樊明尊，宋 飛，劉學(xué)軍

（1. 長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2. 新疆建筑科學(xué)研究院（有限責(zé)任公司），新疆 烏魯木齊 830002）

0 引 言

土工格室是由高分子聚合物條帶經(jīng)過(guò)焊接、插接、鉚接或注塑形成的三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，最初用于加固級(jí)配不良的無(wú)黏性土地基[1-4]。土工格室因其具有獨(dú)特的三維結(jié)構(gòu)，在加筋效果和填料選用范圍等方面性能優(yōu)于平面土工合成材料，可用來(lái)加固軟基、修建格室加筋邊坡和格室擋墻，在工程中得到廣泛應(yīng)用。

一些學(xué)者采用試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬分析的手段針對(duì)土工格室加筋土結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為展開(kāi)研究。LUO等[5]采用離心試驗(yàn)?zāi)M加筋邊坡，研究表明土工格室顯著提高了邊坡的安全極限，降低了邊坡變形并使其均勻化。DASH等[6]采用靜態(tài)模型研究土工格室對(duì)直立面板土錨的性能改進(jìn)，研究結(jié)果表明土工格室能夠明顯提升砂土中直立面板土錨的性能表現(xiàn)。HEGDE等[7]采用有限元分析軟件 FLAC 3D對(duì)土工格室進(jìn)行三維的模擬，同時(shí)考慮到土工格室在實(shí)際工程中并不是如多數(shù)前人所模擬的那樣是一個(gè)方框而是具有一定弧度，最后的計(jì)算結(jié)果表明土工格室較粗糙的表面比光滑的表面表現(xiàn)要好。周燕鋒等[8]從土工格柵的加固機(jī)理入手，采用著名的巖土分析軟件Geostuido，探究了土工格柵的長(zhǎng)度、剛度、豎向間距、鋪設(shè)方式等多種參數(shù)對(duì)加筋邊坡的穩(wěn)定性和永久變形等的影響，研究結(jié)果表明在邊坡中土工格柵能夠限制土體的側(cè)向變形，有利于提高坡體的整體穩(wěn)定性，減少土體的不均勻變形。屈戰(zhàn)輝等[9]提出作用在土工格室柔性擋墻上的主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法。楊長(zhǎng)衛(wèi)等[10]提出了將加筋土技術(shù)移植到重力式擋土墻中支擋結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法并通過(guò)大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，該研究表明在地震烈度為8度以上的區(qū)域，采用加筋重力式擋土墻不僅可以提高擋土墻抗傾覆能力還可以減少圬工數(shù)量，達(dá)到提高抗震性能與經(jīng)濟(jì)節(jié)約的雙重功效。

上述研究均表明，土工格室對(duì)于邊坡的加固具有明顯效果。但對(duì)于直立面板后設(shè)置土工格室拉筋帶的擋土結(jié)構(gòu)仍無(wú)系統(tǒng)研究，土工格室拉筋帶對(duì)作用于面板上的土壓力減小的幅度尚無(wú)研究，仍未提出直立面板式土工格室加筋擋土墻土壓力計(jì)算方法并編制相關(guān)的計(jì)算程序。此外，土工格室拉筋帶的高度、間距和格室加筋土的強(qiáng)度等因素對(duì)于土壓力的影響仍無(wú)研究，理論研究的落后制約了該新型支擋結(jié)構(gòu)在工程實(shí)踐中的推廣應(yīng)用。

本文針對(duì)直立面板式土工格室擋土墻的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法展開(kāi)研究，將板式擋土墻后的土工格室加固的土體和未加固的土體分別計(jì)算主動(dòng)土壓力并求和，利用土壓力合力相等的原則求解等效主動(dòng)土壓力系數(shù)，并根據(jù)土壓力分布求解主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)位置，在此基礎(chǔ)上采用Mathematica編制相關(guān)計(jì)算程序。為確定直立面板式土工格室加筋土擋墻墻后主動(dòng)土壓力提供一種快速簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

1 計(jì)算模型

1.1 土工格室拉筋帶設(shè)置方式

拉筋帶從主動(dòng)土壓力零點(diǎn)位置沿?fù)跬翂鶆虿贾?。拉筋帶?shù)量按照式（1）計(jì)算：

式中：N為拉筋帶總數(shù)，條；H為擋土墻高度，m；nt0為未加筋區(qū)土主動(dòng)土壓力零點(diǎn)距地面的距離，m；h為拉筋帶高度，m；d為拉筋帶之間的間距，m。

d1為第一條拉筋帶距地面或主動(dòng)土壓力零點(diǎn)的距離，取值范圍為0＜d1＜(h+d)，如圖1所示。

圖1 土工格室拉筋帶布置方式Fig. 1 Layout of geocell band

1.2 格室加筋土強(qiáng)度計(jì)算方法

BATHURST等[11]、RAJAGOPAL等[12]、CHEN等[13]和SONG等[14]的研究結(jié)果表明，土工格室對(duì)于其中填料的加固作用可以等效為約束圍壓，提高填料的剛度和強(qiáng)度，由于格室對(duì)土體的約束作用，格室在土體中引起的黏聚力稱(chēng)之為表觀黏聚力，而和未加筋土的內(nèi)摩擦角基本相同。本文在計(jì)算分析中將土工格室加筋土作為復(fù)合材料，賦值強(qiáng)度參數(shù)。

BATHURST等[11]和 RAJAGOPAL等[12]的研究結(jié)果表明，格室約束作用引起的表觀黏聚力計(jì)算公式如下：

式中：cr為格室的約束圍壓引起的表觀黏聚力，kPa；σg為格室的約束作用引起的圍壓增量，kPa；φ為土的內(nèi)摩擦角，°。

對(duì)于格室引起的約束圍壓σg有兩種確定方法，一種是基于填料內(nèi)摩擦角的方法，詳見(jiàn)BATHURST等[11]和RAJAGOPAL等[12]的研究，另一種是基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法，詳見(jiàn)SONG等[15]的研究。

以上學(xué)者的研究結(jié)果表明，土工格室加筋土的表觀黏聚力取決于格室的條帶剛度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和網(wǎng)格尺寸大小，以及填料的強(qiáng)度和變形參數(shù)。

本文采用的是基于填料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法來(lái)計(jì)算確定格室約束作用引起的圍壓增量，具體參數(shù)包括填料的參數(shù)和土工格室的參數(shù)，填料的力學(xué)參數(shù)是非線性彈性常數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)，由3組常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)確定，格室參數(shù)是網(wǎng)格尺寸、條帶剛度和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，其中條帶剛度和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度采用《公路工程土工合成材料試驗(yàn)規(guī)程》（JTG E500—2006）[16]和《土工合成材料 塑料土工格室》（GB/T 19274—2003）[17]規(guī)定的拉伸試驗(yàn)確定。

1.3 主動(dòng)土壓力計(jì)算方法

主動(dòng)土壓力計(jì)算方法采用朗肯主動(dòng)土壓力，其主動(dòng)土壓力計(jì)算式為：

式中：γ為土的重度，kN/m3；c為土的黏聚力，kPa；z為計(jì)算點(diǎn)深度，m；q為作用在擋土墻上的條形荷載，kPa；Pa為距離地面z米處的主動(dòng)土壓力，kPa；Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù)。

如圖2所示，針對(duì)土工格室拉筋帶的設(shè)置方式，基于朗肯土壓力理論計(jì)算成層土土壓力的方法，本文提出首先對(duì)拉筋帶加筋區(qū)和未加筋區(qū)分別計(jì)算主動(dòng)土壓力合力，然后根據(jù)主動(dòng)土壓力相等，將墻后土體等效為擁有等效土壓力系數(shù)的均質(zhì)土體計(jì)算方法。此外，當(dāng)土體黏聚力c=0 kPa時(shí)便可退化為無(wú)黏性土。

圖2 主動(dòng)土壓力化簡(jiǎn)示意圖Fig. 2 Simplified scheme of active soil pressure

在計(jì)算加筋區(qū)土體的主動(dòng)土壓力時(shí)，加筋區(qū)和未加筋區(qū)的內(nèi)摩擦角相同，只需考慮土工格室引起的額外表觀黏聚力：

式中：Cr為加筋區(qū)土體的黏聚力，kPa。

式中：Pa1為加筋區(qū)距離地面z米處的主動(dòng)土壓力，kPa。

主動(dòng)土壓力合力按如下公式計(jì)算：

式中：Ea為主動(dòng)土壓力合力，kN/m；Ea0為未加筋主動(dòng)土壓力合力，kN/m；Eai為第i條拉筋帶所抵消的主動(dòng)土壓力合力，kN/m。

主動(dòng)土壓力零點(diǎn)距地面的距離可按公式（9）和式（10）計(jì)算：

式中：nt0為未加筋區(qū)主動(dòng)土壓力零點(diǎn)距地面的距離，m；lj0為加筋區(qū)主動(dòng)土壓力零點(diǎn)距地面的距離，m。

在得到主動(dòng)土壓力合力Ea后，通過(guò)公式（11）和式（12）解得等效土壓力系數(shù)：

式中：Ka1為經(jīng)等效后的主動(dòng)土壓力系數(shù)。

是否可以說(shuō)，這張照片的主題其實(shí)與我們通常對(duì)她的理解剛好相反？也就是說(shuō)，就好像在一個(gè)普通的家用魚(yú)缸中，自然為人類(lèi)所禁閉那樣，在這個(gè)場(chǎng)景中，人類(lèi)成為自然的俘虜，被投入一個(gè)異域之境。

2 參數(shù)分析

基于上述計(jì)算原理，采用數(shù)學(xué)軟件Mathematica編制計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了直立面板式土工格室加筋土擋墻的土壓力計(jì)算方法，并進(jìn)行了參數(shù)敏感分析，研究了土工格室拉筋帶的高度、間距、格室加筋土的表觀黏聚力和墻頂面均布荷載等因素對(duì)于主動(dòng)土壓力系數(shù)的影響。

2.1 基本工況

圖3為一基本工況，擋土墻高度10 m，墻頂面上作用均布條形荷載q=20 kPa，土工格室加筋土表觀黏聚力Cr=60 kPa，高度h=0.2 m，各拉筋帶之間間距d=0.2 m并等間距分布。墻后土體為單層粉質(zhì)黏土：重度為γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=38°，黏聚力c=0 kPa。

圖3 基本工況Fig. 3 Basic working conditions

按照式（1）計(jì)算得出該工況需要設(shè)置拉筋帶個(gè)數(shù)N=24條。

經(jīng)式（8）計(jì)算加筋后的主動(dòng)土壓力合力Ea=146.15 kN/m。按照式（11）和式（12）將墻后土體等效為擁有等效內(nèi)摩擦角的均質(zhì)土體。

經(jīng)計(jì)算得到等效土壓力系數(shù)Ka1=0.11。未簡(jiǎn)化的主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)距底部的距離按式（13）進(jìn)行計(jì)算：

式中：l1為未簡(jiǎn)化的主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)距底部的距離，m；Wai為加筋區(qū)的所抵消主動(dòng)土壓力合力矩之和，kN·m；hi為加筋區(qū)抵消主動(dòng)土壓力部分形心距底端的距離，m。

計(jì)算得到l1=3.03 m，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的合力作用點(diǎn)距底邊的距離l2按式（16）計(jì)算：

式中：nt1為得到等效土壓力系數(shù)Ka1后重新計(jì)算得到的未加筋區(qū)主動(dòng)土壓力零點(diǎn)，m；Wa2為簡(jiǎn)化后的主動(dòng)土壓力總合力矩，kN·m；Ea1、Ea2分別為將梯形分割后的矩形和三角形面積的合力，kN；h1、h2為各自圖形形心距墻底的距離，m。

由上述計(jì)算過(guò)程可知，將土工格室加固的土體簡(jiǎn)化為擁有等效內(nèi)摩擦角的均質(zhì)土體可以在一定程度上簡(jiǎn)化計(jì)算，使產(chǎn)生的土壓力分布圖更加易讀。相對(duì)未簡(jiǎn)化的土壓力分布圖，簡(jiǎn)化后的土壓力合力點(diǎn)更加偏上，可以在一定程度上增加安全儲(chǔ)備。

2.2 格室拉筋帶高度和間距

影響拉筋帶放置位置的主要有兩個(gè)因素：土工格室拉筋帶的高度h和拉筋帶之間的間距d。圖4和圖5為主動(dòng)土壓力系數(shù)隨拉筋帶間距和拉筋帶高度變化的情況。計(jì)算分析中僅改變h和d，其余參數(shù)和基本工況相同。

圖4 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨拉筋帶間距變化Fig. 4 Active soil pressure coefficient varies with geocell bands spacing

圖5 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨拉筋帶高度變化Fig. 5 Active soil pressure coefficient varies with geocell band hight

如圖4和圖5所示，拉筋帶間距的減少和高度的增加都會(huì)導(dǎo)致等效主動(dòng)土壓力系數(shù)的減小。當(dāng)格室拉筋帶間距d=0.8、0.6、0.4、0.2 m時(shí)，主動(dòng)土壓力系數(shù)分別減小為未加固主動(dòng)土壓力系數(shù)的80.33%、74.53%、65.33%、46.94%。當(dāng)格室拉筋帶高度h=0.05、0.10、0.15、0.20 m時(shí)，主動(dòng)土壓力系數(shù)分別減小為未加固主動(dòng)土壓力系數(shù)的 78.64%、64.30%、54.18%、46.76%。

2.3 加筋土表觀黏聚力

土工格室拉筋帶的加固效果是通過(guò)表觀黏聚力體現(xiàn)的，因此在拉筋帶布置方式不變的情況下可以通過(guò)減小每個(gè)格室的大小、增加格室本身的剛度等來(lái)增加表觀黏聚力。圖6為墻后土體的主動(dòng)土壓力系數(shù)隨表觀黏聚力增加的變化情況。計(jì)算分析中僅改變Cr，其余參數(shù)和基本工況相同。

圖6 主動(dòng)土壓力系數(shù)隨表觀黏聚力的變化Fig. 6 Change of the active soil pressure coefficient with apparent cohesion force

如圖6所示，隨著格室加筋土表觀黏聚力的提高，加固后主動(dòng)土壓力系數(shù)逐漸減小，但并不隨表觀黏聚力的增加一直減小下去，而是當(dāng)表觀黏聚力增加到一定數(shù)值后主動(dòng)土壓力系數(shù)就不再變化。說(shuō)明存在一個(gè)表觀黏聚力的臨界值，當(dāng)加筋土表觀黏聚力大于該臨界值時(shí)，對(duì)于主動(dòng)土壓力減小幅度將無(wú)貢獻(xiàn)。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在本算例中當(dāng)表觀黏聚力Cr=52.68 kPa時(shí)就可以達(dá)到最大加固效果，此時(shí)加固后主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka1=0.11，加固前主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka=0.238，可見(jiàn)通過(guò)墻后土工格室的加固可將主動(dòng)土壓力系數(shù)顯著減小至加固前主動(dòng)土壓力系數(shù)的46%，加固效果非常顯著。

2.4 墻頂面荷載

當(dāng)墻頂面均布荷載不同時(shí)，不同的土工格室加筋土表觀黏聚力所能起到的加固效果是不同的。以基本工況為例，圖7給出了不同表觀黏聚力和附加荷載的情況下主動(dòng)土壓力合力的變化情況。計(jì)算分析中僅改變Cr和q，其余參數(shù)和基本工況相同。

圖7 不同附加荷載下主動(dòng)土壓力合力的變化Fig. 7 Change of active soil pressure force under different additional loads

如圖7所示，在附加荷載q=80 kPa，表觀黏聚力Cr=20、40、60、80 kPa時(shí)的主動(dòng)土壓力分別為未加固主動(dòng)土壓力合力的 78.13%、60.5%、52.2%、51.47%。

由圖7可知，當(dāng)附加荷載不變時(shí)，存在某一值使得表觀黏聚力超過(guò)該值時(shí)格室的加固效果便不再變化?？蓪⒃撝捣Q(chēng)為表觀黏聚力臨界值Crc，其物理含義為小于該Crc值，Cr的增加對(duì)于主動(dòng)土壓力的減小有貢獻(xiàn)；大于該Crc值，Cr的增加對(duì)于主動(dòng)土壓力的減小無(wú)貢獻(xiàn)。表觀黏聚力臨界值Crc的取值可按式（18）計(jì)算：

式中：Crc為表觀黏聚力臨界值，kPa。

由式（18）可知Crc是加筋區(qū)主動(dòng)土壓力零點(diǎn)位置位于最下側(cè)拉筋帶下邊緣處表觀黏聚力Cr的取值。易知在加筋區(qū)主動(dòng)土壓力零點(diǎn)位置以上的加筋區(qū)主動(dòng)土壓力為零，那么當(dāng)Cr=Crc時(shí)所有的加筋區(qū)主動(dòng)土壓力全為零，一旦Cr＞Crc，則超出的表觀黏聚力對(duì)加固效果沒(méi)有貢獻(xiàn)。

模型分析結(jié)果表明表觀黏聚力臨界值與附加荷載的關(guān)系與理論推導(dǎo)相符合，該值與附加荷載成線性關(guān)系如圖8所示。

從圖8可以看出，土工格室表觀黏聚力不變的情況下，當(dāng)q從0 kPa增加到100 kPa，Crc從47 kPa增加到72 kPa。因此當(dāng)墻頂上附加荷載較大時(shí)，應(yīng)采用表觀黏聚力較大的土工格室加筋土以取得較好的加固效果。

圖8 表觀黏聚力臨界值Crc與附加荷載的關(guān)系Fig. 8 Relation between the apparent cohesive force Crc critical value and the additional loading

3 結(jié) 論

本文基于朗肯土壓力理論和格室加筋土強(qiáng)度參數(shù)提出了一種針對(duì)于直立面板式土工格室加筋土擋墻墻后主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法，計(jì)算分析了拉筋帶、間距、加筋土表觀黏聚力和墻頂面荷載等因素對(duì)于主動(dòng)土壓力的影響，并與未加筋土的土壓力進(jìn)行了對(duì)比，得到如下結(jié)論：

（1）墻后鋪設(shè)土工格室拉筋帶可有效減小主動(dòng)土壓力的大小。土工格室加固的土體簡(jiǎn)化為具有等效主動(dòng)土壓力系數(shù)的均質(zhì)土體可以在一定程度上簡(jiǎn)化計(jì)算。相對(duì)于未簡(jiǎn)化的土壓力分布圖，簡(jiǎn)化后的土壓力分布圖得到的土壓力合力矩更大，設(shè)計(jì)上偏于安全。

（2）在本文算例中，當(dāng)拉筋帶高度從0 m增大到0.2 m，拉筋帶間距從0.8 m減小到0.2 m，表觀黏聚力從0 kPa增大到100 kPa時(shí)，主動(dòng)土壓力系數(shù)分別減小約53.3%，33.8%，53.3%。當(dāng)表觀黏聚力在達(dá)到某一值后土壓力系數(shù)不再減小，加固效果不再變化。

（3）土工格室表觀黏聚力不變的情況下，頂面有附加荷載的邊坡更能有效發(fā)揮土工格室的加固效果。隨著墻頂面均布荷載的增加，對(duì)主動(dòng)土壓力減小有貢獻(xiàn)的格室加筋土表觀黏聚力范圍也逐漸增大。

需要指出的是，本文研究主要針對(duì)土工格室拉筋帶與墻面板未連接的工況，此時(shí)格室主要起加固土體的作用。對(duì)于拉筋帶與面板連接的工況，應(yīng)考慮拉筋帶與面板連接處強(qiáng)度，仍需進(jìn)一步研究。