劉 穎，鄭榮偉，齊艷芳，陳宏彩

(1.浙江同濟科技職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，杭州 311231； 2.浙江同濟科技職業(yè)學(xué)院 教務(wù)處，杭州 311231；3.廊坊師范學(xué)院 理學(xué)院，河北 廊坊 065000； 4.河北省科學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，石家莊 050081；5.河北省信息安全認(rèn)證技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050081)

1 研究背景

高效節(jié)水灌溉方式不僅可以提高水資源的利用率，還可以轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展方式，是創(chuàng)建節(jié)水型社會的重要途徑，也是目前破解農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水瓶頸的主要方式[1]。高效節(jié)水灌溉需要動能設(shè)備和管道材料，優(yōu)化輸水管網(wǎng)的設(shè)計可以提高節(jié)水的效益和效果[2]。微灌是高效節(jié)水灌溉方式的一種，其管網(wǎng)系統(tǒng)涉及到干管、支管和毛管，管網(wǎng)設(shè)計、管道壓力等都十分復(fù)雜。本文選擇管網(wǎng)中最小的組成部分——1條支管及其連接的毛管組成的灌溉區(qū)域即微灌灌水小區(qū)為研究對象，在滿足灌水均勻、允許系統(tǒng)壓力差等條件下研究支、毛管的最優(yōu)組合。

國內(nèi)外優(yōu)化管網(wǎng)設(shè)計主要集中于研究壓力差在支、毛管的最優(yōu)分配比例，很多研究認(rèn)為0.45∶0.55是最優(yōu)比例[2]；支、毛管的長度和管徑最優(yōu)[3]、支、毛管的位置最優(yōu)[4-5]等。但是壓力差在支、毛管的最優(yōu)比例至今沒有定論，且最優(yōu)比例會隨著管網(wǎng)的不同布置形式發(fā)生變化[6]。李援農(nóng)等[7-9]直接計算整個系統(tǒng)的壓力差，不再區(qū)分支、毛管的壓力差分配比例，但是在計算管材成本時，先分別計算不同管徑的管材最優(yōu)，然后再從中選擇整體最優(yōu)，顯然這樣不利于找到整體最優(yōu)解；馬朋輝等[10-11]在上述基礎(chǔ)上又綜合考慮了能耗成本。管網(wǎng)的運行成本非常復(fù)雜，主要包括耗水量、管材成本、建設(shè)成本和能耗成本等。耗水量與種植作物的種類、氣候等有關(guān)系；建設(shè)成本和能耗成本具有時效性和地域性；作物收成與作物的種類、種植方式和市場規(guī)律等有關(guān)系，這些都無法統(tǒng)一衡量，因此本文僅對管網(wǎng)的管材成本進行討論。

本文采用支持向量機(SVM)耦合遺傳算法(GA)，利用支持向量機[12-13]提高遺傳算法中初始種群和遺傳算子的質(zhì)量，避免遺傳算法早熟、收斂速度慢和容易陷入局部最優(yōu)解的缺點[14]，在保持種群多樣性[15-16]的同時更快地向適應(yīng)度高的方向進化。

2 微灌灌水小區(qū)管網(wǎng)模型的建立

2.1 模型概述

在整個灌水小區(qū)中，假設(shè)支、毛管圍成一個規(guī)則的矩形，毛管單向鋪設(shè)時形成“梳齒”形，毛管雙向鋪設(shè)時形成“豐”字形。毛管均勻連接在支管上，毛管的間距為支管的標(biāo)準(zhǔn)段長，由作物的耕種間距決定；灌水器均勻連接在毛管上，灌水器的間距為毛管的標(biāo)準(zhǔn)段長，由作物種類、種植形式、土壤地質(zhì)和地形條件等決定，則支、毛管的長度為標(biāo)準(zhǔn)段長與段數(shù)的乘積。因此本文的問題轉(zhuǎn)化為求解支、毛管的段數(shù)。毛管單向鋪設(shè)時整個灌水小區(qū)管道鋪設(shè)方式和管道中的流量如圖1所示。當(dāng)毛管雙向鋪設(shè)時，示意圖與圖1類似。根據(jù)上述假設(shè)條件，選取支、毛管的段數(shù)為決策變量，分別建立毛管單向鋪設(shè)和雙向鋪設(shè)時不限定灌溉面積的單位面積管材成本最低的優(yōu)化模型。

圖1 毛管單向鋪設(shè)時灌水小區(qū)管網(wǎng)、管道內(nèi)流量、灌水器流量示意圖Fig.1 Schematic diagram of pipe network, flow in pipe and flow of emitter in irrigation district when the lateral pipes are laid one direction

2.2 毛管單向鋪設(shè)模型(模型Ⅰ)

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

灌溉區(qū)域內(nèi)的管材包括支管和毛管，其中支管由不同直徑的管材構(gòu)成，毛管由一種直徑的管材構(gòu)成，則支、毛管的總成本分別為：

(1)

(2)

式中：F1為支管的總成本(元/hm2)；a為可供選擇的支管種類數(shù)；C1i為支管的單價(i=1,…,a)(元/m)；xi為第i種管徑的支管的段數(shù)；m為每段支管的標(biāo)準(zhǔn)長度(m)；F2為毛管單向鋪設(shè)時毛管的總成本(元/hm2)；C2為毛管的單價(元/m)；xa+1為毛管的段數(shù)；s1為支管到毛管上第一個灌水器之間的長度與每段毛管的標(biāo)準(zhǔn)長度的比例；n為毛管的標(biāo)準(zhǔn)段長(m)。

根據(jù)假設(shè)知灌溉區(qū)域為規(guī)則的矩形，所以支管的總長度和毛管的總長度分別構(gòu)成了矩形的長和寬，則灌溉區(qū)域的面積為

(3)

式中As為毛管單向鋪設(shè)時的灌溉面積(hm2)。

單位面積的管材成本最小為

(4)

式中Cs為毛管單向鋪設(shè)時單位面積的管材成本(元/hm2)。

2.2.2 約束條件

2.2.2.1 壓力約束

根據(jù)管道任意兩孔口間的水頭差[17-18]公式，得到整個管網(wǎng)上任兩孔口間的水頭差，上述水頭差均應(yīng)小于整個灌水小區(qū)允許的水頭差，故有壓力約束為

(5)

式中：ΔHkj為整個灌水小區(qū)第k個出水孔與第j個出水孔之間的水頭差(m)；P為整個灌水小區(qū)所有的出水孔數(shù)；ΔHmax為灌水小區(qū)允許的最大水頭差(m)。

2.2.2.2 非負(fù)整數(shù)約束和邊界約束

決策變量為支管的標(biāo)準(zhǔn)段數(shù)，故為正整數(shù)型變量；灌溉區(qū)域為矩形，故支管、毛管的段數(shù)應(yīng)≥1，因此非負(fù)整數(shù)約束和邊界約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

式中Z0+為正整數(shù)集。

2.3 毛管雙向鋪設(shè)模型(模型Ⅱ)

毛管雙向鋪模型與毛管單向鋪設(shè)模型類似，因此模型的數(shù)學(xué)表示如下所述。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

毛管單向鋪設(shè)模型目標(biāo)函數(shù)為:

(8)

minCd=(F1+F3)/Ad。

(9)

式中：F3為毛管雙向鋪設(shè)時毛管的總成本(元/hm2)；xa+1為順坡毛管的段數(shù)；xa+2為逆坡毛管的段數(shù)；s1為支管到順坡的毛管第一個灌水器之間的長度與每段毛管的標(biāo)準(zhǔn)長度的比例；s2為支管到逆坡的毛管第一個灌水器之間的長度與每段毛管的標(biāo)準(zhǔn)長度的比例；Ad為毛管雙向鋪設(shè)時的灌溉面積(hm2)；Cd為毛管雙向鋪設(shè)時單位面積的管材成本(元/hm2)。

2.3.2 約束條件

與模型Ⅰ類似，毛管雙向鋪設(shè)時約束條件由壓力約束、非負(fù)整數(shù)約束和邊界約束構(gòu)成，其中邊界約束包括順坡和逆坡兩個方向的邊界約束，具體見式(10)。

(10)

3 SVMs-GA算法

SVMs-GA算法首先把GA種群中的每一個個體視為向量，根據(jù)適應(yīng)度的高低對個體進行多分類(SVMs)[19]，以此視為訓(xùn)練樣本。利用SVMs算法構(gòu)造適應(yīng)度的判別器，在GA進化過程中，用構(gòu)造好的判別器控制遺傳算法中種群的選擇、交叉和變異等進化算子，使種群在保持多樣性的情況下，更快地向適應(yīng)度高的方向進行搜索，具體流程見圖2。

圖2 SVMs-GA算法流程Fig.2 Flow chart of SVMs-GA algorithm

4 與已有文獻(xiàn)的比較

本文選用文獻(xiàn)[7]3.1節(jié)中的算例假設(shè)條件， 確定SVMs的Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ類所屬的區(qū)間分別為[0.9, 1]、[0.5, 0.9)和[0, 0.5)，以閾值0.8生成判別器。三類個體按照6∶3∶1的比例進行選擇；交叉概率分別為0.2、0.5、0.9；變異概率分別為0.1、0.2、0.4；算法最大迭代次數(shù)為200，利用SVMs-GA對模型求解。

4.1 最優(yōu)解的情況

利用上述算例數(shù)據(jù)和SVMs-GA算法的參數(shù)分別對模型Ⅰ和模型Ⅱ進行求解，并將求解結(jié)果和GA算法的求解結(jié)果進行對比，分別見表1和表2。

由表1可知，毛管單向鋪設(shè)時，毛管的段數(shù)在22～25范圍內(nèi)取到最優(yōu)解，由SVMs-GA算法得出的每公頃管材成本比文獻(xiàn)[7]少了5%，灌溉面積比文獻(xiàn)[7]增加了23%，同時本文還得出當(dāng)毛管段數(shù)為25時，可以得到不錯的最優(yōu)解，且此時灌水面積比原來增加了近0.1 hm2。

表1 毛管單向鋪設(shè)時GA和SVMs-GA優(yōu)化結(jié)果對比Table 1 Comparison of GA and SVMs-GA optimization results when the capillary is laid in one direction

由表2可知，毛管雙向鋪設(shè)時，順坡和逆坡的毛管段數(shù)都在19～22范圍內(nèi)取到不錯的最優(yōu)解，由SVMs-GA算法得出的每公頃所有管道的單位面積成本比文獻(xiàn)[7]少了5%，灌溉面積比文獻(xiàn)[7]增加了20%，同時本文還得到當(dāng)毛管順坡和逆坡段數(shù)分別為22和21時，可以得到最優(yōu)解，此時灌水面積與文獻(xiàn)[7]相同。

表2 毛管雙向鋪設(shè)時GA優(yōu)化結(jié)果和SVMs-GA優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Comparison of GA optimization and SVMs-GA optimization results when the capillary is laid in two directions

4.2 可行域的情況

從圖3可以看出，利用SVMs-GA算法計算出的最優(yōu)組合中，在系統(tǒng)最大水頭差為5.5 m的約束下，每一種組合的系統(tǒng)水頭差均能達(dá)到5 m以上，且第(13)種組合的逆坡水頭差達(dá)到了5.499 m，為系統(tǒng)允許的最大水頭差的99.98%。說明SVMs-GA算法是在充分搜索了模型可行域的基礎(chǔ)上取到的最優(yōu)值。

圖3 不同管徑的管道最優(yōu)組合的系統(tǒng)相對水頭差Fig.3 System’s relative pressure difference of optimal combination of different pipe diameters

5 模型驗證

以浙江省杭州市臨安山核桃項目的高效節(jié)水灌溉模式為例，整個灌區(qū)面積為53.33 hm2，采用自壓灌溉，灌區(qū)根據(jù)實際經(jīng)驗采用毛管雙向鋪設(shè)。微噴頭流量為7.6 L/h，灌水小區(qū)允許的最大水頭差為4.12 m，支管出水口間距為6 m，毛管滴頭間距為6 m，支管距離毛管第1個滴頭的距離為3 m，沿毛管布置方向地面坡度為0.001，沿支管布置方向地面坡度為0.05。可供選擇的支管和毛管的相關(guān)參數(shù)見表3，其中單價以浙江省2020年9月份市場價為參考。

表3 可供選擇的支管和毛管相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of available branch and capillary

將上述數(shù)據(jù)代入模型Ⅰ和模型Ⅱ，利用SVMs-GA算法進行求解，結(jié)果見表4。

從表4可知，毛管雙向鋪設(shè)比毛管單向鋪設(shè)管材單位面積的成本降低了6.5%，這與文獻(xiàn)[7]—文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[20]的結(jié)果以及項目地區(qū)的經(jīng)驗鋪設(shè)方式均一致。第(19)—第(22)的管網(wǎng)組合中灌溉面積為22.18～24.43 hm2，小于整個項目的灌溉面積53.33 hm2，因此符合模型不限定灌溉面積的假設(shè)。

2種鋪設(shè)方式中，系統(tǒng)的水頭差達(dá)到了允許的最大水頭差的97.6%～99.7%，說明上述最優(yōu)解是在充分搜索可行域的基礎(chǔ)上得到的。

從表1、表2和表4可以看出，22種最優(yōu)組合中，被選中的支管都集中在管徑較小的幾種支管，說明支管的管徑越小，管材的單位面積成本越小。

表4 山核桃項目管網(wǎng)優(yōu)化組合方案Table 4 Optimal combination scheme of pipeline network in Carya cathayensis project

6 結(jié) 論

管材成本占微灌系統(tǒng)總成本的50%以上，因此優(yōu)化管網(wǎng)設(shè)計對降低微灌系統(tǒng)總成本十分重要。本文以微灌管網(wǎng)的最小單元為研究對象，在不限定最大灌溉面積的前提下，對支、毛管的布置形式，不同直徑的管材進行優(yōu)化組合，利用SVMs-GA算法，在充分搜索可行域的基礎(chǔ)上，得到單位面積管材成本的最優(yōu)解，以及取到最優(yōu)解時的灌溉面積。目前浙江省主推的經(jīng)濟型微噴灌中，單元小型化是經(jīng)濟型的基礎(chǔ)，會遇到灌溉面積小于上述取到最優(yōu)解時的灌溉面積，因此今后還需要對限定最大灌溉面積的情況進行研究。