廣東深圳市深圳小學(xué)（518001）王純旗 唐黎明

當前，問題提出能力已成為世界各國數(shù)學(xué)教育的焦點，在我國也逐漸成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。在本文中，數(shù)學(xué)問題提出是指學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗去理解既定情境，在問題解決前提出有價值且結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題。

人的認知離不開情境，利用情境結(jié)構(gòu)信息的操作是認知過程中必不可少的，提出好的問題需要借助于創(chuàng)設(shè)的情境，可見情境創(chuàng)設(shè)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出。本文從情境表述方式的視角出發(fā)，研究如何基于不同情境表述方式促進學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出，以推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、情境表述方式的內(nèi)涵及形式

情境是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問題的背景、前提、基礎(chǔ)和條件。創(chuàng)設(shè)情境，就是給學(xué)生呈現(xiàn)具有刺激性的數(shù)學(xué)信息，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起其好奇心、發(fā)現(xiàn)欲，使其產(chǎn)生認知沖突，誘發(fā)其質(zhì)疑猜想，喚醒其強烈的問題意識，使其發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，并解決數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)設(shè)情境時，需要考慮到使用何種情境表述方式，即通過什么方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情境，從而更好地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出和解決數(shù)學(xué)問題。

當前關(guān)于數(shù)學(xué)情境表述方式種類劃分的研究較少，其中貴州師范大學(xué)呂傳漢、汪秉彝（2002）提出的種類劃分方式受到學(xué)者普遍推崇，他們將情境表述方式劃分為三類：文辭語言表述的情境、符號語言表述的情境、圖形語言表述的情境。

二、各類情境表述方式的特點

文辭語言表述的情境，具有語義豐富的特點，便于學(xué)生直接理解和思維，但不夠直觀形象，在“問題提出”教學(xué)初期適合使用該表述方式，以幫助學(xué)生能夠多樣化地提出數(shù)學(xué)問題，積累提出數(shù)學(xué)問題的信心與經(jīng)驗，為中期和后期的“問題提出”教學(xué)打好基礎(chǔ)。

符號語言表述的情境具有抽象簡潔的特點，便于學(xué)生聚焦內(nèi)容和聯(lián)系舊知進行深度思考，以發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，但該表述方式不利于學(xué)生理解情境的內(nèi)容，學(xué)生需要在大腦中先對數(shù)學(xué)符號進行處理，才有可能發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，因此基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生不容易在該類情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。符號語言表述的情境適合在“問題提出”教學(xué)后期使用，以進一步提升學(xué)生問題提出的水平。需注意的是，使用該表述方式時要考慮到學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力。

圖形語言表述的情境具有形象直觀的特點，雖然小學(xué)生的抽象思維已經(jīng)處于發(fā)展階段，但依舊離不開具體事物的支撐，合理運用圖片表述方式創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，不僅有助于學(xué)生直觀、快捷地理解情境的結(jié)構(gòu)與意義，而且有助于促進學(xué)生思維的變通。該表述方式適合在“問題提出”教學(xué)的前期和中期使用。

三、各類情境表述方式的應(yīng)用策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確地將提出問題寫入課程學(xué)段目標中，并根據(jù)不同學(xué)段的實際情況，對情境創(chuàng)設(shè)做了規(guī)定：第一學(xué)段要求教師基于學(xué)生已有知識與經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)富有趣味的、學(xué)生感興趣的情境；第二學(xué)段要求教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多更好的情境，以引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)和提出問題；第三學(xué)段要求教師在結(jié)合教學(xué)目標和內(nèi)容的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情境，并關(guān)注情境與學(xué)生生活實踐的聯(lián)系。因此，教師在采用各類情境表述方式時，不僅要考慮到情境的難度、形象、趣味等要素，情境的生活化和目標化的要求，還要發(fā)揮各類情境表述方式的優(yōu)勢，從而促進學(xué)生提出更多更好的數(shù)學(xué)問題。

1.文辭語言表述情境的應(yīng)用策略

（1）教師示范指導(dǎo)，教會學(xué)生提問

受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，部分教師往往只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出意識和能力的培養(yǎng)，造成學(xué)生缺乏提出數(shù)學(xué)問題的意識與能力。因此，在“問題提出”教學(xué)中，教師可以充分借助文辭語言表述情境便于理解的優(yōu)勢，循序漸進地對學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的問題提出意識與能力。

例如，教學(xué)“三角形的面積”時，可創(chuàng)設(shè)如圖1所示的情境。

圖1

首先引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并提出數(shù)學(xué)問題，然后通過生生交流對大家所提的問題進行初步點評，最后，教師對學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問題進行總結(jié)，并進行提問示范：什么是三角形的面積？三角形的面積怎樣計算？三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？為什么可以這樣推導(dǎo)？在這些問題中，第一個數(shù)學(xué)問題是知識層面的，也就是“是什么”；第二個數(shù)學(xué)問題是技能層面的，也就是“怎么求”；最后兩個數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)思想方法層面的，也就是“為什么可以這樣求”。

先讓學(xué)生“主動思考，提出問題”，再進行教師示范“分析信息、產(chǎn)生困惑、邏輯推理、提出問題”的“問題提出”的教學(xué)過程，這有助于幫助學(xué)生體會提問的方法與技巧。教師在教學(xué)中還應(yīng)逐步放手讓學(xué)生自己提問，以便更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力。

（2）巧用文辭表述，拓寬提問視角

在對深圳小學(xué)的101名六年級學(xué)生的測驗中發(fā)現(xiàn)，相比內(nèi)容較多、較復(fù)雜的文辭語言表述情境，學(xué)生在內(nèi)容較為簡短、簡單的文辭語言表述情境中數(shù)學(xué)問題提出能力的表現(xiàn)更好。主要體現(xiàn)在兩方面：第一，能提出數(shù)量更多的數(shù)學(xué)問題；第二，學(xué)生所提問題的視角更為多樣。因此，教師在“問題提出”教學(xué)中期，可以借助“內(nèi)容較多、較復(fù)雜”的文辭語言表述情境培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力。

例如，“響鈴情境”（如圖2）。

圖2

該情境向?qū)W生陳述了響鈴與進場人數(shù)之間的關(guān)系，情境中有四次響鈴的情況，其中后一次響鈴時進場的客人總是比前一次響鈴時進場的客人多2個人。

教師可先引導(dǎo)學(xué)生從3個不同的視角提出3個或3個以上的數(shù)學(xué)問題（學(xué)生所提問題見表1），再通過小組合作對所提問題進行整理與分類，最后通過全班交流分析多視角提問的技巧與方法。實踐證明，合理地應(yīng)用文詞語言表述情境，不僅有助于學(xué)生快速理解情境的信息，還有助于培養(yǎng)學(xué)生多維度的提問技巧與能力，推動學(xué)生的問題提出能力上到一個新高度。

表1 響鈴情境中學(xué)生所提問題分類

續(xù)表

2.符號語言表述情境的應(yīng)用策略

（1）聚焦符號優(yōu)勢，引發(fā)提出問題

數(shù)學(xué)符號是在人類的生產(chǎn)和生活實踐中逐漸產(chǎn)生的，它包括數(shù)字符號、關(guān)系符號、運算符號等，而符號語言表述情境就是借助數(shù)字、關(guān)系、運算等符號創(chuàng)設(shè)的情境。該類情境表述方式具有抽象簡潔的特點，有助于學(xué)生聚焦內(nèi)容和聯(lián)系舊知進行深度思考與提問。

例如，教學(xué)北師大版教材一年級的“認識數(shù)字1”時，可創(chuàng)設(shè)如圖3所示的情境。

圖3 數(shù)字符號情境

該情境雖然僅為學(xué)生提供了簡潔的數(shù)字符號，內(nèi)容較少，但有助于學(xué)生聚焦內(nèi)容和聯(lián)系舊知進行深度思考，以發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生很快就提出了有價值的數(shù)學(xué)問題，如1是怎么來的？1能表示什么東西？用1來表示這些東西有什么好處？……最后引導(dǎo)學(xué)生一起解決這些問題。這樣設(shè)計的目的是引導(dǎo)學(xué)生進一步理解和應(yīng)用“數(shù)表示物體的數(shù)量和順序”，讓學(xué)生體驗抽象出數(shù)字符號的具體過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

（2）借助抽象符號，鍛煉提問能力

在傳統(tǒng)的物體的面積和體積公式教學(xué)中，大多教師是先帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷與體驗公式的推導(dǎo)過程，然后得到最終要求掌握的數(shù)學(xué)公式。而靈活地應(yīng)用符號語言表述情境進行教學(xué)，在一定程度上能豐富該類教學(xué)的模式。教師可先給學(xué)生提供要學(xué)習(xí)的公式，然后引導(dǎo)學(xué)生針對該公式提出想了解和研究的數(shù)學(xué)問題，最終在生生、師生合作與交流中解決這些數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)北師大版教材六年級圓柱的體積時，可為學(xué)生提供如圖4所示的符號語言表述情境。

圖4 圓柱體積公式情境

首先讓學(xué)生根據(jù)公式提出想了解和研究的數(shù)學(xué)問題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生提出有價值的數(shù)學(xué)問題，如“圓柱的體積公式是怎么推導(dǎo)的？”“為什么可以這樣推導(dǎo)？”“為什么圓柱的體積公式和長（正）方體的體積公式這么像？”“這條公式告訴了我們哪些數(shù)學(xué)信息？”等。教師及時將學(xué)生所提的問題記錄在黑板上，并將問題的難度進行劃分，由易到難地引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式解決這些問題。使用符號語言表述情境輔助教學(xué)，有助于促進數(shù)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)化，幫助學(xué)生更好地樹立問題意識，提升學(xué)生的問題提出能力。

3.圖形語言表述情境的應(yīng)用策略

（1）依靠圖片優(yōu)勢，引發(fā)學(xué)生提問

在創(chuàng)設(shè)圖形語言表述情境時，教師應(yīng)充分發(fā)揮該類表述情境形象直觀的特點，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)場景圖進行有序觀察，從中提取相關(guān)信息，從信息間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，合理地提出問題。

例如，教學(xué)北師大版教材五年級下冊“正方體的展開圖”時，可先向?qū)W生展示一個正方體，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上想象這個正方體的展開圖，并在學(xué)習(xí)單上繪制；然后挑選了較為典型的學(xué)生作品，展示在黑板上（如圖5）；最后引導(dǎo)學(xué)生觀察這些作品并思考“哪些數(shù)學(xué)問題有價值，值得研究”。

圖5 學(xué)生繪制的正方體展開圖

這樣的情境與問題看似簡單，其實隱含著提取信息并整理信息的方法：首先，要學(xué)會有序觀察，分辨展開圖是否正確；其次，要將信息聯(lián)系起來考慮，思考正確的正方體展開圖要符合什么要求，正方體的展開圖分為哪幾類等，這樣才有可能提出有研究價值的數(shù)學(xué)問題（學(xué)生所提問題見表2）。這里，教師的提問指明了提取信息的方向。

表2 學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問題

（2）活用直觀圖形，激發(fā)多維提問

研究發(fā)現(xiàn)，相比文辭語言表述情境和符號語言表述情境，學(xué)生在圖形語言表述情境中的數(shù)學(xué)問題提出能力表現(xiàn)較好，張欣和石鳳然的研究結(jié)論也在一定程度上驗證了這一說法。出現(xiàn)這一現(xiàn)象，主要與圖形語言表述情境的直觀、形象的特點密切相關(guān)，這樣能更好地幫助學(xué)生在大腦中構(gòu)造一個表象，從而使學(xué)生更好地理解情境信息，提出數(shù)量更多、維度更多樣的數(shù)學(xué)問題。合理地應(yīng)用該情境表述方式，有助于鍛煉學(xué)生的提問能力。

例如，在六年級下冊探究規(guī)律的復(fù)習(xí)課中，可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)黑白圓點情境（如圖6）。該情境以圖形語言進行表述，所呈現(xiàn)的圖片特點是“最外邊的一圈為白點，剩余部分皆是黑點”。

圖6 黑白圓點情境圖

可讓學(xué)生先觀察圖片信息，然后提出想要探究的數(shù)學(xué)問題。此時學(xué)生就會從黑點與白點的變化關(guān)系、黑點或白點的變化規(guī)律等多維度提出數(shù)學(xué)問題（學(xué)生所提問題見表3）。該情境充分發(fā)揮了圖形語言表述方式的優(yōu)勢，因為直觀形象的圖形能幫助學(xué)生更好地找到圖形的內(nèi)在規(guī)律，從而更深刻地理解情境所包含的信息，提出更多維度的數(shù)學(xué)問題。

表3 學(xué)生所提的數(shù)學(xué)問題

四、建議

許多研究者發(fā)現(xiàn)，融合使用多種情境表述方式創(chuàng)設(shè)情境，將有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出意識與能力。如石鳳然（2013）發(fā)現(xiàn)文字加圖片的表述情境相比單純的文字表述情境更容易吸引五年級學(xué)生。因此，在創(chuàng)設(shè)“問題提出”教學(xué)情境時，教師要充分考慮各種情境表述方式的特點與優(yōu)勢，結(jié)合“問題提出”教學(xué)的目標創(chuàng)設(shè)情境，以更好地激發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的興趣與信心，促進和增強學(xué)生對情境結(jié)構(gòu)的理解。