楊開林
(流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,中國水利水電科學(xué)研究院,北京 100038)
當(dāng)泵站加壓管道輸水系統(tǒng)事故斷電或機(jī)組啟停時(shí),在輸水管道中都會發(fā)生水擊現(xiàn)象,水壓突然急劇增加或下降,嚴(yán)重時(shí)會發(fā)生爆管事故[1]。在此情況下,可采用泄壓閥防止水擊破壞事故的發(fā)生。
泄壓閥或者超壓泄壓閥的發(fā)展歷史悠久,已經(jīng)有很多相關(guān)的理論研究成果。早期的泄壓閥為彈簧式,閥瓣與閥座的密封靠彈簧的作用力,當(dāng)水壓超過設(shè)定值時(shí),泄壓閥克服彈簧力瞬時(shí)開啟放水泄壓,一旦水壓小于設(shè)定值時(shí),泄壓閥在彈簧作用下瞬時(shí)關(guān)閉。Singh[2]和Krivosheev[3]建立了彈簧式泄壓閥的二階運(yùn)動(dòng)方程,以閥進(jìn)口壓力作為激勵(lì),分析了泄壓閥工作過程中的穩(wěn)定性。由于彈簧式泄壓閥存在運(yùn)行穩(wěn)定性問題,且它的瞬時(shí)全關(guān)可能產(chǎn)生危險(xiǎn)的閉閥水錘,目前正在被先導(dǎo)式泄壓閥代替。先導(dǎo)式泄壓閥由導(dǎo)閥和主閥組成,通過導(dǎo)閥的啟閉來控制主閥的啟閉,主閥具有快開慢關(guān)的功能,能夠迅速開啟防止水壓的大幅升高,緩慢關(guān)閉可防止自身關(guān)閥產(chǎn)生的水擊危害。導(dǎo)閥感應(yīng)水壓的變化,反應(yīng)靈敏,動(dòng)作迅速,在設(shè)定壓力的1%的范圍內(nèi)就能夠動(dòng)作,主閥響應(yīng)時(shí)間小于0.1 s[4-5]。楊開林[6]研究了先導(dǎo)活塞式泄壓閥的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,考慮各方面因素,包括水壓力、運(yùn)動(dòng)部件的重力、彈簧力、活塞環(huán)摩阻力以及滲漏等,建立了描述主閥啟閉速度與時(shí)間關(guān)系的運(yùn)動(dòng)方程,提出了合理選擇活塞直徑與主閥瓣直徑以減小水壓變化對關(guān)閉過程影響的方法,進(jìn)而解析得出主閥關(guān)閉速度、行程、關(guān)閉時(shí)間的計(jì)算公式及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
先導(dǎo)式泄壓閥是一種先進(jìn)的防水擊危害的安全閥,是一種智能水力裝置。一方面,它可以根據(jù)輸水管道水壓的變化自動(dòng)做出開啟或者關(guān)閉的選擇;另一方面,它的啟停過程又反過來影響輸水管道流量和水壓的變化。因此,在利用計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真輸水系統(tǒng)水擊過程之前,泄壓閥主閥開度y隨時(shí)間t的變化過程是未知的,甚至實(shí)際開啟的最大開度也是未知的。
目前,先導(dǎo)式泄壓閥已經(jīng)在管道輸水工程水擊危害防護(hù)中得到普遍應(yīng)用[7-9]。而現(xiàn)有的泄壓閥水力瞬變數(shù)值計(jì)算是建立在人為假定啟閉規(guī)律的基礎(chǔ)上:當(dāng)正壓值高于泄壓閥開啟的臨界壓力時(shí),閥門線性開啟至全開度進(jìn)行泄水減壓,然后保持全開度一段時(shí)間后線性緩慢關(guān)閉。顯然,這只是一種假想的理想狀態(tài)。由于泄壓閥消減水擊壓力的大小與閥門開度成正比,即開度全開泄水消減最大水擊壓力的效果比部分開啟的效果好。如果先導(dǎo)式泄壓閥在水力瞬變中實(shí)際上只能部分開啟,現(xiàn)有人為假定啟閉規(guī)律的計(jì)算結(jié)果將過高估計(jì)泄壓閥水擊壓力消減的效果,可能對輸水工程的安全運(yùn)行帶來風(fēng)險(xiǎn)。
因此,為了正確的預(yù)測先導(dǎo)式泄壓閥的水擊壓力消減效果,首先需要解決的關(guān)鍵問題是,在分析泄壓閥流量和壓力與開度y關(guān)系的基礎(chǔ)上,了解開度y響應(yīng)水壓隨時(shí)間變化的規(guī)律,然后在此基礎(chǔ)上,正確地編制計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真的流程和程序。
泄壓閥存在兩種工作狀態(tài):當(dāng)輸水工程正常輸水時(shí),泄壓閥保持關(guān)閉不泄水;當(dāng)發(fā)生水力瞬變時(shí),泄壓閥泄水減壓。
當(dāng)泄壓閥開啟時(shí),其主閥水頭損失與流量的關(guān)系可描述為[10-11]
式中:ΔHv為泄壓閥水頭損失,m;Qv為泄壓閥流量,m3/s;稱為閥門無因次流量系數(shù),ζ為主閥局部阻力系數(shù),下標(biāo)“r”表示主閥全開;y為主閥開度。當(dāng)閥門全關(guān)時(shí),y=0,ζ→∞,此時(shí)τ=0,Qv=0;當(dāng)閥門全開時(shí),y=1,ζ=ζr,此時(shí)τ=1、Qv=Qvr。τ為主閥開度y的非線性函數(shù)。
ΔHv與閥前、后測壓管水頭的關(guān)系是
式中:H1為閥前測壓管水頭,m;H2為閥后測壓管水頭,m。
利用水力瞬變計(jì)算的特征線方法可得[12]
式中CP、BP、CM、BM為時(shí)刻t-Δt的已知量。
將式(2)—(4)代入式(1)得
求解得時(shí)刻t的泄壓閥流量為
在上式中,除流量系數(shù)τ是開度y的函數(shù)外,其它參數(shù)均為時(shí)刻t0的已知量。當(dāng)時(shí)刻t的開度y已知時(shí),則時(shí)刻t的τ是已知量,Qv可由上式直接算出,然后測壓管水頭H1和H2可分別由式(3)和式(4)算出。
當(dāng)泄壓閥出口為大氣壓時(shí),則取式(4)(5)中BM=0 和H2=CM=Z,其中Z為泄壓閥位置高程。
當(dāng)泄壓閥主閥全關(guān)不泄水時(shí),則
式中Hcri為臨界壓力水頭。
如圖1 所示,先導(dǎo)式泄壓閥的工作原理是:當(dāng)輸水管道發(fā)生水擊時(shí),一旦主閥進(jìn)口壓力水頭HP超過導(dǎo)閥開啟的臨界壓力水頭Hcri,即HP>Hcri,則導(dǎo)閥彈簧受導(dǎo)閥控制腔水壓(主閥進(jìn)口水壓或者輸水干管水壓)作用壓縮,導(dǎo)閥止回閥向上運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)全開,致使上腔水壓迅速降低,這時(shí)主閥閥瓣在進(jìn)口水壓的作用下迅速向上運(yùn)動(dòng),主閥開啟,迫使上腔水體通過上腔管與進(jìn)水管來流匯合后一起通過導(dǎo)閥止回閥-泄水管迅速排出,同時(shí),隨著主閥的開啟,輸水干管水體通過主閥孔口被泄放到外界,以避免干管水壓超過設(shè)計(jì)限制。當(dāng)HP≤Hcri時(shí),導(dǎo)閥彈簧伸展復(fù)位,導(dǎo)閥止回閥向下運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)全關(guān),然后,主閥進(jìn)口液體通過進(jìn)水管-上腔管流入上腔,使上腔水壓迅速增加,迫使主閥閥瓣在活塞面水壓+彈簧力+重力的作用下向下緩慢運(yùn)動(dòng),直到完全關(guān)閉。若在主閥關(guān)閉過程中HP>Hcri,則導(dǎo)閥重新開啟,使主閥停止關(guān)閉,重新增大主閥開度,防止干管壓力持續(xù)升高。
圖1 典型先導(dǎo)式泄壓閥工作原理
筆者[6]的研究證明,當(dāng)在泄壓閥的設(shè)計(jì)中取活塞的直徑等于主閥閥瓣的直徑,則導(dǎo)閥關(guān)閉時(shí)作用在活塞和主閥瓣上的水壓力相互抵消。實(shí)際上,目前國內(nèi)外先導(dǎo)活塞式泄壓閥基本上是這樣設(shè)計(jì)的。當(dāng)導(dǎo)閥關(guān)閉時(shí),主閥在彈簧力+重力的作用下緩慢的關(guān)閉。
導(dǎo)閥止回閥行程通常很小,小于1 cm,開啟和關(guān)閉的時(shí)間過程可視為瞬間完成,因此可視導(dǎo)閥為0-1 系統(tǒng),只存在兩種狀態(tài):完全關(guān)閉和完全開啟。
泄壓閥主閥開度y是時(shí)間t的函數(shù),y=y(t)。由于在計(jì)算時(shí)間步長Δt內(nèi)開度y的增加或減小受閥前水壓HP控制,因此y與HP的關(guān)系可用下述遞進(jìn)模型描述,
式中:HP=H1-Z;u0為時(shí)刻t0泄壓閥主閥開啟的速率,u0=dy(t0)/dt≥0;v0為時(shí)刻t0泄壓閥主閥關(guān)閉的速率,v0=dy(t0)/dt<0;下標(biāo)“0”為時(shí)刻t0。計(jì)算時(shí)間步長Δt與輸水系統(tǒng)水力瞬變計(jì)算的時(shí)間步長一致。
對于先導(dǎo)活塞式泄壓閥,主閥關(guān)閉過程幾乎不受水壓變化的影響,而主閥開啟的運(yùn)動(dòng)是受水壓影響的[6]。不過,由于主閥開啟或關(guān)閉連續(xù)運(yùn)動(dòng)的開度與時(shí)間的關(guān)系呈近似線性關(guān)系[6],因此,可假設(shè)
式中:Topen為泄壓閥主閥從全關(guān)到線性全開的理論時(shí)間,s;Tclose為泄壓閥主閥從全開到線性全關(guān)的理論時(shí)間,s。
需要說明的是,由于先導(dǎo)式泄壓閥的啟閉是水力自控的,在主閥開啟或關(guān)閉的過程中水壓會在Hcri附近波動(dòng),即主閥在開啟或關(guān)閉的過程中閥門的關(guān)閉過程不會總是連續(xù)運(yùn)動(dòng)的,所以實(shí)際的開啟時(shí)間和關(guān)閉時(shí)間與Topen和Tclose存在較大差異,這一點(diǎn)將在后面的算例中說明。
先導(dǎo)式泄壓閥水力瞬變計(jì)算機(jī)仿真的實(shí)質(zhì)就是數(shù)值模擬導(dǎo)閥和主閥響應(yīng)水壓變化的動(dòng)作過程,包括:預(yù)測下一步水壓大小,導(dǎo)閥的啟閉,然后根據(jù)主閥開度現(xiàn)有狀態(tài),以確定下一步主閥動(dòng)作方向,諸如開啟、不動(dòng)作或者關(guān)閉。
在一般情況下,水擊特征線方法的Δt較小,可以認(rèn)為導(dǎo)閥在Δt范圍內(nèi)不會發(fā)生啟閉交替現(xiàn)象,因此,在已知時(shí)刻t0各物理量的條件下,計(jì)算時(shí)刻t的y、τ、Qv、H1和H2的計(jì)算機(jī)仿真流程可如圖2所示,包括三個(gè)環(huán)節(jié):
圖2 先導(dǎo)式泄壓閥計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真流程
環(huán)節(jié)1。仿真導(dǎo)閥對水壓的響應(yīng):在已知y0的條件下,計(jì)算τ、Qv、H1和H2,然后判斷HP>Hcri?如果條件成立,意味著導(dǎo)閥瞬時(shí)全開或保持全開,轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)2。如果條件不成立,意味著導(dǎo)閥瞬時(shí)全關(guān)或保持全關(guān),然后判斷y0=0?如果條件成立,Qv、H1和H2是時(shí)刻t的解,仿真結(jié)束。如果y0≠0和HP≤Hcri,轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)3。
環(huán)節(jié)2。仿真主閥開啟:計(jì)算y=y0+u0Δt,然后判斷y>1?如果條件成立,令y=1,然后重新計(jì)算τ、Qv、H1和H2,時(shí)刻t的泄壓閥水力瞬變仿真結(jié)束。
環(huán)節(jié)3。仿真主閥關(guān)閉:計(jì)算y=y0+v0Δt,然后判斷y<0?如果條件成立,令y=0,然后計(jì)算τ、Qv、H1和H2,時(shí)刻t的泄壓閥水力瞬變仿真結(jié)束。
以北京地區(qū)某一泵站加壓輸水工程為例,為了防止出水管發(fā)生過大的水擊壓力,可以采取在出水管進(jìn)口設(shè)置水擊泄壓閥的工程措施。
該泵站設(shè)置8 臺機(jī)組,6 用2 備,水泵出口設(shè)置液控蝶閥。水泵為多級泵,級數(shù)i=5,機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量GD2=0.092 t·m2。水泵額定參數(shù):Qr=0.1194 m3/s,Hr=314 m,Nr= 1480 rpm,Pr=481.3 kW。泵站出水管為單管,管道縱剖面管頂高程與離開出水管進(jìn)口距離的關(guān)系曲線如圖3 所示,其中:出水管全長3160 m,管徑D=0.8 m,壁厚e=0.018 m,曼寧糙率系數(shù)n=0.012。
圖3 出水管高程與距離的關(guān)系曲線
設(shè)計(jì)要求:(1)泵的最高反轉(zhuǎn)速≤1.20 倍額定轉(zhuǎn)速;(2)最大水壓<500 m 水頭。
初始條件:6 臺泵運(yùn)行,額定轉(zhuǎn)速,蝶閥全開。計(jì)算水泵初始參數(shù)列于表1,其中:Hq、Hout分別為前池、出水池水位;n、q、h、m分別為轉(zhuǎn)速、流量、揚(yáng)程、軸功率的相對值,基準(zhǔn)值為額定值。
表1 初始條件特征參數(shù)一覽表
液控蝶閥關(guān)閉規(guī)律:第一段關(guān)閉時(shí)間2 s,關(guān)閉閥門開度的80%,第二段關(guān)閉時(shí)間為18 s。
由于在泵站事故斷電的水力瞬變過程中出水管距離1408.0 ~3160 m 之間可能發(fā)生液體汽化的液柱分離現(xiàn)象,采用了Wylie[13]的自由氣體-離散模型。該模型不僅可以用來模擬存在自由氣體的管道水力瞬變,而且也可以模擬液柱分離現(xiàn)象和沒有自由氣體的水力瞬變。換句話說,自由氣體-離散模型適用于各種水力瞬變現(xiàn)象的計(jì)算分析,是目前廣泛應(yīng)用于液柱分離水擊現(xiàn)象的計(jì)算方法[12,14]。
在一般情況下,一旦管道發(fā)生負(fù)壓現(xiàn)象,都會采用工程措施防止發(fā)生液體汽化現(xiàn)象,例如采用空氣閥防護(hù)[15-16],但對于本工程,采用空氣閥并不能避免液體汽化現(xiàn)象的發(fā)生,因此有必要分析管道承受負(fù)壓的能力。
5.1 鋼管承受負(fù)壓的能力本工程出水管存在液體汽化液柱分離的可能,下面分析出水管承受負(fù)壓的能力。根據(jù)美國水行業(yè)協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)AWWA M51《微量進(jìn)排氣閥、快速進(jìn)排氣閥及組合式快速進(jìn)排氣閥》手冊4.5.1 條款,
式中:pc為管道所能承受的負(fù)壓,MPa;e為管道厚度,m;D為管道直徑,m。
計(jì)算得到管道所能承受的負(fù)壓后,為使管道更加安全,除以一個(gè)安全系數(shù),最后得到最大允許負(fù)壓
式中:Δp為最大允許負(fù)壓,MPa;SF為安全系數(shù),可取3 或4。
本工程出水管采用鋼管,內(nèi)徑D=0.8 m、壁厚e=0.018 m,當(dāng)取SF=4 時(shí),可得Δp=-1.3 MPa=-132 m水頭,即本工程出水管能夠承受-132 m 水頭壓力。由于實(shí)際管道液體汽化的負(fù)壓一般約為-10 m 水頭,所以本工程出水管能夠承受液體汽化的負(fù)壓而不會塌陷。
5.2 泄壓閥口徑的影響計(jì)算取水擊泄壓閥臨界水壓Hcri= 1.15Hr= 361 m,從完全關(guān)閉到完全開啟的線性開啟時(shí)間Topen=1 s,從完全開啟到完全關(guān)閉的線性關(guān)閉時(shí)間Tclose=30 s。
當(dāng)6 臺泵同時(shí)事故斷電時(shí),不同泄壓閥口徑的計(jì)算結(jié)果列于表2,其中:TQmin為水泵流動(dòng)開始反向的時(shí)間;qmin為水泵的最大反向流量相對值;nmax為水泵的最大反向轉(zhuǎn)速相對值,負(fù)號表示轉(zhuǎn)動(dòng)反向;ymax為水擊泄壓閥的實(shí)際開啟的最大開度;Qmax為泄壓閥最大泄流流量;Topn為泄壓閥實(shí)際開啟時(shí)間;Tcls為泄壓閥實(shí)際關(guān)閉時(shí)間;H3,max為液控蝶閥出口最大水壓,h3,max為相對值;預(yù)設(shè)液體汽化壓力為-9 m 水頭。
表2 水力過渡過程特征參數(shù)一覽表
觀察表2可得下述結(jié)論:(1)水擊泄壓閥具有較好的水擊危害防護(hù)效果,機(jī)組反向最大轉(zhuǎn)速相對值從|nmax|=0.83 下降到0.76,水泵出口最大水壓從H3,max=468.3 m 下降到412.0 ~432.9 m;(2)泄壓閥在水力瞬變過程中只是部分開啟,開啟時(shí)間Topn和關(guān)閉時(shí)間Tcls隨泄壓閥口徑的減小而增加,最大開度ymax隨泄壓閥口徑的減小而增加,最大流量Qmax隨泄壓閥口徑的減小而減小,這些使得出水管最大水壓H3,max隨著泄壓閥口徑的減小而增加;(3)在泄壓閥口徑達(dá)到一定程度后,機(jī)組反向最大轉(zhuǎn)速變化微??;(4)泄壓閥對消減管道最小負(fù)壓效果微小。
圖4 示出了水擊泄壓閥口徑DN=0.15 時(shí)的泄壓閥開度和流量的過渡過程曲線,其中水擊泄壓閥的開啟和關(guān)閉過程是非線性的,原因是導(dǎo)閥經(jīng)歷了多次的開啟和關(guān)閉過程。另外,在出水管樁號1865 m至出口發(fā)生了液體汽化的液柱分離現(xiàn)象,發(fā)生了彌合水擊,沖擊水壓超過初始水壓的1.6 ~2.4 倍,但是沒有超過管道承壓能力。
圖4 水擊泄壓閥開度、流量、水壓瞬變曲線
5.3 泄壓閥線性啟閉時(shí)間的影響在水擊泄壓閥臨界水壓Hcri=1.15Hr=361 m 條件下,當(dāng)6 臺泵同時(shí)事故斷電時(shí),不同泄壓閥線性啟閉時(shí)間Topen和Tclose時(shí)水力過渡過程特征參數(shù)列于表3。
表3 水力過渡過程特征參數(shù)一覽表
觀察表3可得下述結(jié)論:(1)在其它條件不變的情況下,泄壓閥主閥線性開啟時(shí)間Topen越短,則主閥實(shí)際最大開度ymax越大且實(shí)際開啟時(shí)間Topn越短,出水管最大水壓H3,max越小。例如,當(dāng)Topen從2 s減小到0.2 s 時(shí),ymax從0.29 增加到0.56,Topn從1.03 s 減小到0.15 s,H3,max從435.2 m 減小到415.77 m。(2)在其它條件不變的情況下,在泄壓閥主閥線性關(guān)閉時(shí)間Tclose的一定范圍內(nèi)。例如Tclose=10 ~50 s,ymax和H3,max幾乎沒有變化,但是,Tcls的變化與Tclose成正比。(3)在泄壓閥口徑達(dá)到一定程度后,Topen和Tclose對機(jī)組反向最大轉(zhuǎn)速nmax的影響微小。
圖5 和圖6 分別示出了泄壓閥開度和流量的過渡過程曲線,其中:圖5 對應(yīng)Topen=0.2 s、Tclose=50 s,而圖6 對應(yīng)Topen=0.2 s、Tclose=10 s。
觀察圖5 和圖6 可知:雖然泄壓閥主閥線性關(guān)閉時(shí)間Tclose對機(jī)組最大反向轉(zhuǎn)速nmax和出水管最大水壓H3,max影響微小,但對于泄壓閥主閥關(guān)閉過程影響較大。當(dāng)Tclose=50 s 時(shí),主閥關(guān)閉過程波動(dòng)不大,泄壓閥開度y與t近似線性關(guān)閉。但是,當(dāng)Tclose=10 s 時(shí),主閥關(guān)閉過程波動(dòng)劇烈,泄壓閥開度y與t成鋸齒狀,主閥多次經(jīng)歷關(guān)開交替狀態(tài)。
圖5 Tclose=50 s 時(shí)水擊泄壓閥開度、流量、水壓瞬變曲線
圖6 Tclose=10 s 時(shí)水擊泄壓閥開度、流量、水壓瞬變曲線
需要說明的是,目前對于水擊泄壓閥的計(jì)算都是在人為規(guī)定啟閉規(guī)律的條件下進(jìn)行的,假設(shè)水擊泄壓閥總是能夠線性全開和線性全關(guān)。但是,從本例可見,由于水力瞬變過程中水壓的波動(dòng),水擊泄壓閥常常只能部分開啟且經(jīng)常呈現(xiàn)開啟和關(guān)閉成折線狀,結(jié)果導(dǎo)致水力瞬變計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生較大偏差。
綜上所述,根據(jù)先導(dǎo)式泄壓閥的特點(diǎn)和工作原理,本文采用了一種遞進(jìn)模型描述主閥開度y響應(yīng)閥前水壓Hp隨時(shí)間t的變化,提出了計(jì)算機(jī)仿真導(dǎo)閥和主閥響應(yīng)水壓變化啟閉過程的方法,包括:預(yù)測下一步水壓大小與導(dǎo)閥的啟閉,然后根據(jù)主閥開度現(xiàn)有狀態(tài),以確定下一步主閥動(dòng)作方向,諸如開啟或關(guān)閉。
先導(dǎo)式泄壓閥消減水擊壓力的能力取決于工作過程中閥門實(shí)際最大開度ymax,而泄水流量與ymax成正比,因此,ymax越大,水擊壓力消減效果越大。算例研究結(jié)果表明:(1)先導(dǎo)式泄壓閥具有較好的水擊危害防護(hù)效果,可以有效消減機(jī)組反向最大轉(zhuǎn)速和管道水擊壓力,但對消減管道最小負(fù)壓效果微?。唬?)泄壓閥主閥在水力瞬變過程中只是部分開啟,因?yàn)樗畵暨^程是一個(gè)波動(dòng)過程,隨著泄壓閥的開啟泄水,管道壓力就會下降,一旦水壓維持超過臨界壓力的時(shí)間過短,則泄壓閥就不能完全開啟;(3)最大開度ymax和最大水壓H3,max隨泄壓閥口徑的減小而增加;(4)泄壓閥主閥線性開啟時(shí)間Topen越短,則主閥實(shí)際最大開度ymax越大,出水管最大水壓越小。不過需要注意的是,選擇過短Topen值會產(chǎn)生兩個(gè)不利后果:一是影響泄壓閥的穩(wěn)定性,二是主閥運(yùn)動(dòng)部件對閥體的沖擊力過大。