王曉超，郭小哲，劉全剛，王 壯，崔國亮，韓立杰，李含秀

(1. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452；2. 中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院，北京 102249)

疏松砂巖儲層一般表現(xiàn)為基質(zhì)膠結(jié)疏松，泊松比較大(大于0.28)，彈性模量較小(小于1 GPa)，軸向抗壓強(qiáng)度較小(小于5 MPa)，孔隙多為高孔高滲特征，儲層中的原油黏度一般較大(大于50 mPa·s)，生產(chǎn)時(shí)多采用井底防砂并控制生產(chǎn)壓差措施，以抑制出砂帶來的停泵故障[1-3]。即便如此，由于修井、酸化、注水、注聚[4]等措施的應(yīng)用，許多井不同程度地受到了污染，產(chǎn)液量大幅下降，給生產(chǎn)帶來了不利影響[5-6]。

疏松砂巖儲層傷害[7-8]既有來自于通過井筒的鉆完井、酸化、大修、防砂等作業(yè)型外向污染，也有來自于注入流體的水敏、速敏、油水乳化、黏土或膠團(tuán)[9-11]等驅(qū)動型的內(nèi)向污染。外向污染一般深入地層區(qū)域較小(約1～2 m)，可以通過小型酸化進(jìn)行改善[12]；內(nèi)向污染由于受到注入流體的長期作用，往往影響區(qū)域較大，規(guī)模小的井下措施難以取得很好效果，有的需要大型壓裂措施才能使井的產(chǎn)能得以恢復(fù)[13]。

壓裂是通過人工造縫的方式，穿過污染區(qū)使井筒和儲層高效連通，降低滲流阻力，使原油能夠順暢地流入井中。壓裂的裂縫長度和導(dǎo)流能力則需要油井附近儲層的污染規(guī)模來確定。

常用的儲層污染的判別方法是試井[14-15]，它能夠通過測試油井開井或關(guān)井的井底壓力隨著時(shí)間的變化規(guī)律得到污染區(qū)的半徑和滲透率，進(jìn)而可以評價(jià)污染程度。但試井往往需要向井內(nèi)下入專用的設(shè)備，而且對井筒的工況有一定要求，若進(jìn)行關(guān)井測試還需要停產(chǎn)。因此，油田上許多井(除去最初的試油試采之外)并沒有相關(guān)的試井資料，也就沒有第一手的資料用于評價(jià)污染規(guī)模。

在儲層污染評價(jià)方面，李柏鵬等[16]提出通過不試井近似地得到儲層污染程度的方法，采用堵塞比和表皮附加壓降表征了儲層近井地帶的污染程度；徐天燕等[17]通過對聲波測井曲線分析評價(jià)了砂巖段受污染是引起試井結(jié)果不理想的原因；莊登登等[18]根據(jù)煤層氣壓裂曲線中油壓曲線到達(dá)破裂壓力后下降行跡特征計(jì)算出儲層滲透率損害比；范俊強(qiáng)等[19]建立了以污染區(qū)儲層滲透率呈指數(shù)變化的數(shù)學(xué)模型，繪制出雙孔裂縫性砂巖污染儲層井底壓力響應(yīng)特征曲線；路士華等[20]建立了多孔介質(zhì)內(nèi)微粒啟動、運(yùn)移、堵塞的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測了由于油層出砂造成的油層傷害過程及傷害程度。

前述研究中，多采用了專業(yè)的測試(如試井、測井、壓裂)才能得到污染評價(jià)，成本高而且工期長，影響正常生產(chǎn)；另一些需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，求解和計(jì)算難度相對較大，對參數(shù)的需求多而且要求精度高；此外，疏松砂巖的污染規(guī)模定量評價(jià)研究較少?；谝陨戏治?，該研究根據(jù)高孔高滲的疏松砂巖油井的產(chǎn)量降低幅度，應(yīng)用裘比公式及表皮系數(shù)計(jì)算公式，輔助油藏?cái)?shù)值模擬，設(shè)計(jì)一套用于計(jì)算儲層污染程度和污染半徑的簡便快捷的污染規(guī)模評價(jià)方法，為后續(xù)壓裂或者其他增產(chǎn)措施的分析提供依據(jù)。

1 地層模型

疏松砂巖儲層膠結(jié)差，孔隙中流體流動速度快，長期注水會引起近井區(qū)域的砂堵，特別是聚合物驅(qū)后砂粒、高黏彈性的高分子化合物以及原油膠質(zhì)和瀝青質(zhì)的共同作用常會形成的膠團(tuán)，在油井附近區(qū)域聚集和沉積而形成堵塞，由此導(dǎo)致油井產(chǎn)量大幅下降而影響生產(chǎn)。因此，設(shè)計(jì)油井污染后的理想模型如圖1所示，實(shí)際油井按井網(wǎng)方式可近似等效為圓形供給邊界中心一口生產(chǎn)井，污染區(qū)域把儲層分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)2個(gè)滲流區(qū)域，外區(qū)是原狀地層，內(nèi)區(qū)則是受污染地層，用于評價(jià)內(nèi)區(qū)的2個(gè)主要參數(shù)是染污半徑rs和染污程度Ds(滲透率損失程度，實(shí)質(zhì)上是內(nèi)區(qū)滲透率的變化)，假設(shè)儲層內(nèi)是單相液體穩(wěn)定滲流。已知原狀地層的屬性及產(chǎn)液量的變化，需要確定的是污染半徑和污染程度。

圖1 復(fù)合油藏物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of composite reservoir physical model

由于通過井筒作業(yè)產(chǎn)生的外向污染半徑一般較小，污染程度較大，容易識別，也容易處理。但由于儲層內(nèi)部的流體流動帶來的內(nèi)向污染過程緩慢，機(jī)理復(fù)雜，污染半徑一般較大，污染程度不易確定，對油井的影響很大，污染規(guī)模的評價(jià)是改造措施的重要參考依據(jù)。因此，該文重點(diǎn)研究疏松砂巖的內(nèi)向污染。

2 擬合油藏參數(shù)

疏松砂巖油層厚度大，生產(chǎn)小層多，縱向上的非均質(zhì)嚴(yán)重，主力油層的滲透率可高達(dá)6 000 mD，非主力油層的滲透率有的僅有幾百，而油井的產(chǎn)量變化是多個(gè)油層綜合的結(jié)果，因此，為了使計(jì)算的參數(shù)能夠真實(shí)地反映儲層的特征，在計(jì)算前需要進(jìn)行油藏參數(shù)擬合，其中滲透率是關(guān)鍵參數(shù)。由于油井射開的產(chǎn)層一般包括多個(gè)小層，平均滲透率采用有效厚度加權(quán)方法初步確定。

(1)

式中：k為平均滲透率，mD；ki為第i小層的滲透率，mD；hi為第i小層的有效厚度，m；n為油井射開的小層數(shù)。

假設(shè)儲層單相液體流動，則圓形供給邊界油藏中心一口井的產(chǎn)量可以由裘比公式[21]得出：

(2)

式中：Q為油井污染前產(chǎn)量，m3/d；μ為地下液體黏度，(mPa·s)；h為油層總有效厚度，m；pe為原始地層壓力，MPa；pw為井底流壓，MPa。re為供給半徑，m；rw為井底半徑，m。

應(yīng)用已知的油藏參數(shù)及所求得的平均滲透率計(jì)算污染前的理論產(chǎn)量，當(dāng)所得結(jié)果與實(shí)際油井產(chǎn)量不一致時(shí)，可根據(jù)儲層及油井的屬性再次確認(rèn)黏度、生產(chǎn)壓差、供給半徑和井底半徑等參數(shù)的正確與否，然后調(diào)節(jié)平均滲透率，實(shí)現(xiàn)油藏參數(shù)的擬合。

3 污染程度的確定

疏松砂巖儲層中的許多產(chǎn)量大幅下降的油井即使經(jīng)過井底沖砂或者小型酸化等措施，仍然不能較大程度改善，說明引起產(chǎn)量下降的主要原因是內(nèi)向污染，其污染半徑一般較大(20 m以上)，污染程度相對較低(80%以下)。基于此，當(dāng)油井受到污染時(shí)，可以假想為近井一定區(qū)域內(nèi)的滲流阻力增加，引入表皮系數(shù)(也稱為附加阻力)，污染后油井產(chǎn)量的裘比公式為：

(3)

式中：Q′為油井污染后的產(chǎn)量，m3/d；S為油井的表皮系數(shù)，無量綱。

油井污染后的產(chǎn)量是已知的，假設(shè)生產(chǎn)壓差不變，由式(3)可以求表皮系數(shù)S，即：

(4)

如果把污染后的儲層簡化為復(fù)合油藏模型，即儲層分為沒有受污染的外區(qū)和受到污染的內(nèi)區(qū)兩部分，此時(shí)，表皮系數(shù)S可以表示為[22]：

(5)

式中：ks為內(nèi)區(qū)的平均滲透率，mD；rs為內(nèi)區(qū)半徑，m。

由平面徑向滲流理論可知，壓力沿徑向r的分布呈現(xiàn)漏斗形狀，即近井壓降幅度要明顯大于遠(yuǎn)井，能量主要消耗在近井區(qū)域。有壓力分布公式：

(6)

式中：p(r)為距離井底r處的地層壓力，MPa；r為距井底距離，m。

應(yīng)用式(6)計(jì)算不同半徑r內(nèi)的壓降比例表明，不超過20 m，壓降損失可達(dá)70%以上，由此，通過式(5)計(jì)算污染參照半徑rsc=20 m時(shí)的污染區(qū)滲透率ks，定義污染程度Ds為：

(7)

式中：Ds為污染程度，無量綱。

4 污染半徑的確定

結(jié)合壓降損失的特征，疏松砂巖的內(nèi)向污染在20 m的假想內(nèi)區(qū)半徑范圍里所形成的污染具有代表性，但不同的滲透率、不同的污染程度、不同的產(chǎn)量降低幅度下，實(shí)際污染半徑是有差異的，因此，實(shí)際的污染半徑需要在假想內(nèi)區(qū)半徑20 m的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正。

根據(jù)疏松砂巖儲層的特征建立油藏?cái)?shù)值模擬模型，滲透率選取2 000 mD，1 000 mD和500 mD，污染半徑20 m，油水井間距350 m，生產(chǎn)壓差3 MPa(疏松砂巖油井生產(chǎn)壓差一般低于5 MPa)，模擬得到的不同污染程度引起的產(chǎn)量降低幅度見表1。

表1 不同污染程度產(chǎn)生的產(chǎn)量降低幅度Table 1 Decrease of output caused by different pollution levels

表中，產(chǎn)量降低幅度計(jì)算公式為：

(8)

式中：RQ為產(chǎn)量降低幅度，無量綱；Qs為污染后產(chǎn)量，m3/d；Qi為污染前產(chǎn)量，m3/d。

由表1可知，儲層滲透率越低，近井污染對油井產(chǎn)量的影響越大，相同滲透率時(shí)污染程度越大帶來的產(chǎn)量降低幅度也越大，而且是近似直線變化。以數(shù)值模擬的結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行實(shí)際井的污染半徑的修正。

首先，根據(jù)之前擬合得到的滲透率應(yīng)用插值方法求得不同污染程度時(shí)的產(chǎn)量降低幅度，公式為：

(9)

式中：RQ k為目標(biāo)儲層原滲透率對應(yīng)的不同污染程度的產(chǎn)量降低幅度，無量綱；RQ n e為插值時(shí)后一個(gè)產(chǎn)量降低幅度，無量綱；RQ p r為插值時(shí)前一個(gè)產(chǎn)量降低幅度，無量綱；kn e為插值時(shí)后一個(gè)滲透率，mD；kp r為插值時(shí)前一個(gè)滲透率，mD。

然后根據(jù)已求得的污染程度Ds再次應(yīng)用插值方法求得對應(yīng)的理論產(chǎn)量降低幅度RQ r，公式為：

(10)

式中：RQ r為油井污染后理論產(chǎn)量降低幅度，無量綱；RQ k n e為插值時(shí)后一個(gè)產(chǎn)量降低幅度，無量綱；RQ k p r為插值時(shí)前一個(gè)產(chǎn)量降低幅度，無量綱；Dn e為插值時(shí)后一個(gè)污染程度，無量綱；Dp r為插值時(shí)前一個(gè)污染程度，無量綱。

油井實(shí)際產(chǎn)量降低幅度RQ a為：

(11)

式中：RQ a為油井污染后實(shí)際產(chǎn)量降低幅度，無量綱。

徑向滲流時(shí)，產(chǎn)量Q與自然對數(shù)呈線性關(guān)系，定義污染區(qū)自然對數(shù)與產(chǎn)量降低幅度存在如下關(guān)系：

(12)

式中：rs c為參照污染半徑，其值為20 m；

得到油井修正后的污染半徑為：

(13)

5 效果分析

某海上油井的目標(biāo)儲層是典型的疏松砂巖儲層，頂深1 329 m，油層厚度為58.9 m，地下原油黏度為90 mPa·s，供給邊界半徑350 m(約為井距)，注水保持地層壓力為14.2 MPa，生產(chǎn)壓差為2.2 MPa(低于地飽壓差2.28 MPa)，井底半徑0.1 m。該井采出方式為ESP生產(chǎn)，由于泵故障及出砂，產(chǎn)量大幅下降，進(jìn)行大修及近井解堵后，產(chǎn)量恢復(fù)效果不明顯，認(rèn)為該井屬于內(nèi)向型污染。污染前產(chǎn)液量平均為283 m3/d，壓裂前平均為110 m3/d，油井實(shí)際產(chǎn)量下降幅度61.13%。為了能給后續(xù)壓裂改造規(guī)模設(shè)計(jì)提供依據(jù)，需要對污染程度和污染半徑進(jìn)行定量分析。該井生產(chǎn)層段共有11個(gè)小層，細(xì)分小層后的有效厚度和滲透率見表2。

表2 該井生產(chǎn)層段的滲透率分布

按有效厚度加權(quán)計(jì)算平均滲透率為2 965 mD，擬合污染前的產(chǎn)量，得到擬合滲透率為2 958 mD。

由擬合滲透率計(jì)算污染后的產(chǎn)量，得到表皮系數(shù)為12.85，進(jìn)而可求得污染半徑為20 m時(shí)的污染區(qū)滲透率為863.72 mD，由此計(jì)算得到污染程度為0.708。

由擬合滲透率進(jìn)行插值，得到污染程度對應(yīng)的產(chǎn)量降低幅度，再根據(jù)已經(jīng)確定的污染程度進(jìn)行插值得到理論產(chǎn)量降低幅度為53.59%，進(jìn)而求得污染半徑為42.17 m。

由以上計(jì)算，該井的污染規(guī)模定量評價(jià)結(jié)論是：污染程度0.708,污染半徑42.17 m，產(chǎn)量下降幅度61.13%。對該模型進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，其產(chǎn)量下降幅度為60.21%，誤差0.83%，說明該結(jié)果是可信的，該方法是可行的。

現(xiàn)場實(shí)際壓裂分了兩段，裂縫半長分別是46.1 m和37.6 m，平均裂縫導(dǎo)流能力都在150 D·cm以上，壓后的產(chǎn)液量可達(dá)240 m3/d，幾乎恢復(fù)到污染前的產(chǎn)量，實(shí)踐結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該文方法的可靠性。由該方法求取的污染半徑可以作為確定最小壓裂裂縫半長的依據(jù)，污染程度可以作為確定導(dǎo)流能力的參考。

6 結(jié)論

1)疏松砂巖儲層油井易受到堵塞而被污染，引起產(chǎn)油量大幅降低，污染規(guī)模的定量評價(jià)是壓裂解堵的重要參考依據(jù)，簡單便捷的計(jì)算方法提供了低成本、高效率、易操作的分析手段；

2)疏松砂巖儲層滲透率較低時(shí)，儲層污染對產(chǎn)量的影響相對較大，相反，滲透率越高時(shí)帶來的產(chǎn)量降低幅度較小，但滲透率低時(shí)的產(chǎn)液量低，滲透率高時(shí)的產(chǎn)液量高，因此，從對產(chǎn)油量的影響上看，雖然滲透率高的產(chǎn)液量降低幅度較小，但其初始的產(chǎn)液量是較高的，也就形成對產(chǎn)油量的影響可能更大，反映到選井上時(shí)更應(yīng)該重視高滲儲層污染的壓裂改造；

3)污染程度的確定是設(shè)置了參照污染半徑20 m，選取該參照的理由是20 m內(nèi)的壓降占到總壓降的70%以上，也就是20 m以內(nèi)的壓降基本反映了油井的污染程度；

4)污染程度和污染半徑的求取結(jié)果得到了數(shù)值模擬的驗(yàn)證，現(xiàn)場實(shí)際井的壓裂論證了方法的可靠性。