崔宏宇

摘要：由于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識還比較有限，低年級學(xué)生往往依托相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)或類似的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)（即情境），解決問題，發(fā)展對常見數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。而在解決問題的過程中，面臨的困難常常與對問題情境的理解不到位有關(guān)，也就是對情境中描述的事件缺少準(zhǔn)確的理解。教學(xué)《加減混合》一課，通過生活故事、靜圖動(dòng)用等幫助學(xué)生深化情境理解，指向問題本質(zhì)。教學(xué)中，還注重引導(dǎo)學(xué)生通過多元表征達(dá)成有效建構(gòu)，經(jīng)由規(guī)范數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)地表達(dá)，完成多層次練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

關(guān)鍵詞：情境;問題;《加減混合》

一、課前慎思

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《加減混合》一課，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了10以內(nèi)的加、減法和連加、連減運(yùn)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教材情境圖（見圖1）呈現(xiàn)了小朋友上、下公交車的情境，意在讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出加減混合計(jì)算數(shù)學(xué)問題的過程，直觀地理解加減混合的意義，進(jìn)而掌握加減混合的計(jì)算方法。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷根據(jù)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程。這一過程既可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解，也可以在解決問題的過程中，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。由于學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識還比較有限，低年級學(xué)生往往依托相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)或類似的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)（即情境），解決問題，發(fā)展對常見數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。

而一年級學(xué)生受其年齡特點(diǎn)的限制，在解決問題的過程中，面臨的困難常常與對問題情境的理解不到位有關(guān)，也就是對情境中描述的事件缺少準(zhǔn)確的理解。根據(jù)教學(xué)前測，直接呈現(xiàn)情境圖時(shí)，學(xué)生對題意的分析并沒有顧及情境的數(shù)學(xué)意義，尤其是在理解“車上原來有幾人”時(shí)存在阻滯。

靜態(tài)的畫面不能很好地呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的發(fā)生發(fā)展過程。而教學(xué)時(shí)不能簡單地告知學(xué)生這是一種規(guī)定，因?yàn)閿?shù)學(xué)是要講“理”的。因此，我們可以把靜態(tài)的畫面“還原”為動(dòng)態(tài)的場景，幫助學(xué)生經(jīng)歷情境圖描述的全過程，深化實(shí)際體驗(yàn)，增進(jìn)數(shù)學(xué)理解。

基于以上思考，本課時(shí)教學(xué)的落腳點(diǎn)理應(yīng)指向解決數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的活動(dòng)準(zhǔn)確理解情境，感受規(guī)定的合理性，把握問題本質(zhì)。

二、課中篤行

（一）分析情境變化，調(diào)用解決問題經(jīng)驗(yàn)

師同學(xué)們，這是小葉同學(xué)用畫圖的方式做的圖書角借閱記錄。（出示圖2）先來看第一幅圖，誰來完整地說說這幅圖的意思？

生原來有6本，拿來2本，又拿來1本，現(xiàn)在一共有幾本？我是這樣想的：6+2+1，先算6+2=8，再算8+1=9，現(xiàn)在一共有9本。

師（出示圖3）第二幅圖呢？

生原來有10本，借走4本，又借走2本，現(xiàn)在還剩幾本？我是這樣想的：10-4-2，先算10-4=6，再算6-2=4，現(xiàn)在還剩4本。

師這兩個(gè)問題分別是用連加和連減來解決的。誰來說說連加、連減分別能幫助我們解決哪些實(shí)際問題？

生連加表示把幾部分合起來。連減表示從總數(shù)中連續(xù)去掉幾部分。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行相應(yīng)的板書：連加、連減;解決問題。）

低年級數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)與生活的交融，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就是生活中真實(shí)發(fā)生的事情，循序漸進(jìn)地將生活中的問題數(shù)學(xué)化。本課時(shí)的教學(xué)由學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，讓學(xué)生體會到連加、連減都可以用來解決實(shí)際問題，進(jìn)一步引入本課時(shí)的加減混合運(yùn)算，幫助學(xué)生從單一的意義理解過渡到復(fù)合的關(guān)系分析。雖然連加、連減都是較為簡單的兩步運(yùn)算，但在上述問題情境中，蘊(yùn)含著“拿來……又拿來……”“借走……又借走……”等變化的情節(jié)。為了幫助學(xué)生很好地關(guān)注到這些細(xì)節(jié)，適應(yīng)情境的變化，需要正確解讀情境中連續(xù)變化的情節(jié)，連貫性地讀取問題情境。順勢，可以引入新課。

（二）動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)情境過程，凸顯問題關(guān)鍵

師請大家仔細(xì)觀看視頻。（播放視頻，其中小朋友們“走”和“來”的動(dòng)作同時(shí)進(jìn)行）同桌兩人互相完整地說說剛才發(fā)生的故事。

生原來有7個(gè)小朋友，走了2個(gè)，又來了3個(gè)。

生原來有7個(gè)小朋友，來了3個(gè)，又走了2個(gè)。

（教師對學(xué)生的兩種表述都予以肯定。）

師根據(jù)這些信息，你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生現(xiàn)在圖書角有多少人？

師你能試著用自己喜歡的方法來解決這個(gè)問題嗎？

生（邊說邊擺）先擺7個(gè)圓片，表示原來有7人;再拿走2個(gè)圓片，表示走了2人;最后再擺3個(gè)圓片，表示又來了3人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生（邊說邊擺）先擺7個(gè)圓片，表示原來有7人;再擺3個(gè)圓片，表示來了3人;最后再拿走2個(gè)圓片，表示又走了2人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生（邊說邊畫，如圖4所示）先畫7個(gè)圓，表示原來有7人;再圈起2個(gè)圓，表示走了2人;最后再畫3個(gè)圓，表示又來了3人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生（邊說邊畫，如圖5所示）先畫7個(gè)圓，表示原來有7人;再畫3個(gè)圓，表示來了3人;最后再圈起2個(gè)圓，表示又走了2人;現(xiàn)在圖書角有8人。

生7-2+3，先算7-2=5，再算5+3=8。

師這里的“5”表示什么意思？

生原來7人，走了2人，還剩5人。

師你能在剛才畫的圖中找到這個(gè)“5”嗎？

（學(xué)生上臺指出“5”。）

師在算第二步的時(shí)候是用幾加3的？

生5+3。

師是的，我們是用第一步的結(jié)果5加3得到8的。

生我列的算式是7+3-2，表示原來有7人，來了3人，所以要加上3;又走了2人，就用前面的人數(shù)減掉2。

師怎樣算？

生先算7+3=10，再算10-2=8。

師這里的“10”表示什么？

生原來7人，來了3人，合起來10人。

師你能在圖上找到這個(gè)“10”嗎？

（學(xué)生上臺指出“10”。）

師第二步的時(shí)候就是用幾減2的？

生10-2。

師像這樣既有增加又有減少的實(shí)際問題就可以用加減混合的算式來解答。（揭示課題，出示圖1）老師這里還有一幅圖，你知道現(xiàn)在公交車上有幾人嗎？

生7-2+3。

生7+3-2。

師仔細(xì)觀察這兩道算式，其中的“7”表示什么？

生這里的“7”都表示原來有7個(gè)人，“+3”表示上來3人，“-2”表示下去2人;不同的是第一道算式先減再加，第二道算式先加再減。

師看來，同一幅圖，觀察的視角不一樣，解決問題的方法也是不一樣的。（出示圖6）再來看一幅圖，請你根據(jù)圖意，列式計(jì)算。

生5-2+3。

師這也是一個(gè)既有增加又有減少的問題?；仡櫼幌聞偛盼覀兘鉀Q的這些問題，它們都是用什么算式解決的？

生加減混合。

師你們覺得加減混合運(yùn)算可以幫助我們解決哪些實(shí)際問題呢？

生有增加也有減少的問題。

通過第一個(gè)環(huán)節(jié)的交流互動(dòng)，學(xué)生對兩步計(jì)算解決實(shí)際問題有了初步的認(rèn)識，此時(shí)沿用圖書角的故事情境，通過動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的方式幫助學(xué)生更清晰地觀察故事情節(jié)的發(fā)生、發(fā)展與變化的過程，重點(diǎn)突破“原來有幾人”的教學(xué)難點(diǎn)。同樣是關(guān)于圖書角的故事，因?yàn)橐曨l中“走”和“來”是同步的，學(xué)生出現(xiàn)了不同的思維方式。同時(shí)，通過全班討論，學(xué)生可以通過實(shí)物操作、圖形表征和列式解答，在交流互動(dòng)中使靜態(tài)概念動(dòng)態(tài)化、抽象概念形象化。通過兩次比較，突出了核心問題“原來有幾個(gè)”，幫助學(xué)生深入理解“原來怎樣”是事情發(fā)生的起點(diǎn)，加減混合的故事脈絡(luò)是“原來……后來……”，同時(shí)體會到加減混合可以幫助解決既有增加也有減少的實(shí)際問題。

（三）拓展情境，豐富問題外延

師（出示圖7、圖8）根據(jù)圖意，列式解答。

生原來有6棵樹苗，拿來2棵，又種了3棵，現(xiàn)有6+2-3=5（棵）。

生原來有4只天鵝，飛來3只，又飛走2只，現(xiàn)有4+3-2=5（只）。

師現(xiàn)在大家能看懂圖意，也會表達(dá)問題，并且能夠解決問題了。其實(shí)，計(jì)算本身也很有趣，（依次出示三組練習(xí)，如下頁圖9）一起來看。

8-3+2=

7-3+2=

6-3+2=7-3+3=

7-4+4=

7-5+5=6+3-2=

7+3-2=

8+3-2=

（學(xué)生獨(dú)立完成后，交流每組的發(fā)現(xiàn)。）

生第一組的第一個(gè)數(shù)依次少1，都是先減3，再加2，所以結(jié)果也依次少1。

生第二組的結(jié)果都是7，因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)都是7，先減再加的數(shù)一樣，相當(dāng)于沒有變化，所以結(jié)果還是7。

生第三組的第一個(gè)數(shù)依次多1，都是先加3，再減2，所以結(jié)果也依次多1。

師加減混合還可以用來做數(shù)學(xué)游戲呢！

（教師出示：用“5、4、1、+、-”組成一道算式，得數(shù)最大是幾？最小呢？學(xué)生交流討論后反饋。）

生最大是5+4-1=8。我們是這樣想的：要想得數(shù)最大，就要把較大的兩個(gè)數(shù)加起來，再減去最小的數(shù)。

生最小是1+4-5=0。我們是這樣想的：要想得數(shù)最小，就要把較小的兩個(gè)數(shù)加起來，再減去最大的數(shù)。

師繼續(xù)來挑戰(zhàn)！

（教師出示： 用“5、3、1、+、-”組成一道算式，得數(shù)最大是幾？最小呢？）

生最大是5+3-1=7。我們是這樣想的：要想得數(shù)最大，就要把較大的兩個(gè)數(shù)加起來，再減去最小的數(shù)。

生最小是1+5-3=3。我們原本是這樣想的：要想得數(shù)最小，就要把較小的兩個(gè)數(shù)加起來，再減去最大的數(shù)。但是我們發(fā)現(xiàn)，如果是1+3-5，先算1+3=4，但4不夠減5，所以把5和3調(diào)換了位置，得到了1+5-3=3。

……

三、課后反思

（一）生活故事助力問題解決

史寧中教授在《基本概念與運(yùn)算法則———小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題》一書中提到：“所有混合運(yùn)算都是在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事。在混合運(yùn)算中，可能是大故事包含小故事，也可能是幾個(gè)故事并列?！北咎谜n，通過問題解決中的“故事情節(jié)”深刻闡釋了這一點(diǎn)。針對小學(xué)生的思維特點(diǎn)，利用學(xué)生已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過解決熟悉的生活數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)運(yùn)算法則，讓法則成為學(xué)生在活動(dòng)過程中所思所想的結(jié)果，成為一種思維的習(xí)慣和能力。本堂課的教學(xué)將混合運(yùn)算與問題解決融合，充分激活并利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們結(jié)合實(shí)際問題的事理，在理解運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義的基礎(chǔ)上感受運(yùn)算順序的合理性。

（二）靜圖動(dòng)用降低理解難度

問題情境講述的故事性，特別是動(dòng)態(tài)的過程，對加減混合運(yùn)算有十分重要的影響。因此，本堂課的教學(xué)，嘗試把靜態(tài)的情境圖變成動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的過程，進(jìn)一步提取出“中間問題”。申繼亮博士指出： 把兩步計(jì)算的中間問題（加和減的過程）通過動(dòng)畫的形式展示出來，把內(nèi)在思維的過程抽象的部分形象化，能夠降低學(xué)生理解的難度。因而，特別是教材資源的建構(gòu)和師生雙邊的教學(xué)，要關(guān)注直觀性、形象性和操作性，引發(fā)學(xué)生的思考。

（三）多元表征達(dá)成有效建構(gòu)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受知識的過程，而是不斷體驗(yàn)、不斷積累的過程。因此，有效遷移經(jīng)驗(yàn)，不斷豐富素材，建立模型，有助于學(xué)生對原有知識體系的“再建構(gòu)”，從而加深對概念本質(zhì)的理解。學(xué)生只有自主地調(diào)控和專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，才有可能很好地完成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的建構(gòu)。教學(xué)中，我們應(yīng)該努力將其轉(zhuǎn)化成教育的形態(tài)，把知識的獲得過程還原成學(xué)生動(dòng)態(tài)的主動(dòng)探索過程。本堂課上，學(xué)生通過擺學(xué)具或畫示意圖等方法對題意進(jìn)行多元表征，感悟知識的形成過程，呈現(xiàn)思考過程，暴露學(xué)習(xí)難點(diǎn)，學(xué)會完整地表達(dá)數(shù)學(xué)信息，經(jīng)歷從具體到抽象的過程，有效建構(gòu)了對加減混合運(yùn)算的認(rèn)知。

（四）規(guī)范語言訓(xùn)練培養(yǎng)數(shù)學(xué)地表達(dá)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”中提出，“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。在低年級數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)逐漸帶領(lǐng)學(xué)生開展規(guī)范性數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，這對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)思想具有重要作用。本堂課上，學(xué)生不僅需要在解決問題的過程中感悟算理，而且需要準(zhǔn)確表達(dá)自己的思維過程和解決問題的思路，準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)的發(fā)生發(fā)展過程，如“拿來……又拿來……”“借走……又借走……”等情節(jié)的變化，以及“原來……后來……”等故事的脈絡(luò)。通過數(shù)學(xué)語言的精煉概括與數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確表達(dá)，有效地解決數(shù)學(xué)問題。

（五）多層次練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用

教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生（尤其是低年級學(xué)生）的思維特點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)，注重課堂練習(xí)的有效性，從而達(dá)成相應(yīng)內(nèi)容的鞏固和思維能力的提升。本堂課的練習(xí)環(huán)節(jié)，首先編排了兩道實(shí)際問題來鞏固相應(yīng)的加減混合運(yùn)算，與之前的教學(xué)內(nèi)容高度契合，使教學(xué)設(shè)計(jì)起于問題解決也終于問題解決;接著編排了一組對比題組，幫助學(xué)生鞏固算法;最后的變式拓展，則注重學(xué)生主動(dòng)的知識建構(gòu)、有效的知識遷移、真實(shí)問題的解決以及批判性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生將習(xí)得的內(nèi)容融入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而作出決策，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

參考文獻(xiàn)：

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[3] 劉艷.例談數(shù)學(xué)情境圖在低年段的有效使用[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2014（4）.