任海民，馮偉劍

(1.泰安市水利局，山東 泰安 271000； 2.山東省水利工程試驗(yàn)中心有限公司，山東 濟(jì)南 250000)

結(jié)合國(guó)內(nèi)外工程的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，抗滑樁在邊坡加固工程中具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢(shì)[1]，在樁側(cè)土壓力感知[2]、樁—土受力分布[3]、受力模型[4-5]和施工設(shè)計(jì)等[6-8]方面被廣泛應(yīng)用?？够瑯毒哂袀?cè)向受荷樁類型的特點(diǎn)，面向滑坡推力作用時(shí)，可調(diào)動(dòng)加固底層的抗力來(lái)抵抗。鑒于巖土工程施工設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，僅靠理論受力分析存在較大困難，很難兼顧抗滑樁的受力和邊坡穩(wěn)定因素，即將樁—土看成一個(gè)共同的體系加以考慮已成為解決巖土問(wèn)題的重要方法。文獻(xiàn)[9]對(duì)均布邊界位移作用下樁的土拱效應(yīng)進(jìn)行分析表明，在樁體垂直推力方向上所產(chǎn)生的土拱效應(yīng)的最大間距為其樁徑的4倍，超過(guò)4倍后，按單樁考慮，樁間距減小能增加強(qiáng)樁間的土拱效應(yīng)，提高抗滑樁群的加固能力，但會(huì)增加相應(yīng)的工程成本。文獻(xiàn)[10]探討了單排抗滑樁在不同的設(shè)置位置對(duì)邊坡安全、滑面位置和形態(tài)的影響。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)抗滑樁的水平承載力進(jìn)行仿真模擬表明，大樁徑和高樁周土內(nèi)摩擦角對(duì)提高抗滑樁的水平承載力有促進(jìn)作用。數(shù)值仿真技術(shù)能有效拓展學(xué)術(shù)人員的認(rèn)知范圍，為分析巖土內(nèi)部的破壞機(jī)制提供可視化技術(shù)。通過(guò)建立實(shí)體單元樁[12-14]和結(jié)構(gòu)單元樁[15-17]等模型對(duì)工程實(shí)際的抗滑樁進(jìn)行實(shí)際模擬。實(shí)體單元樁模型即根據(jù)實(shí)際工程的樁體形狀和尺寸大小，采用網(wǎng)格生成器生成三維結(jié)構(gòu)。但該類模型的網(wǎng)格尺寸對(duì)模型計(jì)算精度影響較大，且不能直接獲得沿軸線方向上的任意截面的彎矩和剪力。結(jié)構(gòu)單元樁是對(duì)實(shí)際工程的抗滑樁采取抽象化處理，獲得簡(jiǎn)化的樁體結(jié)構(gòu)。每個(gè)樁單元利用一系列的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件組合建立，但當(dāng)結(jié)構(gòu)單元樁和周圍實(shí)體單元網(wǎng)格相互連接時(shí)，需結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行轉(zhuǎn)換連接形式。此外，結(jié)構(gòu)單元樁作為結(jié)構(gòu)單元和實(shí)體單元協(xié)同受力類型，其計(jì)算精度受限于周圍實(shí)體單元的受力狀態(tài)。

綜上所述，結(jié)合不同抗滑樁模型在初始建模、計(jì)算周期及精度的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種復(fù)合單元的抗滑樁計(jì)算模型，利用該模型系統(tǒng)詳細(xì)分析了抗滑樁頂部自由和固定約束下，基于不同樁位、間距等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)抗滑樁加固邊坡效果的影響和潛在失效模式，對(duì)抗滑樁加固邊坡工程設(shè)計(jì)具有參考意義。

1 復(fù)合單元樁建模分析

1.1 復(fù)合單元樁建模

復(fù)合單元樁模型主要利用實(shí)體單元網(wǎng)格架構(gòu)建立計(jì)算模型(圖1)。

圖1 復(fù)合單元樁模型Fig.1 Composite solid-structural pile model

其模型中心設(shè)置結(jié)構(gòu)單元，區(qū)別于實(shí)體單元模型在周邊和橫截面均設(shè)置結(jié)構(gòu)單元，利用實(shí)體單元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)來(lái)固定連接結(jié)構(gòu)單元，這樣沿樁長(zhǎng)的每層實(shí)體單元可形成一個(gè)固定圓盤，且產(chǎn)生垂直樁軸線的旋轉(zhuǎn)效果。另外，設(shè)置的實(shí)體樁模型的剛度為結(jié)構(gòu)單元的10-6倍以內(nèi)，抗滑樁形變和受力均由樁體中心結(jié)構(gòu)單元來(lái)承擔(dān)，樁的剪力和彎矩可通過(guò)樁體中心結(jié)構(gòu)單元獲取。

1.2 受力分析

依據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的均布荷載作用下的懸臂梁及兩端固定梁理論成果，樁身?yè)隙萬(wàn)、彎矩M和剪力F解析式：

(1)

式中，E為抗滑樁的彈性模量；I為抗滑樁的慣性力矩，圓形截面取值為1/4πr4，r為抗滑樁的半徑；L為樁身長(zhǎng)度；h為抗滑樁的截面高度；q為均布荷載值。

1.3 計(jì)算模型及參數(shù)

鑒于圓形截面抗滑樁具備對(duì)稱性特性，選擇半根樁對(duì)象開展研究。設(shè)定模型長(zhǎng)度L=10 m，抗滑樁直徑D=1.0 m。仿真模型底部則采用固定邊界形式，抗滑樁的頂部重點(diǎn)考慮自由和固定2種情況。為了探討所建模型的網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響程度，建立4個(gè)軸線方向的網(wǎng)格實(shí)體單元樁模型，且模型截面的尺寸保持一致，如圖 2所示。實(shí)體單元、結(jié)構(gòu)單元的抗滑樁模型計(jì)算參數(shù)見表1。

圖2 FLAC3D計(jì)算模型Fig.2 Grid model in FLAC3D

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters for simulation

2 穩(wěn)定性分析

本文算例選擇較理想化的邊坡模型開展穩(wěn)定性分析，邊坡長(zhǎng)度設(shè)定為35 m，邊坡高度設(shè)定為20 m，坡高設(shè)定為10 m，邊坡坡率設(shè)定為1.0∶1.5，如圖3所示。選用復(fù)合抗滑樁模型進(jìn)行受力模擬分析，抗滑樁的樁徑設(shè)為D，樁間距設(shè)為S，樁位Lx表示樁軸線到坡腳的距離，坡腳到坡頂?shù)乃骄嚯x設(shè)為L(zhǎng)=15 m。設(shè)定模型四周為滾動(dòng)邊界，底部為固定邊界。結(jié)合Mohr-Coulomb模型對(duì)巖土材料開展模擬分析，利用彈性模型對(duì)抗滑樁本體進(jìn)行模擬分析，樁體結(jié)構(gòu)單元采用Beam單元，樁周和樁底采用Interface單元進(jìn)行模擬。抗滑樁、結(jié)構(gòu)單元、接觸面及巖土體的計(jì)算參數(shù)見表2。

圖3 邊坡模型Fig.3 Numerical model of slope

表2 結(jié)構(gòu)單元和巖土體的力學(xué)參數(shù)Tab.2 Physical and mechanical parameters of structure and rock mass

2.1 模型精度分析

樁的結(jié)構(gòu)變形和受力特征如圖4所示，利用復(fù)合單元樁模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，單元網(wǎng)格的疏密對(duì)計(jì)算結(jié)果精度影響較小，且樁身?yè)隙?、剪力和彎矩的最大相?duì)誤差均在10%以內(nèi)，滿足工程精度要求。

圖4 樁的結(jié)構(gòu)變形和受力特征Fig.4 Characteristics of deformation and force in pile

2.2 加固邊坡模型驗(yàn)證

在邊坡的不同位置處設(shè)立抗滑樁，其破壞形態(tài)模擬如下。

(1)不設(shè)樁情況，模擬破壞形態(tài)的結(jié)果如圖5所示。利用強(qiáng)度折減法計(jì)算出邊坡在重力場(chǎng)下的安全系數(shù)為1.16，同極限平衡法計(jì)算值1.14較近。且從圖5可知，在剪應(yīng)變率梯度較大區(qū)域形成了塑性貫通區(qū)域，貫通區(qū)域即為潛在滑動(dòng)面，滑動(dòng)面位置與極限平衡法計(jì)算得到的邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面位置基本一致。

圖5 安全系數(shù)為1.14/1.16下模擬破壞形態(tài)的結(jié)果Fig.5 Results of the simulated failure mode with a safety factor of 1.14/1.16

(2)設(shè)在邊坡中部情況，模擬破壞形態(tài)的結(jié)果如圖6所示。利用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)為1.55，假定樁邊坡內(nèi)部未形成剪切應(yīng)變貫通區(qū)，未設(shè)抗滑樁的邊坡潛在滑面被抗滑樁分割為兩獨(dú)立部分，且潛在滑面由邊坡深部向淺部推進(jìn)。樁頂在自由和固定情況下邊坡變形模式如圖6所示，設(shè)樁需有效限制邊坡變形，在自由約束條件下，樁后土體和抗滑樁發(fā)生脫離，樁頂發(fā)生較大變形，而固定約束方式能限制邊坡變形。

圖6 樁頂自由和樁頂固定模擬破壞形態(tài)的結(jié)果Fig.6 Results of pile top free and pile top fixed simulated failure modes

2.3 樁位分析

抗滑樁布置位置設(shè)在Lx/L分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9處，其邊坡的安全系數(shù)如圖7所示。

圖7 樁位置對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響Fig.7 Effects of pile position on slope stability

樁設(shè)在邊坡中部(Lx/L=0.5)時(shí)，其安全系數(shù)最高，靠近坡腳和坡頂位置時(shí)，邊坡安全系數(shù)越小。但樁頂?shù)募s束條件對(duì)其安全系數(shù)影響較小，可忽略不計(jì)。

2.4 間距分析

在抗滑樁位于邊坡中部(Lx/L=0.5)時(shí)，樁間距分別設(shè)置為S=2D、3D、4D、6D、8D，加固邊坡的安全系數(shù)如圖8所示。樁間距越小，模擬得出加固邊坡安全系數(shù)越大。在樁間距一定時(shí)，樁頂固定方式加固邊坡的安全系數(shù)較樁頂自由略大。樁頂自由和樁頂固定下模擬結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖8 不同樁距對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響Fig.8 Effects of pile space on slope stability

圖9 樁頂自由模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results with free pile tops

由圖9、圖10可知，隨著樁間距增加，樁身?yè)隙认仍龃蠛鬁p小。當(dāng)樁間距樁S≤6D時(shí)，樁間距增加，樁體撓度略微增加。當(dāng)樁間距樁S≥8D時(shí)，樁間距增加，樁身?yè)隙葴p小。樁身?yè)隙群蜆堕g土拱效應(yīng)密切相關(guān)，當(dāng)樁間形成不了土拱時(shí)，樁身?yè)隙葴p小。樁間距越大，樁身彎矩、剪力和樁側(cè)阻力越大。但是，樁頂自由的最大彎矩是樁頂固定的2倍，而樁頂固定的最大剪力是樁頂自由的2倍。

圖10 樁頂固定模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results with fixed pile tops

樁身剪力的第一個(gè)極值點(diǎn)可以看作是潛在滑面影響深度，見表3。

表3 潛在滑面影響深度Tab.3 Depth of potential sliding surface

樁頂處于自由約束時(shí)，其深度隨樁間距的增大而減小，最大彎矩位于潛在滑面影響深度以下；樁頂處于固定約束時(shí)，其深度不變，最大彎矩位于潛在滑面影響深度以上。

2.5 失效判別

基于抗滑樁的受力及強(qiáng)度考慮，抗滑樁加固邊坡時(shí)將受到軸向力、水平力和樁—土界面的相互作用力共同作用?？够瑯犊赡艽嬖诩羟?、彎曲和受拉破壞3種失效模式。通常情況下，抗滑樁的抗剪程度要遠(yuǎn)大于抗拉程度，當(dāng)彎曲變形引起的拉應(yīng)力超過(guò)了抗滑樁的抗拉強(qiáng)度時(shí)，抗滑樁發(fā)生彎曲破壞。假設(shè)ft為抗滑樁的抗拉強(qiáng)度，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，σt為樁身某點(diǎn)的最大拉應(yīng)力，σ1為最大主應(yīng)力，σ3為最小主應(yīng)力，定義抗滑樁的抗拉安全系數(shù)Ft為:

(2)

抗拉安全系數(shù)Ft隨最大拉力t的增大逐漸減小，當(dāng)抗拉安全系數(shù)Ft>1時(shí)，則抗滑樁未發(fā)生張拉破壞，否則表示抗滑樁發(fā)生張拉破壞。

樁任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖11所示。

圖11 樁任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)Fig.11 Stress state of anti-slide pile at a point

OQ的長(zhǎng)度與OP的長(zhǎng)度之比可以定義抗剪安全系數(shù)Fs：

(3)

當(dāng)主應(yīng)力差σ1-σ3越大，即σ1/σ3越大，則抗剪安全系數(shù)Fs越小。當(dāng)抗剪安全系數(shù)Fs=1時(shí)，則抗滑樁未發(fā)生剪切破壞，否則表示抗滑樁發(fā)生剪切，抗拉安全系數(shù)Ft的最小值用Ftmin表示，抗剪安全系數(shù)Fs的最小值用Fsmin表示。一般而言，抗滑樁上一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)不會(huì)使Ft和Fs同時(shí)取最大值或最小值，當(dāng)抗滑樁彎曲破壞先于剪切破壞，則抗拉安全系數(shù)Ftmin值要比抗剪安全系數(shù)Fsmin值先達(dá)到極限狀態(tài)，即抗拉安全系數(shù)Ftmin要小于抗剪安全系數(shù)F。因此，要滿足抗滑樁樁彎曲破壞先于剪切破壞這一工程實(shí)際現(xiàn)象，必然有：

Ft

(4)

將式(2)、式(3)代入式(4)中得：

(5)

式(5)為抗滑樁的失效判別公式，當(dāng)符合式(5)的條件，抗滑樁彎曲破壞先于剪切破壞，反之抗滑樁剪切破壞先于彎曲破壞。

樁頂自由約束和固定約束情況見表4。

表4 樁頂自由約束和固定約束情況Tab.4 Pile top free constraint and pile top fixed constraint

抗滑樁為混凝土樁，樁內(nèi)有加筋體，加筋體通常為鋼筋、鋼管以及鋼軌等，混凝土結(jié)構(gòu)具有較大抗壓強(qiáng)度，但是抗拉強(qiáng)度較低，通常只有抗壓強(qiáng)度的1/10，取抗滑樁的黏聚力c=140 MPa，內(nèi)摩擦角為0°?？够瑯兜目估瓘?qiáng)度可通過(guò)增加鋼筋量提高，當(dāng)抗滑樁具有不同抗拉強(qiáng)度時(shí)，抗滑樁的失效模式不同。由表4可知，樁頂固定約束比樁頂自由約束模式更易滿足式(5)的條件，即抗滑樁易彎曲破壞；樁布置在邊坡中下部比布置在中上部更易滿足式(5)的條件，即抗滑樁易彎曲破壞；樁頂處于自由約束時(shí)，抗滑樁布置在邊坡中部(Lx/L=0.5)比其他位置更容易滿足式(5)的條件，即抗滑樁易彎曲破壞。樁頂處于固定約束時(shí)，抗滑樁布置在邊坡中下部(Lx/L=0.3)比其他位置更容易滿足式(5)，抗滑樁易彎曲破壞。

3 結(jié)論

(1)提出了復(fù)合單元抗滑樁模型，并采用結(jié)構(gòu)單元和實(shí)體單元組合的模式，可真實(shí)地模擬樁的力學(xué)性能，快速提取樁身內(nèi)力；提高了模型的計(jì)算精度，且計(jì)算結(jié)果不受單元網(wǎng)格疏密程度的影響。

(2)樁布置在邊坡中部時(shí)，加固邊坡安全系數(shù)最大，越靠近邊坡兩端，加固邊坡安全系數(shù)越小。邊坡破壞形態(tài)、變形模式同樁布置的位置有關(guān)，當(dāng)樁位于邊坡中下部時(shí)，樁后土體產(chǎn)生越過(guò)樁頂?shù)耐埔剖交瑒?dòng)；當(dāng)樁布置在邊坡中上部時(shí)，樁前土體產(chǎn)生脫離抗滑樁的牽引式滑動(dòng)；當(dāng)樁布置在邊坡中部時(shí)，未加固邊坡的貫通剪切塑性帶被分割為2個(gè)獨(dú)立的部分，邊坡內(nèi)部未形成貫通塑性剪切帶。

(3)樁間距越小，其加固邊坡安全系數(shù)越大，樁頂固定時(shí)比樁頂自由加固邊坡安全系數(shù)大。樁間距越大，樁身彎矩、剪力和樁側(cè)阻力越大。樁頂自由的最大彎矩是樁頂固定的2倍，而樁頂固定的最大剪力是樁頂自由的 2 倍。當(dāng)樁間距S≤3D時(shí)，邊坡潛在滑面被分為2個(gè)獨(dú)立部分，樁間土形成明顯應(yīng)力拱；當(dāng)樁間距S≥4D時(shí)，樁間中心土體塑性剪切帶完全貫通，樁間土體形成反向應(yīng)力拱。

(4)樁頂處于自由和固定約束時(shí)，抗滑樁布置在邊坡中部(Lx/L=0.5)和邊坡中下部(Lx/L=0.3)時(shí)，抗滑樁易發(fā)生彎曲破壞。