張 培

(甘肅省慶陽(yáng)林業(yè)學(xué)校，甘肅 慶陽(yáng) 745000)

0 引言

圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)的常規(guī)方法是：主點(diǎn)里程計(jì)算與測(cè)設(shè)同時(shí)進(jìn)行，線路的交點(diǎn)里程由丈量得出，主點(diǎn)里程根據(jù)交點(diǎn)里程推算，而主點(diǎn)的測(cè)設(shè)，由交點(diǎn)樁沿后視方向，量取切線長(zhǎng)度，得出曲線起點(diǎn)的位置，由交點(diǎn)樁沿前視方向，量取切線的長(zhǎng)度，得出曲線終點(diǎn)的位置，由交點(diǎn)樁沿分角線方向量外距，得到曲線中點(diǎn)的位置，分別把標(biāo)好樁號(hào)的木樁打入相應(yīng)的位置上。由此可見，主點(diǎn)測(cè)設(shè)的方法中，距離的丈量和測(cè)設(shè)的關(guān)鍵就是交點(diǎn)位置的確定，但這種方法并不能檢核交點(diǎn)的坐標(biāo)精度，并且數(shù)據(jù)運(yùn)算量少。僅能適用于曲線長(zhǎng)度小于40 m、地形起伏不大、不需要進(jìn)行詳細(xì)測(cè)設(shè)的圓曲線。

而基于MATLAB的前方交會(huì)測(cè)量方法，直接測(cè)出多個(gè)主點(diǎn)的坐標(biāo)值，特別是對(duì)于交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以利用交點(diǎn)落在圖形對(duì)稱軸上的特點(diǎn)，由對(duì)稱軸兩側(cè)的主點(diǎn)推算位于對(duì)稱軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)值，同一個(gè)交點(diǎn)的2組坐標(biāo)值可以相互檢核，只要其精度在點(diǎn)位移e點(diǎn)要求的范圍內(nèi)，就可作為符合工程要求的主點(diǎn)。

1 原理要點(diǎn)與工程意義概述

在道路測(cè)量中，曲線道路主點(diǎn)測(cè)設(shè)的幾何模型與交會(huì)測(cè)量的數(shù)學(xué)模型類似，因此將求圓曲線道路主點(diǎn)的坐標(biāo)問題，轉(zhuǎn)化為求交會(huì)測(cè)量中點(diǎn)(交點(diǎn))的坐標(biāo)問題，為此可用前方交會(huì)測(cè)量方法得出圓曲線主點(diǎn)(交點(diǎn))坐標(biāo)，其坐標(biāo)的精度可用前方交會(huì)測(cè)量的點(diǎn)位移e點(diǎn)判斷，該值不大于測(cè)圖比例尺的2倍為宜。

道路曲線主點(diǎn)坐標(biāo)精度的提高，對(duì)實(shí)際工程而言意義重大。一方面主點(diǎn)測(cè)設(shè)坐標(biāo)的精度提高對(duì)長(zhǎng)距離曲線，進(jìn)行詳細(xì)測(cè)設(shè)的精度提高有很大的幫助；另一方面，在公路或者鐵路上，高速行駛的汽車或者火車等，從平面直線路段駛?cè)肭€路段或者由曲線路段駛向直線路段的過程中，在曲線與直線的交匯處，離心力的變化比較大，對(duì)交通工具舒適和安全都會(huì)產(chǎn)生影響。為了使離心力漸變符合交通工具的軌跡，設(shè)置一段曲率半徑漸變的曲線在直線和圓曲線之間，有非常重要的工程意義。

1.1 圓曲線道路的基本模型

圓曲線的道路模型圖如圖1所示，線路改變方向的點(diǎn)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)JD處(此點(diǎn)稱為交點(diǎn))，即α為轉(zhuǎn)折角，半徑為R的圓曲線為構(gòu)架的圓的半徑，圓曲線的第一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是起點(diǎn)，此點(diǎn)稱為直圓點(diǎn)ZY，圓曲線的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是中點(diǎn)QZ，圓曲線的第三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是終點(diǎn)，此點(diǎn)稱為圓直點(diǎn)YZ，這3個(gè)點(diǎn)稱為圓曲線的主放樣點(diǎn)，它們的精確性直接關(guān)系到曲線的平滑性。

圖1 圓曲線主點(diǎn)元素

通過研究圓曲線道路圖形的模型特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)其與交會(huì)測(cè)量的模型圖類似，因此關(guān)于求解圓曲線道路中線點(diǎn)坐標(biāo)的問題，可以轉(zhuǎn)化為前方交會(huì)和后方交會(huì)的坐標(biāo)求解問題。

1.2 前方交會(huì)測(cè)量原理

控制點(diǎn)A、B的坐標(biāo)已知，在其上分別安置儀器，由此觀測(cè)得到水平角α和β，然后由相關(guān)的公式計(jì)算待定點(diǎn)P的坐標(biāo)，稱這種方法為前方交會(huì)。

在三角形中，未測(cè)定的第三個(gè)內(nèi)角γ，可以由三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算得到，即

γ=180°-(α+β)

許多同學(xué)認(rèn)為,和都是H3PO4電離后產(chǎn)生的離子,而且都帶負(fù)電荷,應(yīng)該是可以大量共存的。事實(shí)上,由于電離出H+的程度大于其水解的程度,使溶液呈現(xiàn)酸性,而在溶液中只能水解結(jié)合H+,使溶液呈現(xiàn)堿性,一個(gè)呈酸性的離子和一個(gè)呈堿性的離子是不能大量共存的,兩種離子相遇后,它們之間會(huì)發(fā)生H+的傳遞,而最終形成,反應(yīng)的離子方程式如下:

(1)

然后應(yīng)用余切公式：

(2)

為了保證交會(huì)點(diǎn)的精度，交會(huì)角γ應(yīng)在30°～150°。為了檢核精度，進(jìn)行角度觀測(cè)時(shí)，通常由A、B、C 3個(gè)坐標(biāo)已知的點(diǎn)分別向P點(diǎn)進(jìn)行，如圖2所示，即在3個(gè)已知點(diǎn)上觀測(cè)了2組α1、β1和α2、β2。

圖2 三點(diǎn)前方交會(huì)

(3)

點(diǎn)位移為：

(4)

規(guī)范規(guī)定，當(dāng)位移不大于精度的2倍，即

式中，M為實(shí)際測(cè)圖的比例尺的分母。

取平均值作為p的最后坐標(biāo)：

(5)

1.3 待求點(diǎn)p坐標(biāo)的精度指標(biāo)可作為圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)指標(biāo)的原因

待求點(diǎn)p是左右兩部分的交匯點(diǎn)，當(dāng)施工作業(yè)從兩段開始進(jìn)行時(shí)，中間點(diǎn)能夠交會(huì)在一起成為判斷曲線道路平滑性指標(biāo)的關(guān)鍵因素。

從上述理論分析可知，將圓曲線分為左右兩個(gè)部分，然后把這兩部分轉(zhuǎn)為2個(gè)三角形，最后劃歸為求同一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的問題，只要坐標(biāo)的誤差的指標(biāo)在允許的范圍之內(nèi)，就可以達(dá)到精度的要求。

1.4 前方交會(huì)測(cè)量MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)的主要代碼

前方交會(huì)測(cè)量法是在單三角形法的基礎(chǔ)上，由2個(gè)相鄰的三角形的鄰邊推算待求點(diǎn)的坐標(biāo)，該代碼的實(shí)現(xiàn)方法是以2個(gè)對(duì)稱的三角形為例，對(duì)公式(2)余切公式運(yùn)用了代碼實(shí)現(xiàn)。

Function[x，y]=QFJH(x1，y1，α，x2，y2，β)

%%前方交會(huì)

α=dms_rad(α)；

(內(nèi)角α)

β=dms_rad(β)；

(內(nèi)角β)

x=x1.*cot(β)+x2.*cot(α)+(y2-y1)；

(余切公式計(jì)算x坐標(biāo)的分子)

x=x./(cot(β)+cot(α))；

(余切公式計(jì)算x坐標(biāo)的分母)

y=y1.*cot(β)+y2.*cot(α)；

(余切公式計(jì)算y坐標(biāo)的分子)

y=y./(cot(β)+cot(α))；

(余切公式計(jì)算y坐標(biāo)的分母)

2 工程案例驗(yàn)證與分析

前方交會(huì)的案例驗(yàn)證與分析如表1所示，前方交會(huì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法是，求解2個(gè)對(duì)稱三角形位于對(duì)稱軸上的交點(diǎn)的坐標(biāo)，兩次運(yùn)用了余切公式，得出同一個(gè)點(diǎn)的2組坐標(biāo)值。這2組坐標(biāo)值的平方之和的根式的值，在e點(diǎn)要求的范圍之內(nèi)，即該值不大于測(cè)圖比例尺的2倍。故可以得出該方法得到的坐標(biāo)精度滿足要求，驗(yàn)證了該方法運(yùn)用于圓曲線道路的主點(diǎn)坐標(biāo)求解的可行性。

表1 前方交會(huì)的案例驗(yàn)證與分析

3 結(jié)論

1)基于MATLAB的前方交會(huì)測(cè)量在圓曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)中的應(yīng)用，使距離丈量和主點(diǎn)測(cè)設(shè)中起關(guān)鍵作用的交點(diǎn)坐標(biāo)，其精度的判斷有了明確的指標(biāo)。需要明確的是曲線長(zhǎng)度小于40 m、地形起伏不大、不需要進(jìn)行圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)，這時(shí)主點(diǎn)坐標(biāo)的精度非常重要。

2)初步嘗試使用MATLAB軟件，提高了該軟件解決工程實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步拓寬了處理工程測(cè)量數(shù)據(jù)和圖形的工程軟件。

3)該方法可適當(dāng)推廣，為進(jìn)一步判斷圓曲線道路在高差上的和緩性打下基礎(chǔ)，可以考慮應(yīng)用三角高程控制測(cè)量的方法，探究出判斷圓曲線道路關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的精度。