金路軒,聞泉,王雨時(shí),王光宇,張志彪

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

0 引言

對(duì)于彈藥勤務(wù)處理的研究一直是國(guó)防領(lǐng)域至關(guān)重要的工作。從裝配出廠到起爆戰(zhàn)斗部為止,引信要經(jīng)受許多環(huán)境。在裝卸、搬動(dòng)、運(yùn)輸和裝填過程中,由于偶然跌落,引信、彈丸、定裝式全彈或包裝箱就會(huì)與地面或艦船甲板等目標(biāo)發(fā)生碰撞,輕則影響彈藥的使用性能,重則降低安全性甚至發(fā)生意外爆炸,造成人員傷亡。跌落高度和跌落目標(biāo)對(duì)引信跌落安全性影響非常明顯,為檢驗(yàn)引信在勤務(wù)處理中的跌落安全性,國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 573A—1998 引信環(huán)境與性能試驗(yàn)方法中規(guī)定了裸態(tài)全備引信或裝有全備引信的彈丸以規(guī)定的高度向鋼板和其他可信目標(biāo)跌落的試驗(yàn)方法。

引信跌落所產(chǎn)生沖擊作用力的波形、峰值和作用時(shí)間會(huì)隨著彈丸和引信的質(zhì)量、結(jié)構(gòu)、材料、跌落高度、碰擊姿態(tài)以及地面或其他跌落目標(biāo)的性質(zhì)等因素的不同而不同。跌落沖擊是一種復(fù)雜的非線性瞬態(tài)響應(yīng)過程,采用理論建模和數(shù)值分析的可能性不大,而傳統(tǒng)跌落試驗(yàn)也存在著諸多問題:一是由于測(cè)試歷程時(shí)間短,難以對(duì)試驗(yàn)過程中的特征進(jìn)行提取,無法觀察到引信內(nèi)部特性;二是跌落姿態(tài)即碰撞角度難以控制,可重復(fù)性差,且難以出現(xiàn)完全垂直跌落的極端情況;三是試驗(yàn)準(zhǔn)備周期長(zhǎng)、費(fèi)用高、數(shù)據(jù)測(cè)定困難。文獻(xiàn)[5]以某型引信冗余保險(xiǎn)系統(tǒng)為例,對(duì)其進(jìn)行了不同落高、不同介質(zhì)(水泥、瀝青、土壤和鋼板)的45°傾斜跌落試驗(yàn),并在此基礎(chǔ)上建立了冗余保險(xiǎn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真,其研究結(jié)果表明:該機(jī)構(gòu)在1.5 m 高度下跌落具有較高的安全性。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用有限元分析ANSYS/LS-DYNA 軟件對(duì)裸態(tài)彈丸底向下跌落時(shí)的沖擊特性進(jìn)行仿真,總結(jié)了裸態(tài)彈丸跌落的沖擊特性規(guī)律,其研究結(jié)果表明:同種彈丸、同種材質(zhì)的跌落目標(biāo),跌落沖擊時(shí)間不隨彈丸跌落高度變化而變化,引信跌落沖擊峰值與跌落高度的算數(shù)平方根近似呈正比。文獻(xiàn)[7]以105 mm 口徑彈丸為仿真對(duì)象,研究了彈丸以不同姿態(tài)跌落至不同介質(zhì)時(shí)彈頭引信和彈底引信受到的跌落沖擊脈沖峰值和寬度。研究結(jié)果表明:無論是彈頭向上還是彈頭向下姿態(tài)跌落,彈底引信的跌落沖擊脈沖峰值都低于彈頭引信。文獻(xiàn)[8]對(duì)箱裝彈藥的跌落沖擊過程進(jìn)行了仿真研究,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,其結(jié)果表明:箱裝彈藥以小角度傾斜跌落地面不會(huì)降低彈丸的安全性,可以將堆摞箱數(shù)增加至4 箱。雖然已有相關(guān)文獻(xiàn)采用有限元方法研究了裸態(tài)彈丸以不同高度底向下垂直跌落碰撞不同地面目標(biāo)時(shí)作用于引信上的沖擊過載特性,但未見有對(duì)此過程建立彈塑性模型推導(dǎo)出沖擊特性公式的文獻(xiàn)。

針對(duì)上述問題,本文采用理論推導(dǎo)結(jié)合有限元仿真對(duì)裸態(tài)彈丸底向下垂直跌落碰撞不同地面目標(biāo)時(shí)彈丸和引信的沖擊特性進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié)。

1 裸態(tài)彈丸底向下垂直跌落碰撞地面目標(biāo)沖擊特性理論公式

1.1 碰撞模型的建立

假設(shè)彈丸跌落碰撞的地面目標(biāo)為彈性半空間體,彈丸質(zhì)量為,彈丸直徑為,彈底直徑為,彈體和地面目標(biāo)的彈性模量分別為和,泊松比分別為和,彈丸與地面目標(biāo)碰撞中產(chǎn)生的接觸壓力為,彈丸跌落地面目標(biāo)示意圖如圖1 所示。為簡(jiǎn)化分析,將彈丸看作是一個(gè)剛體,彈丸跌落過程則可看作是在直徑為的圓面積內(nèi)均勻受到載荷的作用。

圖1 彈丸跌落地面目標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile dropping to the ground

圖2 彈丸跌落沖擊地面目標(biāo)時(shí)地面目標(biāo)圓內(nèi)任意一點(diǎn)A 的下沉量Fig.2 Sinkage of any point A in the ground target circle when the projectile drops and collids the ground target

d上的壓力為

應(yīng)用疊加法推導(dǎo)出圓形均勻載荷作用下引起的點(diǎn)下沉量,由微元面積d上壓力引起的點(diǎn)下沉量為

由總壓力引起的點(diǎn)下沉量為

考慮彈丸的變形量,將彈丸簡(jiǎn)化為一個(gè)整體,則總下沉距離為

1.2 理論公式推導(dǎo)

文獻(xiàn)[10]詳細(xì)描述了彈丸的跌落沖擊過程。彈丸與地面目標(biāo)碰撞,接觸壓力使彈丸減速運(yùn)動(dòng),設(shè)彈丸的速度為,根據(jù)牛頓第二定律建立微分運(yùn)動(dòng)方程:

彈丸與地面目標(biāo)的相對(duì)速度為

將(7)式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo),

令碰撞開始時(shí)彈丸與靶板的相對(duì)速度為,開始碰撞進(jìn)行壓縮時(shí)的相對(duì)速度為=dd,將(9)式積分,得

令(5)式與(11)式相等,即

進(jìn)而可以得到彈丸跌落產(chǎn)生的沖擊加速度峰值為

從(14)式中可以看出,彈丸與地面目標(biāo)碰撞,彈丸的沖擊加速度峰值與跌落高度的算術(shù)平方根呈正比,與彈丸直徑呈反比。

由(10)式可得

彈丸跌落地面目標(biāo)是一個(gè)非彈性碰撞過程,假設(shè)彈體與地面目標(biāo)之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)為,無量綱,則碰撞恢復(fù)時(shí)間為

則總沖擊作用時(shí)間為

同(13)式、(14)式的推導(dǎo)方法進(jìn)行化簡(jiǎn),可得到

從(19)式中可以看出,彈丸與地面目標(biāo)碰撞,彈丸沖擊作用時(shí)間與彈丸直徑呈正比,與跌落高度無關(guān)。

(14)式和(19)式即為裸態(tài)彈丸底向下垂直跌落碰撞地面目標(biāo)時(shí),彈丸整體沖擊加速度峰值與沖擊作用時(shí)間的理論推導(dǎo)公式。

2 彈丸底向下垂直跌落碰撞地面目標(biāo)時(shí)的彈丸和引信沖擊特性仿真

2.1 建立有限元模型

為了對(duì)第1 節(jié)的理論推導(dǎo)公式進(jìn)行驗(yàn)證,選擇某152 mm 口徑榴彈作為仿真對(duì)象,建立裸態(tài)彈丸垂直跌落有限元模型。由于彈丸和引信結(jié)構(gòu)復(fù)雜,為減少計(jì)算時(shí)間,將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化配重處理,簡(jiǎn)化后的彈丸模型如圖3 所示。

圖3 152 mm 口徑榴彈簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model 152 mm caliber HE-projectile

參照國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 537A—1998 引信環(huán)境與性能試驗(yàn)方法中的104 要求,裝有全備引信的試驗(yàn)彈或裸態(tài)的全備引信跌落到鋼板上,鋼板最小厚度為75 mm,布氏硬度不低于200,且應(yīng)牢固地安裝在厚度不小于0.6 m 的混凝土基座上。鋼板表面必須平整,長(zhǎng)、寬尺寸至少為試驗(yàn)彈最大尺寸的1.0～1.5 倍。文獻(xiàn)[6]仿真表明,有無混凝土基座對(duì)跌落沖擊峰值和沖擊時(shí)間基本無影響,故本文仿真為節(jié)省機(jī)時(shí)省略了混凝土基座。因?yàn)槁銘B(tài)彈丸最大尺寸為707 mm,所以設(shè)置跌落目標(biāo)靶板長(zhǎng)、寬均為1 062 mm。國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 573A—1998 引信環(huán)境與性能試驗(yàn)方法中除了規(guī)定1.5 m 高度跌落試驗(yàn)外,還規(guī)定可采用其他高度及對(duì)除鋼板以外的地面目標(biāo)進(jìn)行跌落試驗(yàn)。

圖4 彈丸跌落有限元模型Fig.4 Finite element model of projectile dropping

引信體材料為7A04 鋁合金,彈體材料為D60 鋼。引信、彈體和鋼板采用JOHNSON_COOK 材料模型,裝藥、混凝土、紅松木板和土壤均采用PLASTIC_KINEMATIC材料模型。各材料仿真參數(shù)如表1 所示,152 mm 口徑彈丸相關(guān)參數(shù)如表2 所示。

表1 各材料仿真參數(shù)[12-14]Tab.1 Simulation parameters of various materials[12-14]

表2 152 mm 口徑彈丸相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of 152 mm caliber projectile

2.2 彈丸跌落沖擊特性

仿真得到152 mm 口徑榴彈底向下以0.7 m、1.5 m、2.1 m、3.0 m 落高,分別垂直跌落于鋼板、混凝土、紅松木、土壤(厚度取為75 mm)時(shí),彈丸跌落沖擊加速度峰值如表3 所示,彈丸沖擊作用時(shí)間如表4 所示。

表3 152 mm 口徑彈丸以不同落高底向下垂直跌落時(shí)彈丸跌落沖擊加速度峰值Tab.3 Peak impact acceleration of 152 mm caliber projectile when vertically dropping at different heights g

表4 152 mm 口徑彈丸以不同落高底向下垂直跌落時(shí)彈丸跌落沖擊作用時(shí)間Tab.4 Impact duration of 152 mm caliber projectile when vertically dropping at different heights μs

從表3 和表4 中可以看出:裸態(tài)彈丸以同一高度跌落時(shí),彈丸沖擊峰值隨跌落介質(zhì)硬度增大而增大,跌落沖擊時(shí)間隨著跌落介質(zhì)硬度增大而減小;不同高度跌向同一介質(zhì)時(shí),彈丸跌落沖擊峰值隨跌落高度增大而增大,跌落沖擊時(shí)間基本不隨高度變化而變化。

由于受飛行穩(wěn)定性限制,旋轉(zhuǎn)彈丸彈形和長(zhǎng)徑比相差不太大,可將該152 mm 口徑榴彈彈丸等比例縮小成為122 mm、85 mm、57 mm、37 mm、20 mm共5 種口徑榴彈彈丸(由于彈丸質(zhì)量與彈丸直徑的3 次方呈比例,質(zhì)量也相應(yīng)減小),分別從不同高度跌落至鋼板、混凝土、紅松木板和土壤,彈丸跌落沖擊加速度峰值仿真結(jié)果如表5 所示。

表5 不同口徑彈丸以不同高度垂直跌落于不同地面目標(biāo)時(shí)的彈丸沖擊加速度峰值Tab.5 Peak impact acceleration of projectiles with different calibers dropping vertically on different ground targets at different heights g

比較表5 中的數(shù)據(jù)可以看出,在彈形相同條件下,彈丸以相同跌落高度跌落同一地面目標(biāo)時(shí),跌落沖擊峰值隨著彈丸直徑的增大而減小。

為了初步驗(yàn)證彈丸跌落沖擊特性理論公式的可信性,引入一個(gè)加速度修正系數(shù),假設(shè)彈丸跌落時(shí)產(chǎn)生的沖擊加速度峰值為

將表1 和表2 中各參數(shù)代入(20)式進(jìn)行擬合,表6 為通過理論公式計(jì)算并擬合得到的加速度修正系數(shù)。由表6 可知,彈丸跌落至地面目標(biāo)的沖擊加速度峰值理論修正公式中加速度修正系數(shù)可取0.884～1.027 0,平均值為0.94這主要是由于在計(jì)算彈丸跌落變形量時(shí)將彈丸簡(jiǎn)化為一個(gè)整體,取為彈體彈性模量而不是彈丸平均彈性模量,從而導(dǎo)致偏大,彈丸最大加速度計(jì)算值偏高,修正系數(shù)值偏小。將該平均值代入(20)式,可以得到彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)的沖擊加速度峰值修正公式為

表6 通過理論公式擬合得到的加速度修正系數(shù)q1Tab.6 Acceleration correction coefficients q1 obtained by fitting the theoretical formula

6 種不同口徑彈丸從不同高度跌落至鋼板、混凝土、紅松木板和土壤時(shí),彈丸的跌落沖擊作用時(shí)間仿真結(jié)果如表7 所示。

表7 不同口徑彈丸以不同高度垂直跌落于不同地面目標(biāo)時(shí)的沖擊作用時(shí)間Tab.7 Impact duration of projectiles with different calibers dropping vertically on different ground targets at different heights μs

從表7 中可以看出:同種彈丸跌落至同一地面目標(biāo)時(shí),沖擊作用時(shí)間基本不隨高度的變化而變化,與文獻(xiàn)[6]仿真得到的結(jié)論基本相同;在彈形相同條件下,彈丸以相同跌落高度跌落同一地面目標(biāo)時(shí),沖擊作用時(shí)間隨著彈丸直徑的增大而增大。

同理引入一個(gè)沖擊時(shí)間修正系數(shù),假設(shè)彈丸跌落時(shí)產(chǎn)生的沖擊作用時(shí)間為

對(duì)彈丸跌落地面目標(biāo)全過程進(jìn)行分析,根據(jù)動(dòng)量守恒定理,得

彈丸碰撞地面目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的平均接觸壓力遠(yuǎn)大于重力,因此通常忽略重力的影響,(23)式可化簡(jiǎn)為

對(duì)仿真得到的彈丸跌落沖擊加速度曲線()進(jìn)行積分并利用(24)式進(jìn)行計(jì)算,可求出此次不同口徑彈丸跌落鋼板、混凝土、紅松木和土壤的碰撞恢復(fù)系數(shù)。表8 為不同口徑彈丸以1.5 m 高度垂直跌落碰撞不同地面目標(biāo)時(shí)的碰撞恢復(fù)系數(shù)。由表8可以看出:對(duì)于彈丸以同一高度跌落碰撞同種地面目標(biāo),碰撞恢復(fù)系數(shù)隨著彈丸口徑的增大而減小;沖擊作用時(shí)間基本不隨高度變化而變化,因此對(duì)同一彈丸以不同高度跌落得到的沖擊時(shí)間取平均值。

表8 不同口徑彈丸以1.5 m 高度垂直跌落碰撞不同地面目標(biāo)時(shí)的碰撞恢復(fù)系數(shù)Tab.8 Collision recovery coefficients of different caliber projectiles colliding with different ground targets

將表1 和表2 中各參數(shù)代入(22)式進(jìn)行擬合,正系數(shù)。

由表9 可以看出,彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)產(chǎn)生的表9 為通過理論公式計(jì)算并擬合得到的沖擊時(shí)間修沖擊作用時(shí)間理論修正公式中系數(shù)可取1.005～1.070,平均值為1.04。由于取為彈體彈性模量而不是彈丸平均彈性模量,從而導(dǎo)致偏大,彈丸沖擊時(shí)間計(jì)算值偏短,修正系數(shù)值偏大。將該平均值代入(22)式,可以得到彈丸跌落地面目標(biāo)的沖擊作用時(shí)間修正公式為

表9 通過理論公式擬合得到的時(shí)間修正系數(shù)q2Tab.9 Time correction coefficients q2 obtained by fitting the theoretical formula

(21)式和(25)式即為彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)沖擊加速度峰值與沖擊作用時(shí)間的修正公式,從中可以發(fā)現(xiàn),通過仿真得到彈丸沖擊特性規(guī)律與通過理論推導(dǎo)得到的彈丸跌落沖擊特性規(guī)律相近,即沖擊加速度峰值與彈丸直徑和跌落高度有關(guān),沖擊作用時(shí)間與彈丸直徑有關(guān)而與跌落高度無關(guān),可認(rèn)為彈丸沖擊特性理論公式通過修正具有一定可信性。

2.3 彈丸跌落時(shí)的引信沖擊特性

6 種不同口徑彈丸從不同高度跌落至鋼板、混凝土、紅松木板和土壤,其引信跌落沖擊加速度峰值仿真結(jié)果如表10 所示,跌落沖擊作用時(shí)間仿真結(jié)果如表11 所示。

表10 不同口徑彈丸以不同高度垂直跌落于不同地面目標(biāo)時(shí)的引信沖擊加速度峰值Tab.10 Peak fuze impact acceleration of different caliber projectiles dropping on different ground targets at different heights g

表11 不同口徑彈丸以不同高度垂直跌落于不同地面目標(biāo)的引信沖擊作用時(shí)間Tab.11 Fuze impact durations of different caliber projectiles dropping vertically on different ground targets at different heights μs

由表10 和表11 中可以看出,通過仿真得到引信沖擊特性規(guī)律與彈丸跌落沖擊特性規(guī)律相近,下面將擬合得到彈丸底向下垂直跌落時(shí)引信沖擊特性的計(jì)算公式。

假設(shè)引信跌落加速度峰值與彈丸跌落加速度沖擊峰值呈比例關(guān)系,現(xiàn)引入一個(gè)新的加速度比例系數(shù),引信跌落沖擊加速度峰值可寫為

為了求得加速度比例系數(shù),將表1 和表2 中各材料參數(shù)代入(26)式進(jìn)行擬合。表12 為通過修正公式計(jì)算并擬合得到的加速度比例系數(shù)。

由表12 可知,彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)引信的沖擊加速度峰值計(jì)算公式中比例系數(shù)可取2.400～2.759,平均值為2.61,即彈丸底向下垂直跌落至地面目標(biāo)時(shí),引信沖擊加速度峰值大約是彈丸加速度峰值的2.61倍,將該平均值代入(26)式可以得到彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)的引信沖擊加速度峰值計(jì)算公式為

表12 通過修正公式擬合得到的加速度比例系數(shù)q3Tab.12 Acceleration proportionality coefficients q3 obtained by fitting the correction formula

同理,假設(shè)引信跌落沖擊時(shí)間與彈丸跌落沖擊時(shí)間呈比例關(guān)系,引入一個(gè)新的沖擊時(shí)間比例系數(shù),引信的沖擊作用時(shí)間可寫為

將表1 和表2 中各參數(shù)代入(28)式進(jìn)行擬合,表13 為通過修正公式計(jì)算并擬合得到的沖擊時(shí)間比例系數(shù)。

由表13 可以看出,彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)引信的沖擊作用時(shí)間計(jì)算公式中系數(shù)可取0.665～0.837,平均值為0.73,即彈丸底向下垂直跌落至地面目標(biāo)時(shí),引信沖擊作用時(shí)間大約是彈丸沖擊作用時(shí)間的0.73 倍。將該平均值代入(28)式可以得到彈丸跌落地面目標(biāo)時(shí)的引信沖擊作用時(shí)間公式為

表13 通過修正公式擬合得到的沖擊作用時(shí)間比例系數(shù)q4Tab.13 Impact duration proportional coefficients q4 obtained by fitting the modified formula

至此就得到了彈丸底向下跌落時(shí)引信沖擊加速度峰值和沖擊作用時(shí)間的計(jì)算公式。需要注意的是,該公式適用范圍為配用于平底彈丸的彈頭引信。

2.4 不同參數(shù)對(duì)引信沖擊特性的影響

從(27)式和(29)式可以看出:引信沖擊加速度峰值與彈丸平均密度、彈體的泊松比、彈體的彈性模量、地面目標(biāo)的泊松比、地面目標(biāo)的彈性模量、跌落高度以及彈丸直徑有關(guān);沖擊作用時(shí)間與碰撞恢復(fù)系數(shù)、彈丸平均密度、彈體的泊松比、彈體的彈性模量、地面目標(biāo)的泊松比、地面目標(biāo)的彈性模量以及彈丸直徑有關(guān)。下面仍以152 mm 口徑榴彈為例,分析計(jì)算公式中各參數(shù)對(duì)引信沖擊特性的影響。

改變彈丸平均密度,采用計(jì)算公式求得彈丸以1.5 m 落高跌落鋼板時(shí)引信沖擊加速度峰值與作用時(shí)間變化,如圖5 所示。由圖5 可以看出,彈丸平均密度越大,彈丸跌落時(shí)產(chǎn)生的引信沖擊加速度峰值越小,相應(yīng)的沖擊作用時(shí)間越長(zhǎng),但影響程度有限。

圖5 彈丸平均密度對(duì)引信沖擊特性的影響Fig.5 Effect of projectile average density on impact characteristics of fuze

通常材料的泊松比取值范圍為0～0.5,改變地面目標(biāo)泊松比,采用計(jì)算公式求得彈丸以1.5 m 落高跌落鋼板時(shí)引信沖擊加速度峰值與作用時(shí)間變化,如圖6 所示。地面目標(biāo)的泊松比越大,彈丸跌落時(shí)產(chǎn)生引信的沖擊加速度峰值越大,沖擊時(shí)間越短,但影響程度非常有限,可以忽略不計(jì)。

圖6 地面目標(biāo)泊松比對(duì)引信沖擊特性的影響Fig.6 Effect of poisson's ratio of ground target on impact characteristics of fuze

改變地面目標(biāo)的彈性模量,采用計(jì)算公式求得彈丸以1.5 m 落高跌落不同地面目標(biāo)時(shí)引信沖擊加速度峰值與作用時(shí)間變化,如圖7 所示。由圖7 可見,地面目標(biāo)的彈性模量對(duì)引信沖擊特性影響程度巨大,彈性量越大,彈丸跌落時(shí)產(chǎn)生引信的沖擊加速度峰值越大,沖擊時(shí)間越短。

圖7 地面目標(biāo)彈性模量對(duì)引信沖擊特性的影響Fig.7 Effect of ground target elastic modulus on impact characteristics of fuze

從(27)式和(29)式的形式可以看出,彈體材料與地面目標(biāo)材料的影響程度是相同的,因此上述規(guī)律對(duì)彈體材料同樣適用。

通過計(jì)算公式與仿真表明,彈丸直徑影響跌落時(shí)的引信沖擊特性,彈丸直徑越大,跌落時(shí)產(chǎn)生的沖擊峰值越小,沖擊作用時(shí)間越長(zhǎng);彈丸直徑越小,沖擊峰值越大,沖擊時(shí)間越短;彈丸跌落碰撞地面目標(biāo)時(shí),跌落高度僅改變沖擊加速度峰值大小,跌落高度越高,引信沖擊加速度峰值越大;碰撞恢復(fù)系數(shù)僅改變沖擊作用時(shí)間的長(zhǎng)短,二者的碰撞恢復(fù)系數(shù)越大,碰撞時(shí)間越短。

(30)式為引信沖擊加速度峰值與沖擊作用時(shí)間計(jì)算公式的乘積,該公式較為簡(jiǎn)潔。

假設(shè)彈丸跌落碰撞地面目標(biāo)過程為完全彈性碰撞,則=1,進(jìn)而(30)式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

即二者的乘積僅與跌落高度有關(guān),即在完全彈性碰撞的情況下,彈丸以同一高度跌落至任意目標(biāo),沖擊加速度峰值與沖擊作用時(shí)間乘積是恒定不變的。

3 算例驗(yàn)證

文獻(xiàn)[6]給出了100 mm 口徑平底榴彈底向下以不同落高垂直跌落鋼板的引信沖擊加速度和沖擊時(shí)間仿真數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[15]將不同口徑的試驗(yàn)彈從1.5 m 高度以底向下姿態(tài)自由跌落到鋼板上,通過安裝在引信部位的傳感器測(cè)量并記錄每種試驗(yàn)彈丸引信部位的沖擊加速度信號(hào)。利用本文得到的計(jì)算公式分別計(jì)算文獻(xiàn)[6]中100 mm 口徑彈丸與文獻(xiàn)[15]中3 種不同口徑平底彈丸(76 mm 彈、85 mm彈和122 mm 彈)的引信沖擊加速度峰值和沖擊作用時(shí)間,對(duì)比結(jié)果如表14 和表15 所示。

表14 計(jì)算公式與仿真結(jié)果對(duì)比Tab.14 Comparison of calculated and simulated results

表15 計(jì)算公式與測(cè)試結(jié)果對(duì)比Tab.15 Comparison of calculated and test results

由表14 和表15 可以看出,(27)式和(29)式的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果相近,誤差在可接受范圍內(nèi);計(jì)算加速度峰值偏大于測(cè)試數(shù)據(jù),而作用時(shí)間結(jié)果偏小于測(cè)試數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[6]仿真結(jié)果表明,彈丸由垂直跌落到1°傾角,沖擊峰值迅速減小。對(duì)文獻(xiàn)[6]所給出35 mm、100 mm、130 mm 3 種不同口徑榴彈跌落仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,利用MATLAB 軟件擬合得到引信跌落沖擊峰值相對(duì)衰減量隨傾斜角度變化趨勢(shì)圖,如圖8 所示,相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可近似表示為

圖8 引信跌落沖擊峰值相對(duì)衰減量隨傾斜角度的變化趨勢(shì)Fig.8 Changing trend of relative attenuation of fuze drop impact peak with inclination angle

式中:為不同角度跌落下引信跌落沖擊峰值;為垂直跌落時(shí)引信跌落沖擊峰值;為彈丸傾斜角度;、、均為常系數(shù)。

6 種不同口徑彈丸以不同角度從1.5 m 高度跌落至鋼板,其彈丸跌落沖擊加速度峰值仿真結(jié)果如表16 所示。彈丸傾斜角度對(duì)跌落沖擊峰值影響是巨大的,考慮到傳統(tǒng)自由落體式跌落試驗(yàn)彈丸跌落姿態(tài)接近“隨機(jī)”,且樣本量很少,實(shí)際測(cè)試結(jié)果難以出現(xiàn)完全垂直跌落的極端情況,因而所得加速度峰值會(huì)系統(tǒng)變小而作用時(shí)間會(huì)系統(tǒng)變長(zhǎng),故由此可認(rèn)為本文推導(dǎo)的彈丸跌落產(chǎn)生的沖擊加速度峰值和沖擊作用時(shí)間計(jì)算公式具有較高的可信性。

表16 不同口徑彈丸以不同角度從1.5 m 高度跌落于鋼板時(shí)的彈丸沖擊加速度峰值Tab.16 Peak impact acceleration of projectiles with different calibers dropping on steel targets from 1.5 m height at different angles g

4 結(jié)論

本文采用彈塑性力學(xué)理論推導(dǎo)出了底部為圓柱形的彈丸垂直跌落碰撞地面目標(biāo)過程的沖擊加速度峰值和作用時(shí)間理論計(jì)算公式;利用有限元軟件對(duì)不同口徑縮比彈丸進(jìn)行了跌落數(shù)值仿真,對(duì)沖擊加速度峰值和作用時(shí)間的仿真結(jié)果進(jìn)行了常系數(shù)修正,得到了裸態(tài)平底榴彈彈丸底向下垂直跌落時(shí)彈丸和引信的沖擊特性公式。得到主要結(jié)論如下:

1) 彈丸直徑越大,跌落時(shí)產(chǎn)生的沖擊峰值越小,沖擊作用時(shí)間越長(zhǎng);跌落高度僅改變沖擊加速度峰值大小;碰撞恢復(fù)系數(shù)僅改變沖擊作用時(shí)間的長(zhǎng)短。

2) 在完全彈性碰撞的情況下,彈丸以同一高度跌落至任意目標(biāo),沖擊加速度峰值與沖擊作用時(shí)間乘積是恒定不變的。