胡志榮

中鐵十一局集團(tuán)第五工程有限公司 重慶 400037

0 引言

隨著自動(dòng)化控制技術(shù)的日趨進(jìn)步，在隧道施工工程中對(duì)裝備的自動(dòng)化要求也愈發(fā)提高。因此，對(duì)隧道二襯養(yǎng)護(hù)起著關(guān)鍵作用的新型無(wú)人養(yǎng)護(hù)臺(tái)車應(yīng)運(yùn)而生。該無(wú)人養(yǎng)護(hù)臺(tái)車能在狹長(zhǎng)隧道空間內(nèi)完成自動(dòng)行進(jìn)、自主轉(zhuǎn)向，可在養(yǎng)護(hù)作業(yè)時(shí)調(diào)整自身的位置姿態(tài)，對(duì)養(yǎng)護(hù)臺(tái)車的自動(dòng)控制尤為重要。

各類智能車輛的自動(dòng)避障行駛、換道軌跡規(guī)劃一直是當(dāng)今社會(huì)研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。毛志偉等[1]建立了一種四輪驅(qū)動(dòng)全輪差速轉(zhuǎn)向的焊接機(jī)器人的轉(zhuǎn)向誤差模型，并用仿真的方法驗(yàn)證了該誤差模型的精度；李瑋等[2]提出了一種基于多項(xiàng)式理論的車輪換道軌跡規(guī)劃算法，并驗(yàn)證了該算法的正確性及有效性；陳廣鋒等[3]針對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)環(huán)境中多AGV小車的路徑規(guī)劃問(wèn)題提出了一種基于多幀時(shí)間窗輪換算法并驗(yàn)證；張榮輝等[4]基于多車協(xié)同運(yùn)行的情況下提出了一種無(wú)人駕駛車輛換道匯入的控制方法。上述各學(xué)者的研究大多針對(duì)差速驅(qū)動(dòng)的AGV、機(jī)器人小車或是采用阿克曼轉(zhuǎn)向方式的汽車等[5，6]，而對(duì)無(wú)偏轉(zhuǎn)輪、四輪全驅(qū)動(dòng)、差速轉(zhuǎn)向的大型工程施工裝備的自動(dòng)行駛及調(diào)整軌跡規(guī)劃[7，8]的研究不多。

本文以應(yīng)用于長(zhǎng)大隧道施工的無(wú)人養(yǎng)護(hù)臺(tái)車為研究對(duì)象，建立了臺(tái)車-隧道的三維耦合模型。通過(guò)分析其差速轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)學(xué)，以5次多項(xiàng)式作為插值函數(shù)擬合其位姿調(diào)整的軌跡，使得臺(tái)車檢測(cè)到位姿的偏移后在不與隧道內(nèi)壁碰撞的情況下智能地、自動(dòng)地完成其位姿的調(diào)整，使臺(tái)車回至隧道中心線，實(shí)現(xiàn)臺(tái)車的自動(dòng)行駛，達(dá)到隧道內(nèi)施工少人化的目的。然后基于多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack仿真實(shí)驗(yàn)，模擬了臺(tái)車的調(diào)整過(guò)程。最后搭建了實(shí)驗(yàn)小車平臺(tái)來(lái)驗(yàn)證養(yǎng)護(hù)臺(tái)車的軌跡規(guī)劃和自動(dòng)控制方法的可行性與可靠性。

1 臺(tái)車模型建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 臺(tái)車模型的建立

為了滿足隧道二襯在養(yǎng)護(hù)作業(yè)時(shí)其他工程車輛、工程裝備的正常通行，該臺(tái)車摒棄常規(guī)的帶差速器的阿克曼轉(zhuǎn)向方式，而是采用大輪距、大軸距的差速驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向的輪式底盤，在臺(tái)車中間留有足夠的行車空間，使得養(yǎng)護(hù)臺(tái)車能在不影響隧道施工效率和進(jìn)程的情況下智能地、自動(dòng)地進(jìn)行養(yǎng)護(hù)作業(yè)。

依據(jù)工程項(xiàng)目的隧道斷面尺寸要求以及邊界條件，養(yǎng)護(hù)臺(tái)車整體為全斷面的拱形桁架結(jié)構(gòu)、行走部分為四輪驅(qū)動(dòng)的、無(wú)偏轉(zhuǎn)輪的差速轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，表示臺(tái)車養(yǎng)護(hù)作業(yè)時(shí)與隧道位置關(guān)系的三維耦合模型如圖1所示。

圖1 臺(tái)車-隧道三維耦合模型

1.2 臺(tái)車差速轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

圖2為無(wú)偏轉(zhuǎn)輪的臺(tái)車差速轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型。車體的幾何中心即為臺(tái)車的質(zhì)心，故養(yǎng)護(hù)臺(tái)車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為幾何運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。本文中ψ為臺(tái)車姿態(tài)角，為運(yùn)行方向與x軸的夾角，Vc為臺(tái)車質(zhì)心線速度，ωc為臺(tái)車質(zhì)心角速度，R為臺(tái)車轉(zhuǎn)向半徑，d為車輪直徑，VL為左側(cè)輪線速度，VR為右側(cè)輪線速度，ωL為左側(cè)輪角速度，ωR為右側(cè)輪角速度，b為輪距，xe0為臺(tái)車質(zhì)心的初始偏移量，L為軸距、車體外輪廓長(zhǎng)，δ為臺(tái)車外廓與隧道二襯內(nèi)廓的距離。

圖2 臺(tái)車差速轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化模型

在進(jìn)行臺(tái)車的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，假設(shè)：臺(tái)車車體整體為剛性；車輪速度方向與車輪方向相同，即假設(shè)輪胎無(wú)側(cè)偏現(xiàn)象[9]；臺(tái)車在低速行駛情況下側(cè)向力極其小，即不考慮車體側(cè)滑現(xiàn)象；臺(tái)車的轉(zhuǎn)向半徑變化較緩慢，則臺(tái)車姿態(tài)角ψ的變化率就近似等于臺(tái)車的角速度ωc。

臺(tái)車的左右側(cè)車輪通過(guò)雙出軸減速器由單個(gè)電動(dòng)機(jī)同時(shí)驅(qū)動(dòng)且均無(wú)偏轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，保證了同一側(cè)車輪的轉(zhuǎn)速一致。由圖2可知，Oc為養(yǎng)護(hù)臺(tái)車差速轉(zhuǎn)向的速度瞬心即轉(zhuǎn)向中心，通過(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)可得

設(shè)養(yǎng)護(hù)臺(tái)車質(zhì)心在大地坐標(biāo)系xOy中的位置坐標(biāo)為(xc，yc)、臺(tái)車前進(jìn)方向與x軸的夾角（即姿態(tài)角）為ψ，則可以用向量（xc，yc，ψ）T表示臺(tái)車的位置姿態(tài)。結(jié)合式(1)推導(dǎo)得臺(tái)車質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

由式(2)可知，通過(guò)控制2變頻電動(dòng)機(jī)的輸出脈沖頻率，可間接地同時(shí)控制左右側(cè)車輪的角速度ωL、ωR，在理論上可實(shí)現(xiàn)臺(tái)車在平面內(nèi)任意位置、姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)。

2 臺(tái)車位姿調(diào)整的軌跡規(guī)劃

如圖2所示，當(dāng)臺(tái)車位姿發(fā)生偏移后，為保證其在作業(yè)時(shí)不與隧道內(nèi)廓發(fā)生碰撞，將通過(guò)傳感系統(tǒng)將檢測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送至PLC做出相應(yīng)調(diào)整。為使臺(tái)車的調(diào)整過(guò)程趨于簡(jiǎn)單可靠，將其分為2個(gè)階段。第一階段目的在于將臺(tái)車的姿態(tài)角調(diào)整至90 °，使臺(tái)車的中心線與隧道中心線平行；第二階段目的在于通過(guò)軌跡規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)臺(tái)車中心線與隧道中心線重合。整個(gè)過(guò)程如圖3所示。

圖3 臺(tái)車位姿調(diào)整示意圖

對(duì)于第一階段而言，臺(tái)車需要的轉(zhuǎn)向角即為期望姿態(tài)角和當(dāng)前姿態(tài)角的差值。在此采用的方式為定差速轉(zhuǎn)向，即轉(zhuǎn)向半徑保持不變。

在臺(tái)車中心線與隧道中心線平行后，臺(tái)車的前進(jìn)距離x1、橫移距離y1和所需時(shí)間t1按式（3）確定

式中：ψ0為臺(tái)車發(fā)生偏移的初始姿態(tài)角。

基于5次多項(xiàng)式的特性[10]能夠描述臺(tái)車軌跡上任一點(diǎn)的橫縱向位移、速度及加速度信息，在臺(tái)車的前進(jìn)x和偏移y方向分別構(gòu)造關(guān)于時(shí)間t的5次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)為

根據(jù)臺(tái)車的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)即可計(jì)算得到一條光滑的姿態(tài)調(diào)整的軌跡[11,12]，定義臺(tái)車的初始狀態(tài)S0和目標(biāo)狀態(tài)St分別為

式中：x、y為臺(tái)車的縱、橫向位移，其一階導(dǎo)為臺(tái)車的縱、橫向速度，其二階導(dǎo)為臺(tái)車的縱、橫向加速度。

基于式(4)的5次多項(xiàng)式函數(shù)，可以定義臺(tái)車第二階段調(diào)整軌跡的時(shí)間矩陣為

式中:t0為臺(tái)車第二階段調(diào)整開始時(shí)刻，tt為臺(tái)車調(diào)整完成時(shí)刻。

在臺(tái)車x和y方向上給定一組邊界條件[13]，，聯(lián)合式(6)求解式(7)便可得到系數(shù)矩陣A、B，再將系數(shù)矩陣中各元素值代入式(4)，即求得臺(tái)車第二階段調(diào)整的軌跡方程x(t)和y(t)。

式中：A，B分別為x和y方向上臺(tái)車第二階段調(diào)整的軌跡方程的系數(shù)向量。

臺(tái)車第二階段調(diào)整的軌跡方程x(t)和y(t)具有二階導(dǎo)，軌跡曲線上任意一點(diǎn)的曲率半徑可確定

臺(tái)車的轉(zhuǎn)向半徑即為其軌跡的曲率半徑，聯(lián)合式(2)將式(8)轉(zhuǎn)化為關(guān)于可控參數(shù)，即車輪轉(zhuǎn)速ωL、ωR的方程為

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真環(huán)境與條件

基于Simpack軟件對(duì)臺(tái)車調(diào)整過(guò)程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真[14]。將臺(tái)車底盤與地面用20號(hào)鉸接使之平行；輪轂與底盤用0號(hào)鉸接約束全部自由度；車輪與輪轂用34號(hào)鉸接約束5個(gè)自由度并模擬車輪轉(zhuǎn)速（施加關(guān)于時(shí)間的轉(zhuǎn)速函數(shù)）；車輪與地面之間用253號(hào)力元模擬實(shí)心輪胎的特性參數(shù)（垂向剛度、側(cè)偏剛度等）。仿真模型的二維拓?fù)鋱D如圖4所示。

圖4 多體仿真拓?fù)鋱D

依據(jù)文獻(xiàn)[15,16]研究，實(shí)心輪胎具有非線性特性，其力學(xué)性能受垂向載荷、側(cè)偏剛度的影響較大。因此，在仿真過(guò)程中需要考慮多工況，即車輪受到不同垂向載荷的情況下對(duì)臺(tái)車行駛軌跡的影響。本文主要針對(duì)車輪垂向載荷分別為20 kN、25 kN、30 kN以及40 kN 4種情況進(jìn)行了仿真分析。

按照工程實(shí)際，臺(tái)車關(guān)鍵參數(shù)為：b=5 600 mm；L=3 600 mm；d=738 mm。當(dāng)臺(tái)車中心線與隧道中心線重合時(shí)，δ1=δ2=δ3=1 000 mm；設(shè)定調(diào)整過(guò)程中安全余量為δ1=300 mm。臺(tái)車正常行駛速度為Vc=0.2 m/s，因而臺(tái)車輪胎的角速度為ωL=ωR=0.542 rad/s。臺(tái)車發(fā)生偏移后假定其位姿狀態(tài)為ψ0=80°，xe0=100 mm。

3.2 仿真結(jié)果及分析

如圖3所示，對(duì)臺(tái)車左側(cè)車輪進(jìn)行降速，實(shí)現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向以調(diào)整臺(tái)車與隧道中心線平行，按照防碰撞和時(shí)間要求，臺(tái)車調(diào)整時(shí)應(yīng)滿足

設(shè)定調(diào)整時(shí)間t1=20 s，聯(lián)合式(3)和式(10)求解得降速后左側(cè)車輪角速度ωL1=0.41rad/s，將車輪的轉(zhuǎn)速函數(shù)輸入Simpack模型進(jìn)行仿真并得到在不同車輪載荷（由不同的垂向載荷引起）下的軌跡曲線對(duì)比如圖5所示。

圖5 不同輪載下的臺(tái)車第一階段軌跡對(duì)比圖

根據(jù)第一階段仿真的結(jié)果，臺(tái)車需沿y正向偏移400 mm才可調(diào)整至隧道中心線，且根據(jù)臺(tái)車的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性以及控制穩(wěn)定性設(shè)定在調(diào)整的始末時(shí)刻橫縱向加速度均為0，故取初始、目標(biāo)狀態(tài)為S0=(0,0.2,0,0,0,0)，St=(6,0.2,0,0.4,0,0)。設(shè)調(diào)整時(shí)間t2=tt=40 s，求解式(7)得到系數(shù)矩陣

將系數(shù)矩陣代入式(4)求得軌跡函數(shù)，然后通過(guò)求解式(9)得到車輪關(guān)于時(shí)間的轉(zhuǎn)速函數(shù)，導(dǎo)入Simpack進(jìn)行仿真，得到臺(tái)車位姿調(diào)整的軌跡曲線對(duì)比圖如圖6所示。

圖6 臺(tái)車第二階段軌跡參數(shù)對(duì)比圖

由圖5可知，臺(tái)車軌跡平滑無(wú)突變，在輪載為20 kN和25 kN的一般載荷情況下與規(guī)劃的軌跡重合度較高，橫縱向的相對(duì)偏移誤差均在3%以內(nèi)。但30 kN和40 kN的重載情況下軌跡出現(xiàn)較大偏移且呈現(xiàn)出非線性的變化。

由圖6a可知，當(dāng)輪載為20 kN和25 kN時(shí)，仿真結(jié)果基本能到達(dá)所規(guī)劃的目標(biāo)位置，橫向相對(duì)誤差約2.5%，縱向相對(duì)誤差為8%；當(dāng)輪載為30 kN和40 kN時(shí)，軌跡出現(xiàn)很大偏移，此時(shí)誤差值已經(jīng)不能滿足要求。由圖6b可知，輪載為20 kN和25 kN時(shí)，臺(tái)車的姿態(tài)角變化曲線光滑無(wú)突變，表明轉(zhuǎn)向平穩(wěn)性較好；而30 kN和40 kN的情況下，臺(tái)車姿態(tài)角變化曲線不穩(wěn)定，甚至出現(xiàn)負(fù)角度。

由圖5、圖6可知，仿真結(jié)果與規(guī)劃軌跡有一定的差異，在輕載的情況下，臺(tái)車基本能實(shí)現(xiàn)所規(guī)劃的軌跡行駛。隨著垂向載荷越大臺(tái)車并不能達(dá)到目標(biāo)位置，這是因?yàn)橹剌d情況下導(dǎo)致實(shí)心輪胎的變形量增大，會(huì)引起輪胎剛度的波動(dòng)變化。隨著臺(tái)車質(zhì)量的增大（反映在輪載增大）其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量亦增大，機(jī)械特性響應(yīng)越慢，軌跡偏移量越大，相對(duì)誤差亦越大。這說(shuō)明在車輪垂向載荷較大時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮臺(tái)車橫向動(dòng)力學(xué)對(duì)軌跡規(guī)劃的影響。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文考慮到實(shí)際臺(tái)車的尺寸及操作難度，故搭建了如圖7所示的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)。為保證實(shí)驗(yàn)的高還原度，實(shí)驗(yàn)小車的底盤結(jié)構(gòu)原理與臺(tái)車一致，均為4輪驅(qū)動(dòng)的、無(wú)偏轉(zhuǎn)輪的差速轉(zhuǎn)向輪式底盤；其行駛工況也模擬了隧道的狹長(zhǎng)環(huán)境。

實(shí)驗(yàn)小車為空載狀態(tài)（模擬較小的垂向載荷），設(shè)定實(shí)驗(yàn)的調(diào)整參數(shù)，對(duì)調(diào)整過(guò)程進(jìn)行跟蹤，初始姿態(tài)如圖7a所示、終末姿態(tài)如圖7b所示，成功實(shí)現(xiàn)了本文規(guī)劃的軌跡行駛，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器所采集的實(shí)驗(yàn)過(guò)程的速度、加速度參數(shù)經(jīng)擬合后得到的曲線圖如圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果參數(shù)

由圖8可知，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中小車的橫縱向速度、加速度曲線連續(xù)且光滑，總體波動(dòng)范圍較低，表明穩(wěn)定性和操控性較好。

4 結(jié)論

1)基于5次多項(xiàng)式規(guī)劃的軌跡能夠使得臺(tái)車在發(fā)生位姿偏移后能回至隧道中心線，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)大隧道狹長(zhǎng)環(huán)境下無(wú)人臺(tái)車的自動(dòng)行駛，減少隧道內(nèi)施工人員；

2)垂向載荷較小時(shí)，臺(tái)車能夠達(dá)到預(yù)期位姿，且相對(duì)誤差較小，各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)也較理想；

3)垂向載荷較大時(shí)，輪胎的變形和輪胎剛度的波動(dòng)變化使得臺(tái)車的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)更加顯著。在重載時(shí)，軌跡規(guī)劃應(yīng)綜合考慮臺(tái)車的橫向動(dòng)力學(xué)。