王夢帆 鄭建勇 梅 飛

(1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096；2. 河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院 南京 211100)

1 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，我國主網(wǎng)構(gòu)架日益優(yōu)化，電網(wǎng)供電可靠性逐漸成為電力行業(yè)關(guān)注的焦點[1-3]。如何對配電網(wǎng)可靠性進行準確、全面的評估，分析影響配電網(wǎng)可靠性的關(guān)鍵因素及其影響程度，對于保障電網(wǎng)供電質(zhì)量、指導(dǎo)配電網(wǎng)規(guī)劃改造方向、推進電網(wǎng)智能化發(fā)建設(shè)都有著重要意義，是近幾年電力系統(tǒng)研究中的研究領(lǐng)域之一。

目前，配電網(wǎng)的可靠性評估方法主要有解析法和模擬法兩種[4-5]。文獻[6]采用解析法中的最小割集法量化評估饋線自動化系統(tǒng)對配電網(wǎng)供電可靠性的影響。文獻[7]計及分布式電源和負荷的時變特性，采用分時段方法，并依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)邏輯關(guān)系求解配電網(wǎng)可靠性指標。文獻[8]針對傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬法收斂速度慢的問題，提出一種基于交叉熵蒙特卡洛模擬的含微網(wǎng)配電網(wǎng)可靠性評估方法，提高了計算效率。文獻[9]將市場化因素量化引入可靠性評估模型，建立了基于非序貫蒙特卡洛模擬的市場化環(huán)境下發(fā)輸電系統(tǒng)的可靠性評估模型。然而，解析法局限于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，不適合規(guī)模較大的系統(tǒng)，而模擬法計算量大、精度低，不利于工程應(yīng)用[10-12]。

此外，部分配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)不明確或因投入時間較短基礎(chǔ)數(shù)據(jù)有限，不適用上述可靠性評估方法，且傳統(tǒng)可靠性評估方法無法快速判斷影響配電網(wǎng)可靠性的關(guān)鍵因素及其影響程度。因此部分學(xué)者提出了基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系分析的可靠性評估方法。這類方法通過相關(guān)性分析提取影響配電網(wǎng)可靠性的主要因素，同時挖掘可靠性指標與各影響因素間的關(guān)聯(lián)程度，計算量小，評估速度快，可以有效量化配電網(wǎng)可靠性優(yōu)劣并且應(yīng)用于配電網(wǎng)可靠性提升措施優(yōu)選等。在指標相關(guān)性分析方面，文獻[13]針對可靠性指標眾多且相互關(guān)聯(lián)的問題，提出一種基于變異系數(shù)法和聚類分析的可靠性指標體系簡化方法，并引入灰色關(guān)聯(lián)分析法進行配電網(wǎng)可靠性評估。文獻[14]采用主成分分析法和并行關(guān)聯(lián)規(guī)則提取主要指標，篩選影響配電網(wǎng)可靠性的關(guān)鍵因素，減少評估工作量，實現(xiàn)快速精準評估。在關(guān)聯(lián)度分析方面，文獻[15]利用故障樹分析確定影響用戶平均停電時間的多種因素，計算關(guān)鍵因素指標灰色關(guān)聯(lián)度并排序，從而提出針對性的改造措施。文獻[16]針對傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析中固定的分辨系數(shù)會導(dǎo)致可靠性評估結(jié)果趨于平均化的問題，引入分辨系統(tǒng)動態(tài)確定方法和模糊加權(quán)，改進了基于灰色關(guān)聯(lián)分析的可靠性評估模型。文獻[17]建立基于改進熵權(quán)的灰色關(guān)聯(lián)分析模型，提高了配電網(wǎng)可靠性評估的客觀性。然而，上述研究大多采用客觀賦權(quán)法，只考慮指標實際的波動情況，忽視了專家對不同指標的重視程度。此外，已有研究大多只針對單一可靠性指標進行影響因素分析，實際上表征配電網(wǎng)供電可靠性的評價指標數(shù)目眾多，研究關(guān)鍵影響因素對多種可靠性指標合成的綜合評價指標的影響是必不可少的。

因此，本文提出一種基于組合賦權(quán)和改進灰色關(guān)聯(lián)的配電網(wǎng)可靠性評估及其影響因素分析方法。首先，分別采用G1法和CRITIC法計算各可靠性指標的主、客觀權(quán)重，構(gòu)建最小二乘優(yōu)化模型求解進行合理賦權(quán)，合成配電網(wǎng)可靠性綜合評價指標。其次，選取與配電網(wǎng)可靠性相關(guān)的關(guān)鍵影響因素，采用改進灰色關(guān)聯(lián)分析確定各影響因素相對于可靠性評價指標間的影響程度。引入動態(tài)分辨系數(shù)克服傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)中固定分辨系數(shù)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)差異性降低問題，并結(jié)合TOPSIS方法思想，計算各影響因素與正、負向理想序列的綜合灰色關(guān)聯(lián)度。然后以此為依據(jù)進行優(yōu)劣排序，指導(dǎo)配電網(wǎng)可靠性提升措施決策。最后，結(jié)合某地區(qū)配電網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)，驗證本文所提方法的有效性。

2 基于G1-CRITIC的組合賦權(quán)

配電網(wǎng)的可靠性評估指標數(shù)目眾多，常用的系統(tǒng)可靠性指標包括系統(tǒng)年平均停電時間SAIDI、系統(tǒng)年平均長時停電頻率SAIFI、用戶平均缺供電量AENS等[18]。對各影響因素與單一可靠性指標進行關(guān)聯(lián)分析，無法準確評價各因素指標對配電網(wǎng)可靠性的影響程度，進而影響配電網(wǎng)的可靠性評估結(jié)果，不利于可靠性提升措施的決策。因此本文針對上述三種可靠性指標，采用基于G1-CRITIC的組合賦權(quán)方法，克服單一指標無法全面、真實地反映配電網(wǎng)可靠性水平的問題，形成配電網(wǎng)可靠性綜合評價指標，為影響因素關(guān)聯(lián)分析及可靠性評估模型的建立提供基礎(chǔ)。

2.1 序關(guān)系分析主觀賦權(quán)法

序關(guān)系分析法[19]又稱G1法，是一種主觀賦權(quán)方法。相比于其他幾種常用的主觀賦權(quán)法如專家評分法、層次分析法等，G1法的主要原理是在確定各指標序關(guān)系的基礎(chǔ)上，對相鄰指標的重要程度進行對比，免去了所有指標間兩兩比較并構(gòu)造判斷矩陣的復(fù)雜過程，規(guī)避了一致性檢驗易出錯的問題?；贕1法流程簡單、計算量小等優(yōu)勢，本文采用G1法為可靠性指標進行主觀賦權(quán)。

2.1.1 確定序關(guān)系假設(shè)對某對象，共有m個指標，構(gòu)成指標集{y1,y2,… ,ym}。在指標集{y1,y2,… ,ym}中，若指標yj相對于yi重要性程度更大，則記為yj>yi。專家根據(jù)經(jīng)驗對這m個指標按照如下步驟進行排序，從而確定指標集{y1,y2,… ,ym}的序關(guān)系。

(1) 專家在指標集{y1,y2,… ,ym}中選擇重要程度最高的指標，記為y1*。

(2) 在剩下的m?1個指標構(gòu)成的指標集中，選擇重要程度最高的指標，記為

(4) 將這m個指標按照的順序排序，其中則稱指標集確立了序關(guān)系。

2.1.2 確定重要性標度

式中，jω和ωj1?分別為指標yj與yj?1的權(quán)重；hj的取值參考表1。

表1 重要性標度hj取值參考

2.1.3 計算主觀權(quán)重

根據(jù)文獻[19]的推導(dǎo)，可知確立了序關(guān)系的指標集中各指標的權(quán)重為

2.2 CRITIC客觀賦權(quán)法

CRITIC法[20]是由DIAKOULAKI提出的一種通過計算指標數(shù)據(jù)中蘊含的信息量來賦權(quán)的客觀賦權(quán)方法，指標信息量越大，相應(yīng)的權(quán)重就越大。作為熵權(quán)法的一種改進，CRITIC法同時考慮了指標間的對比強度和沖突性，能夠更客觀準確地進行賦權(quán)。

2.2.1 指標預(yù)處理

假設(shè)對于某評價目標，共有m個指標，n個評價對象，構(gòu)成指標矩陣。由于各指標間存在量綱和數(shù)量級差異，采用CRITIC法賦權(quán)前，應(yīng)對指標進行標準化處理，從而得到標準化矩陣

對于逆向指標，按照式(4)進行標準化處理

對于正向指標，按照式(5)進行標準化處理

2.2.2 確定標準差及相關(guān)系數(shù)

CRITIC法通過標準差和相關(guān)系數(shù)來體現(xiàn)評價指標的對比強度和沖突性，標準化處理后的各指標標準差和相關(guān)系數(shù)計算公式如下

2.2.3 計算客觀權(quán)重

以cj表示指標j所包含的信息量

由CRITIC法確定的客觀權(quán)重計算方法如式(9)所示，記為

2.3 最小二乘法優(yōu)化模型

序關(guān)系分析法具有一定主觀局限性，CRITIC法則沒有考慮專家對不同指標的重視程度，因此本文以組合權(quán)重對應(yīng)的綜合評價值與主客觀權(quán)重對應(yīng)的評價值偏差最小為目標函數(shù)，建立最小二乘法優(yōu)化模型如式(10)所示，實現(xiàn)主客觀統(tǒng)一。

3 基于改進灰色關(guān)聯(lián)的影響因素分析

考慮到與配電網(wǎng)可靠性相關(guān)的影響因素指標數(shù)目眾多，需要對其進行篩選，選出與可靠性相關(guān)性強的核心影響因素指標，減少復(fù)雜度和計算量。本文構(gòu)建影響因素指標體系如圖1所示。

圖1 配電網(wǎng)可靠性影響因素指標體系

為量化和判定各影響因素對可靠性的影響程度差異，本文通過改進灰色關(guān)聯(lián)分析，計算各影響因素與可靠性指標的關(guān)聯(lián)度并進行排序，進而從可靠性提升角度，對配電網(wǎng)的改造方向提供參考。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析基本原理

灰色關(guān)聯(lián)分析[13]的核心思想是通過比較各因素序列曲線在變化勢態(tài)、方向、大小等方面的相似程度，判斷各因素序列間的關(guān)聯(lián)程度。在考慮影響因素關(guān)聯(lián)關(guān)系的配電網(wǎng)可靠性評估問題中，以可靠性指標序列作為正向理想序列，并計算各影響因素序列與正向理想序列的灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度越大，表示該影響因素相對于配電網(wǎng)可靠性的重要程度越大。關(guān)聯(lián)度計算步驟如下。

(1) 確定評價矩陣。假設(shè)參與可靠性評估的配電網(wǎng)數(shù)量為n，以可靠性綜合評價指標作為正向理想序列，記為與可靠性相關(guān)的影響因素序列記為假設(shè)影響因素有m個，則可以確定原始評價矩陣X。

各影響因素指標間存在量綱和數(shù)量級差異，因此采用式(13)對各影響因素序列進行無量綱化處理。

考慮到可能存在影響因素序列與可靠性評估指標變化趨勢相反的情況，對于這類影響因素序列，應(yīng)在無量綱化處理后取倒數(shù)，使其變化勢態(tài)與可靠性指標一致，避免產(chǎn)生關(guān)聯(lián)度計算偏小的問題，最終得到評價矩陣

(2) 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。第i個可靠性影響因素的第j個數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ijβ計算公式如下

式中，ε為分辨系數(shù)，其范圍為0～1，通常取0.5。(3) 確定關(guān)聯(lián)度。第i個可靠性影響因素與可靠性綜合評價指標序列X0的整體灰色關(guān)聯(lián)度為

3.2 改進灰色關(guān)聯(lián)分析

傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析存在一定局限性，只能分析不同待評價序列中相同因素間的關(guān)聯(lián)性，且通常在計算關(guān)聯(lián)度時固定分辨系數(shù)為0.5，不能很好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的差異性，所以時常出現(xiàn)與實際情況不符的結(jié)果。本文引入動態(tài)分辨系數(shù)和TOPSIS法對其進行改進。

3.2.1 動態(tài)分辨系數(shù)

由式(14)可知，關(guān)聯(lián)系數(shù)ijβ的計算結(jié)果與ε的取值以及各影響因素序列波動性有關(guān)。當影響因素序列波動性較小時，Δmax和ijΔ的數(shù)值較接近，若ε取0.5則會導(dǎo)致關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)值較小且分布十分接近，當影響因素序列波動較大時，Δmax遠大于ijΔ和Δmin，若此時仍取ε為0.5，則式(14)的分母完全由ε決定，忽略了ijΔ的作用，且最終計算出的關(guān)聯(lián)系數(shù)都接近于1。

因此本文引入判斷系數(shù)εΔi表征各影響因素序列的波動性

以0.5為分界值，當判斷系數(shù)εΔi＞ 0 .5時，說明影響因素序列較平穩(wěn)，取任意ε∈[ 0.8,1]，均可增強關(guān)聯(lián)度間的差異性；當εΔi＜0 .5時，說明影響因素序列波動較大，此時ε應(yīng)取較小值來減少Δmax對計算結(jié)果的影響，本文中取

3.2.2 結(jié)合TOPSIS思想的灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析中的灰色關(guān)聯(lián)度，可以看成待評價序列與正向理想序列的距離，灰色關(guān)聯(lián)分析的核心思想就可以理解為通過比較不同待評價序列與正向理想序列的距離進行優(yōu)劣評價。然而如圖2所示，當待評價序列Xi、Xj相對于正向理想序列X0距離相同時，無法在Xi、Xj間進行優(yōu)劣判斷。引入TOPSIS方法思想，設(shè)負向理想序列為，則可以通過觀察Xi、Xj相對于的距離，作出Xi優(yōu)于Xj的判斷。

圖2 結(jié)合TOPSIS思想的綜合灰色關(guān)聯(lián)度示意圖

將這種思想引入灰色關(guān)聯(lián)分析，則第i個可靠性影響因素與負向理想序列的整體灰色關(guān)聯(lián)度為從而通過綜合灰色關(guān)聯(lián)度iψ表征各影響因素對配電網(wǎng)可靠性的影響程度。

3.3 整體流程

本文基于可靠性綜合評價指標與各影響因素之間的關(guān)聯(lián)分析，建立可靠性評估及其影響因素分析模型，整體算法流程如圖3所示。

圖3 可靠性評估及其影響因素分析流程圖

4 算例分析

為了驗證本文所提方法的有效性和可行性，以某地區(qū)8個配電網(wǎng)為例進行分析。可靠性指標具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 各配電網(wǎng)可靠性指標數(shù)據(jù)

根據(jù)第3節(jié)構(gòu)造的影響因素指標體系可知，本文共選取X1～X9共9種影響因素指標。各配電網(wǎng)可靠性影響因素指標數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 各配電網(wǎng)可靠性影響因素指標數(shù)據(jù)

4.1 可靠性綜合評價指標合成

運用序關(guān)系分析法，根據(jù)專家經(jīng)驗確定可靠性指標的序關(guān)系，參考表1確定相鄰指標間的重要性標度，最終求得SAIDI、SAIFI、AENS的主觀權(quán)重為W1=[0.17, 0.53, 0.30]。

運用CRITIC法進行客觀賦權(quán)，根據(jù)式(6)～(10)計算得到各指標客觀權(quán)重：W2=[0.48, 0.33, 0.19]。

由此可見，CRITIC法的賦權(quán)結(jié)果與序關(guān)系分析法相比差異明顯，脫離了實際經(jīng)驗，而只采用序關(guān)系分析法的賦權(quán)結(jié)果又忽視了數(shù)據(jù)自身包含的信息。因此采用基于最小二乘優(yōu)化模型的組合賦權(quán)法，結(jié)合序關(guān)系分析法和CRITIC法的優(yōu)點，在考慮數(shù)據(jù)本身信息量和相關(guān)性的同時，兼顧了專家經(jīng)驗，為各可靠性指標合理賦權(quán)。模型采用遺傳算法求解得到各指標的組合權(quán)重：W=[0.30, 0.44, 0.26]。

根據(jù)式(11)計算各配電網(wǎng)可靠性綜合評價指標X0=[0.782 5, 0.669 2, 0.753 1, 0.732 1, 0.796 8,0.863 5, 0.801 7, 0.886 8]。按照各配電網(wǎng)可靠性綜合評價指標值對配電網(wǎng)進行可靠性排序，即配電網(wǎng)8＞配電網(wǎng)6＞配電網(wǎng)7＞配電網(wǎng)5＞配電網(wǎng)1＞配電網(wǎng)3＞配電網(wǎng)4＞配電網(wǎng)2。因此可以得到該地區(qū)中配電網(wǎng)8的可靠性最好，而配電網(wǎng)2的可靠性最差的結(jié)論。針對可靠性較差的配電網(wǎng)，接下來將通過影響因素關(guān)聯(lián)性分析，為配電網(wǎng)提升可靠性提供參考。

4.2 影響因素關(guān)聯(lián)性分析

對各影響因素指標數(shù)據(jù)按第3.1節(jié)所述方法進行相應(yīng)處理后得到評價矩陣設(shè)置正向理想序列為X0，負向理想序列為

引入動態(tài)分辨系數(shù)調(diào)整策略，根據(jù)式(14)～(21)分別計算影響因素指標序列與正、負向理想序列的灰色關(guān)聯(lián)度，最終得到各影響因素指標的綜合灰色關(guān)聯(lián)度iψ=[0.825 7, 0.849 8, 0.861 1, 0.836 5,0.412 3, 0.907 1, 0.601 2, 0.943 6, 0.865 8]，從而得到各影響因素相對于配電網(wǎng)可靠性的影響程度排序：

可以得出以下結(jié)論：配電自動化水平對該地區(qū)配電網(wǎng)可靠性影響程度最高，而配電變壓器平均復(fù)雜率的影響程度最低。因此，加強配電網(wǎng)自動化建設(shè)，提高配電網(wǎng)自動化水平是提升該地區(qū)配電網(wǎng)可靠性的最有效措施，而與配電變壓器平均負載率相關(guān)的各項措施則提升效益相對較低。因此針對該地區(qū)內(nèi)可靠性最低的配電網(wǎng)2，采取提升配網(wǎng)自動化水平的相應(yīng)措施可以最有效改善其可靠性。

為了進一步驗證本文所提方法的有效性和準確性，采用不同方法對影響因素進行關(guān)聯(lián)性分析作為對比，分別為① 僅對SAIDI作影響因素關(guān)聯(lián)性分析；② 僅對SAIFI作影響因素關(guān)聯(lián)性分析；③ 僅對AENS作影響因素關(guān)聯(lián)性分析；④ 采用TOPSIS與傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合的方法對綜合評價指標作影響因素關(guān)聯(lián)性分析；⑤ 采用引入動態(tài)分辨系數(shù)調(diào)整策略的灰色關(guān)聯(lián)分析方法，對綜合評價指標作影響因素關(guān)聯(lián)性分析。計算結(jié)果如表4所示。

表4 多種關(guān)聯(lián)性分析方法結(jié)果

觀察上述5種方法和本文所提方法求得的影響因素關(guān)聯(lián)度，發(fā)現(xiàn)無論采用哪種方法，配電自動化水平X8和中壓電網(wǎng)平均故障修復(fù)時間X9的關(guān)聯(lián)度都較大，而配電變壓器平均負載率X5和帶電作業(yè)指標X7的關(guān)聯(lián)度則在這幾種計算方法所求的結(jié)果中普遍較小，證明了本文所提方法與傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果具有一定程度上的一致性，本文所提方法是合理可信的。

方法1得到的影響因素排序為X1＞X8＞X9＞X6＞X3＞X5＞X2＞X4＞X7，方法2得到的影響因素排序為X8＞X9＞X6＞X3＞X2＞X4＞X1＞X7＞X5，方法3得到的影響因素排序為X3＞X9＞X4＞X8＞X6＞X2＞X1＞X5＞X7。以上三種排序差異較大，可見采用單一可靠性評價指標不利于準確分析影響因素與可靠性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進而影響配電網(wǎng)可靠性提升決策。而本文采用G1-CRITIC法對多項可靠性指標組合賦權(quán)，合成可靠性綜合評價指標，既可以用來檢驗前期規(guī)劃成效，又能為后續(xù)配電網(wǎng)改造升級提供較為全面的指導(dǎo)。

采用方法4時，關(guān)聯(lián)度較大(＞0.7)的數(shù)據(jù)分布范圍較小，影響因素關(guān)聯(lián)度序列方差為0.026 9。而采用本文方法時，關(guān)聯(lián)度較大(＞0.7)的影響因素關(guān)聯(lián)度序列方差為0.071 4?？梢钥闯霰疚牟捎玫姆直嫦禂?shù)動態(tài)賦值方法，增強了各影響因素關(guān)聯(lián)度間的差異性，驗證了本文所提方法的有效性。

方法5得到的影響因素關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果中X6關(guān)聯(lián)度與X8關(guān)聯(lián)度幾乎一致，在配電網(wǎng)可靠性提升措施優(yōu)選中難以對他們進行抉擇。而本文所用方法結(jié)合了TOPSIS思想，計算結(jié)果中X6關(guān)聯(lián)度與X8關(guān)聯(lián)度的差距明顯增加，從而可以對這兩個影響因素進行優(yōu)劣區(qū)分，彌補了方法5的不足。

5 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)合了基于G1-CRITIC法的綜合指標權(quán)重計算和改進灰色關(guān)聯(lián)的配電網(wǎng)可靠性評估及其影響因素分析方法，結(jié)論如下。

(1) 相比于常規(guī)可靠性評估研究，本文所提方法不局限于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，計算速度快，計算量小，且可以快速分析各影響因素對配網(wǎng)可靠性的影響程度。

(2) 采用基于最小二乘的G1-CRITIC法計算組合權(quán)重，合成可靠性綜合評價指標，對區(qū)域內(nèi)各配電網(wǎng)可靠性進行綜合評價，使各影響因素對配網(wǎng)可靠性的影響程度分析更為全面。

(3) 采用動態(tài)分辨系數(shù)改進傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析法，突出影響因素間的差異性，能夠更有效地識別出對可靠性影響較大的因素。

(4) 引入TOPSIS方法思想，彌補了無法對兩關(guān)聯(lián)度相近的影響因素進行抉擇的問題，可以為配電網(wǎng)可靠性提升措施優(yōu)選提供更準確的指導(dǎo)。