胡 攀，鄧 坤

（貴州大學 電氣工程學院，貴陽 550025）

0 引 言

在節(jié)能減排和環(huán)境保護的背景下，以風力發(fā)電（wind turbine，WT）和光伏發(fā)電（photovoltaic，PV）為代表的分布式電源（distributed generation，DG）因其清潔環(huán)保、安裝地點靈活、可提高供電可靠性等優(yōu)點得到了快速發(fā)展。然而，由于WT和PV的輸出功率存在較強的隨機性，給配電網(wǎng)帶來了一定影響，成為DG在配電網(wǎng)中發(fā)展的主要障礙。因此，科學地對DG進行規(guī)劃對配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行具有重要意義。

目前，DG規(guī)劃問題已經(jīng)開展了許多研究。文獻［3-4］在模型中考慮多種類型DG的時序特性并在成本函數(shù)中充分考慮環(huán)境污染費用，搭建了DG社會年綜合成本最小為目標的規(guī)劃模型，利用智能算法進行求解。然而，上述模型中忽略了風、光和負荷的不確定性，最終得到的DG優(yōu)化配置結(jié)果存在一定的不合理性。為了降低不確定性的影響，一些學者在進行優(yōu)化配置時考慮源荷不確定性的影響。文獻［5］考慮待規(guī)劃地區(qū)的風、光和負荷的不確定性，采用拉丁超立方和快速向前選擇法分別進行場景生成和削減，構(gòu)建了以年綜合費用最少為目標的DG規(guī)劃模型。文獻［6］采用概率密度建模的方法構(gòu)造風、光和負荷的典型日出力數(shù)據(jù)，以經(jīng)濟性和環(huán)保性為目標，建立基于隨機場景的DG多目標優(yōu)化模型，并采用改進的非劣排序遺傳算法對模型進行了求解。文獻［7］基于蒙特卡洛模擬抽樣得到間歇式新能源和負荷出力情況以解決間歇式新能源消納及功率波動問題。

盡管上述文獻在DG容量隨機優(yōu)化配置問題上取得了一定進展，但目前生成場景大多采用拉丁超立方和蒙特卡洛等抽樣方法，而使用這些抽樣方法之前需要事先假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定的概率分布。生成對抗網(wǎng)絡(luò)（generative adversarial network，GAN）提出后受到廣泛關(guān)注，GAN不需要事先假設(shè)數(shù)據(jù)服從特定的概率分布，直接從數(shù)據(jù)中學習并生成新的數(shù)據(jù)樣本。文獻［9］雖然研究了單種類型DG出力場景生成問題，但忽略了在實際規(guī)劃中存在不同類型的DG。文獻［10］利用GAN模擬大量風光出力場景，再用K-medoids聚類得到若干典型場景，構(gòu)建微電網(wǎng)容量隨機優(yōu)化配置模型，雖然考慮了DG的出力不確定性，但卻忽略了DG的時序出力特性。

針對上述研究現(xiàn)狀，為了避免傳統(tǒng)抽樣方法中假設(shè)的數(shù)據(jù)分布與真實數(shù)據(jù)分布不同而導致生成的場景不合理，本文采用改進的條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型無需事先假設(shè)原始數(shù)據(jù)分布，訓練結(jié)束后即可生成與實際數(shù)據(jù)分布相近的風光出力場景。為了得到有效的規(guī)劃場景集，使用K-means聚類算法進行場景聚類。然后構(gòu)造了以年綜合費用最小為目標的分布式電源優(yōu)化配置模型，模型中充分考慮了政府補貼及環(huán)境污染等費用。由于模型中具有非線性項，通過二階錐松弛方法將模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題。用IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)驗證所提出規(guī)劃模型的有效性。

1 改進的條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)

1.1 條件GAN模型

GAN是Goodfellow提出的一種深度學習模型，由生成器和判別器兩個部分組成。其中，生成器通過學習真實數(shù)據(jù)的概率分布來生成新的樣本。判別器則判斷輸入的數(shù)據(jù)是否為真實數(shù)據(jù)，兩者通過博弈學習來提高生成樣本的質(zhì)量。條件GAN是在GAN基礎(chǔ)上進行改進的一種生成式網(wǎng)絡(luò)，是將監(jiān)督學習和無監(jiān)督學習相結(jié)合，并在模型的輸入中添加了標簽信息，可用于指導數(shù)據(jù)的生成過程，對指定類型數(shù)據(jù)樣本的泛化有較好的效果，能夠較好地適應(yīng)風電和光伏出力場景構(gòu)建問題。條件GAN的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 條件GAN的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of conditional GAN

其中，為對應(yīng)分布的期望值，（）為判別器函數(shù)。

在條件GAN訓練的過程中，訓練目標是帶有條件的極小極大值博弈，如式（3）所示：

在訓練結(jié)束后，生成器可學習到真實樣本的概率分布特征，從而能在條件信息下生成服從真實規(guī)律的數(shù)據(jù)。

1.2 條件WGAN-GP模型

傳統(tǒng)GAN在訓練過程中容易出現(xiàn)訓練困難和模式崩潰的問題，從而影響生成樣本的準確性。為了避免上述問題，用Wasserstein距離的損失函數(shù)來替換傳統(tǒng)GAN中的JS散度，Wasserstein距離可衡量2個不同概率分布之間的相似程度，其值越小代表2個概率分布的相似程度更高，其定義如式（4）所示：

其中，（，）為滿足（）與（）邊緣分布的聯(lián)合概率密度分布，（，）為場景間距離測度。

一般用Kantorovich-Rubinstein對偶形式對Wasserstein距離進行求解，當其應(yīng)用于條件WGAN中時，如式（5）所示：

其中，‖f‖≤1表示判別器需滿1-Lipschitz連續(xù)。

本文通過修正判別器的損失函數(shù)，在原有的損失函數(shù)中添加梯度懲罰項來使其滿足1-Lipschitz條件限制，具體形式如式（6）所示：

綜上所述，條件WGAN-GP的整體訓練目標函數(shù)為：

1.3 條件WGAN-GP結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多層感知器來構(gòu)建生成器和判別器，生成器和判別器為對稱的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。生成器共有4層，濾波器數(shù)量分別為256、128、64和1。第一層卷積核大小為5，后3層卷積核大小為4。前3層以作為激活函數(shù)，最后一層以作為激活函數(shù)。同時為了加快網(wǎng)絡(luò)訓練速度，提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，在前3個卷積層后面均添加批量歸一化（batch normalization，BN）層，考慮到BN層會是輸出規(guī)范化到（0，1）的正態(tài)分布，因此輸出層后不添加BN層。判別器也為4層，卷積核大小為4，濾波器數(shù)量分別為16、32、64和1。前3層以作為激活函數(shù)，由于條件WGANGP模型的結(jié)構(gòu)特點，最后一層不添加激活函數(shù)。生成器和判別器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)分別參見表1和表2。

表1 生成器結(jié)構(gòu)Tab.1 Structure and parameters of the generator

表2 判別器結(jié)構(gòu)Tab.2 Structure and parameters of the discriminator

2 基于K-means的風光時序出力場景削減

由于風電和光伏出力有較強的隨機性和波動性，隨季節(jié)和天氣的變化而變化，僅以某日數(shù)據(jù)值作為規(guī)劃參數(shù)，不能體現(xiàn)風電和光伏出力的特點，會導致規(guī)劃結(jié)果不合理。本文基于條件WGAN-GP學習風光歷史數(shù)據(jù)的分布，生成大量1～12月風光出力場景集，但若利用全部數(shù)據(jù)進行大量的仿真計算，都將由于運算量巨大而導致求解困難，對于規(guī)劃人員來說不可行、也無應(yīng)用價值。因此，有必要對生成的大量風光出力場景進行聚類。

為了在減少計算量的同時充分考慮風光出力的時序性和隨機性，本文采用K-means聚類算法對生成的風光出力場景進行聚類。根據(jù)一年4個季節(jié)，把不同季節(jié)下的風光出力場景聚類為晴、陰、雨三種典型場景，故聚類后共有12個場景，K-means聚類削減步驟如下。

（2）分別計算每個場景到聚類中心的歐氏距離，并將每個場景劃分到距離最近的聚類簇中。每個場景到聚類中心的歐氏距離的計算公式如下：

其中，（ψ，ψ）為場景曲線間的距離，ψ（）為第個場景的第維數(shù)據(jù)。

（4）重復步驟（2）和（3），最終的聚類中心曲線即對應(yīng)個典型場景 {，，……，ξ。

3 考慮不確定性的DG優(yōu)化配置模型

3.1 目標函數(shù)

本文以WT、PV和MT三種DG為研究對象，建立了年綜合費用最少的DG優(yōu)化配置模型，費用包括DG的建設(shè)投資費用、運行維護費用、網(wǎng)絡(luò)損耗費用、主網(wǎng)購電費用以及DG發(fā)電產(chǎn)生的環(huán)境效益，具體形式如下：

式（9）中，DG的各種費用的數(shù)學表達形式如下。

（1）折算到每年的DG建設(shè)投資費用C，其值可由如下數(shù)學公式計算得到：

（2）DG年運行維護費用C，其值可由如下數(shù)學公式計算得到：

（3）網(wǎng)絡(luò)損耗費用C，其值可由如下數(shù)學公式計算得到：

其中，Ω為所有節(jié)點集合；c為網(wǎng)損成本系數(shù)；I表示場景在時刻由節(jié)點流向節(jié)點的電流；r表示節(jié)點和節(jié)點之間線路的電阻值。

（4）向上級電網(wǎng)購電費用C，其值可由如下數(shù)學公式計算得到：

（5）DG發(fā)電環(huán)境效益C。 環(huán)境效益包括2個部分：環(huán)境污染費用和政府補貼。這里，環(huán)境污染費用是MT發(fā)電所產(chǎn)生的環(huán)境污染賠償費用；政府補貼是DG發(fā)電所產(chǎn)生的效益。C值可由如下數(shù)學公式計算得到：

3.2 約束條件

（1）潮流方程約束

（2）節(jié)點電壓約束

其中，和分別為節(jié)點電壓的上限和下限。

（3）支路電流約束

其中，為支路所允許的電流最大值。

（4）變壓器節(jié)電功率約束

（5）DG相關(guān)約束

3.3 模型的二階錐松弛處理

上述模型中，由于運行成本式（12）、潮流約束式（15）～式（18）存在非線性項，目標函數(shù)不容易求解，故需要將其線性化，令：

將上式帶入得：

經(jīng)過處理后上式仍存在非線性項，需要進行松弛處理，將其轉(zhuǎn)化為如下所示的二階錐形式：

綜上所述，原始模型中由于其非線性項難以求解，通過對非線性項進行二階錐松弛后，轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，此時可利用商業(yè)軟件CPLEX快速求解。

求解DG優(yōu)化配置規(guī)劃模型流程如圖2所示。

圖2 CPLEX求解DG優(yōu)化配置模型流程圖Fig.2 Solution flow of DG optimal allocation using CPLEX

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)設(shè)置

本文通過IEEE33節(jié)點標準測試系統(tǒng)進行驗證，系統(tǒng)參數(shù)見文獻［17］。IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of IEEE 33-bus distribution network

算例參數(shù)參見文獻［18-20］。本文以風電、光伏和微型燃氣輪機作為DG的代表。風電的候選安裝節(jié)點為4、7、17、28，光伏的候選安裝節(jié)點為13、20、24、32，微型燃氣輪機的候選安裝節(jié)點為29、30。規(guī)劃年限為20年，貼現(xiàn)率為0.06。配電網(wǎng)向大電網(wǎng)單位購電成本為0.5元/（kWh），DG的滲透率為35%。不同類型DG的建設(shè)投資成本、運行維護成本和DG發(fā)電政府補貼見表3。MT的污染物排放數(shù)據(jù)見表4。

表3 DG單位成本Tab.3 DG unit cost

表4 MT污染物排放數(shù)據(jù)Tab.4 MT pollutant emissions data

4.2 條件WGAN-GP場景生成模型分析

本文基于PyTorch深度學習框架搭建條件WGAN-GP模型，算例中風光出力數(shù)據(jù)來源于美國的NREL實驗室。圖4和圖5分別是條件WGANGP訓練過程中生成風電和光伏出力的效果圖。

圖4 基于條件WGAN-GP的風電出力效果圖Fig.4 Effect graphs of wind power output based on conditional WGAN-GP

圖5 （a）～圖5（d）分別是條件WGAN-GP訓練過程中迭代0、100、200、300次的效果圖。迭代次數(shù)為0時，由于還未開始訓練，尚未學習到原始數(shù)據(jù)的分布特征，生成的風光出力曲線為隨機波動的白噪聲。隨著迭代次數(shù)的增加，生成器不斷地學習，進而生成的風光出力數(shù)據(jù)質(zhì)量逐漸地增高，達到100次和200次時，從圖5（b）和圖5（c）可以看出，生成的數(shù)據(jù)已經(jīng)具有了一些風光出力周期性變化的特征，而且明顯可以看出，由于圖5（c）迭代次數(shù)更多，生成器學習到更多的風光出力特征，因此生成的數(shù)據(jù)質(zhì)量要比圖5（b）更高，但此時仍未充分捕獲風光出力數(shù)據(jù)的內(nèi)在特性。當?shù)螖?shù)達到300次時，生成器與判別器達到動態(tài)平衡，此時生成的風光出力曲線較平滑?？梢钥闯觯疚氖褂玫臈l件WGANGP模型能較好地學習到風光出力的特征，生成符合真實規(guī)律的風光出力數(shù)據(jù)。

圖5 基于條件WGAN-GP的光伏出力效果圖Fig.5 Effect graphs of photovoltaic power output based on conditional WGAN-GP

為進一步驗證生成的風光出力數(shù)據(jù)的有效性，通過繪制風光的真實數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)的累積概率分布函數(shù)，如圖6和圖7所示。從圖6、圖7中可以看出，生成的數(shù)據(jù)的概率分布和實際數(shù)據(jù)的概率分布十分接近，這表明了本文基于條件WGAN-GP生成的風光出力數(shù)據(jù)是合理的。

圖6 風電生成數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的概率分布比較Fig.6 Comparison of probability distribution between wind power generation data and real data

圖7 光伏生成數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的概率分布比較Fig.7 Comparison of probability distribution between photovoltaic power generation data and real data

4.3 優(yōu)化規(guī)劃結(jié)果分析

本文設(shè)定了3種不同的方案進行比較，分述如下：

（1）方案1。為在本文所提出規(guī)劃方案下安裝DG。

（2）方案2。為在負荷水平較高的節(jié)點多安裝DG，但每個節(jié)點的DG接入容量不超過該節(jié)點80%的負荷。

（3）方案3。為不安裝DG，僅由上級電網(wǎng)向本系統(tǒng)供電。

規(guī)劃結(jié)果見表5，在風機、光伏和微型燃氣輪機配置結(jié)果中，括號外的數(shù)字代表DG的安裝節(jié)點，括號內(nèi)的數(shù)字代表DG在此節(jié)點的安裝數(shù)量。

通過分析表5，可以得出以下結(jié)論：

表5 規(guī)劃結(jié)果Tab.5 Planning results

（1）從方案3的結(jié)果可以看出，配電網(wǎng)的網(wǎng)損費用54.30萬元，向上級電網(wǎng)購電費用為1 078.74萬元，社會年綜合成本為1 133.04萬元，明顯均高于方案1和方案2。這表明DG接入配電網(wǎng)能提升配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性。

（2）與方案2和方案3相比，采用本文所提出規(guī)劃方法的方案1網(wǎng)損費用最低，這是由于通過在配電網(wǎng)中合理配置DG，減少了配電網(wǎng)中潮流的流動，有效地降低了網(wǎng)損。

（3）從方案1中DG的配置結(jié)果可看出，DG更多地安裝在線路的末端。這是因為當首端電壓一定時，線路末端電壓水平難以維持在所允許水平內(nèi)，而接入DG后，能很大程度上提高線路末端電壓水平，減小線路首端和末端電壓差，滿足系統(tǒng)電壓要求。

（4）考慮風光出力不確定性是合理的，相比于將其視為確定性的方案，與實際情況更加貼近，可實現(xiàn)總體運行成本最低，且可以較大地減少社會年綜合費用。

5 結(jié)束語

本文采用多場景分析法對DG容量規(guī)劃當中的不確定因素進行處理，然后構(gòu)造了以年綜合費用最小為目標的分布式電源優(yōu)化配置模型。利用IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)進行仿真驗證，實驗結(jié)果表明所構(gòu)建模型的有效型。得到結(jié)論如下：

（1）提出使用條件WGAN-GP模型生成風光出力場景集，用K-means聚類算法對場景進行削減。簡化了建模和計算的復雜度的同時，充分考慮風光出力的時序性和隨機性。

（2）算例結(jié)果表明，通過條件WGAN-GP模型生成的風光出力數(shù)據(jù)的概率分布和真實數(shù)據(jù)的概率分布十分接近，克服了傳統(tǒng)抽樣方法中假設(shè)的數(shù)據(jù)分布與真實數(shù)據(jù)分布不同而導致生成的場景不合理的問題。

（3）DG優(yōu)化配置結(jié)果表明，DG接入配電網(wǎng)能明顯減少社會年綜合費用。與其他規(guī)劃方案相比，本文所提出方案成本最低且更為合理。有利于未來DG進一步的推廣和發(fā)展。