摘 要：以高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)為切入點，利用智慧課堂平臺實現(xiàn)信息技術和學科教學深度融合，結合發(fā)展學生直觀想象素養(yǎng)的要求，設計相應教學范式，指導《圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用》的教學實踐.

關鍵詞：智慧課堂；直觀想象；教學范式；圓錐曲線；光學性質(zhì)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）30-0024-03

收稿日期：2022-07-25

作者簡介：武四海（1986.9-），男，湖南省株洲人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：本文是課題《基于智慧課堂培養(yǎng)高中生數(shù)學直觀想象的實踐研究》（課題編號：GZSX2021004）階段性研究成果.

隨著中小學教育教學數(shù)字化轉(zhuǎn)型，信息技術賦能教學作用凸顯，智慧課堂應運而生，目前學術界還尚未形成對智慧課堂內(nèi)涵的統(tǒng)一界定.通過查閱文獻等資料，大部分研究者均認同智慧課堂不等同于智慧教室，需要以信息技術為載體，師生共同作用才能有效果.學生的全面發(fā)展才是創(chuàng)建智慧課堂的核心，課堂應以學生為學習主體，教師通過情境、問題導向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等教學方式，引導學生深度體驗、善于思考、嚴謹求實，全方位參與知識形成全過程，全面踐行學科獨特育人價值和發(fā)展素質(zhì)教育.

學術界關于發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)方面的研究，主要有宏觀與微觀兩個層面的實踐與研究.宏觀層面是從教師的教、學生的學以及教材的處理等因素入手提出的培養(yǎng)策略，在宏觀層面的研究中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)直觀反映在學生作圖、識圖能力提升.如鄔烈榮、毛敏君等人探討在教學路徑中培育學生的直觀想象素養(yǎng)，提出以圖形為入手點，通過“剖析章頭圖、駕馭直觀圖形、促生新思維生成”三策落實直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，又如沈金興、王奮平等人在分析Pierre Van Hiele的幾何思維發(fā)展模型和Duvall的幾何認知關系模型后，在數(shù)學教育心理學（PME）視角下提出教師從以下三方面來培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)：一是為學生提供恰當?shù)南刃薪M織者、二是激發(fā)學生的元認知監(jiān)控和調(diào)節(jié)、三是設計適當?shù)奶骄啃詥栴}，并從PME視角給出了具體的培養(yǎng)策略.微觀層面是借助具體的媒介為載體，如幾何圖形、直觀載體、想象素材等，在微觀層面的研究中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)注重學生體驗并理解知識的動態(tài)生成.

因此筆者認為，基于智慧課堂發(fā)展高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的“智慧課堂”需要培養(yǎng)學生“做中學”、“悟中學”，可概括為方便操作的四個著力點：科學預設、體驗生成、質(zhì)疑分享、評價激勵.

并初步探討出培養(yǎng)高中生數(shù)學直觀想象素養(yǎng)的智慧課堂教學范式流程圖如圖1.

根據(jù)如上研究出來的教學范式，設計《圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用》的教學實踐過程如下：

1 課前環(huán)節(jié)

1.1 任務發(fā)布：

教師課前根據(jù)教學內(nèi)容，科學預設學習任務，通過智慧平臺推送給學生.

我們知道，當一束光照到鏡面時，光線會依一定的規(guī)律反射，即反射角等于入射角（如圖示）.當光照射到曲面時，特別是由圓錐曲線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面時，會有什么現(xiàn)象呢？

請同學們自學2019新人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊P140頁閱讀與思考《圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用》，為檢測課前預習的效果，探究如下任務.

任務 利用圓錐曲線可以實現(xiàn)將點光源（ ）（多選）

A.聚焦于另外一點 B.散射

C.轉(zhuǎn)換成平行光源

1.2 素材收集：學生通過生活或網(wǎng)絡收集素材，嘗試完成預習任務.

預習任務：通過查閱資料，你還能找到生活中有那些有趣圓錐曲線光學性質(zhì)應用？

2 課中環(huán)節(jié)

2.1 展示分享

學生在課堂上展現(xiàn)自己的任務完成情況，分享自己的思考，解決方式和疑難困惑.

2.1.1 橢圓的光學性質(zhì)

文字語言：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓的反射，反射光線交于另一個焦點；

2.1.2 雙曲線的光學性質(zhì)

文字語言：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線的反射，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣；

2.1.3 拋物線的光學性質(zhì)

文字語言：從拋物線焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上一點的反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸.

2.2 情境創(chuàng)設與微課講評

情境創(chuàng)設1：教師根據(jù)學生收集的素材，以及完成預習任務時遇到的問題，通過智慧教學平臺創(chuàng)設情境，感受問題的生成.

情境創(chuàng)設2：我們在生活中的一個實例：一只很小的燈泡發(fā)出的光，會分散地射向各方，但把它裝在圓柱形手電筒里，經(jīng)過適當調(diào)節(jié)，就能射出一束比較強的平行光線，這是為什么呢？

微課教學：在學生體驗到問題的生成后，教師在智慧教學平臺播放事先制作好的微課教學視頻等素材，讓抽象的幾何知識探究過程可視化；

微課講評1：教師利用信息技術充分展示圓錐曲線光學性質(zhì)的動圖，學生通過直接觀察，空間想象，嘗試解決情境創(chuàng)設中的問題，提升學生直觀想象素養(yǎng)；

微課講評2：以橢圓的光學性質(zhì)為例，可否將圖4及其文字語言轉(zhuǎn)換為與之相對應的數(shù)學符合語言呢？并證明之.

追問1：反射界面、法線在哪里？

追問2：如何證明F₁P，F(xiàn)₂P就是入射光線與反射光線呢？

例1 已知橢圓x²a²+y²b²=1（a>b>0），l為橢圓上一點P（x₀，y₀）處的切線，PA為過點P且垂直于l的法線，交x軸于點A，證∠F₁PA=∠F₂PA.

師生一同進行推理論證（過程略）.

2.3 任務更新

例2 （2010年安徽省高考文科數(shù)學第17題）橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點x²16+y²12=1軸上，離心率x²16+y²12=1.

（1）求橢圓E的方程；

（2）求x²16+y²12=1的角平分線所在直線的方程.

（1）橢圓E的方程為x²16+y²12=1

（2）方法一（軌跡方程法）：

（3）由（1）知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），所以直線AF₁的方程為

y=34（x+2），即3x-4y+6=0，

直線AF₂的方程為：x=2.

解析 由橢圓E的圖形知，∠F₁AF₂的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)，設P（x，y）為∠F₁AF₂的角平分線所在直線上任一點，則|3x-4y+6|5=|x-2|.

若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率為負，不合題意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0.

2.4 課中評價

（1）在例2的講解時，教師一方面深化學生對橢圓的光學性質(zhì)的理解與認識；另一方面對比兩種解法，突出借助橢圓的光學幾何性質(zhì)優(yōu)越性.

（2）教師發(fā)布鞏固練習后，學生利用智慧教學平板提交自主探究的結果，平臺迅速智能批改，并將批改結果及時反饋給教師和學生，教師根據(jù)評價結果，有選擇的解析任務.

3 課后環(huán)節(jié)

3.1 個性化作業(yè)

智慧教學平臺結合學生課中評價結果，智能推送個性化作業(yè)給教師和學生，教師可微調(diào)作業(yè)容量和難度.

3.2 智能評價

學生完成個性化作業(yè)后上交，智慧教學平臺結合課中評價和課后作業(yè)，智能給予學生和教師評價反饋；教師根據(jù)智能評價充分了解學生情況，對個別學生進一步輔導.

參考文獻：

[1]鄔烈榮，毛敏君.例談數(shù)學教學中學生“直觀想象”能力的培養(yǎng)[J].教學月刊（中學版·教學參考），2017（Z2）：36-39.

[2] 沈金興，王奮平.從PME視角看直觀想象素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J].教育研究與評論（中學教育教學），2017（04）：11-15.

[3] 張教訓，韓紅軍.在解題教學中培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)的四個視角[J].中學數(shù)學，2019（01）：94-97.

[4] 張教訓，韓紅軍.培養(yǎng)高一學生直觀想象素養(yǎng)的途徑[J].中學數(shù)學，2017（15）：31-34.

[5] 喬霽，高琳，龐之與，楊芳，陳莉.超級畫板對學生直觀想象能力的培養(yǎng)探究[J].貴州師范學院學報，2016，32（09）：68-72.

[責任編輯：李 璟]