展旨在提升人才培養(yǎng)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)教育高質(zhì)量發(fā)展的“新課程、新教材、新高考”（以下簡稱“三新”）綜合改革。在“三新”背景下，如何在實(shí)施數(shù)學(xué)新課程中，尤其是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重構(gòu)數(shù)學(xué)文化，以適應(yīng)核心素養(yǎng)立意的新高考要求，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的熱點(diǎn)、重點(diǎn)和痛點(diǎn)。

王寧老師曾在一次教研活動上了一節(jié)“向量在物理中的應(yīng)用”說播課。在此之前，教研組開展了該課題的同課異構(gòu)研討活動。筆者發(fā)現(xiàn)存在以下共性問題：一是把向量應(yīng)用的數(shù)學(xué)教學(xué)變?yōu)榻馕锢眍}的教學(xué);二是數(shù)學(xué)史成為文化點(diǎn)綴或文化拼盤;三是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)幾乎千篇一律。筆者分析造成上述情形的原因主要有兩個(gè)：一是教師對文化的理解多停留在靜態(tài)的確定性知識的層面;二是教師缺乏在課堂教學(xué)中進(jìn)行文化重構(gòu)的路徑和方法的設(shè)計(jì)模型的支持。文化不是名詞，而是動詞，文化不是一種靜態(tài)的實(shí)體，而是一個(gè)動態(tài)的學(xué)習(xí)過程[2]。因此，教師不僅應(yīng)從動態(tài)生成的過程，即思維生成、發(fā)展的過程去理解文化，還要從教學(xué)設(shè)計(jì)模型的角度去理解文化，以實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的重構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)文化重構(gòu)的路徑

如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重構(gòu)數(shù)學(xué)文化？梁漱溟認(rèn)為，文化是“生活的樣法”[3]。胡塞爾認(rèn)為，科學(xué)世界是抽取生活世界中的一部分加以理論化、形式化的結(jié)果，生活世界才是科學(xué)世界的基礎(chǔ);同時(shí)，兩個(gè)世界又是相互作用、相互滲透的歷史的統(tǒng)一[4]。新課標(biāo)提出了會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（以下簡稱“三會”）的教育目標(biāo)?！叭龝睆纳畹倪壿嫛v史的邏輯、實(shí)踐的邏輯給出了重構(gòu)數(shù)學(xué)文化的路徑。由此可見，在課堂中要重構(gòu)學(xué)科文化，關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)生活、歷史、實(shí)踐三個(gè)層面的文化共生。

（一）以閱讀為線引文化重構(gòu)之主題

閱讀在文化重構(gòu)中起著怎樣的作用？首先，閱讀讓人快樂。閱讀能讓人在獲得深度理解自身與世界的啟示，同時(shí)還感受到存在的力量與勇氣，進(jìn)而使其因生活更豐富、更充實(shí)、更圓滿而快樂。其次，閱讀能洗滌人的心靈。因?yàn)榻?jīng)典的存在，所以閱讀就意味著生活或存在可能有歷史的厚度：經(jīng)典所達(dá)到的高度的提升，所達(dá)到的廣度的擴(kuò)大，根本上乃是對人自身、對世界及對人與世界之關(guān)系的認(rèn)識和理解的深化[5]304-306。最后，閱讀是心靈的一種實(shí)踐“游戲”。人愛閱讀，是因?yàn)槿嗽陂喿x中能找到自己：認(rèn)識的升級，就在于通過不同視角的融合來獲得對世界更全面的認(rèn)識，通過不同理解路徑的會通來獲得對人自身更深層次的認(rèn)識[5]304-306。可見，閱讀是“生活·歷史·實(shí)踐”相融合的文化活動。

數(shù)學(xué)新教材是如何編排閱讀材料的？以人教A版高中數(shù)學(xué)必修教材為例，除“本冊導(dǎo)引”外，還有“閱讀思考”“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”等。教材這樣編排的好處有以下三個(gè)方面：一是把數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想等文化經(jīng)典融入閱讀當(dāng)中;二是以閱讀為線，讓瑣碎的知識學(xué)習(xí)“形散而神不散”;三是文化的浸潤。閱讀材料讓數(shù)學(xué)教材的可讀性、思想性、實(shí)踐性更強(qiáng)，文化味也更濃。

如何用好閱讀材料呢？故事是人類生活的歷史再現(xiàn)和精神加工，歷史的“再現(xiàn)”會不斷地引起人們實(shí)踐的欲望。因此，薩特說，人類一直是個(gè)說故事者，總是活在自身與他人的故事中。把閱讀材料以“故事”的形式在教學(xué)中呈現(xiàn)，這是教師的普遍做法，因?yàn)檫@樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師的另一種做法就是直接把閱讀材料作為文化經(jīng)典來展開閱讀，以幫助學(xué)生獲得對知識更多的認(rèn)識。其實(shí)，以上兩種做法在教學(xué)中都讓教師不太滿意。因?yàn)殡m然故事讓人沉醉，經(jīng)典讓人敬仰，但如何將閱讀材料與現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐相融合，是每一位教師都值得思考的問題。因此，在文化重構(gòu)的過程中，閱讀材料首先是以生活的“故事”為線索來展開，然后以歷史的“經(jīng)典”為思維來呈現(xiàn)，最后以實(shí)踐的“創(chuàng)生”為主題來生成。下面筆者以“向量在物理中的應(yīng)用”閱讀材料為例來進(jìn)行分析。

教材在“本冊導(dǎo)引”中明確指出：探索三角形邊長與角度的關(guān)系，從中可以看到向量這一工具的強(qiáng)大力量。因此，本節(jié)課文化重構(gòu)的重點(diǎn)是把數(shù)學(xué)的工具性提升為數(shù)學(xué)思維，對教材“閱讀與思考”欄目中的“向量及向量符號的由來”進(jìn)行了闡釋和引導(dǎo)：即使沒有任何圖形的情況下，它也能有利于表達(dá)思想、表達(dá)事物的本質(zhì)……你能說一說用符號表示向量所起的重要作用嗎？[6]40由此可見，本節(jié)課數(shù)學(xué)史的介紹應(yīng)該緊扣“表達(dá)”這一主題，應(yīng)用也應(yīng)該圍繞這一主題來展開。

（二）以生活為源開文化自覺之路

人是一個(gè)“自由、自覺”的存在個(gè)體[7]。自覺可理解為人自身的覺悟、發(fā)現(xiàn)，客觀知識雖然是人類認(rèn)識世界的外化成果，但其獲得依賴自覺，從這個(gè)意義來說，教學(xué)過程就是個(gè)體文化的自覺。教材在例題的設(shè)計(jì)上充分體現(xiàn)了文化自覺的思路，為我們以生活為源開啟文化自覺之路，重構(gòu)數(shù)學(xué)文化留下了充足的空間。下面以新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊教材的例題為例。

例1 在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？[6]40

教材在該例題后還設(shè)置了兩個(gè)探究問題：

（1）當(dāng)[θ]為何值時(shí)，|[F1]|最?。孔钚≈凳嵌嗌?？

（2）|[F1]|能等于|[G]|嗎？為什么？

筆者認(rèn)為教材設(shè)計(jì)本例題有三個(gè)設(shè)計(jì)意圖：一是以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ);二是借助學(xué)生已有的物理模型來解決;三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量的運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。三個(gè)目的對應(yīng)生活、歷史、實(shí)踐三種邏輯思維，層層遞進(jìn)，螺旋上升。很多教師在教學(xué)中都會想到引入學(xué)生兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或者通過引體向上運(yùn)動的圖片、視頻來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，體現(xiàn)問題源于生活，但是接著就會把例題后面探究的兩個(gè)問題拋給學(xué)生，以探究的兩個(gè)物理問題替換例1的問題，即把文化話題“從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象”變?yōu)榻鈨蓚€(gè)物理問題，也就是把本例的設(shè)計(jì)意圖三與設(shè)計(jì)意圖二混為一談，把物理向量的工具性使用等同于數(shù)學(xué)向量概念的文化自覺，沒能體現(xiàn)概念的文化性。類似這樣的現(xiàn)象在實(shí)際教學(xué)中時(shí)有發(fā)生，究其原因主要在于把歷史作為學(xué)習(xí)的前提，而不是把生活作為思考的開端。也就是說，在教學(xué)中不能讓生活的經(jīng)驗(yàn)（歷）成為歷史的借口，生活的真實(shí)性才是學(xué)習(xí)得以真正展開的原因。

文化的自覺在生活中表現(xiàn)為自學(xué)，而歷史為自學(xué)提供了生活的“真實(shí)”，這種源于生活的真實(shí)所產(chǎn)生的直覺和好奇是引發(fā)自學(xué)的根本原因。維柯說，好奇心是人生而就有的特性，每逢見到自然界有某種反?，F(xiàn)象時(shí)，……就立刻要追問它意味著什么[8]。所以教師應(yīng)該保護(hù)和激發(fā)學(xué)生生活的直覺和好奇心，如設(shè)計(jì)以下問題。

例2 小王體重70 kg，最大臂力34 kg;小張?bào)w重60 kg，最大臂力32 kg;小李體重50 kg，最大臂力30 kg。問三人做引體向上是否都有可能成功？誰成功的可能性更大？

通過以上問題，教師引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)系的角度開展定量研究，讓物理的方法成為“自然”的同時(shí)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)“把物理的矢量計(jì)算轉(zhuǎn)化為三角形邊角關(guān)系”留下足夠的空間，讓生活的實(shí)踐活動成為文化的一種自覺。

（三）以歷史為鑒發(fā)文化思維之光

歷史是人類實(shí)踐活動的能動創(chuàng)造，是一種文化的思維活動。從教學(xué)的意義來看，思維是一種歷史的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)就是在舊知的回憶中重新點(diǎn)亮思維的火光。在教學(xué)中把歷史當(dāng)作經(jīng)典是對歷史的誤解，歷史應(yīng)該是一種文化的實(shí)踐思維——對經(jīng)典的體悟、反思以及對未來的向往，只有這樣歷史才能打開人們的胸懷，人們的胸懷也才懷抱著歷史：可以站在經(jīng)典在不同歷史時(shí)期所確立的高度與廣度去理解、看待世界。于是，由文化經(jīng)典支撐起來的歷史厚度才落實(shí)在具體的人身上。[5]304-306 教學(xué)作為文化經(jīng)典的實(shí)踐活動，絕不應(yīng)僅停留在對經(jīng)典的搬移、復(fù)制層面，而是一種歷史的思辨，一種文化的實(shí)踐創(chuàng)生，從而讓知識具有文化的價(jià)值。下面以一道新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第41頁的一道例題為例。

例3 如圖1，一條河兩岸平行，河的寬度d=500 m，一艘船從河岸邊的A地出發(fā)，向河對岸航行。已知船的速度v1的大小為[v1]=10 km/h，水流速度v2的大小為[v2]=2 km/h，那么當(dāng)航程最短時(shí)，這艘船行駛完全程需要多長時(shí)間（精確到0.1 min）？[6]41

該題的價(jià)值何在？是教學(xué)生知道合（和）速度與對岸垂直嗎？顯然，這應(yīng)該是物理課上已解決的問題。本題的價(jià)值應(yīng)該是在上一題發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用直角三角形來解決矢量問題后的思維的鞏固與深化，是在舊知中發(fā)現(xiàn)新方法，從而帶來問題解決的新思路。本題也是在突出直角三角形特征的同時(shí)，把矢量的正交分解與向量的坐標(biāo)表示之間的內(nèi)在聯(lián)系具象化、形象化、歷史化，啟發(fā)學(xué)生從“歷史”的角度思考其價(jià)值：深化向量問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的解法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)向量問題的坐標(biāo)解法，為處理復(fù)雜的矢量合成問題提供更簡潔的方法，把向量從物理的矢量幾何運(yùn)算中解放出來，抽象為數(shù)學(xué)思維，成為數(shù)學(xué)文化。

（四）以實(shí)踐為本生文化之美

馬克思說，人應(yīng)該在實(shí)踐中證明自己思維的真理性?！说乃季S是否具有客觀性，這并不是一個(gè)理論的問題，而是一個(gè)實(shí)踐的問題[9]。實(shí)踐不僅是認(rèn)識的源泉，還是美得以產(chǎn)生的根本。朱光潛認(rèn)為，心靈的創(chuàng)造和精神的生產(chǎn)就是審美活動，審美活動是一種特殊的實(shí)踐活動[10]。既然美是在實(shí)踐中被創(chuàng)造出來的，那么美就是對人的實(shí)踐活動的一種積極肯定。因此教學(xué)意義上的實(shí)踐絕不是知識的程序化練習(xí)，而是實(shí)踐過程中的文化選擇，一種美的歷程和對美的向往，以及由美引發(fā)的文化創(chuàng)生——美是實(shí)踐的目的。

經(jīng)歷了以上例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生對物理中的向量問題轉(zhuǎn)化為三角形和坐標(biāo)問題有了一定的認(rèn)識，但是，這樣的認(rèn)識還需要加深和內(nèi)化。因此，在教學(xué)中，教師可以再補(bǔ)充以下例題。

例4 一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)共點(diǎn)力[F1]、[F2]、[F3]的作用，沿北偏東45°的方向移動了8 m，其中|[F1]|=2 N，方向?yàn)楸逼珫|30°，|[F2]|=4 N，方向?yàn)闁|偏北30°，|[F2]|=6 N，方向西為偏北60°，則合力所做的功為? ? ? 。

教師設(shè)計(jì)該題的目的是想體現(xiàn)向量在解決物理問題中的作用，尤其是運(yùn)用坐標(biāo)法可以快速求解。但是怎么引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一方法？方法的選擇實(shí)質(zhì)是一種審美的能力，而美是現(xiàn)實(shí)肯定實(shí)踐的自由形式[11]。有了以上例題的鋪墊和滲透，教師可以讓學(xué)生通過實(shí)踐來體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)新知識。教師要舍得給學(xué)生時(shí)間，同時(shí)還要提供多樣化的學(xué)習(xí)工具，例如直尺、坐標(biāo)紙、電腦等，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。求知是一種認(rèn)識活動，而認(rèn)識不僅是源自實(shí)踐，認(rèn)識本身就是創(chuàng)造或構(gòu)成了這種實(shí)踐活動[12]。學(xué)生在比較各種解法的過程中會優(yōu)化方法，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)法能實(shí)現(xiàn)從物理矢量的幾何運(yùn)算到三角形運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算的轉(zhuǎn)變。方法的選擇和優(yōu)化不僅僅是同化和順應(yīng)，還伴隨著人對美的理解和感悟，以及由此而產(chǎn)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。因此，美是實(shí)踐的價(jià)值取向，實(shí)踐是學(xué)科文化美的教育的根本路徑，是文化熏陶的一種重要方式。

三、結(jié)語

“生活·歷史·實(shí)踐”是一種文化重構(gòu)的課程觀，是一個(gè)有機(jī)的整體。實(shí)踐不是知識表象產(chǎn)生的原因，實(shí)踐是知識的、歷史的、生活的再現(xiàn)，實(shí)踐是理解和創(chuàng)造知識的基礎(chǔ)，把實(shí)踐看成知識的活動是對實(shí)踐的誤解。因?yàn)樯畹谋举|(zhì)在于“真實(shí)”，而非“設(shè)計(jì)”，所以不可錯(cuò)把人為設(shè)計(jì)的活動當(dāng)作生活的真實(shí)，把活動當(dāng)作生活。文化的重構(gòu)是一種整體的認(rèn)識活動，因此，教師應(yīng)從課時(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)向單元整體教學(xué)，以應(yīng)對不確定性、整體性和生成性的挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的文化重構(gòu)。

（注：本文系廣西八桂教育家搖籃工程研究成果。）

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（責(zé)任編輯：陸順演）