郝麗娟 費(fèi)孝文

[摘? 要] 目前部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法掌握得不系統(tǒng)，知識(shí)碎片化嚴(yán)重，往往只是“知其然”，并不“知其所以然”. 按照新課程理念要求，課堂教學(xué)一定要回歸到學(xué)科的本質(zhì)，教師要將一般觀念作為指導(dǎo)，自覺(jué)運(yùn)用一般觀念指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)的生成，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)有的育人價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì);知識(shí)生成;異分母分?jǐn)?shù)加減;異分母分式加減

目前部分學(xué)校為了單純追求分?jǐn)?shù)和升學(xué)率，教學(xué)不按照計(jì)劃，甚至超課標(biāo)，搶進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法掌握得不系統(tǒng)，知識(shí)碎片化嚴(yán)重，往往只是“知其然”，并不“知其所以然”，更別提“何由以知其所以然了”.

自國(guó)家教育部提出“雙減”政策后，要求教師向課堂45分鐘要效率，那如何讓學(xué)生在有限的課時(shí)內(nèi)真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”，落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？章建躍博士提出，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸到學(xué)科的本質(zhì). 這也就意味著，在一線教學(xué)中，教師要加強(qiáng)一般觀念作為指導(dǎo)，要自覺(jué)運(yùn)用一般觀念指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)的生成，讓學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)的課堂里，不斷思考進(jìn)步，提升其理性思維的能力.

鑒于上述種種，筆者將人教版八年級(jí)“分式”這一章中“異分母分式的加減法”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)嘗試，也獲得了一些啟發(fā).

教學(xué)內(nèi)容分析

異分母分式的加減法是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式、因式分解、分式的概念、分式的基本性質(zhì)、同分母分式加減法的基礎(chǔ)之上才學(xué)習(xí)的. 大家知道，每學(xué)習(xí)一種新的數(shù)或式，都要研究它的運(yùn)算，而“運(yùn)算”是代數(shù)學(xué)的一般觀念，數(shù)系的擴(kuò)充的核心問(wèn)題其實(shí)就是為了解決加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算. 本節(jié)課內(nèi)容與分?jǐn)?shù)、整式的加減運(yùn)算比較，其運(yùn)算性質(zhì)是保持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性，思想方法的一致性，所以在教學(xué)過(guò)程中不是單純知識(shí)技能、解題步驟的傳遞，而是站在知識(shí)整體性的角度讓學(xué)生掌握這一類知識(shí)的學(xué)習(xí)和研究套路.

學(xué)情分析

雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，在初中階段也學(xué)習(xí)過(guò)整式、因式分解等知識(shí)，但面對(duì)分式的加減法時(shí)仍感到困難，尤其處理異分母的分式加減前進(jìn)行的通分，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)找不到最簡(jiǎn)公分母的現(xiàn)象，甚至不理解最簡(jiǎn)公分母的概念，導(dǎo)致運(yùn)算上的混亂. 究其原因，分式的加減和分?jǐn)?shù)的加減最大的區(qū)別在于，分式的加減要求學(xué)生站在式的角度，深入知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，理解“數(shù)式通性”，從數(shù)到式，這一轉(zhuǎn)變無(wú)疑是對(duì)學(xué)生的思維提出更高的要求.

教學(xué)策略分析

通過(guò)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析，筆者將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分解，把本節(jié)課的教學(xué)知識(shí)目標(biāo)定為掌握異分母分式加減，讓學(xué)生在探索新知識(shí)中感受用類比思想解決問(wèn)題的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究套路，從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的套路.

類比尋找異分母分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的辦法，找異分母分式最簡(jiǎn)公分母，類比異分母分?jǐn)?shù)加減法，得出異分母分式加減法的方法，從而得出如何對(duì)異分母分式進(jìn)行通分，進(jìn)而將異分母分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同分母分式加減運(yùn)算，成功突破本節(jié)課的難點(diǎn).

教學(xué)過(guò)程

1. 喚醒學(xué)生已有知識(shí)儲(chǔ)備

活動(dòng)1：糾錯(cuò).

[（1）+

=+

=+

=

=

=][（2）+

=+

=+

=

=][（3）-

=×-×

=-

=]

問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察這三道計(jì)算題，在哪一步出現(xiàn)錯(cuò)誤？

追問(wèn)：為什么會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤呢？怎么才能避免錯(cuò)誤呢？

問(wèn)題2：在計(jì)算的過(guò)程中，你的運(yùn)算依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)思路：從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的異分母分?jǐn)?shù)的加減法開(kāi)始，通過(guò)三道題糾錯(cuò)尋其錯(cuò)誤本源. 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，喚醒舊知，師生共同歸納異分母分?jǐn)?shù)加減法的相關(guān)知識(shí)，如通分、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、各分母的最小公倍數(shù)等，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)儲(chǔ)備.

活動(dòng)2：按照計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的步驟，各小組繪制運(yùn)算程序圖.

設(shè)計(jì)思路：教師喚醒學(xué)生舊知，但此時(shí)學(xué)生回憶的知識(shí)基本屬于碎片化知識(shí)，還不具備整體性、一般性. 教師通過(guò)活動(dòng)，讓學(xué)生討論歸納，由具體到抽象，得出一般的規(guī)律，利用運(yùn)算程序圖把碎片化知識(shí)進(jìn)行網(wǎng)格化，不僅揭示了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且能將數(shù)學(xué)知識(shí)立體化，使學(xué)生的理解更加深刻.

2. 呈現(xiàn)新舊知識(shí)沖突

活動(dòng)3：你能挑戰(zhàn)一下下面的計(jì)算題嗎？

（1）+;

（2）+;

（3）-.

問(wèn)題1：你會(huì)計(jì)算嗎？如果不會(huì)，問(wèn)題在哪？

追問(wèn)1：和異分母分?jǐn)?shù)加減法相比，有何不同呢？

追問(wèn)2：類比異分母分?jǐn)?shù)加減法，你有什么解題思路呢？

追問(wèn)3：你為什么會(huì)這么想？

活動(dòng)4：試試像異分母分?jǐn)?shù)一樣進(jìn)行通分，完成表格.

（1），;

（2），;

（3），.

[原分母 轉(zhuǎn)化后的分母 分母發(fā)生的變化 ]

解：（1）==，

==;

（2）==，

==;

（3）==，

==.

問(wèn)題2：異分母分式如何通分呢？

問(wèn)題3：尋找最簡(jiǎn)公分母要從哪幾個(gè)角度尋找？

問(wèn)題4：通分后的分式和原來(lái)的分式相比有變化嗎？為什么？你的依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)思路：根據(jù)對(duì)分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的復(fù)習(xí)，探究異分母分式加減的思路，在三道題的選擇上，難度有所不同. 第一題的最簡(jiǎn)公分母是含有系數(shù)和相同字母的;第二題的字母不同，所有字母均需作為最簡(jiǎn)公分母的因式;第三題中所含字母有相同的，有不同的，相同字母的指數(shù)也有不同，通過(guò)這三個(gè)題目的設(shè)置，讓學(xué)生感受尋找最簡(jiǎn)公分母的幾個(gè)角度，分別為系數(shù)、相同的字母以及不同的字母，繼而得到最簡(jiǎn)公分母的尋找辦法. 為了讓學(xué)生更加明確通分的過(guò)程，本環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)了上面的表格，讓學(xué)生利用表格明確分母的變化，從而更直觀地得出最簡(jiǎn)公分母的方法. 完成通分后，學(xué)生分析得出分子也應(yīng)該做相應(yīng)的變化才能符合分式的基本性質(zhì)，這樣分式的值保持不變，真正明確了通分的算理.

3. 完成探索異分母分式加減法的法則

活動(dòng)5：計(jì)算.

（1）+;（2）-.

問(wèn)題1：你認(rèn)為要完成計(jì)算，先做什么呢？

問(wèn)題2：你為什么要先通分？

設(shè)計(jì)思路：學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)不僅僅是會(huì)根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，更要理解運(yùn)算的算理、能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算路徑. 異分母分式的加減運(yùn)算如何算，為何要這么算，在學(xué)生思考的過(guò)程中，不僅提煉了計(jì)算的法則，更深刻地感受到數(shù)式通性，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 教師在這一環(huán)節(jié)里，要重視例題書(shū)寫(xiě)的規(guī)范，要讓學(xué)生清楚解題思路和步驟. 第二小題選擇讓學(xué)生示范，教師要關(guān)注學(xué)生的思路是否清晰，強(qiáng)調(diào)計(jì)算前的分析尤為關(guān)鍵.

4. 師生共同歸納小結(jié)，繪制運(yùn)算程序圖

活動(dòng)6：回顧今天的學(xué)習(xí)過(guò)程，完成分式加減法運(yùn)算程序圖.

問(wèn)題1：對(duì)比異分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算程序圖，你將如何繪制異分母分式加減法的程序圖呢？

問(wèn)題2：哪些環(huán)節(jié)不需要改變？哪些環(huán)節(jié)需要調(diào)整？

問(wèn)題3：通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，在做異分母分式加減法時(shí)，你有什么要提醒大家的嗎？

問(wèn)題4：學(xué)習(xí)完“異分母分式加減法”，你對(duì)本節(jié)課的研究方法有什么感受呢？

設(shè)計(jì)思路：教師組織學(xué)生討論交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式加減法程序圖和分?jǐn)?shù)加減法程序圖類似之處，在板書(shū)上對(duì)原有程序圖進(jìn)行修改，從而得到分式加減運(yùn)算的程序圖. 課堂小結(jié)是一節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，不僅有解題思路的總結(jié)、解題步驟的歸納、答題注意點(diǎn)的提醒，更應(yīng)該是知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的升華，立足“數(shù)式通性”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性，思想方法的一致性.

幾點(diǎn)思考

1. 關(guān)注知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，以兩個(gè)知識(shí)為主線，一是異分母分?jǐn)?shù)的加減，二是異分母分式的加減，以舊知喚醒新知，新舊知識(shí)引發(fā)認(rèn)知沖突，注重知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程，同時(shí)以學(xué)生學(xué)情為起點(diǎn)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的必要性，通過(guò)從數(shù)到式，從特殊到一般，從具體到抽象的過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)“知其然”到“知其所以然”，再到“何由以知其所以然”的跨越，從而提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

2. 發(fā)展學(xué)生理性思維

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師要螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容. 異分母分式的加減法作為分式加減法運(yùn)算中難點(diǎn)，很難一次全部突破，教師可通過(guò)巧妙處理知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生在得到最簡(jiǎn)公分母、通分等數(shù)學(xué)概念時(shí)，在獲取異分母分式加減法法則等數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，得到反復(fù)理解的機(jī)會(huì). 教師要充分考慮學(xué)生可能出現(xiàn)的情況，設(shè)置問(wèn)題層層推進(jìn)，讓學(xué)生得到深度思考，能夠抓住問(wèn)題的關(guān)鍵要素，能在一般觀念下思考和解決問(wèn)題，這合乎學(xué)生邏輯的理性思維品質(zhì)，使學(xué)生養(yǎng)成以理服人的習(xí)慣.

3. 把握數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律

本節(jié)課以“異分母分?jǐn)?shù)加減法—異分母分式加減法”為明線，以“類比—抽象—?dú)w納”為暗線，以教學(xué)方法論為指導(dǎo)，回歸數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生在掌握“四基”、發(fā)展“四能”的過(guò)程中有效發(fā)展核心素養(yǎng). 而“實(shí)例—運(yùn)算程序圖”，從具體到抽象，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生的數(shù)學(xué)化過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象明確數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，通過(guò)歸納應(yīng)用體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的外延.

數(shù)學(xué)課堂如果缺少知識(shí)的整體架構(gòu)，數(shù)學(xué)教學(xué)便失去了“靈魂”，教師要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生沉浸在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)方式開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐漸形成數(shù)學(xué)的思維方式，讓課堂教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的育人功能.