左 昊,王玉琳,金 瑞,黃海鴻

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工業(yè)綠色設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 合肥 230009)

0 引 言

液壓系統(tǒng)具有高功率密度的特點(diǎn),廣泛用于工程機(jī)械和成形機(jī)械領(lǐng)域[1],但普遍存在高噪音、高污染、低能效問(wèn)題[2]。為解決上述問(wèn)題,很多學(xué)者對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行了研究,如文獻(xiàn)[3-4]針對(duì)液壓成形裝備,對(duì)其工作過(guò)程中的能量流進(jìn)行了研究。由于傳統(tǒng)液壓系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)單元由異步電機(jī)和定量泵構(gòu)成,輸出的流量不能改變,導(dǎo)致在低速工況下輸出流量大多通過(guò)溢流閥直接流回油箱,從而造成大量能量損失。因此,變流量液壓驅(qū)動(dòng)單元成為研究熱點(diǎn)。

變流量液壓驅(qū)動(dòng)單元的實(shí)現(xiàn)形式主要有3種,分別是定速變排量驅(qū)動(dòng)單元(由異步電機(jī)和變排量泵構(gòu)成)、變速定排量驅(qū)動(dòng)單元(由變速電機(jī)和定排量泵構(gòu)成)和變速變排量驅(qū)動(dòng)單元(由變速電機(jī)和變排量泵構(gòu)成)[5-7]。

定速變排量驅(qū)動(dòng)單元在工程中已經(jīng)廣泛應(yīng)用。1973年,文獻(xiàn)[8]首次提出了泵控技術(shù),采用三相異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)變排量液壓泵,并研究了泵控液壓系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能;文獻(xiàn)[9]研究表明,同傳統(tǒng)閥控系統(tǒng)相比,定速變排量驅(qū)動(dòng)單元的節(jié)能效果高達(dá)40%。

隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展,變頻器得到廣泛應(yīng)用,很多學(xué)者采用變頻器控制三相交流電機(jī),提出變速定排量液壓驅(qū)動(dòng)單元。文獻(xiàn)[10]在液壓電梯上采用變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺桿泵,該驅(qū)動(dòng)單元與普通閥控液壓系統(tǒng)相比,平均節(jié)能效果達(dá)46.3%;文獻(xiàn)[11]對(duì)注塑機(jī)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究,對(duì)比了5種不同的驅(qū)動(dòng)單元(異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵、變轉(zhuǎn)速異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵、異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵、交轉(zhuǎn)速異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)變量泵和交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵),其中交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵的能耗最小,相較于異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)定量泵,系統(tǒng)的節(jié)能率高達(dá)88%;文獻(xiàn)[12]對(duì)比了定速變排量驅(qū)動(dòng)單元和變速定排量驅(qū)動(dòng)單元的能量效率,發(fā)現(xiàn)變速定排量驅(qū)動(dòng)單元在大多數(shù)場(chǎng)合具有更高的能效。

文獻(xiàn)[13-15]對(duì)3種液壓驅(qū)動(dòng)單元的性能進(jìn)行了研究和對(duì)比,并對(duì)變速變排量驅(qū)動(dòng)單元的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)借助驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)損耗模型,可以將能耗降低20%以上。在文獻(xiàn)[16]的研究中,變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元被用于提高液壓機(jī)的能效;通過(guò)對(duì)比3種驅(qū)動(dòng)單元在液壓機(jī)單個(gè)工作周期中的能效,發(fā)現(xiàn)變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元具有最高的能量效率,變速定排量驅(qū)動(dòng)單元次之,定速變排量驅(qū)動(dòng)單元的能效最低;同時(shí),提出一種變速變排量驅(qū)動(dòng)單元的節(jié)能控制策略。雖然上述方案在實(shí)際案例中都取得了不錯(cuò)的節(jié)能效果,但是節(jié)能策略都建立在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有級(jí)工作區(qū)域的基礎(chǔ)上,不能完全發(fā)揮變速變排量的節(jié)能潛力。此外,變速變排量驅(qū)動(dòng)單元的理論能效模型存在轉(zhuǎn)速和排量的耦合關(guān)系且模型誤差較大,導(dǎo)致理論模型難以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

為了解決變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元能效模型難求解和不精確的問(wèn)題,本文提出采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立能耗預(yù)測(cè)模型的方法。機(jī)器學(xué)習(xí)算法是通過(guò)找出數(shù)據(jù)里隱藏的模式進(jìn)而做出預(yù)測(cè)的識(shí)別模式,廣泛應(yīng)用于能耗預(yù)測(cè)問(wèn)題中。文獻(xiàn)[17]通過(guò)響應(yīng)面法結(jié)合期望函數(shù)的方法,建立了數(shù)控切削加工過(guò)程的能量模型,取得了較好的效果;文獻(xiàn)[18]基于深度學(xué)習(xí),研究了車削能耗的建模方法,并對(duì)比支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、堆棧自動(dòng)編碼器和深度信念網(wǎng)絡(luò)的建模效果,結(jié)果表明堆棧自動(dòng)編碼器是最適合的能耗建模方法;文獻(xiàn)[19]針對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型在住宅能耗預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行研究,提出并討論了支持向量機(jī)、逆向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back-propagation neural network,BPNN)、隨機(jī)森林和梯度提升機(jī)4種模型,其中基于集成學(xué)習(xí)方法的隨機(jī)森林和梯度提升機(jī)模型的表現(xiàn)性能最好。

采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法,根據(jù)部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立誤差較小的能耗預(yù)測(cè)模型。本文對(duì)變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元進(jìn)行能量分析,通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集傳感器數(shù)據(jù),并基于6種獨(dú)立的機(jī)器學(xué)習(xí)方法(嶺回歸、SVM、隨機(jī)森林、梯度提升決策樹(gradient boosting decision tree,GBDT)、極端梯度提升(extreme gradient boosting,XGBoost)、BPNN)和一種堆疊模型對(duì)變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元的能耗進(jìn)行建模,通過(guò)能耗建模優(yōu)化輸入的參數(shù)配置,節(jié)約輸入能量,以降低驅(qū)動(dòng)單元能耗。

1 液壓驅(qū)動(dòng)單元的能量分析

變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元由伺服電機(jī)和電磁比例柱塞泵構(gòu)成,如圖1所示。

圖1中:伺服電機(jī)主要采用交流永磁同步電機(jī),通過(guò)伺服驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的精確控制;通過(guò)控制電磁比例柱塞泵的伺服閥和2個(gè)控制活塞調(diào)整斜盤傾角,從而改變柱塞泵的排量;通過(guò)調(diào)整電機(jī)的轉(zhuǎn)速和柱塞泵的排量控制液壓驅(qū)動(dòng)單元的輸出流量。

圖1 變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元示意圖

伺服電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器將來(lái)自電源的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能,液壓泵將電機(jī)輸出的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為液壓能,驅(qū)動(dòng)液壓系統(tǒng)工作。液壓驅(qū)動(dòng)單元的能量損耗主要由電機(jī)驅(qū)動(dòng)器能耗、電機(jī)能耗和液壓泵能耗組成,如圖2所示。

圖2 變速變排量驅(qū)動(dòng)單元的能量流

忽略伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)子損耗、機(jī)械損耗和雜散損耗,變速變排量驅(qū)動(dòng)單元的能量損耗可以表示為:

(1)

其中:Eloss為驅(qū)動(dòng)單元的能耗,單位J;Ptloss為總功率損耗,單位W;t為工作時(shí)長(zhǎng),單位s;PSD為伺服驅(qū)動(dòng)器的功率損耗;PFe為電機(jī)定子鐵損;PCu為電機(jī)定子銅損;Ppv為柱塞泵的容積損耗;Ppm為柱塞泵的機(jī)械損耗。

液壓驅(qū)動(dòng)單元的輸出能量為:

(2)

其中:Eout為驅(qū)動(dòng)單元的輸出能量,單位J;Pout為柱塞泵的輸出功率,單位W;ppump為柱塞泵出油端壓力,單位MPa;qpump為柱塞泵的輸出流量,單位m3/s。

結(jié)合(1)式、(2)式,液壓驅(qū)動(dòng)單元的總輸入能量可以表示為:

(3)

其中,Pin為驅(qū)動(dòng)單元的輸入功率,單位W。

由于忽略了電機(jī)與柱塞泵之間傳動(dòng)的機(jī)械損失,電機(jī)的輸出功率等于柱塞泵的輸入功率。根據(jù)文獻(xiàn)[14],PSD、PFe、PCu、Ppv、Ppm均與泵的輸出壓力、輸出流量以及電機(jī)轉(zhuǎn)速n具有函數(shù)關(guān)系,同時(shí)考慮溫度T對(duì)液壓油屬性和零部件的影響,可將液壓驅(qū)動(dòng)單元的總功率損耗簡(jiǎn)化為:

Ptloss=f(ppump,qpump,n,T)

(4)

液壓驅(qū)動(dòng)單元的總輸入能量表示為:

Etotal=g(ppump,qpump,n,T)

(5)

根據(jù)(5)式可得,變速變排量驅(qū)動(dòng)單元的輸入能量只與液壓泵的輸出流量、輸出壓力、電機(jī)轉(zhuǎn)速和液壓油溫度有關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中,相同的工況下(即Pout相同)可以采用驅(qū)動(dòng)單元的輸入功率Pin作為評(píng)價(jià)能效的特征。

因此,本文將基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法,結(jié)合采集的數(shù)據(jù),研究如何通過(guò)ppump、qpump、n和T建立對(duì)Pin的預(yù)測(cè)模型。

2 機(jī)器學(xué)習(xí)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和數(shù)據(jù)采集存儲(chǔ)系統(tǒng)框架如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)示意圖

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由交流永磁同步電機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器、電磁比例變量柱塞泵、集成式閥塊、電磁比例溢流閥和油箱等構(gòu)成,其主要參數(shù)見表1所列。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)通過(guò)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器獲取伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速，角位移傳感器獲取電磁比例柱塞泵的排量，壓力計(jì)獲取柱塞泵出口壓力，溫度傳感器獲取油箱溫度。以上信息數(shù)據(jù)通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集卡傳遞給基于LabVIEW軟件搭建的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。同時(shí),電源端的功率數(shù)據(jù)由功率儀采集,并通過(guò)Modbus-RTU數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議傳遞給采集系統(tǒng)。

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要參數(shù)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)上文所述,變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元能耗模型的數(shù)據(jù)包括電機(jī)轉(zhuǎn)速n、柱塞泵的出口流量q、出口壓力p、油箱的溫度T以及驅(qū)動(dòng)單元的輸入功率Pin。由于流量傳感器在小流量時(shí)的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,無(wú)法直接用于機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,采用柱塞泵的排量V代替柱塞泵的出口流量,用于能耗建模。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程如下:

(1) 設(shè)定液壓系統(tǒng)工況,即伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速、柱塞泵的排量和溢流閥的工作壓力。

(2) 持續(xù)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在該過(guò)程中,采集伺服驅(qū)動(dòng)器端的實(shí)時(shí)輸入功率Pin、電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速n、油箱的溫度T、柱塞泵的實(shí)時(shí)排量V和出口壓力p,總時(shí)長(zhǎng)為s。

(3) 更改液壓系統(tǒng)的工況,重復(fù)執(zhí)行步驟(1)和步驟(2),直至采集到充分的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

液壓系統(tǒng)在切換工況過(guò)程中需要短暫的時(shí)間恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài),以便更好地建立能耗預(yù)測(cè)模型,保留每組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定值部分,防止異常數(shù)據(jù)影響模型精度。

采用下式對(duì)每組特征(Pin,n,T,V,p)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行零均值歸一化處理:

(6)

其中:特征的均值為μ;標(biāo)準(zhǔn)差為σ。該處理將原始數(shù)據(jù)映射到均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布上。

2.3 機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型

變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元的能耗預(yù)測(cè)是一種非線性問(wèn)題,可以采用具有非線性擬合能力的機(jī)器學(xué)習(xí)回歸算法求解。在眾多的機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型中,嶺回歸模型在線性回歸的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改良,具有處理非線性問(wèn)題的能力,并加入了正則化項(xiàng)來(lái)緩解過(guò)擬合;支持向量機(jī)回歸模型利用核函數(shù)進(jìn)行非線性映射,其決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量確定,具有很好的魯棒性;集成學(xué)習(xí)通過(guò)構(gòu)建并組合多個(gè)學(xué)習(xí)器實(shí)現(xiàn)建模,具有較好的泛化能力,其代表性算法有bagging方法中的隨機(jī)森林模型和boosting方法中的GBDT與XGBoost模型;BPNN是目前廣泛應(yīng)用的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式,具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)自適應(yīng)能力和泛化能力。本文將采用上述6種機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元的能耗預(yù)測(cè)模型,所有模型都采用交叉驗(yàn)證的方法,并對(duì)各模型進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化。

2.3.1 嶺回歸

給定數(shù)據(jù)集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},其中xi=(xi1,xi2,…,xid),yi∈R。線性回歸(linear regression)試圖學(xué)得一個(gè)線性模型以盡可能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)際值輸出標(biāo)簽值。其損失函數(shù)如下:

(7)

其中:yi為第i個(gè)樣本真實(shí)值;xi為第i個(gè)樣本的特征取值;ω為特征系數(shù)。

在線性回歸的損失函數(shù)上添加L2范數(shù)正則項(xiàng)即嶺回歸[20],L2范數(shù)為:

(8)

嶺回歸的損失函數(shù)為:

(9)

2.3.2 支持向量機(jī)SVM

SVM[21]屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的一種,其回歸模型為支持向量回歸(support vector regression,SVR),其問(wèn)題可形式化為:

(10)

其中:C為正則化常數(shù);lε為ε-不敏感損失(ε-insensitive loss)函數(shù),即

(11)

s.t.f(xi)-yi≤ε+ξi,

(12)

由于線性學(xué)習(xí)器的表示能力有限,需要引入核函數(shù)來(lái)將線性學(xué)習(xí)器拓展為非線性學(xué)習(xí)器,常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)以及高斯核函數(shù),本文中使用的是高斯核函數(shù)。

2.3.3 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林[22]以決策樹作為基學(xué)習(xí)器,并在決策樹的訓(xùn)練過(guò)程中引入了隨機(jī)屬性選擇?；貧w或分類隨機(jī)森林偽代碼如下所述。

1.Forb=1 toB

(a) 用自助法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中提取大小為n的樣本Z*;

(b) 通過(guò)遞歸重復(fù),將隨機(jī)森林算法樹的數(shù)目Tb增長(zhǎng)到自助法數(shù)據(jù)量，為樹的每個(gè)終端節(jié)點(diǎn)執(zhí)行以下步驟,直到達(dá)到最小節(jié)點(diǎn)大小nmin;

i. 從變量p中隨機(jī)選擇m個(gè)變量

ii. 在m個(gè)變量中選擇最佳變量/分割點(diǎn)

iii. 將節(jié)點(diǎn)分成2個(gè)子節(jié)點(diǎn)

2.3.4 梯度提升決策樹GBDT

Gradient Boosting[23]是Boosting中的一大類算法,典型的算法代表為GBDT,其基本思想是根據(jù)當(dāng)前模型損失函數(shù)的負(fù)梯度信息來(lái)訓(xùn)練新加入的弱分類器,然后將訓(xùn)練好的弱分類器以累加的形式結(jié)合到現(xiàn)有模型中。在每一輪迭代中,首先計(jì)算出當(dāng)前模型在所有樣本上的負(fù)梯度,然后以該值為目標(biāo)訓(xùn)練一個(gè)新的弱分類器進(jìn)行擬合并計(jì)算出該弱分類器的權(quán)重,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的更新。

2.3.5 極端梯度提升XGBoost

XGBoost[24]是在GBDT算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的模型,其目標(biāo)函數(shù)為:

(13)

其中:l為平方損失函數(shù);yi為真實(shí)值;Ft-1(xi)為現(xiàn)有的t-1棵樹最優(yōu)解;ft(xi)為第t棵樹預(yù)測(cè)的殘差值;Ω(ft)為樹的復(fù)雜度。

XGBoost有特定的準(zhǔn)則來(lái)選取最優(yōu)分裂。通過(guò)將預(yù)測(cè)值代入到損失函數(shù)中可求得損失函數(shù)的最小值為:

(14)

其中:Gj為葉子節(jié)點(diǎn)j所包含樣本的一階偏導(dǎo)數(shù)累加之和;Hj為葉子節(jié)點(diǎn)j所包含樣本的二階偏導(dǎo)數(shù)累加之和;λ為正則化項(xiàng)的系數(shù);γ為一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜度;T為葉子節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

計(jì)算出分裂前、后損失函數(shù)的差值為:

(15)

XGBoost采用最大化該差值作為準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行決策樹的構(gòu)建,通過(guò)遍歷全部特征的所有取值,尋找使得損失函數(shù)前、后相差最大時(shí)對(duì)應(yīng)的分裂方式。

2.3.6 逆向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN

BPNN[25]是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),信息可以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中交替地向前、向后傳播。

對(duì)每個(gè)樣本,BPNN執(zhí)行以下操作:將輸入樣本提供給輸入層神經(jīng)元,逐層將信號(hào)前傳,直到產(chǎn)生輸入層的結(jié)果;計(jì)算輸出層的誤差,再將誤差逆向傳播至隱層神經(jīng)元;最后根據(jù)隱層神經(jīng)元的誤差來(lái)對(duì)連接權(quán)重和閾值進(jìn)行調(diào)整。該迭代過(guò)程循環(huán)進(jìn)行,直到達(dá)到某些停止條件為止。

本文采用4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),其中輸入層的特征參數(shù)為n、T、V、p,輸出層為Pin,b1和b2為偏置參數(shù),G()函數(shù)為激活函數(shù)。

BPNN結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BPNN結(jié)構(gòu)

由于算法模型的差異,模型的超參數(shù)也不相同。6種模型的超參數(shù)與取值見表2所列,其中所有的超參數(shù)均為調(diào)參之后的結(jié)果。

表2 模型超參數(shù)

2.4 模型評(píng)估

2.4.1 交叉驗(yàn)證

機(jī)器學(xué)習(xí)建模過(guò)程是將數(shù)據(jù)劃分成訓(xùn)練集和測(cè)試集。測(cè)試集是與訓(xùn)練集獨(dú)立的數(shù)據(jù),完全不參與訓(xùn)練,只用于最終的模型評(píng)估。模型在驗(yàn)證數(shù)據(jù)中的評(píng)估和超參數(shù)選取常用K折交叉驗(yàn)證法。本文采用5折交叉驗(yàn)證,如圖5所示。

圖5 K-Fold 5折交叉驗(yàn)證

原始數(shù)據(jù)被分成K組,依次將每組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集、其余K-1組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,最終將K個(gè)模型的誤差加權(quán)平均得到交叉驗(yàn)證誤差。

2.4.2 評(píng)價(jià)函數(shù)

評(píng)價(jià)函數(shù)反映了任務(wù)需求,在對(duì)比不同模型的性能時(shí),使用不同的性能度量會(huì)導(dǎo)致不同的評(píng)判結(jié)果。評(píng)估學(xué)習(xí)器f的性能,需要將學(xué)習(xí)器預(yù)測(cè)結(jié)果f(x)與真實(shí)標(biāo)簽y進(jìn)行比較。

回歸任務(wù)最常用的性能度量是均方根誤差(root mean squared error,RMSE),即

(16)

在本文的數(shù)據(jù)集中,可能會(huì)存在個(gè)別偏離程度非常大的離群點(diǎn),即使少量的離群點(diǎn)也會(huì)讓RMSE指標(biāo)變差。因此選擇魯棒性更好的平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)為:

(17)

MAPE不僅考慮預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的誤差,還考慮了誤差與真實(shí)值之間的比例。相較于RMSE,MAPE相當(dāng)于將每個(gè)點(diǎn)的誤差進(jìn)行了歸一化,降低了個(gè)別離群點(diǎn)帶來(lái)的絕對(duì)誤差的影響。

當(dāng)利用數(shù)據(jù)擬合一個(gè)回歸模型,還需要度量模型對(duì)觀測(cè)值擬合的好壞,決定系數(shù)R2為度量模型擬合優(yōu)度的一個(gè)指標(biāo),即

(18)

本文采用RMSE、MAPE和決定系數(shù)3種評(píng)價(jià)方法共同作為衡量模型性能的指標(biāo)。

3 結(jié)果與討論

對(duì)上述6種能耗預(yù)測(cè)模型性能進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果見表3所列。

表3 算法模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)值

最好的能耗預(yù)測(cè)模型應(yīng)該有最小的ERMS和PMAE以及最大的R2。從表3可以看出:XGBoost模型在測(cè)試集上具有最小的ERMS(76.252)、最小的PMAE(3.407)和最大的R2(0.988);GBDT模型在3個(gè)指標(biāo)上的表現(xiàn)僅次于XGBoost模型;SVM模型的泛化能力較好,訓(xùn)練集與測(cè)試集的誤差最小;嶺回歸模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的表現(xiàn)較好;BPNN在測(cè)試集上的ERMS和PMAE均較差,比XGBoost模型高3倍左右;隨機(jī)森林方法在測(cè)試集上的誤差最大。此外,XGBoost模型訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)為16.38 s,僅次于SVM和嶺回歸模型。各種算法訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)見表4所列。

表4 交叉驗(yàn)證的算法訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)

綜合考慮能耗預(yù)測(cè)模型精度和訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng),XGBoost模型是適用于變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元能耗預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型。

然而,采用獨(dú)立模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練容易發(fā)生過(guò)擬合。而多種模型有效堆疊的集成學(xué)習(xí)方法(stacking)可以集成不同算法的優(yōu)勢(shì),從而在多個(gè)維度去優(yōu)化模型,提高了能耗模型的泛化能力和魯棒性。stacking是一種分層模型集成框架。以2層為例,第1層由多個(gè)基學(xué)習(xí)器組成,其輸入為原始訓(xùn)練集,第2層的模型則是以第1層基學(xué)習(xí)器的輸出作為訓(xùn)練集進(jìn)行再訓(xùn)練,從而得到完整的stacking模型。鑒于6個(gè)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的表現(xiàn),將stacking的第1層的基學(xué)習(xí)器由SVM、GBDT、隨機(jī)森林、BPNN和XGBoost模型組成,第2層的元模型為嶺回歸。從表3可以看出,stacking模型在測(cè)試集上的表現(xiàn)和泛化能力均好于所有獨(dú)立模型。

4 結(jié) 論

本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立了7種變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元能耗預(yù)測(cè)模型，即SVM、嶺回歸、隨機(jī)森林、GBDT、XGBoost、BPNN和堆疊的集成學(xué)習(xí)模型,通過(guò)模型評(píng)估得到以下結(jié)論:

(1) 在建立的6種獨(dú)立的能耗預(yù)測(cè)模型中,XGBoost模型具有最好的預(yù)測(cè)性能,且預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型;GBDT模型的表現(xiàn)性能僅次于XGBoost模型;嶺回歸和SVM模型表現(xiàn)一般;BPNN模型的預(yù)測(cè)性能比XGBoost模型差了3倍左右,且表現(xiàn)性能差異較大;隨機(jī)森林模型在測(cè)試集上的表現(xiàn)最差。XGBoost模型在變速變排量液壓泵驅(qū)動(dòng)單元的能耗預(yù)測(cè)上具有優(yōu)勢(shì)。

(2) 多種模型有效堆疊(stacking)的集成學(xué)習(xí)方法融合了多個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn),不僅在測(cè)試集上有著最好的效果,而且提高了模型的泛化能力,使模型具有了更好的穩(wěn)定性。

(3) 雖然本文通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法解決了變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元的能耗建模問(wèn)題,但由于采集到的數(shù)據(jù)量有限,樣本的特征數(shù)較少。在后續(xù)的工作中將考慮豐富數(shù)據(jù)量和特征維度,并考慮運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的方法,進(jìn)行更深層次的能耗建模,以便其能應(yīng)用于變速變排量液壓驅(qū)動(dòng)單元的技能控制策略中。