張鵬飛，孟 宇，王東陽，朱向哲

（1.遼寧石油化工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.撫順市技師學(xué)院，遼寧 撫順 113123）

密煉機是混煉加工的重要設(shè)備，而轉(zhuǎn)子是密煉機的核心部件，其結(jié)構(gòu)的合理性直接影響密煉機的能耗和混合性能。4WS轉(zhuǎn)子是在F4W轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上研發(fā)的一種新型密煉機轉(zhuǎn)子。與傳統(tǒng)的密煉機轉(zhuǎn)子相比，4WS轉(zhuǎn)子具有相對較大的剪切和拉伸應(yīng)力，可有效提高密煉室內(nèi)聚合物流體的混合效率[1]。然而，由于4WS轉(zhuǎn)子幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致物料流動和混合機制的復(fù)雜性和特殊性。因此，研究4WS轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)聚合物流體的流動和混合規(guī)律，有利于掌握影響4WS轉(zhuǎn)子密煉機混合效率的關(guān)鍵參數(shù)——轉(zhuǎn)子幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，便于優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和工程應(yīng)用。

影響4WS密煉轉(zhuǎn)子幾何構(gòu)型的參數(shù)較多，其中長短棱長度比是最為重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之一，決定流域的形狀和流體流動狀態(tài)，特別是對兩轉(zhuǎn)子之間的混合區(qū)域形狀具有較大的影響。目前，對密煉機的研究主要集中在Cam轉(zhuǎn)子、Sigama轉(zhuǎn)子、Roller轉(zhuǎn)子等常規(guī)轉(zhuǎn)子密煉機流體的分布混合和分散混合[2-7]。采用剪切應(yīng)力、拉伸長度、停留時間分布、分離尺度、粒子簇分布指數(shù)、瞬態(tài)混合效率和時間平均混合效率等參數(shù)，研究了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)對密煉機混合性能的影響。然而，目前針對長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機混合特性影響的研究未見文獻報道。

本文利用POLYFLOW軟件，分別對長短棱長度比為2∶1、3∶1、4∶1的4WS型轉(zhuǎn)子密煉機流場進行有限元數(shù)值模擬，通過粒子示蹤技術(shù)，對三種4WS型轉(zhuǎn)子密煉機的宏觀混合形態(tài)進行粒子可視化追蹤。利用流場數(shù)據(jù)，計算典型的分散混合和分布混合評價參數(shù)，例如分離尺度、對數(shù)拉伸、瞬時和平均混合效率等，對流體在三種不同轉(zhuǎn)子密煉機中的分布混合和分散混合性能進行對比分析，探究長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機混合特性的影響，以期為新型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的設(shè)計和優(yōu)化提供理論參考。

1 幾何模型和有限元模型

為了研究轉(zhuǎn)子長短棱的長度比對密煉機混合特性的影響，建立長短棱長度比不同的轉(zhuǎn)子模型。根據(jù)長棱和短棱的螺旋線方程，利用PRO/E軟件，建立4WS轉(zhuǎn)子和混煉室的三維幾何模型，幾何模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 幾何模型的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

兩個轉(zhuǎn)子平行排列，旋轉(zhuǎn)方向相反，左右轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速分別為順時針60 r/min和逆時針60 r/min。

將幾何模型導(dǎo)入有限元前處理器ICEM CFD，對轉(zhuǎn)子和流域進行網(wǎng)格劃分并定義邊界和混合區(qū)域的設(shè)置。由于4WS轉(zhuǎn)子密煉機具有獨特的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，所以在對轉(zhuǎn)子進行網(wǎng)格劃分時用四面體網(wǎng)格劃分，流域采用六面體網(wǎng)格劃分，在中心嚙合區(qū)網(wǎng)格細(xì)化，流域有限元模型如圖1（a）所示；轉(zhuǎn)子采用四面體的格劃分，利用網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST）將轉(zhuǎn)子和流域疊加，轉(zhuǎn)子和流域組合有限元模型如圖1（b）所示。

圖1 有限元模型

通過改變長短棱長度比，分別建立長短棱長度比為2∶1、3∶1、4∶1的4WS轉(zhuǎn)子密煉機轉(zhuǎn)子的幾何模型和有限元模型。長短棱的螺旋角分別為30°和45°，三種不同結(jié)構(gòu)尺寸轉(zhuǎn)子的幾何模型和網(wǎng)格模型如圖2所示。利用有限元軟件POLYFLOW，分別對三種不同結(jié)構(gòu)尺寸轉(zhuǎn)子密煉機中流體的分布混合和分散混合能力進行對比分析。

圖2 三種轉(zhuǎn)子幾何模型和有限元網(wǎng)格模型

2 控制方程

密煉機內(nèi)流體運動受物理守恒定律的支配，控制方程如下[8]：

連續(xù)方程：

運動方程：

式中，β為相對壓縮系數(shù)；η為局部剪切黏度，Pa·s；H為梯度函數(shù)；v為速度，m/s；-v為運動部件的局部速度，m/s；p為壓力，Pa；T為偏應(yīng)力張量，N/m2；g為重力加速度，m/s2；a為加速度，m/s2；D為形變速率張量，s-1；γ?為剪切速率，s-1；ρ為密度，kg/m3。

本文選取密度為1.1 mg/m3的SSBR丁苯橡膠，采用Bird-Carreau黏度模型表征橡膠流體的本構(gòu)關(guān)系：

式中，η0為零剪切黏度，Pa·s；η∞為無窮剪切黏度，Pa·s；λ為松弛時間，s；n為冪率指數(shù)。SSBR丁苯橡膠在180℃時的物性參數(shù)為[9]：η0=10 000 Pa·s；η∞=0；n=0.2；λ=60 s。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 速度和混合指數(shù)分布

2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機流體速度矢量圖如圖3所示。由圖3可以看出，最大速度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子棱頂附近，此時流體的速度大致等于轉(zhuǎn)子棱頂部的線速度，密煉機的混合區(qū)也具有相對較大的流體速度，有利于兩個轉(zhuǎn)子之間物料的流動和混合。

圖3 2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機流體速度矢量圖

混合指數(shù)是評價聚合物加工設(shè)備分散混合的重要參數(shù)。2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機流體混合指數(shù)分布如圖4所示。

圖4 2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機流體混合指數(shù)分布

從圖4可以看出，2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機軸截面內(nèi)流體的混合指數(shù)最大值出現(xiàn)在棱峰位置以及混煉室內(nèi)流場的中心區(qū)域，其值達到了0.951，這是因為該區(qū)域流體具有相對較大的剪切速率，因而混合指數(shù)較高；流場的混合區(qū)域和棱峰附近流體具有較大的混合指數(shù)，這是因為上述兩個區(qū)域內(nèi)的流體具有較大的速度梯度和剪切速率。拉伸流動比剪切流動更有利于聚合物在密煉室內(nèi)的混合，在密煉機中藍色的大部分出現(xiàn)在貼近轉(zhuǎn)子根部的位置，即混合指數(shù)較小的區(qū)域。進一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，在密煉機中的中心區(qū)域，即圖中C區(qū)域出現(xiàn)了“滯點”，在“滯點”周圍的拉伸流動突然增大，所以“滯點”附近的混合指數(shù)相對較大，而拉伸流動更有利于混合。

3.2 粒子可視化

混合均勻度是衡量混合是否均勻的主要指標(biāo)[10-11]，應(yīng)用四階龍格庫塔法，采用粒子示蹤技術(shù)，對三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機軸截面分布混合進行分析。初始時刻，在密煉機的整個流域內(nèi)隨機釋放30 000個可忽略體積和質(zhì)量的粒子進行粒子追蹤。為了便于觀察，將兩種不同顏色的粒子自由釋放在流道的左右兩側(cè)，定義左側(cè)粒子為紅色，右側(cè)粒子為藍色。不同時刻長短棱長度比不同的三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機的粒子分布形態(tài)如圖5所示。由圖5可以看出，三種WS轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)的流體粒子通過中間混合區(qū)，均發(fā)生較為明顯的物質(zhì)交換，但總體上三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機的混合形態(tài)差距并不明顯。由圖5還可以看出，當(dāng)旋轉(zhuǎn)10圈時，處于轉(zhuǎn)子齒根附近的流體質(zhì)點產(chǎn)生部分聚集，分散效果較差，而轉(zhuǎn)子棱峰區(qū)域位置的粒子分散比較均勻，混合效率相對較高；當(dāng)旋轉(zhuǎn)20圈時，轉(zhuǎn)子將物料反復(fù)從混煉室一側(cè)推送到另一側(cè)，在連續(xù)不斷的分割及合并作用下物料的混合效果得到進一步加強，粒子混合比較均勻。

圖5 不同時刻長短棱長度比不同的三種4WS轉(zhuǎn)子密煤煉機的粒子分布形態(tài)

為了分析長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機軸向混合特性的影響，對三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機不同時刻的粒子分散規(guī)律進行研究，結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出，隨著混合時間的增加，三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機上下兩部分的紅色和藍色流體粒子軸向交換逐漸增加，但軸向混合程度各不相同。其中，2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的軸向混合相對較差，紅色和藍色流體粒子的軸向混合并不顯著；4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的軸向混合相對較好。這是因為相比于3∶1型和2∶1型4WS轉(zhuǎn)子，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子的長棱更長，在長棱的周期性擾動的作用下，紅色和藍色流體粒子沿轉(zhuǎn)子軸向混合更加顯著。另外，由于4WS轉(zhuǎn)子背翼特殊的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)，增大了流體粒子之間的相互擠壓效應(yīng)，一定程度上阻礙了流體的軸向混合。

圖6 不同時刻三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機粒子軸向分布混合形態(tài)

3.3 分離尺度

通過分離尺度可對密煉機整體分布混合能力進行評價[6]。隨著分離尺度的減小，混合設(shè)備的混合效率逐漸增大。長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機分離尺度的影響如圖7所示。由圖7可以看出，混合起始時刻三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機的分離尺度相同，隨著混合的進行三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機分離尺度迅速減?。划?dāng)混合時間超過50 s后，分離尺度數(shù)值趨于穩(wěn)定。其中，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的分離尺度最小，其次是3∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機，2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的分離尺度最大，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的混合效率最高。對剪切型轉(zhuǎn)子密煉機來說，物料在混煉室內(nèi)的主要流動形式是環(huán)向剪切運動和軸向運動，環(huán)向剪切作用主要是分散混合，而物料的分布混合和均勻化程度主要靠流體沿軸向的往復(fù)運動。

圖7 長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機分離尺度的影響

3.4 對數(shù)拉伸指數(shù)

對數(shù)拉伸指數(shù)是指密煉機流域內(nèi)材料質(zhì)點拉伸長度的自然對數(shù)平均值隨時間的變化[7]。長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機對數(shù)拉伸指數(shù)的影響如圖8所示。由圖8可以看出，隨著混合時間的增加，三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機的對數(shù)拉伸指數(shù)均呈現(xiàn)出線性增加的趨勢，有利于密煉機內(nèi)層流流場的物料充分混合。在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過40圈之后，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的拉伸長度較大，而2∶1型和3∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的拉伸長度相對較小。因此，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機內(nèi)物料所受到的拉伸程度較高。

圖8 長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機對數(shù)拉伸指數(shù)的影響

3.5 時間平均混合效率和瞬時混合效率

密煉機內(nèi)聚合物流體的混合效率隨著時間平均混合效率的增加逐漸增大。長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機時間平均混合效率的影響如圖9所示。由圖9可以看出，三種轉(zhuǎn)子密煉機的時間平均混合效率均隨著混合時間的增加而逐漸減??；通過對比發(fā)現(xiàn)，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的時間平均混合效率最大，其次是3∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機，2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的時間平均混合效率最小，這說明4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的混合效率比其他兩種高。

圖9 長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機時間平均混合效率的影響

長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機瞬時混合效率的影響如圖10所示。

圖10 長短棱長度比對4WS轉(zhuǎn)子密煉機瞬時混合效率的影響

由圖10可以看出，三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機的瞬時混合效率在混合初始時刻迅速增大，隨著混合時間的增加逐漸減小。其中，4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機的瞬時混合效率大于3∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機和2∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機，說明4∶1型4WS轉(zhuǎn)子密煉機具有較好的混合能力。相對于螺桿擠出機的瞬時混合效率曲線，4WS轉(zhuǎn)子密煉機的瞬時混合效率波動頻率更大，這是因為4WS轉(zhuǎn)子的特殊幾何構(gòu)型使流體處于拉伸和壓縮狀態(tài)，其狀態(tài)更加復(fù)雜，非周期性波動更大。

4 結(jié) 論

（1）由于三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機流場的混合區(qū)域和棱峰附近流體具有較大的速度梯度和剪切速率，因此具有較高的混合指數(shù)。

（2）在軸截面，三種4WS轉(zhuǎn)子密煉機均在轉(zhuǎn)子齒根附近的流體質(zhì)點產(chǎn)生部分聚集，轉(zhuǎn)子棱峰區(qū)域的粒子分散比較均勻，混合效率相對較高。

（3）長短棱長度比為4∶1的4WS轉(zhuǎn)子長棱相對較長，在長棱周期性擾動的作用下，增大流體粒子軸向混合能力。另外，由于4WS轉(zhuǎn)子背翼特殊的內(nèi)凹結(jié)構(gòu)，增大了流體粒子之間的相互擠壓效應(yīng)，在一定程度上阻礙流體的軸向混合。

（4）相對于長短棱長度比為3∶1和2∶1的4WS轉(zhuǎn)子密煉機，長短棱長度比為4∶1的4WS轉(zhuǎn)子密煉機具有較大的分離尺度、對數(shù)拉伸指數(shù)、瞬時混合效率和時間平均混合效率。因此，長短棱長度比為4∶1型的4WS轉(zhuǎn)子密煉機具有更強的分散混合能力。