欒長偉

本課選自遼寧省教育廳主辦、遼寧教育學(xué)院承辦的“遼寧省義務(wù)教育階段名師公益課堂”，旨在貫徹落實國家“雙減”政策，幫助廣大師生自主學(xué)習(xí)和個性化提升。在“學(xué)到匯”平臺收看本課已達15.1萬人次。

初中數(shù)學(xué)中有三大變換：平移、翻折和旋轉(zhuǎn).每一種變換都有其固定的變換方式.平移變換的兩要素為平移的方向和平移的距離;翻折變換凸顯軸對稱性，常見于角平分線、等腰三角形的對稱性等;旋轉(zhuǎn)變換強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度. 這三種變換均為全等變換.

本課研究如何通過平移變換解決一類幾何試題，主要包括如下內(nèi)容：

一、滿足什么條件的幾何問題才可以進行平移變換，即“定線段、定夾角”.

二、解釋常見的“定線段、定夾角”的基本類型，如線段相等、線段已知及線段成比例等，都可以歸為“定線段”;“定線段”的夾角或者“定線段”所在直線的夾角可以視為“定夾角”，這個角通常選用特殊角;在此基礎(chǔ)上，研究滿足平移變換的條件后怎樣進行平移，即選擇“定線段”的端點的連線作為平移的方向和距離，構(gòu)造平行四邊形.

三、結(jié)合具體問題，闡述如何構(gòu)造輔助線轉(zhuǎn)化已知條件與所求結(jié)論，從而完成平移類幾何問題的解答.

典型例題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C = 90°，D在CA的延長線上，E在BC上，連接DE交AB于F，AD = BC，AC = BE，求證：∠AFD = 45°.

平行練習(xí)：如圖2，在Rt△ABC中，∠A = 90°，D，E分別在AB，AC上，AE = BD，AB =CE，探究CD，BE的數(shù)量關(guān)系. （答案見第29頁）

（作者單位：大連市甘井子區(qū)教師進修學(xué)校）