吳健章，張范磊，劉松澤，張高毅，陳清蓉，王 澤，趙 靖

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

交叉口內(nèi)不同流向的機(jī)動車共享著有限的時空資源，資源分配不合理導(dǎo)致交通擁堵。為緩解交通擁堵，主要的應(yīng)對策略有：優(yōu)化信號配時、加強(qiáng)管控力度或者改設(shè)非常規(guī)交叉口等。針對左轉(zhuǎn)車流需求大的交叉口，Zhao等人研究了出口道左轉(zhuǎn)交叉口的設(shè)計(jì)，對同一車道在不同的時間段內(nèi)調(diào)整其功能，使交叉口的通行效率提高。在多個城市交叉口的落地實(shí)施發(fā)現(xiàn)，通行能力的提升并沒有達(dá)到預(yù)想的目標(biāo)，原因在于駕駛員不適應(yīng)該交叉口的運(yùn)行方式，導(dǎo)致出口道的利用率不高。

針對自動駕駛的研究，宗芳等人考慮前后車車頭間距、加速度差等因素，建立混流跟馳模型。張名芳等人考慮在人機(jī)混合駕駛環(huán)境下，提出了自動駕駛汽車左轉(zhuǎn)運(yùn)動規(guī)劃模型。吳偉等人考慮車輛在交叉口內(nèi)部的行駛軌跡，在保障車輛在交叉口能安全通過的前提下，提出了自動駕駛交通控制模型。針對車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下對交叉口處的車輛速度進(jìn)行控制，國內(nèi)外學(xué)者有較多代表性的研究，Zohdy等人將車速作為控制變量，建立了非線性軌跡優(yōu)化模型。談超鵬等人利用車輛排隊(duì)信息，對周期內(nèi)最大排隊(duì)長度進(jìn)行估計(jì)。鹿應(yīng)榮等人結(jié)合駕駛的舒適性以及環(huán)境的友好性提出了信號交叉口車速的控制策略。多輛自主車輛組合形成車隊(duì)高效控制，覃頻頻等人就車輛運(yùn)行的特點(diǎn)以及道路的幾何設(shè)計(jì)建立三自由度車輛動力學(xué)模型。Chen等人基于“1+”的混合排的線性化動力學(xué)模型，對臨近交叉口的車輛實(shí)行控制。當(dāng)前，對車隊(duì)的建模主要還是構(gòu)建線性系統(tǒng)，顏坤等人對車隊(duì)跟馳的穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證。交叉口內(nèi)的危險主要體現(xiàn)在相位切換，不同方向的車流沖突在一起，在軌跡數(shù)據(jù)實(shí)時監(jiān)測情況下，可以預(yù)防危險駕駛行為。Luo等人從車輛數(shù)據(jù)交互的角度提出避免沖突的換道軌跡設(shè)計(jì)方法。

綜上，國內(nèi)外積累了大量關(guān)于自動駕駛汽車以及車輛軌跡方面的研究，鮮有考慮對自動駕駛車隊(duì)的軌跡進(jìn)行優(yōu)化的研究。在車聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展下，本研究將通過對自動駕駛車隊(duì)軌跡控制，探究其通過交叉口的最優(yōu)控制策略。本文主要有以下2點(diǎn)貢獻(xiàn)：

（1）建立了出口道左轉(zhuǎn)交叉口車隊(duì)最優(yōu)控制模型，進(jìn)而提出車隊(duì)的控制策略。

（2）通過數(shù)值分析了車輛常規(guī)控制與車隊(duì)控制的行駛策略，并驗(yàn)證模型的可行性及有效性。

1 出口道左轉(zhuǎn)交叉口特征

出口道左轉(zhuǎn)交叉口的幾何布局如圖1所示，其設(shè)計(jì)思路為：在出口道區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個功能區(qū)，對一個信號周期內(nèi)的部分時間，通過預(yù)信號的控制，左轉(zhuǎn)車輛可以有選擇地從中央分隔帶進(jìn)入綜合功能區(qū)內(nèi)等待放行；預(yù)信號紅燈時，各車道功能與常規(guī)狀態(tài)相同。這一設(shè)計(jì)與常規(guī)車道相比，顯然增加了左轉(zhuǎn)車輛的通行空間，車道總數(shù)也得到增加，在左轉(zhuǎn)交通量較大的情況時，其具備更高的通行能力。當(dāng)主信號綠燈放行時，綜合功能區(qū)內(nèi)的車輛跟常規(guī)左轉(zhuǎn)車道車輛駛出交叉口。出口道左轉(zhuǎn)交叉口的設(shè)計(jì)，對直行、右轉(zhuǎn)車輛的放行沒有影響，其控制方式與常規(guī)交叉口相同，與常規(guī)交叉口在幾何特征上主要有2點(diǎn)不同：

圖1 出口道左轉(zhuǎn)交叉口幾何布局Fig.1 The geometric layout of the left-turn intersection of the exit road

（1）預(yù)信號與主信號配合。在中央分隔帶開口設(shè)置預(yù)信號，通過主、預(yù)信號的配合控制整個交叉口。預(yù)信號綠燈時，出口道內(nèi)不允許存在對向駛來車輛；主信號左轉(zhuǎn)放行結(jié)束后，出口道內(nèi)左轉(zhuǎn)車輛需全部清空。預(yù)信號配時決定著綜合功能區(qū)左轉(zhuǎn)效率的提高程度，因此，預(yù)信號的綠燈時間是一個重要的調(diào)整參數(shù)。

（2）綜合功能區(qū)。出口道內(nèi)由停車線到中央分隔帶開口的一條或多條組成的空間區(qū)域被定義為綜合功能區(qū)。綜合功能區(qū)的長度以及車道總數(shù)是重要的影響參數(shù)，對整個交叉口通行效率有較大影響。針對左轉(zhuǎn)流量較大的交叉口時，可以適當(dāng)?shù)卦黾榆嚨罃?shù)或者功能區(qū)長度。確保綜合功能區(qū)內(nèi)的車輛在規(guī)定時間內(nèi)全部清空，綜合功能區(qū)長度不宜過長；若綜合功能區(qū)長度過短，無法提高交叉口所需要的效率。因此，功能區(qū)幾何參數(shù)決定著整個交叉口通行效率。

2 出口道左轉(zhuǎn)交叉口車隊(duì)最優(yōu)控制模型

2.1 模型假設(shè)

針對智能網(wǎng)聯(lián)車的特性，提出以下2點(diǎn)假設(shè)：

（1）交叉口內(nèi)車輛均為自動駕駛車輛，控制域內(nèi)車輛的信息可以被路側(cè)感應(yīng)器和車載感應(yīng)器全部采集并實(shí)時交互。

（2）車載傳感器可以從中央控制器獲取系統(tǒng)狀態(tài)信息，主要包括車輛的加速度、縱向位置以及交叉口的幾何參數(shù)信息等。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

考慮具有固定預(yù)測時域的控制周期[，]，車隊(duì)的車輛在預(yù)測時域內(nèi)，通過控制其縱向加速度和換道策略來規(guī)劃軌跡。考慮車隊(duì)車輛通過交叉口的效率以及盡可能平穩(wěn)地通過該交叉口，本文建立車隊(duì)在出口道左轉(zhuǎn)交叉口的多目標(biāo)規(guī)劃模型。該模型的主目標(biāo)用于提高交叉口內(nèi)左轉(zhuǎn)車輛的整體通行效率，具體公式如下：

這里，(z-1)≤x()-x≤Mz，研究后可推得：

其中，x()為時刻車輛所在位置；為受控車抵達(dá)控制范圍的時間（s）；為控制周期（s）；x為主信號停車線縱向位置（m）；為懲罰因子。

次目標(biāo)使整個車隊(duì)盡可能平穩(wěn)地通過交叉口，次目標(biāo)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，a為車輛在時刻的加速度。

2.3 約束條件

（1）控制變量。 受控車輛加速度控制在2個邊界范圍內(nèi)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，()為受控車在時刻的最高加速度（m/s）；為受控車在時刻最高減速度（m/s）。

（2）控制變量l。 本文對車道控制變量的取值為0和2，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，l()0，表示受控車在時刻不采取換道措施；l（）2，表示受控車在時刻采取換道措施。

（3）狀態(tài)變量。 車輛在交叉口控制范圍內(nèi)不允許倒車，且不高于最高限速。故受控車輛的速度應(yīng)在零和最大速度范圍內(nèi)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

（4）狀態(tài)變量。 狀態(tài)變量僅對車道的功能屬性進(jìn)行區(qū)別，本文將常規(guī)左轉(zhuǎn)車道和綜合功能區(qū)內(nèi)車道編號分別定義為-1和1，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

為避免車輛在綜合功能區(qū)內(nèi)發(fā)生沖突，左轉(zhuǎn)車輛不能在主信號綠燈結(jié)束至下一周期預(yù)信號綠燈開始的時間段內(nèi)進(jìn)入綜合功能區(qū)，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

（5）狀態(tài)變量。 車輛進(jìn)入出道口左轉(zhuǎn)交叉口的控制域內(nèi)，除受主信號紅燈影響外，變道的位置也受到限制（如圖2所示）。車輛只能在中央分隔帶開口處換道進(jìn)入綜合功能區(qū)，式（9）、式（10）限制發(fā)生變道的起始和結(jié)束位置：

圖2 中央分隔帶開口參數(shù)Fig.2 Opening parameters of the central partition

其中，x表示中央分隔帶起始位置（m）；s為中央分隔帶開口寬度（m）。

（6）安全距離。系統(tǒng)內(nèi)任意2輛車之間均需保持安全距離，對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，l()為控制系統(tǒng)車隊(duì)車輛在時刻所在車道類型；()表示車輛和車輛之間需要保持的最小安全距離（m）；安全距離由受控系統(tǒng)車隊(duì)車輛在時刻的速度決定，由公式（11）求得：

其中，d表示車身長度（m）；d表示必要的安全制動距離（m）；h表示安全車頭時距（s）；()表示后車速度（m/s）。

3 仿真與數(shù)值分析

3.1 車隊(duì)軌跡規(guī)劃求解方法

本文以構(gòu)建的多目標(biāo)公式（1）、（3）作為目標(biāo)函數(shù)，賦予權(quán)重、（其中1）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，公式（4）～（12）作為約束。由于該模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP），本文用CasADi求解器在Matlab環(huán)境下使用BONMIN算法進(jìn)行求解。BONMIN是一種基于LP/NLP的分支定界算法，對MINLP問題求解效率較高。

3.2 算法流程

參數(shù)輸入，包括出口道左轉(zhuǎn)交叉口的幾何參數(shù)、左轉(zhuǎn)流量、主信號以及預(yù)信號配時等信息，轉(zhuǎn)Step2。

更新車輛的位置、速度等信息，增加當(dāng)前時刻約束。判斷是否達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)，若滿足迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)Step3；未達(dá)到最大迭代次數(shù)，繼續(xù)執(zhí)行Step2。

構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，BONMIN算法求解，轉(zhuǎn)Step4。

車隊(duì)軌跡生成、運(yùn)行策略輸出。

3.3 仿真參數(shù)預(yù)設(shè)

本文選取綜合功能區(qū)只有一條車道的出口道左轉(zhuǎn)交叉口，由8輛左轉(zhuǎn)車組成的車隊(duì)，按其初始位置與停車線的距離依次編號為1，2，…，8。8輛車在控制域內(nèi)位于常規(guī)左轉(zhuǎn)車道，現(xiàn)對出口道左轉(zhuǎn)交叉口的幾何信息以及主要的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定見表1。

表1 參數(shù)設(shè)定Tab.1 Parameters setting

3.4 案例分析

本文所探究的車隊(duì)軌跡控制方法，對整個車隊(duì)的加速度和換道變量進(jìn)行控制，車隊(duì)車輛受控前軌跡圖如圖3所示，車隊(duì)車輛受控后軌跡如圖4所示。從圖4可以看出，在該案例中，控制域內(nèi)的車隊(duì)車輛采取的策略有以下3種：不換道-不停車、不換道-停車、換道-停車。對此擬做研究分述如下。

圖3 車隊(duì)車輛受控前軌跡Fig.3 The trajectory diagram of the convoy vehicles before being controlled

（1）策略1：不換道-不停車。由圖4實(shí)線軌跡分析可知，車輛1、8最終采取的策略為不換道-不停車。車輛1在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道行駛，由于其前面沒有車輛，且當(dāng)前時段為主信號、即綠燈，車輛1保持原有速度通過交叉口；車輛8跟隨車輛7在常規(guī)車道行駛，當(dāng)車輛8將要到達(dá)停車線時，主信號已經(jīng)綠燈，車輛1、2、6、7依次通過交叉口，車輛8不需要排隊(duì)減速，可直接駛離交叉口。

（2）策略2：不換道-停車。由圖4虛線軌跡分析可知，根據(jù)對車隊(duì)整體的規(guī)劃，車輛2、6、7最終采取不換道在常規(guī)左轉(zhuǎn)車道停車線停車等待放行的策略。在車輛1已通過交叉口的情況下，車輛2到達(dá)停車線，此時為紅燈，停車等待放行；車輛6、7由于整體規(guī)劃的原因，車輛3、4、5優(yōu)先進(jìn)入到綜合功能區(qū)內(nèi)，此時與常規(guī)左轉(zhuǎn)車道相比，綜合功能區(qū)的排隊(duì)長度更長，所以車輛6、7在常規(guī)車道行駛排隊(duì)于車輛1后面，等待主信號放行。

圖4 車隊(duì)車輛受控后軌跡Fig.4 Trajectory diagram of the convoy vehicles after being controlled

（3）策略3：換道-停車。由圖4點(diǎn)軌跡分析可知，車輛3、4、5最終選擇在中央分隔帶開口處進(jìn)入綜合功能區(qū)內(nèi)排隊(duì)等待放行?？紤]對車隊(duì)整體的規(guī)劃，使得該車隊(duì)能夠最優(yōu)地通過交叉口。車輛3、4、5經(jīng)過分隔帶開口時，預(yù)信號為綠燈，將優(yōu)先進(jìn)入綜合功能區(qū)等待放行。通過實(shí)行該策略，車輛6、7的放行序位也得到了提升，進(jìn)而提高了整個車隊(duì)在該交叉口通過的效率。

利用Matlab執(zhí)行程序得出通行能力數(shù)據(jù)，通行效率提升情況見表2，本文所提出的出口道左轉(zhuǎn)放行策略相對于常規(guī)交叉口放行策略在通行能力上提高了11.6%，對交叉口的通行效率有較大提升。

表2 通行能力對比Tab.2 Comparison of traffic capacity

綜上，該數(shù)值仿真案例中整個車隊(duì)決策合理，與車隊(duì)車輛受控前相比，部分車輛的放行順序提前，全局的控制策略對本案例的通行效率有明顯的提高。因此，本文所提出的自動駕駛環(huán)境下，出口道左轉(zhuǎn)交叉口車隊(duì)的軌跡控制模型合理，對整個交叉口的通行效率有一定程度提高。

4 結(jié)束語

本文建立的自動駕駛車隊(duì)軌跡控制模型，對整個車隊(duì)的車輛在出口道左轉(zhuǎn)交叉口的行駛軌跡策略做了優(yōu)先規(guī)劃，全部車輛按照已規(guī)劃的軌跡運(yùn)行。通過仿真對模型進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

（1）車隊(duì)的車輛按照模型規(guī)劃好的軌跡行駛，不僅能合理利用對向出口車道，對功能區(qū)的利用率以及交叉口的通行效率也有一定程度的提升。

（2）案例中車隊(duì)車輛的運(yùn)行策略主要包括3種：不換道-不停車、不換道-停車、換道-停車。研究中建立的模型能夠根據(jù)車隊(duì)到達(dá)狀態(tài)制定相應(yīng)的通過策略，模型具有較高的適用性以及廣泛的應(yīng)用場景。