俞永毅

[摘? 要] 教材是教學的重要載體，學生是教學的對象，研究教材，落實以生為本的理念，發(fā)展學生思維是教學的核心目標.通過確定研究對象、研究方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，感受數(shù)學思想.

[關鍵詞] 教材;以生為本;數(shù)學意識

新課改的深入，強調(diào)學習過程中創(chuàng)設情境、主動探究、合作學習，充分調(diào)動學生的學習興趣，促進了學生學習能力的提升. 然而在強調(diào)學習活動的同時，卻在一定程度上忽視了對教材的鉆研，對教學內(nèi)容的深入思考，以至于學生不能區(qū)分代數(shù)式（1-20%）x，x-20%x是單項式還是多項式. 教材是教學的載體，無論課改怎樣深入發(fā)展，對教材的研究始終應是教師不可忽略的重要工作，在研究教材的基礎上，落實以生為本的教育理念，從整體上幫助學生架構起知識的框架，發(fā)展學生的思維品質(zhì)是教學追求的核心目標[1]. 筆者在數(shù)學代數(shù)知識的教學部分進行了一些思考，下面將和大家分享一些想法！

代數(shù)研究對象

研究代數(shù)教學首先要弄清楚初中數(shù)學代數(shù)知識主要研究的對象是什么. 用數(shù)學符號進行表示就是類似10a+2b，，2a2，這樣的代數(shù)式是初中代數(shù)學習的基本內(nèi)容. 用文字語言表述就是通過數(shù)、字母以及加、減、乘、除、乘方和開方組成的數(shù)學表達式，或者由一個數(shù)或字母組成的表達式也是代數(shù)研究的對象.

思考：數(shù)學表達式是數(shù)學知識的基本呈現(xiàn)方式，正是通過各種各樣的表達式揭示了數(shù)量之間的關系，可以是代數(shù)、幾何、概率等等. 本文主要研究的是代數(shù)式，在代數(shù)式中還有一個關鍵的連接符號，就是“加、減、乘、除、乘方和開方”等等，這類符號稱為“運算符號”，通過運算符號，代數(shù)式就可以表達各種數(shù)量關系. 當然數(shù)學表達中還有表達關系功能的關系符號，利用代數(shù)式表達數(shù)量之間的關系.

初中代數(shù)主要表達相等和不等兩種數(shù)量關系，相對應的教學內(nèi)容為函數(shù)、方程和不等式. 而不等式可以看作是等式省略一些條件進行的表達形式，函數(shù)與方程則表達的都是相等關系. 從這個意義上來說，一切的數(shù)學問題都可以歸結(jié)為方程問題進行解決. 因此初中數(shù)學代數(shù)研究的主要內(nèi)容就是代數(shù)式與方程. 那么具體的來說又包括了哪些內(nèi)容呢？

研究對象的具體分類

代數(shù)式從組成的結(jié)構和要素上來分可以分成由數(shù)、字母之間相乘組成的單項式;由單項式相加組成的多項式. 從表達的形式上來說有兩個含有字母的代數(shù)式相除的分式，如，，等;還有表達算術平方根的二次根式，如，，等.

思考：縱觀教材，基本上是按照不同的運算方式進行分類的，從含有加、減、乘、除、乘方和開方的整式，到進行除法計算的整式稱為分式，還有含有開方運算的根式. 相比于小學的計算，在初中階段多了開方的運算，因此出現(xiàn)了根式，使數(shù)學學習呈現(xiàn)出一種螺旋上升的形式，而到了高中和大學階段，還將繼續(xù)學習更加復雜的計算問題.

經(jīng)過以上的總結(jié)思考，我們就不難解答開始提出的數(shù)學問題，如怎樣區(qū)分單項式和多項式：（1-20%）x，x-20%x，從代數(shù)式的結(jié)構上就可以進行區(qū)分，分別屬于單項式和多項式.在教學中，很多教師常常認為（1-20%）x=x-20%x，但是兩者的形式是不一樣的，這里的等號只是表達了一樣的數(shù)量關系.

代數(shù)研究的另一個重要對象方程，方程主要是用來揭示數(shù)量關系的，可以通過含有的代數(shù)式的不同分為整式方程、分式方程和根式方程. 如（1-20%）x=0揭示的是關于x的一元一次關系，被稱為一元一次方程. 方程與之對應的是函數(shù)，y=x和y=，表面上看起來表達形式不一樣，但是揭示的關系是一樣的，因此都可以表示為y=x·sinx的形式. 通過以上的研究，我們就能透過表面現(xiàn)象抓住本質(zhì)，更加深刻地理解代數(shù)式的含義.

綜上所述，作為初中代數(shù)研究的兩大對象代數(shù)式和方程，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，最大的區(qū)別在于代數(shù)式是一種數(shù)量表達形式，而方程則是一種關系表達形式，在明晰了兩者的區(qū)別之后，我們繼續(xù)探究研究代數(shù)的方法.

代數(shù)研究方法

方程的研究最終通過化歸的思想都可以轉(zhuǎn)化為整式方程，而整式方程可以分三類：一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程，總結(jié)起來我們可以稱為n元m次方程.

思考：代數(shù)中的很多名稱就源自于它的含義，如n元m次方程，這個名稱中就蘊含了方程的兩個特點：第一，這個名稱告訴我們有幾個未知數(shù)的值，就需要幾個方程，也就是說需要n個互相獨立的數(shù)量關系. 第二，方程有幾個解，取決于方程的次數(shù)，也就是m的值. 這樣就告訴我們方程有幾個解以及何時有解的問題，因此這樣的思想在方程求解過程中就是消元、換元方法的應用[2].

案例1? 已知m+n=7，求2m+2n+3的值.

方法一：通過將m+n=7的值進行代入，2m+2n+3=2（m+n）+3=14+3=17.

說明：由于字母與代數(shù)式是2倍關系，所以可以通過整體代入的方式進行求解，這種解法就是一種整體思想，而透過表象，整體代入的方法其實就是換元，我們將方程中的兩個未知數(shù)看成了一個整體，整體代入進行消元，從而得以求解.

方法二：通過原題進行變式可以得到1=，因此2（m+n）+3=（m+n）+3=17.

說明：這是一種常數(shù)變易思想，將已知和未知進行等量轉(zhuǎn)換，然后進行代入換元求解.

方法三：由原題可得m=7-n，所以2m+2n+3=2（7-n）+2n+3=17.

說明：將方程的兩個未知數(shù)換算成一個未知數(shù)代入求解，用n表示m，將m代入原式，抵消后即可得結(jié)果.

方法四：通過列舉特殊值進行求解，設m=1，則n=6，代入原式進行計算為17.

說明：這是從方程的角度，賦予m和n特殊值，進行計算. 這種特殊值的計算方法是一種探索未知數(shù)量關系的常用方法，其本質(zhì)還是一種消元法.

方法五：令m=1+t，則n=6-t，通過代入可以得到，原式=2（1+t）+2（6-t）+3=17.

說明：這種方法與方法四類似，其本質(zhì)是將兩元消為一元進行計算，將m和n換成了一元t，從而求得代數(shù)式的值.

方法六：令m=3. 5+t，n=3. 5-t，通過代入可以得到2（3. 5+t）+2（3. 5-t）+3=17.

說明：這種換元方法同上一種相比更加側(cè)重于對稱性，除了在代數(shù)的計算中可以應用，常常還被用于因式分解的變換當中.

方法七：設2m+2n+3=T，則m+n=7，

2m+2n+3=T 通過將第一個代數(shù)式擴大2倍，然后兩式相減，進行計算求解，可以得到T=17.

說明：這種解法也是一種整體思維，將整個代數(shù)式看作一個整體進行換元，通過轉(zhuǎn)換成為m和T的二元一次方程，然后進行消元.

以上的解法，我們通過不同的角度進行了換元和消元，從而求得代數(shù)式的值. 這樣的求解過程我們可以看到都是在代數(shù)思想的指導下進行的代數(shù)變形求解，不同的思考角度會帶來不同的解法.

構建整體框架

代數(shù)的學習讓我們學會以數(shù)學的眼光去看待和審視生活中的數(shù)學問題，面對生活中的問題，我們往往可以先提取出研究的基本對象，然后針對研究對象，從代數(shù)、幾何、概率等多角度進行進一步的求解. 在求解的過程中，從變化中找出不變的數(shù)量關系，抓住數(shù)學的本質(zhì)，這樣的研究方法也可以用于其他很多領域[3]. 我們把代數(shù)的研究方法總結(jié)如表1所示.

這個知識框架給我們展示了研究代數(shù)的方法，這樣的方法我們也可以應用在其他領域，其關鍵是先找到不變的數(shù)量或者不變的數(shù)量關系，這種尋找方式可以是多角度的聯(lián)想也可以是靜態(tài)的觀察，再通過所學的數(shù)學知識進行多角度的求解. 通過知識框架的建構，使學生理解了代數(shù)的內(nèi)涵以及研究代數(shù)的方法和如何解決代數(shù)問題. 多角度解決問題的過程還可以激活學生思維，促進思維的靈活性，發(fā)展思維的創(chuàng)新性，提升學習能力.

綜上所述，代數(shù)的研究告訴我們一種數(shù)學的研究方法，從分類研究到在具體問題中提取研究對象，在變化中尋找不變的規(guī)律. 只有教師能夠?qū)⒔滩闹R體系研究透徹，才能給予學生清晰的學習思路. 代數(shù)的學習是一種數(shù)學意識的培養(yǎng)和數(shù)學思想的滲透，通過研究體察到從具體問題中抽離出數(shù)學模型的方法，進而進行求解和計算，從多個角度進行研究，抓住數(shù)學的本質(zhì).

參考文獻：

[1]孫學東. 數(shù)學需要教“解題模型”嗎[J]. 中學數(shù)學教學參考，2018（29）：6-9.

[2]沈良. “大概念，大任務”視角下的數(shù)學單元教學設計[J]. 中學教研（數(shù)學）， 2021（07）：9-13.

[3]劉達. 例談對初中數(shù)學主題教研活動的思考與實踐[J]. 上海課程教學研究，2016（11）：19-28.