張 磊，陶永富，賀 沛，吳金橋，羅 攀

(1. 陜西延長石油(集團)有限責任公司研究院，西安 710075； 2. 陜西省頁巖氣勘探開發(fā)工程技術研究中心，西安 710075； 3. 中國石油玉門油田分公司勘探開發(fā)研究院，甘肅 酒泉 735000)

延長油田陸相頁巖儲層存在表面吸附解吸特征、氣體擴散和氣體滲流等多尺度滲流機理，導致常用的砂巖儲層壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)模型不能準確地模擬頁巖氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量，必須重新構建考慮頁巖氣藏儲集空間特征以及流體多尺度滲流特征的動態(tài)模擬模型才能實現(xiàn)對頁巖氣藏壓裂井的生產(chǎn)動態(tài)模擬[1-5]。國內(nèi)外對此進行了一些探索，解析模型分析較多，三維數(shù)值模型分析較少，受考慮因素的影響，現(xiàn)有模型都具有一些局限性，與頁巖儲層實際都有一定的偏差，這導致頁巖氣藏壓裂水平井的生產(chǎn)動態(tài)模擬和產(chǎn)能計算結果都存在一些誤差[6-13]。

為了解決上述問題，該研究在更為客觀認識頁巖氣藏特點的基礎上，基于頁巖氣藏基質微孔隙與裂縫雙重孔隙結構特征和壓裂后流體的多尺度復雜滲流特征，結合滲流力學和物質守恒原理，構建了頁巖氣藏壓裂水平井三維多尺度滲流數(shù)學模型。這對于科學高效開發(fā)延長油田陸相頁巖氣藏有著重要的理論研究價值和現(xiàn)實意義。

1 頁巖氣藏壓裂水平井滲流數(shù)學模型

基于頁巖氣藏儲層表面吸附解吸-擴散-滲流等多尺度復雜滲流機理，并結合物質守恒原理，構建了頁巖氣藏壓裂水平井三維多尺度滲流數(shù)學模型。利用該數(shù)學模型可使裂縫和基質分開進行研究，在考慮頁巖儲層的特低滲低孔特征的基礎上，能夠單獨模擬頁巖儲層的表面吸附解吸特征，以及天然裂縫發(fā)育對產(chǎn)量的影響，同時能夠精準描述水力壓裂參數(shù)對頁巖氣水平井生產(chǎn)動態(tài)的影響，這對于頁巖氣藏壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)模擬具有廣泛的適應性和很強的應用價值。

1.1 物理模型

根據(jù)頁巖氣藏儲層吸附解吸-擴散-滲流機理，選用Warren-Root雙重介質模型，建立頁巖氣藏三維單相壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)模擬模型，其基本假設條件為：1)箱形儲層中心存在一口水平井，儲層巖性存在微小可壓縮，壓縮系數(shù)恒定，儲層均質而且各向異性；2)氣體滲流過程不和儲層孔隙介質形成物理或者化學反應；3)頁巖儲層的表面吸附解吸特征描述遵循Langmuir等溫吸附模型；4)氣體的擴散過程是非平衡擬穩(wěn)態(tài)過程，遵從Fick第一擴散定律。頁巖氣藏壓裂水平井的物理模型如圖1所示。

圖1 頁巖氣藏壓裂水平井三維物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3D physical model of fractured horizontal well in shale gas reservoir

1.2 滲流方程

根據(jù)頁巖氣藏壓裂水平井物理模型，結合上述假設條件，采取真三維模型來模擬頁巖氣藏壓裂水平井解吸-擴散-滲流等多尺度滲流特征。由于頁巖氣在基質系統(tǒng)與裂縫系統(tǒng)中的流動性質差距很大，為了將基質和裂縫系統(tǒng)區(qū)分研究，該文同時構建基質系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)2個氣相滲流數(shù)學模型。

基質系統(tǒng)氣相滲流微分方程為：

(1)

裂縫系統(tǒng)氣相滲流微分方程為：

(2)

形狀因子δ定義為：

(3)

式中：ρ為氣體的密度，kg/m3；M為相對分子質量，kg/mol；Z為氣體偏差因子，無因次量；R為氣體常數(shù)，MPa·m3/(mol·K)；T為地層溫度，K；φ為孔隙度，%；qmd為頁巖基質的解吸擴散氣量，kg/(m3·d)；qsc為單位體積裂縫系統(tǒng)與井筒的流體交換量，kg/(m3·d)；K為滲透率，mD；t為生產(chǎn)時間，d；p為壓力，MPa；μg為氣體黏度，mPa·s；Lx，Ly，Lz為巖塊在x，y，z方向的尺寸，m；m和f分別表示基質系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)。

1.3 定解條件

頁巖氣藏壓裂水平井采取額定壓力開采，模型的外邊界封閉，因此裂縫與基質系統(tǒng)相交處的壓力和滲流量相同，這樣就可以確定求解基質和裂縫系統(tǒng)的定解條件。

定壓內(nèi)邊界條件：

pm|(y=W/2,z=H/2)=pf|(y=W/2,z=H/2)=pwf

(4)

封閉外邊界條件為：

(5)

基質和裂縫系統(tǒng)初始條件為:

pm|t=0=pf|t=0=pi

(6)

式中：pwf為井底流壓，MPa；L為氣藏長度，m；W為氣藏寬度，m；H為氣藏厚度，m；pi為基質和裂縫系統(tǒng)的初始壓力，MPa。

式(1)～式(6)構成了頁巖氣藏三維單相壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)模擬模型。

1.4 網(wǎng)格劃分

為了求解方便，將基質系統(tǒng)網(wǎng)格和裂縫系統(tǒng)網(wǎng)格劃分為同一種網(wǎng)格，人工裂縫和天然裂縫共用一套網(wǎng)格。為了求解的精確性，在人工裂縫和井筒附近對網(wǎng)格進行局部加密，然后在x，y和z方向上的網(wǎng)格劃分可以通過等差數(shù)列的方式實現(xiàn)。因為人工裂縫長度是變化的，所以劃分網(wǎng)格的時候，優(yōu)先確定人工裂縫的長度，按照人工裂縫長度來劃分網(wǎng)格。在網(wǎng)格中對人工裂縫采用等連通系數(shù)法來處理，通過增大人工裂縫寬度和減小滲透率來實現(xiàn)。

2 模型計算結果與產(chǎn)量影響因素分析

將三維單相壓裂水平井生產(chǎn)動態(tài)模型采用適應性較強、收斂速度較快和使用比較廣泛的逐次超松弛法來求解數(shù)值，并利用Visual Basic 6.0程序語言編制頁巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)量模擬的數(shù)值計算程序，同時利用編制好的模擬程序計算研究了頁巖氣藏壓裂水平井的產(chǎn)量生產(chǎn)動態(tài)。

2.1 生產(chǎn)動態(tài)模擬

使用延長油田陸相頁巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)進行模擬，具體見表1。

模擬結果如圖2所示，從日產(chǎn)氣量曲線上可以看出，頁巖氣藏水平井壓后初始產(chǎn)量較高，但是遞減很快，在前兩年的時間內(nèi)遞減了90%，接著產(chǎn)量趨于平緩，進入到漫長的穩(wěn)產(chǎn)階段。當水平井未壓裂時幾乎沒有產(chǎn)量，但對水平井進行壓裂措施形成人工裂縫之后，水平井產(chǎn)氣量有很大的增加。同時不考慮頁巖氣藏表面吸附解吸特征的日產(chǎn)氣量比考慮日產(chǎn)氣量的低很多，誤差可達56%以上。因此，頁巖氣藏表面吸附解吸特征和人工裂縫對頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量有很大的增加。

圖2 頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量遞減曲線Fig.2 Decline curve of daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

2.2 儲層厚度的影響

儲層厚度按照延長油田陸相頁巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為10 m，20 m，30 m，40 m和50 m進行模擬后，得到不同儲層厚度對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖3所示。

圖3 不同儲層厚度對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.3 Influence of different reservoir thickness on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖3可知，隨著產(chǎn)層厚度逐漸增大，頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應增加，產(chǎn)量增幅很明顯。在產(chǎn)層厚度等間距增大的情況下，日產(chǎn)氣量與累產(chǎn)氣量增加的幅度是一致的。這是因為產(chǎn)層厚度越大，水平井控制區(qū)塊內(nèi)的儲量越大，并且地層能量也越充足，衰減也就更加緩慢，產(chǎn)量也就更高。

2.3 Langmuir體積的影響

Langmuir體積是指是頁巖氣藏的最大吸附量，按照延長油田陸相頁巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取值4 m3/t，7 m3/t，10 m3/t，13 m3/t和16 m3/t進行模擬后，得到不同Langmuir體積對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖4所示。

圖4 不同Langmuir體積對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.4 Influence of different Langmuir volumes on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖4可知，頁巖氣井的日產(chǎn)氣量與Langmuir體積具有正相關性，隨著Langmuir體積逐漸增大，頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應增加，但增加的幅度并不一致，增加幅度呈現(xiàn)越來越小的趨勢，當Langmuir體積取值增長4倍，日產(chǎn)氣量平均增大72%，并且在進入穩(wěn)產(chǎn)階段后，日產(chǎn)氣量幾乎趨于一致。這是因為隨著Langmuir體積的增加，頁巖氣藏吸附氣含量也相應增加，即儲層的頁巖氣儲量也就更大，產(chǎn)量也就更高。

2.4 人工裂縫間距的影響

人工裂縫間距按照延長油田陸相頁巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為20 m，40 m，60 m，80 m和100 m進行模擬后，得到不同裂縫間距對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖5所示。

圖5 不同人工裂縫間距對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.5 Influence of different artificial fracture spacing on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖5可以看出，隨著裂縫間距逐漸增大，頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應增加，但是增加的幅度不一致，具有越來越小的趨勢。同時可以看出，在生產(chǎn)初期，裂縫間距對產(chǎn)量幾乎沒有影響，但隨著生產(chǎn)時間的延續(xù)，裂縫間距越小的井，產(chǎn)量越早降低，并且降低的幅度更大，到了穩(wěn)產(chǎn)階段，日產(chǎn)氣量降低幅度可達67%。這是因為裂縫間距越小，隨著生產(chǎn)時間越久，導致裂縫干擾現(xiàn)象越早出現(xiàn)，干擾程度也更嚴重，以至于產(chǎn)量也就越低。

2.5 人工裂縫導流能力的影響

人工裂縫導流能力按照延長油田陸相頁巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為0.4 D·cm，0.7 D·cm，1 D·cm，1.3 D·cm和1.6 D·cm進行模擬后，得到不同人工裂縫導流能力對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響，如圖6所示。

圖6 不同人工裂縫導流能力對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.6 Influence of different artificial fracture conductivity on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖6可以看出，隨著人工裂縫導流能力逐漸增大，頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應增加，但是增加幅度呈現(xiàn)越來越小的趨勢，并且在進入穩(wěn)產(chǎn)階段后，日產(chǎn)氣量幾乎趨于一致。這是因為頁巖氣藏滲透率值很低，很輕易就能得到較高的裂縫導流比值，對于一定縫長的人工裂縫，存在一個經(jīng)濟最優(yōu)裂縫導流能力，超過該值繼續(xù)增加導流能力對產(chǎn)量的增產(chǎn)效果甚微，如圖可以看出人工裂縫導流能力達到1 D·cm以后，對產(chǎn)量增幅很小。

2.6 人工裂縫長度的影響

人工裂縫長度按照延長油田陸相頁巖氣藏某作業(yè)區(qū)數(shù)據(jù)分別取為50 m，80 m，110 m，140 m和170 m進行模擬后，得到不同人工裂縫長度對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量影響，如圖7所示。

圖7 不同人工裂縫長度對頁巖氣藏壓裂水平井日產(chǎn)氣量的影響Fig.7 Influence of different artificial fracture length on daily gas production of fractured horizontal wells in shale gas reservoirs

從圖7可以看出，隨著人工裂縫長度逐漸增大，頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量也相應增加，并且增加的幅度較為明顯。而且與裂縫導流能力一樣，在人工裂縫長度等間距增大的情況下，日產(chǎn)氣量增加的幅度并不一致，增加幅度呈現(xiàn)越來越小的趨勢。這說明壓裂施工過程中，存在一個經(jīng)濟最優(yōu)裂縫長度，超過該值繼續(xù)增加裂縫長度對產(chǎn)量的增產(chǎn)效果就會大打折扣。分析結果可以看出，人工裂縫長度超過140 m以后，對產(chǎn)量的增幅很小。

3 結論

1)頁巖氣藏水平井壓后初始產(chǎn)量較高，但是遞減很快，在前兩年的時間內(nèi)遞減了90%，接著產(chǎn)量趨于平緩，進入到漫長的穩(wěn)產(chǎn)階段。

2)不考慮頁巖氣藏表面吸附解吸特征會低估日產(chǎn)氣量，產(chǎn)量誤差可達56%以上。

3)人工裂縫間距對于頁巖氣初期產(chǎn)量影響很小，間距越小，縫間干擾越強，產(chǎn)量降低更快。

4)隨著Langmuir體積、人工裂縫導流能力和人工裂縫長度逐漸增大，頁巖氣藏壓裂水平井的日產(chǎn)氣量相應增加，特別是初期產(chǎn)量增幅明顯，但增加幅度呈現(xiàn)越來越小的趨勢，最終趨于一致。對于實際生產(chǎn)井，人工裂縫參數(shù)存在一個經(jīng)濟最優(yōu)取值。