朱琴

［摘 要］在課堂教學(xué)中，教師不但要精講教材習(xí)題，還要善于對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行改編，以更好地發(fā)揮習(xí)題的作用?；诮虒W(xué)實(shí)踐，文章從補(bǔ)充生活情境、改變?cè)}思路、注入習(xí)題細(xì)節(jié)、增加習(xí)題坡度和改變?cè)}呈現(xiàn)方式五個(gè)方面提出教材習(xí)題改編的策略，最大限度地發(fā)揮教材習(xí)題在教學(xué)中的作用，提升課堂的實(shí)效性。

［關(guān)鍵詞］習(xí)題改編；思維；教學(xué)情境

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）32-0046-03

教材習(xí)題是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效載體。在課堂教學(xué)中，教師不但要善于精講教材習(xí)題，而且要善于改編習(xí)題，即在現(xiàn)有教材習(xí)題的基礎(chǔ)上，對(duì)習(xí)題的情境、內(nèi)容、思路等進(jìn)行改編，從而最大限度地發(fā)揮習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、補(bǔ)充生活情境，激發(fā)學(xué)生興趣

充滿趣味性、生活化的習(xí)題情境，不但能激發(fā)學(xué)生的思考，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解。課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用。因此，補(bǔ)充生活情境應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是要符合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，二是要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)。這樣改編習(xí)題，才容易使學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生親切感，進(jìn)而激發(fā)思考意愿。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”時(shí)，教材第40頁(yè)“練習(xí)五”中有這樣一組習(xí)題：17×4+20；17+4×20。

本習(xí)題意在讓學(xué)生通過(guò)比較計(jì)算，進(jìn)一步理解和鞏固混合運(yùn)算的運(yùn)算法則。然而，純粹的數(shù)字運(yùn)算呆板枯燥，難以讓學(xué)生進(jìn)一步理解為何要“先算乘除，再算加減”的運(yùn)算順序。為此，筆者結(jié)合學(xué)生實(shí)際，為本題補(bǔ)充生活情境。

【習(xí)題改編】已知公園門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為成人票20元/張，兒童票17元/張。

①如果要購(gòu)買4張兒童票和1張成人票，需要支付多少元？

②如果要購(gòu)買1張兒童票和4張成人票，需要支付多少元？

生1：第①問(wèn)應(yīng)該先算出4張兒童票的總金額，再加上1張成人票的金額，綜合算式為17×4+20=68+20=88（元）。

生2：第②問(wèn)應(yīng)該用1張兒童票的金額加上4張成人票的總金額，綜合算式為17+20×4=17+80=97（元）。

師：通過(guò)計(jì)算，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：算式中有乘法和加法的，應(yīng)該先算乘法，再算加法。

原題直接要求學(xué)生根據(jù)算式進(jìn)行混合運(yùn)算，這樣的方式不免單調(diào)乏味，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿。而筆者結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，設(shè)計(jì)了“公園買門票”的情境，這就喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，拉近了學(xué)生與教學(xué)的距離。

二、改變?cè)}思路，增加思考維度

答案固定的習(xí)題往往會(huì)束縛學(xué)生思考，難以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可將封閉性習(xí)題進(jìn)行改編，將其轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放性習(xí)題，從而給予學(xué)生更大的思考空間，增加學(xué)生的思考維度。

例如，在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，教材第74頁(yè)出示了一道習(xí)題（如圖1）。

該題想揭示“周長(zhǎng)相等，面積不一定相等”的知識(shí)點(diǎn)，但是出示的圖示具有較強(qiáng)的封閉性，思考維度單一，不利于激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。為此，筆者對(duì)此題進(jìn)行了改編。

【習(xí)題改編】畫一條線，把圖2的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)周長(zhǎng)相等，面積也相等的圖形。

由于題目具有較強(qiáng)的發(fā)散性，學(xué)生參與的積極性很高，他們找出了多種方法（如圖3）。在此基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步改編。

【再次改編習(xí)題】畫一條線，把圖4的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)周長(zhǎng)相等，面積不相等的圖形。

學(xué)生通過(guò)討論，畫出了圖5。很明顯，這兩個(gè)圖形的面積不同，但是它們的周長(zhǎng)都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬，再加上中間的曲線的長(zhǎng)度之和。

師：通過(guò)畫圖，我們能夠得出什么結(jié)論？

生1：兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，它們的面積可能相等，也可能不相等。

師：周長(zhǎng)指的是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，和它的形狀與面積沒有必然聯(lián)系。

原題考查的思考維度較單一，而經(jīng)過(guò)兩次改編后，習(xí)題具有開放性，這就發(fā)散了學(xué)生的思維。

又如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”時(shí)，教材第83頁(yè)“動(dòng)手做”中有一道習(xí)題（如圖6）。

該題過(guò)于細(xì)化，學(xué)生難以獲得真正自主探索的空間。為此，筆者對(duì)此題進(jìn)行了改編。

【習(xí)題改編】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別增加[12]，新長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形的幾分之幾？

改編后的習(xí)題雖然變得精簡(jiǎn)了，但更具靈活性和開放性。有的學(xué)生用長(zhǎng)和寬的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生將長(zhǎng)和寬分別用字母a和b表示，運(yùn)用代數(shù)思想展開探究；還有學(xué)生運(yùn)用畫圖的策略解決問(wèn)題。簡(jiǎn)潔的習(xí)題呈現(xiàn)方式，為學(xué)生的自主探索提供了更加廣闊的空間，將學(xué)生被動(dòng)跟進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿鞯膶W(xué)習(xí)過(guò)程，增加了學(xué)生的思考維度，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型的過(guò)程中得出具有普遍適用性的結(jié)論。

三、注入習(xí)題細(xì)節(jié)，增加思維嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理，還是數(shù)學(xué)習(xí)題，都必須表達(dá)精確，論證嚴(yán)密。習(xí)題中的一些關(guān)鍵細(xì)節(jié)，往往是解題的思路和突破口，如果教師能巧妙地對(duì)習(xí)題注入某些細(xì)節(jié)，就可以改變解題的思維方向，使學(xué)生在對(duì)細(xì)節(jié)的把握和理解之中提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，教材第74頁(yè)出示了一道習(xí)題：鋪兩條同樣長(zhǎng)的自來(lái)水管道，第一工程隊(duì)已經(jīng)鋪了全長(zhǎng)的[34]，第二工程隊(duì)已經(jīng)鋪了全長(zhǎng)的[56]。哪個(gè)工程隊(duì)已鋪的長(zhǎng)一些？

該題主要是讓學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，即考查學(xué)生對(duì)通分的理解和運(yùn)用。在筆者看來(lái)，本題屬于常規(guī)題，思維含量不高。為了進(jìn)一步提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，筆者進(jìn)行了如下改編。

【習(xí)題改編】鋪兩條自來(lái)水管道，第一工程隊(duì)已經(jīng)鋪了全長(zhǎng)的[34]，第二工程隊(duì)已經(jīng)鋪了全長(zhǎng)的[56]。哪個(gè)工程隊(duì)已鋪的長(zhǎng)一些？

學(xué)生起初并未意識(shí)到原題和改編后的習(xí)題的區(qū)別，故仍然按照原題的思路解答。實(shí)際上，在改編后的習(xí)題中，“[34]”是把第一條自來(lái)水管道的全長(zhǎng)看作單位“1”；而“[56]”是把第二條自來(lái)水管道的全長(zhǎng)看作單位“1”，由于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”的數(shù)值未知，所以無(wú)法判斷哪個(gè)長(zhǎng)，哪個(gè)短。

從習(xí)題的細(xì)節(jié)處著手，巧妙地將“同樣長(zhǎng)”這一關(guān)鍵信息刪除，學(xué)生沒有意識(shí)到改編后的習(xí)題存在單位“1”不統(tǒng)一的問(wèn)題，在慣性思維的影響下導(dǎo)致解答出錯(cuò)。然而，通過(guò)改編后的習(xí)題，學(xué)生對(duì)單位“1”的含義有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，思維的縝密性和嚴(yán)謹(jǐn)性大大提高。

四、增加習(xí)題坡度，提升思維層次性

課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，他們?cè)谥R(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)方面具有明顯的差異性。因此，習(xí)題應(yīng)盡可能地依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平、生活經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)知邏輯順序，設(shè)計(jì)的問(wèn)題要體現(xiàn)層次性、梯度性。同時(shí)，還要充分考慮學(xué)生思維發(fā)展的差異性，真正落實(shí)因材施教的教育理念。

例如，在教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，教材第23頁(yè)“整理與練習(xí)”中有一道習(xí)題（如圖7）。

該題設(shè)計(jì)的初衷是引導(dǎo)學(xué)生將土豆的體積轉(zhuǎn)化成上升的水的體積。習(xí)題立意很好，但是難度系數(shù)較小。為此，筆者對(duì)此題進(jìn)行了改編。

【習(xí)題改編】一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，它的長(zhǎng)是5分米，寬是4分米，高是4分米。

①這個(gè)長(zhǎng)方體魚缸的底面積是多少平方分米？

②張大爺向魚缸里注入了一些水，水面高2.5分米，那么水的體積是多少立方分米？

③張大爺買了幾條金魚放入魚缸，這時(shí)魚缸中水面的高度變?yōu)?.8分米，那么這些金魚的體積是多少立方分米？

第①問(wèn)屬于基礎(chǔ)題，學(xué)生很容易得出魚缸的底面積為5×4=20（平方分米）。第②問(wèn)本質(zhì)上是計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，學(xué)生結(jié)合所學(xué)得出水的體積為5×4×2.5=50（立方分米）。第③問(wèn)則是求不規(guī)則物體（金魚）的體積，學(xué)生只要將金魚的體積轉(zhuǎn)化為上升的水的體積，即可得出金魚的體積為5×4×（2.8-2.5）=6（立方分米）。

改編后的習(xí)題由淺入深、層層遞進(jìn)，較為系統(tǒng)地考查了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積和不規(guī)則物體體積計(jì)算的掌握情況。這樣的改編，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)由易到難、循序漸進(jìn)的思維過(guò)程，延緩了學(xué)生的認(rèn)知坡度，充分尊重了學(xué)生思維的差異性和層次性。

又如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，教材第57頁(yè)“練習(xí)八”中有一道習(xí)題：把一袋重2千克的糖果平均分給5個(gè)小朋友，每人分得這袋糖果的[（? ? ? ）（? ? ? ）]，是[（? ? ? ）（? ? ? ）]千克。

在練習(xí)時(shí)，不少學(xué)生把[15]和[25]兩個(gè)答案填反了。分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，也可以表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系，這對(duì)學(xué)生的認(rèn)知的確是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。為了幫助學(xué)生越過(guò)這道坎，筆者對(duì)此題進(jìn)行了改編。

【習(xí)題改編】把一袋重2千克的糖果平均分給5個(gè)小朋友，每人分得這袋糖果的[（? ? ）（? ? ）]，是[（? ? ）（? ? ）]千克。

①如果把題目中的“2千克”改為“3千克”“5千克”呢？

②如果把題目中的“5個(gè)小朋友”改為“7個(gè)小朋友”“10個(gè)小朋友”呢？

在原題的基礎(chǔ)上，筆者添加了兩個(gè)層次性問(wèn)題，對(duì)原題進(jìn)行變通并放大范圍，讓學(xué)生在“變”與“不變”的思考中經(jīng)歷觀察、比較和概括的過(guò)程，讓學(xué)生的思維在逐漸爬坡中溝通分?jǐn)?shù)兩種定義的區(qū)別和聯(lián)系，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

五、改變?cè)}呈現(xiàn)方式，增加習(xí)題實(shí)踐性

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心并非簡(jiǎn)單地向?qū)W生灌輸、羅列知識(shí)點(diǎn)，而是要引導(dǎo)學(xué)生獲得解決實(shí)際問(wèn)題的基本策略。在習(xí)題設(shè)計(jì)中，教師也要秉承“實(shí)踐性”這一基本原則，引導(dǎo)學(xué)生研究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使習(xí)題充滿生活氣息。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓”時(shí)，教材第100頁(yè)“練習(xí)十五”中出示了一道習(xí)題：一個(gè)圓形桌面的直徑是1米，給這個(gè)桌面配一塊玻璃，玻璃的面積至少是多少平方米？

該題直接給出了圓形桌面的直徑，這使探索的實(shí)踐性大打折扣。在現(xiàn)實(shí)生活中，圓形桌面的直徑往往是需要測(cè)量得出的?；谶@一點(diǎn)，筆者對(duì)此題進(jìn)行了改編。

【習(xí)題改編】工人師傅要為一個(gè)圓形桌面配一塊玻璃，應(yīng)該怎樣計(jì)算所需玻璃的面積？

學(xué)生通過(guò)分析得知，解題的關(guān)鍵是要測(cè)量出圓形桌面的直徑。有的學(xué)生提出用纏繞法先測(cè)量出圓形桌面的周長(zhǎng)，再用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算出直徑；有的學(xué)生提出用軟尺將圓形桌面“掃一遍”，當(dāng)圓兩端距離最長(zhǎng)時(shí)，就是圓形桌面的直徑。

將“知直徑求面積”的計(jì)算題改編成“測(cè)直徑求面積”的實(shí)踐題，有效激活了學(xué)生的思維，使學(xué)生在面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析和研究中加深了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，樹立了學(xué)以致用的意識(shí)。

教材習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在精講習(xí)題的同時(shí)，教師也要善于對(duì)現(xiàn)有的教材習(xí)題進(jìn)行改編，以進(jìn)一步提升習(xí)題的趣味性和層次性，賦予習(xí)題生活味，使習(xí)題能夠更好地為教學(xué)服務(wù)，從而提升學(xué)生練習(xí)的興趣，增加學(xué)生的思考維度，拓寬學(xué)生的思維廣度。

（責(zé)編 李琪琦）