鄧 璇

(甘肅省慶陽市第一中學(xué) 745000)

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要內(nèi)容，大部分?jǐn)?shù)列知識(shí)都較為抽象難懂，是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，許多學(xué)生在遇到數(shù)列相關(guān)問題時(shí)，都會(huì)覺得不知所措，成為各種測(cè)試題中重要的失分題型.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師需通過理論與實(shí)踐結(jié)合的形式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的解答技巧和方法的總結(jié)，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)高效解題.

1 高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的影響因素

1.1 教師因素

首先，高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)化教學(xué)中的教學(xué)觀念是將教師作為中心，而學(xué)生是被動(dòng)接受者，是課堂教學(xué)的客體，這通常與新課改是存有矛盾的.在新課改下，學(xué)生應(yīng)作為課堂教學(xué)的主體，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)更注重學(xué)生的主動(dòng)性，加強(qiáng)交流與反饋，從而使教育實(shí)現(xiàn)雙向傳播.鑒于此，數(shù)學(xué)教師需注重學(xué)生在課堂上的主體性，開展數(shù)列知識(shí)講解的時(shí)候，注重自身已有教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，融入新型教學(xué)理念，以促使高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果得到切實(shí)提高.

其次，數(shù)學(xué)教師具備良好的教學(xué)方法與教學(xué)能力是數(shù)列教學(xué)成功的一半，其中包含了課堂教學(xué)中的教學(xué)方法高效以及課下教學(xué)的有效監(jiān)控.數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)方法高效，通常指數(shù)學(xué)教師在課堂上對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行完整、系統(tǒng)的教學(xué)，以促使學(xué)生清楚的了解到教師講了些什么，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的解答一目了然，并促使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得與掌握相關(guān)知識(shí)，以促使學(xué)生對(duì)于數(shù)列問題的解答水平得到切實(shí)提高.數(shù)學(xué)課堂下的監(jiān)控則是指數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生課下學(xué)習(xí)與鞏固數(shù)列知識(shí)實(shí)施有效控制與監(jiān)督，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的完善.同時(shí)，教師還能對(duì)課堂上學(xué)生沒聽懂的數(shù)列問題實(shí)施檢查，并經(jīng)過反饋對(duì)課堂的教學(xué)活動(dòng)加以調(diào)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)改善.

數(shù)學(xué)教師自身的知識(shí)水平通常會(huì)對(duì)教師講解數(shù)列知識(shí)的情況造成直接影響，若數(shù)學(xué)教師不具備講解數(shù)列相關(guān)專業(yè)知識(shí)的能力，不僅會(huì)影響到數(shù)列教學(xué)水平的提高，而且還會(huì)影響到學(xué)生的解題能力.

1.2 學(xué)生因素

首先，學(xué)生的心理原因通常會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)造成阻礙.面對(duì)數(shù)列知識(shí)，喜歡學(xué)習(xí)的則對(duì)數(shù)列知識(shí)具有較高的學(xué)習(xí)熱情，且學(xué)習(xí)態(tài)度積極，就能取得顯著的成績(jī)，而不愛學(xué)習(xí)數(shù)列的，對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣較低，就會(huì)影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)提升.

其次，每個(gè)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)方法與能力都不同，這就使學(xué)生對(duì)于數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)度也都不同.同時(shí)，每個(gè)學(xué)生的起點(diǎn)都有所不同，腦力也都不同，這就使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存有一定的差異，從而影響到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的有效性.

另外新課改下，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)當(dāng)中，課程資源不夠全面，類似于教學(xué)素材、網(wǎng)絡(luò)資源等還較為傳統(tǒng)，缺乏系統(tǒng)性概括，這種狀況下，也會(huì)影響數(shù)列教學(xué)的順利開展.

2 高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)創(chuàng)新策略

首先，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)需注重創(chuàng)設(shè)問題情境.數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)合作、自主、探索性的學(xué)習(xí)氛圍極其重要.數(shù)學(xué)教師在對(duì)問題情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)時(shí)，可考慮下述幾點(diǎn):即學(xué)生已具備的生活與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)知識(shí)具備的趣味性；新舊知識(shí)點(diǎn)銜接；教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)特色.

其次，基于創(chuàng)新理念的“數(shù)學(xué)概念”.對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性實(shí)施反映的一種思維方式就是數(shù)列的概念.在對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，需明確數(shù)列的名稱、了解到數(shù)列涉及的范圍、數(shù)列的本質(zhì)屬性.對(duì)于數(shù)學(xué)概念而言，其主要包含了等比數(shù)列、等差數(shù)列、數(shù)列與通項(xiàng)公式.

3 高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的有效解決方法

3.1 基于整體思想的數(shù)列問題解決

通過等差數(shù)列、等比數(shù)列具備的性質(zhì)，可順利的求解相關(guān)數(shù)列題目，但是，許多的數(shù)列問題解決更多是套用數(shù)列的性質(zhì)，因此，數(shù)列性質(zhì)的巧妙、靈活應(yīng)用就顯得極其重要.通常來說，不論使用等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，在通項(xiàng)公式當(dāng)中通常涉及到許多量，在對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行解答時(shí)，通常不用求解出各個(gè)量，而是立足于整體思想運(yùn)用數(shù)列公式，這不僅能確保數(shù)列問題的解答準(zhǔn)確性，而且還能促進(jìn)學(xué)生的解題效率提高.

例1等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6>S7>S5，那么，想要實(shí)現(xiàn)SkSk+1<0的正整數(shù)k是多少？

解析本題的條件信息都較為簡(jiǎn)單，有些學(xué)生在解題時(shí)，通常會(huì)覺得無從下手，依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和通項(xiàng)公式之間的關(guān)系可知，a6=S6-S5>0，a7=S7-S6<0，a6+a7>0，這個(gè)時(shí)候，立足于整體思想可得：S11=11(a1+a11)/2 =11a6>0，S12=12(a1+a12)/2 = 12(a6+a7)/2 >0，S13=13(a1+a13)/2 =13a7<0，此時(shí)，S12S13<0，就能符合SkSk+1<0，因此，正整數(shù)k為12.

由此可知，本題類型和傳統(tǒng)題目是有所不同的，在解答的時(shí)候，需有相應(yīng)的技巧，解題技巧需靈活的運(yùn)用相關(guān)數(shù)列知識(shí)，避免被傳統(tǒng)化解題思維所限制，在實(shí)際解題的時(shí)候，不用直接求取數(shù)列當(dāng)中某項(xiàng)的具體值，而是通過整體思想的運(yùn)用實(shí)施整體代換，將難轉(zhuǎn)易.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時(shí)，可依據(jù)數(shù)列教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，避免學(xué)生盲目的套用公式，在遇到數(shù)學(xué)題時(shí)，不能著急動(dòng)筆，需注重思考與分析，明確解題的切入點(diǎn)，避免受思維定式的影響，而步入解題誤區(qū).

3.2 基于放縮法的數(shù)列問題解決

數(shù)列的證明題屬于數(shù)列問題當(dāng)中較為常見的一種題型，在各級(jí)考試當(dāng)中，有較高的出現(xiàn)頻率，由于其具備較強(qiáng)綜合性，因此，可以對(duì)學(xué)生運(yùn)用技巧解答數(shù)列問題的能力進(jìn)行考查.有些學(xué)生在遇到類似的數(shù)列問題時(shí)，通常都不知道應(yīng)該怎么證明，或在證明的時(shí)候，證明過程相對(duì)模糊，也不夠規(guī)范，雖然能獲得最終的結(jié)果，但卻無法得到滿分，對(duì)其原因分析，主要是學(xué)生的解題思路不夠清晰.相關(guān)實(shí)踐顯示，放縮法屬于數(shù)列證明過程中的一種常見方法，教師可指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過模仿、思考，把學(xué)生的數(shù)列知識(shí)轉(zhuǎn)變成能力，以實(shí)現(xiàn)有效解題.

例2數(shù)列{an}通項(xiàng)公式是an=2×3n/(3n-1)2，若Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：所有n∈N*都存有Sn<2.

解析對(duì)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及需證明的結(jié)論進(jìn)行分析，通過通項(xiàng)公式的運(yùn)用開展求和證明一般是行不通的，此處則可對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)施放縮，也就是2×3n/(3n-1)2= 2×3n-1/[(3n-1)(3n-1-1/3)]<2×3n-1/[(3n-1)(3n-1-1)]=1/(3n-1-1)-1/(3n-1)，通過相應(yīng)放縮可知，n=1的時(shí)候，分母是0，n≥2的時(shí)候，分母非0；通過n=1與n≥2兩種狀況加以分類討論：即n=1的時(shí)候，a1=3/2=S1<2成立；n≥2的時(shí)候，Sn=3/2+2×32/(32-1)2+…+2×3n/(3n-1)2<3/2+[1/(31-1)-1/(32-1)] +…+[1/(3n-1-1)-1/(3n-1)]=2-1/(3n-1)<2，即對(duì)所有n∈N*都有Sn<2.

本題難點(diǎn)就是準(zhǔn)確的實(shí)施放縮，在具體解題中，因?yàn)閷?duì)放縮的尺度無法準(zhǔn)確把握，就會(huì)造成放縮失敗而無法準(zhǔn)確解題.就理論來講，這種放縮的前后兩項(xiàng)之間的差異愈小愈好，且需做到具體問題具體分析，如1/n2放縮存有1/n2< 1/[n(n-1)]，(n≥2)，1/n2< 1/[(n+1)(n-1)]等形式，在實(shí)際解題的時(shí)候，可選擇些合適的放縮實(shí)施解題，放縮節(jié)點(diǎn)的選擇作為解題成敗的重中之重，教師應(yīng)提供給學(xué)生相應(yīng)的訓(xùn)練以及思考案例，以促使學(xué)生通過放縮法的運(yùn)用過程，實(shí)現(xiàn)解題技巧以及解題能力的提升.

3.3 基于變式訓(xùn)練的數(shù)列問題解決

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列內(nèi)容通常只有兩種形式，即等比數(shù)列與等差數(shù)列，不論從何種角度出發(fā)，都是對(duì)等比數(shù)列或等差數(shù)列的變式展示，這就需注重核心內(nèi)容的掌握，通過不變的內(nèi)容進(jìn)行多變題目的解決，依據(jù)基本內(nèi)容的具體變化找出規(guī)律.因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)時(shí)，需通過變式訓(xùn)練的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生與題目?jī)?nèi)容相結(jié)合加以轉(zhuǎn)化，試著變式解決，以體會(huì)到規(guī)律的尋找過程，并了解到數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用.

解析問題(1)可應(yīng)用等差數(shù)列知識(shí)加以解決，也就是將三個(gè)數(shù)設(shè)為a-d、a、a+d，經(jīng)過已知條件加以解答，可計(jì)算得出數(shù)值a是5，然后將其分別代入b3、b4、b5，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)列問題的直接解決；問題(2)則是實(shí)施變式解答，也就是把等差數(shù)列轉(zhuǎn)變成等比數(shù)列加以求解.這種情況下，只有充分掌握等比數(shù)列、等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用特點(diǎn)，才能更加輕松的解決變式內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維拓展，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題通常具有較大的難度，且題型多變，這就使許多學(xué)生都不易掌握，因此，數(shù)學(xué)教師需與學(xué)生的實(shí)際狀況及數(shù)列性質(zhì)相結(jié)合，通過高效化教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)列題的解答思路，以促使學(xué)生充分掌握數(shù)列問題的解答方法與技巧，從而掌握數(shù)列問題命題規(guī)律的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)列知識(shí)的靈活運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)高效解題.