沈愛平

[摘? 要] 隨著新課標(biāo)的頒布與實(shí)施，問題導(dǎo)學(xué)成為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，它的主要作用有：鞏固知識(shí)、活躍氣氛、提高解題能力等. 文章認(rèn)為課堂問題導(dǎo)學(xué)實(shí)施的主要措施包括：聯(lián)系性問題，構(gòu)建新知;層次性問題，引發(fā)探究;開放性問題，激發(fā)創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 問題導(dǎo)學(xué);課堂效率;問題

課堂問題導(dǎo)學(xué)是基于問題教學(xué)理論上的一種教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)以問題作為課堂的紐帶，將教學(xué)內(nèi)容不斷“問題化”，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下通過觀察、探索、分析、交流、猜想、歸納、提煉等過程，主動(dòng)建構(gòu)新知. 這種模式的課堂，主要以問題的預(yù)設(shè)與生成、提出與解決，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，而課堂就處在“平衡—不平衡—平衡……”的動(dòng)態(tài)變化中.

問題導(dǎo)學(xué)的作用

問題作為誘發(fā)學(xué)生探索新知的源頭，是提高課堂效率的重要載體. 問題導(dǎo)學(xué)是隨著教育改革的推進(jìn)，而產(chǎn)生的一種新的教學(xué)模式，主要通過問題引導(dǎo)學(xué)生的思維，學(xué)生通過對(duì)問題的思考，形成良好的解題能力，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

1. 鞏固知識(shí)

課堂問題導(dǎo)學(xué)的應(yīng)用，一般以提問的形式進(jìn)行，問題則是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況而設(shè)定的. 提問前，教師需對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行初步了解，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，以學(xué)定教，精心設(shè)計(jì)問題，讓每個(gè)問題都落于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi). 此類問題既具有一定的挑戰(zhàn)性，又具備可突破性，對(duì)鞏固、提升學(xué)生的認(rèn)知具有良好的促進(jìn)作用.

2. 活躍氛圍

初中階段的數(shù)學(xué)與小學(xué)相比，更加抽象、枯燥，想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生對(duì)學(xué)科形成良好的情感傾向，為知識(shí)的探索奠定感情基礎(chǔ). 問題導(dǎo)學(xué)猶如往平靜的湖水里丟進(jìn)一顆石子，能激活課堂，引發(fā)學(xué)生的探究熱情. 尤其是問題導(dǎo)學(xué)過程中的合作學(xué)習(xí)，常能讓課堂氛圍變得民主、自由、和諧，增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

3. 提高解題能力

解題過程中，當(dāng)學(xué)生的解題思路出現(xiàn)卡殼時(shí)，教師提出具有啟發(fā)性的問題，常能有效地啟迪學(xué)生的思維，幫助學(xué)生找到正確解題的途徑. 值得注意的是，教師在課前就要做好合理的預(yù)設(shè)，對(duì)于教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題，要做到心中有數(shù)，這樣才能提出具有創(chuàng)造性的問題，為提高學(xué)生的解題能力助一臂之力.

課堂問題導(dǎo)學(xué)的實(shí)施

1. 聯(lián)系性問題，構(gòu)建新知

聯(lián)系性問題是指讓學(xué)生從自身原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將新學(xué)知識(shí)與認(rèn)知中已有的知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué). 聯(lián)系性問題一般設(shè)置在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)或新知建構(gòu)的障礙處，教師通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，起到先行組織者的作用，同時(shí)為新知的建構(gòu)搭建固著點(diǎn)，讓學(xué)生能更好、更快地接納、內(nèi)化新知.

著名的教育心理學(xué)家奧蘇泊爾認(rèn)為：若要將教育心理學(xué)歸結(jié)為一句話，那就是影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生原來知道了些什么，教師只有探明這點(diǎn)，才能提高教學(xué)效率[1]. 由此可見，結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，是學(xué)生建構(gòu)新知的基礎(chǔ). 在新課授課之前，教師應(yīng)為學(xué)生提供新舊知識(shí)聯(lián)系的平臺(tái)，通過問題的設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，為學(xué)生接納新知鋪設(shè)臺(tái)階.

在教學(xué)中，聯(lián)系性問題還具有承上啟下的重要作用. 設(shè)計(jì)此類問題時(shí)要考慮到以下兩方面的因素：

（1）分析學(xué)習(xí)內(nèi)容，尋找新知與之前所學(xué)內(nèi)容的異同點(diǎn)，設(shè)計(jì)具有既能引發(fā)學(xué)生回憶舊知，又能啟發(fā)學(xué)生思考新知的問題，找到建構(gòu)新知的基礎(chǔ)與先決技能. 當(dāng)然，此處的內(nèi)容分析，切不可直接用“之前我們學(xué)過什么”“上節(jié)課學(xué)了什么”“什么的概念、法則是什么”等問題，而應(yīng)從知識(shí)間的聯(lián)系，著手設(shè)計(jì)問題，將問題設(shè)置于知識(shí)的生長點(diǎn)上，以喚醒舊知. 這里的舊知包含基本概念、基本法則、研究方法、基本策略等內(nèi)容.

（2）關(guān)注學(xué)生的興趣、經(jīng)驗(yàn)與能力，將目光聚焦于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，用問題激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在困惑中感知研究新知的實(shí)際意義. 一般短小、精悍且內(nèi)涵豐富的問題，常能激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，為提高課堂效率奠定基礎(chǔ).

案例1? “二元一次方程”的教學(xué)

問題1：先自主創(chuàng)設(shè)一個(gè)一元一次方程，并求解;再分別說說其中“一元”與“一次”的實(shí)際含義是什么.

問題2：某區(qū)舉辦中學(xué)生籃球賽，評(píng)分規(guī)則為：每贏一場加2分，每輸一場扣1分，到比賽結(jié)束時(shí)，希望隊(duì)獲得了16分，已知該籃球隊(duì)輸?shù)膱龃伪融A的場次少2場，求希望隊(duì)在此次籃球賽中輸了幾場、贏了幾場.

（1）解決本題時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)未知數(shù)？可以用我們學(xué)過的一元一次方程來解決問題嗎？

（2）在用一元一次方程解決本題時(shí)，如果以x代表一個(gè)未知數(shù)，那么另一個(gè)未知數(shù)需應(yīng)用含x的代數(shù)式來表達(dá). 若將未知的兩個(gè)量都設(shè)為未知數(shù)，則希望隊(duì)在本次比賽中，共贏了x場，輸了y場，此時(shí)怎么列方程？觀察所列出的方程，說一說與原來的一元一次方程有何區(qū)別.

問題3：通過本題的研究，我們邂逅了一種新形式的方程，這種方程也是刻畫等量關(guān)系的重要模型，將此方程與我們熟悉的一元一次方程比較，有哪些異同點(diǎn)，我們還需要研究此類方程的哪些問題呢？大家將自己的想法記錄下來.

設(shè)計(jì)意圖? 通過聯(lián)系性問題，引發(fā)學(xué)生對(duì)舊知的回憶，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)入新知的探究，揭示了本節(jié)課的教學(xué)主題. 學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中逐層深入思考問題.

分析：第一個(gè)問題具有實(shí)際可操作性性，首先引發(fā)學(xué)生回顧一元一次方程的概念與求解方法，并分別對(duì)“一元”和“一次”的內(nèi)涵進(jìn)行分析，為二元一次方程的剖析奠定基礎(chǔ);第二個(gè)問題基于學(xué)生能自主解決的問題的基礎(chǔ)上，提出用新的方式來解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與探究能力;第三個(gè)問題揭露了本節(jié)課教學(xué)的主題與本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生借鑒研究一元一次方程的方法，來研究二元一次方程，為學(xué)生的探究明確了方向.

評(píng)析? 美國學(xué)者哈爾莫斯認(rèn)為，有了問題，思維便有了方向、動(dòng)力與創(chuàng)新. 面對(duì)任何學(xué)習(xí)，學(xué)生原有的認(rèn)知都會(huì)對(duì)新知的建構(gòu)產(chǎn)生遷移作用，因此教師應(yīng)緊扣這一特征，利用聯(lián)系性問題協(xié)助學(xué)生建構(gòu)新知. 用聯(lián)系性問題導(dǎo)學(xué)，能讓學(xué)生在舊知的回顧中，找出新知的探究方法. 這不僅有效地提高了課堂教學(xué)效率，還讓學(xué)生的思維呈現(xiàn)出一個(gè)循序漸進(jìn)的過程. 隨著探究的逐漸深入，新知自然生成.

2. 層次性問題，引發(fā)探究

面對(duì)一些難度大、復(fù)雜程度高的問題，教師可將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分層，由淺入深地設(shè)計(jì)多個(gè)問題，為學(xué)生的思維鋪設(shè)一條階梯，讓學(xué)生的思維在拾級(jí)而上的臺(tái)階中，實(shí)現(xiàn)螺旋式上升[2]. 教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)提問，自己也要善于構(gòu)思優(yōu)質(zhì)問題. 在師生雙邊互動(dòng)中，教師將產(chǎn)生的各個(gè)問題進(jìn)行有效鏈接，引發(fā)學(xué)生的探究與分析，為學(xué)生形成良好的認(rèn)知體驗(yàn)奠定基礎(chǔ)，以深化學(xué)生的認(rèn)知.

深度認(rèn)知一般體現(xiàn)在對(duì)客觀事物有根據(jù)的解讀與對(duì)其本來面貌的探索. 這需要學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，通過不斷地探索，深化認(rèn)知，完善知識(shí)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)知其然且知其所以然的學(xué)習(xí)目標(biāo).

案例2? “字母表示數(shù)”的教學(xué)

如圖1，用一樣大的小正方形拼大正方形.

問題1：圖形①②中分別有幾個(gè)小正方形？

問題2：圖形②比圖形①多幾個(gè)小正方形？圖形③比圖形②多幾個(gè)小正方形？圖形④比圖形③多幾個(gè)小正方形？

問題3：依照這個(gè)規(guī)律擺放，第2020個(gè)圖形比第2019個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形？

問題4：參考以上兩小題的解題經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語言來描述其中所存在的規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖? 設(shè)計(jì)本題的目的在于讓學(xué)生感知：我們所認(rèn)識(shí)的字母，在數(shù)學(xué)中除了可以表示未知數(shù)之外，還可以用來表示變化規(guī)律或數(shù)量關(guān)系等，讓學(xué)生充分感知到字母表示數(shù)的優(yōu)勢所在.

分析：本題中的前兩問，主要是利用簡單的拼組與觀察激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生從直觀操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這兩問對(duì)于所有學(xué)生而言，都不存在困難;第三問涉及的數(shù)值比較大，學(xué)生也不可能通過拼一拼、數(shù)一數(shù)的方式來解題，此時(shí)就要思考之前的拼圖中存在怎樣的規(guī)律.

經(jīng)探索發(fā)現(xiàn)，后面一個(gè)大正方形均比前面那個(gè)正方形的右側(cè)分別多一行一列，同時(shí)，所多出來的行與列的小正方形數(shù)量與圖形序號(hào)相同，而右上角的那個(gè)小正方形是重復(fù)的. 因此，第2020個(gè)圖形就是在第2019個(gè)圖形上添加了一行一列，去掉右上角重復(fù)的那個(gè)，列式為：2×2020-1.

第三個(gè)問題解決了，那么第四個(gè)問題也基本解決了，將解決第三問的過程用數(shù)學(xué)語言表述出來即可，由此自然地引出“用字母表示數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容. 本題圖形序號(hào)可用n來表示，那么第n個(gè)圖形比第n-1個(gè)圖形多（2n-1）個(gè)小正方形. 這不僅僅是解決了一個(gè)問題，還實(shí)現(xiàn)了一次數(shù)形結(jié)合的建模.

評(píng)析? 此題中的前兩問比較簡單，可以直接拼、數(shù);第三問的數(shù)據(jù)突然變得很大，就需要學(xué)生探索其中所存在的規(guī)律來解題;第四問用文字表述會(huì)比較拗口，而字母的引入，讓問題變得簡單. 通過解決幾個(gè)具有明顯層次性的問題，學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的建模過程.

學(xué)生在逐層遞進(jìn)的四個(gè)問題引領(lǐng)下，深切感知到本題的內(nèi)在規(guī)律，同時(shí)也通過對(duì)問題的探索，發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)的方法，獲得簡化問題的表達(dá)方式. 這無形中加深了學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)知，對(duì)于它的優(yōu)越性產(chǎn)生了深刻認(rèn)識(shí). 由機(jī)械的知識(shí)記憶邁向?qū)栴}的自主探究，是問題導(dǎo)學(xué)的核心. 學(xué)生在問題的引領(lǐng)下展開觀察、探索、思考與分析，不僅能深化對(duì)知識(shí)的理解，還能形成良好的探索習(xí)慣.

3. 開放性問題，激發(fā)創(chuàng)新

現(xiàn)代教育理論提出：培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性特征是教育的基礎(chǔ). 如何張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，讓不同的學(xué)生在課堂中獲得不同程度的發(fā)展呢？實(shí)踐證明，尊重學(xué)生的個(gè)體差異與群體差異，設(shè)計(jì)開放性的問題，能促使不同水平層次的學(xué)生從不同角度去思考與分析，為創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).

眾所周知，問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)站在學(xué)生的角度來審視問題，應(yīng)遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律來設(shè)計(jì)問題. 科學(xué)合理的問題，更容易引發(fā)學(xué)生的共鳴，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性. 開放性問題具有解法多，不限條件與思路等優(yōu)勢，能讓每個(gè)層次水平的學(xué)生各顯所長，自主選擇解題辦法. 很多時(shí)候，開放性問題需要師生、生生共同探討，學(xué)生在討論過程中獲得更多陳述性及發(fā)展性的策略，為創(chuàng)新意識(shí)的形成奠定基礎(chǔ).

問題導(dǎo)學(xué)的模式，能將具體的問題與學(xué)習(xí)過程有機(jī)地結(jié)合起來，通過任務(wù)活動(dòng)安排，將學(xué)生順利引入具有探索意義的開放性問題中，讓學(xué)生結(jié)合問題的難易程度建立合作探究，為提高學(xué)生的協(xié)作能力奠定基礎(chǔ).

案例3? “等腰三角形”的教學(xué)

問題：已知等腰三角形中的一個(gè)角為50°，求其余兩個(gè)角的度數(shù).

設(shè)計(jì)意圖? 等腰三角形是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，筆者設(shè)計(jì)了這個(gè)問題. 此問題干簡潔，看似簡單，卻能有效地呈現(xiàn)學(xué)生的思維水平.

分析：對(duì)于此題，有些學(xué)生很快就給出頂角為80°，兩底角分別為50°的結(jié)論;也有學(xué)生獲得頂角為50°，兩底角分別為65°的結(jié)論;只有少部分學(xué)生能又快又準(zhǔn)地給出兩個(gè)答案. 從學(xué)生的反應(yīng)速度，做題習(xí)慣來看，還有一部分學(xué)生對(duì)該部分知識(shí)的掌握不到位，思考問題不完整.

評(píng)析? 此問的設(shè)計(jì)有效地彌補(bǔ)了學(xué)生思維上的漏洞，當(dāng)面臨問題中的50°時(shí)，該50°是頂角還是底角，直接反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知. 本題最大的功能在于能啟發(fā)學(xué)生的反思，讓學(xué)生意識(shí)到全面思考問題的重要性. 借助開放性問題，不僅可以擊破學(xué)生的思維定式，還能促進(jìn)學(xué)生思維能力的有效發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶與理解，提高課堂教學(xué)效率.

課堂問題導(dǎo)學(xué)除了以上常見的幾類問題之外，還有理解性問題、歸納性問題、反思性問題等，不論哪種問題的設(shè)置，均以提高課堂教學(xué)效率為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為根本.

總之，問題導(dǎo)學(xué)是提高課堂教學(xué)效率的基本模式，是新課改實(shí)施過程中的必然產(chǎn)物. 為了讓這種教學(xué)模式順利地開展下去，教師可巧妙地設(shè)置聯(lián)系性、層次性、開放性等問題，力求點(diǎn)燃學(xué)生的探究熱情與創(chuàng)新意識(shí)，確保課堂教學(xué)的高效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]唐文艷，張洪林. “數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)模式的研究性學(xué)習(xí)因素及體現(xiàn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004（04）：90-92.

[2]范國海. 用“問題”引領(lǐng)——中位數(shù)與眾數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J]. 中國校外教育，2010（21）：119+136.