高 甜

(山東省鄒平市臨池鎮(zhèn)古城小學(xué) 256220)

“一題多解”教學(xué)模式在各初中和高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用已比較普遍，對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維也產(chǎn)生了顯著成效.

1 “一題多法”

學(xué)生解決問題的經(jīng)驗，會隨著數(shù)學(xué)知識及解題方法的不斷積累，逐步豐富，并拓寬解題思路.所以，教師可借助數(shù)學(xué)知識間的互通性，在課堂上針對“一題”引導(dǎo)學(xué)生從多個角度、利用不同的數(shù)學(xué)知識，思考多樣性的解題思路.

方法一：列方程解應(yīng)用題

這種“列方程解應(yīng)用題”的方法比較容易理解，適用于中等生及后進生，在他們對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答還不夠熟練時，方程是最適合他們的，順向思維，解題思路比較清晰.

方法二：利用算術(shù)方法來解答

先計算出男生人數(shù)比女生少的人數(shù)占女生的幾分之幾，然后用“男生比女生少的人數(shù)”除以“男生比女生少的分率”就等于“單位一”女生的人數(shù).最后，再利用男、女生之間的關(guān)系計算出男生人數(shù).

男生40-8=32(人)

這種方法是通過分?jǐn)?shù)數(shù)量關(guān)系式的“公式反用”計算單位“1”，在單位“1”已知的情況下即可得出男生人數(shù).利用公式計算單位“1”步驟簡單，但不容易理解.課堂上我把攻克這一難點作為重點教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生充分理解其中的數(shù)學(xué)道理.還有的同學(xué)是依據(jù)方程的列式方法推導(dǎo)出算術(shù)方法的，其實這也是一種有效的思維方法.

方法三：利用“比”與分?jǐn)?shù)的關(guān)系來分析解答

解題思路： 女生比男生多幾份5-4=1

女生比男生多8人，所以多出的1份就是8人；

女生 8×5=40(人)

男生 8×4=32(人)

利用“比”的知識解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，是最簡單、最容易理解的一種方法.關(guān)鍵是能夠?qū)ⅰ氨取迸c“分?jǐn)?shù)”之間的聯(lián)系理解掌握，明白“比”也是一個“分?jǐn)?shù)”，分?jǐn)?shù)也可以是一個“比”.

“一題多法”的探究練習(xí)，能夠使學(xué)生逐步意識到了數(shù)學(xué)解題思路的多樣性，思考多種解題方法是一件十分有趣的事情.同時，在練習(xí)過程中，也深刻體會到利用知識之間的互通、互化解決問題非常簡便實用.

方法四：畫圖解答

在探究解題思路的過程中，有的同學(xué)把題中的信息用線段圖的形式呈現(xiàn)出來，從圖中找到“8人”這個“數(shù)量”所對應(yīng)的“份數(shù)”，從而計算出“每份”所表示的人數(shù).然后，用每份所表示的人數(shù)分別去乘男、女生所對應(yīng)的份數(shù)，從而計算出男、女生各有多少人.從這種方法中，體現(xiàn)出有的孩子們已經(jīng)把分?jǐn)?shù)的意義理解得很透徹了，能夠做到“數(shù)形結(jié)合”.

“一題多法”教學(xué)模式使學(xué)生體會到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只局限于一種解題方法，要不斷探究更多、更好的解題思路，感受探索創(chuàng)新過程中的樂趣.

2 “一題多問”

遇到比較有探究價值的數(shù)學(xué)問題，我并沒有滿足于“能夠解決問題”這一基本要求，而是借機加以拓展，讓學(xué)生探究“還能夠解決哪些問題”，以此激發(fā)學(xué)生更深層次的思考.

以前文例題為例，又提出了以下不同問題：

問題1：六年級共有學(xué)生多少人？(最少選擇兩種方法獨立解決)

在解決第一問的基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)生真正深入進去，仔細(xì)思考，細(xì)細(xì)琢磨后，發(fā)現(xiàn)原來還可以有這么多的解題思路，方法也更加簡單.每個新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)生，都給學(xué)生帶來無可替代的滿足感與自豪感.

問題2：女生人數(shù)比男生人數(shù)多百分之幾？(嘗試應(yīng)用所學(xué)知識運用多種方法解決)

“百分?jǐn)?shù)”與“分?jǐn)?shù)”“比”“除法”都存在內(nèi)在的聯(lián)系，所以解題方法比較靈活多樣.可依據(jù)“分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系”來解決；可利用“比與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系”解答；也可按部就班的先計算男、女生人數(shù)，再套用“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的計算公式來解答.學(xué)生們可根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，從不同的角度分析、思考，體會到分析數(shù)學(xué)題是一件特別有意思的事情.

整節(jié)課看似只解決了“一個題”，實際由“一個題”引申出了多種重點題型，并在探究解決方法的過程中，把所學(xué)的知識全都融會貫通起來.長此鍛煉，知識在學(xué)生腦中不再是“一盤散沙”，而是形成知識架構(gòu)，串聯(lián)成一棵“知識樹”.

3 “一題多變”

所謂“一題多變”就是讓學(xué)生立足于原題，改變某個條件，或添加某一個條件，使之改編成一個新題目.在此基礎(chǔ)上，觀察與原題的不同，分析解答方法，使學(xué)生在對比分析練習(xí)中，加深對不同數(shù)學(xué)題型、不同數(shù)學(xué)定理的理解與應(yīng)用.

如前文所例，可引導(dǎo)學(xué)生嘗試思考“如何改變或增加一個或者幾個數(shù)學(xué)信息，把它改編成一道新的生活問題？”

學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗會想到以下幾種改編方法：

變式1：“六年級男生人數(shù)比女生人數(shù)少8人”改為“六年級共有72人”

不同的改編方式，解題思路會有些許差別，所考察的知識點也會有所不同，這種學(xué)習(xí)方式的目的是讓學(xué)生在不斷改編練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)各數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)道理之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，鍛煉數(shù)學(xué)思維的靈活性，總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是學(xué)會如何解答一個問題，而是掌握一種數(shù)學(xué)思維方式，利用這種思維解決靈活多變的生活問題.

4 “一解多題”

經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)教學(xué)，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中同一種數(shù)學(xué)思想方法可以解決不同的數(shù)學(xué)問題.同一個數(shù)學(xué)模型，可以解決生活中相類似的多種數(shù)學(xué)問題.如果讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這些題目的內(nèi)在聯(lián)系，找到解題依據(jù)，就會將腦中的數(shù)學(xué)問題進行分類匯總，裝到腦中一個個數(shù)學(xué)思想方法“小抽屜”中，用到的時候就從“小抽屜”中提取出來.相當(dāng)于將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行了分類總結(jié)，串成一條知識鏈，形成知識體系.

以“植樹問題”為例，從生活實例入手，分析問題，總結(jié)數(shù)學(xué)模型.出示問題：一條20米的小路，每2米栽一棵樹，如果兩端都栽，這條小路一共栽幾棵樹？如果一端不栽呢？兩端都不栽呢？(請嘗試通過畫圖的方式分析問題，小組交流解題思路.)

在總結(jié)出“植樹問題“的數(shù)學(xué)模型后，課件呈現(xiàn)幾個不同的數(shù)學(xué)問題：

一條50米長的公路兩邊要安裝路燈，每隔5米安一盞，這條公路兩邊各安裝多少盞路燈？共安裝多少盞路燈？

一根木棍，要把它鋸成8段，每鋸一次需要5分鐘， 鋸?fù)赀@根木頭需要幾分鐘？

讓學(xué)生通過畫圖的方式分析問題，思考一下屬于“植樹問題“的哪種情況？學(xué)生在畫圖和小組討論的過程中，猛然發(fā)現(xiàn)：原來這些生活問題就是暗藏的“植樹問題“??！利用”植樹問題“的思維方式來解答就淺顯易懂了許多.

在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生思考：生活中還有哪些問題也可以用“植樹問題”的思維方式來解決？學(xué)生在前面練習(xí)的鋪墊下，快速搜索生活中的“植樹問題”，很多學(xué)生思維一下就打開了，將生活中的很多問題與今天的知識建立了聯(lián)系.比如：種花問題、圓形植樹問題、擺椅子的問題等等.

“一題多解”模式教學(xué)，適用于小學(xué)數(shù)學(xué)各個年級、各個模塊的教學(xué)，尤其是“空間與圖形”“混合運算”“分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比”等模塊.解題方法靈活多樣，相似題型也比較多，可在課堂上拿出一個典型題，鼓勵學(xué)生充分應(yīng)用所學(xué)知識及知識之間的聯(lián)系，發(fā)散思維、大膽創(chuàng)新，改編多個相關(guān)題型，探究更多更好的解題思路，享受探究過程所帶來的愉悅感與成功感.