張國新，鈕新強，雒翔宇，顏天佑

（1.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010）

1 研究背景

大壩加高是已建水庫擴容增效的主要手段［1-3］，許多國家將大壩加高作為一種經(jīng)濟實用的水利工程再開發(fā)方式。文獻［2］統(tǒng)計了截止2006年國外已建在建10 m 以上大壩加高工程91 座，涉及到22 個國家，其中加高工程較多的是美國、日本和西班牙，代表性工程有美國的羅斯福（Rooseuelt Dam）大壩（83.5 m/23.5 m：原壩高/加高），委內(nèi)瑞拉的古里（Guri Dam）大壩（110 m/52 m），日本的黑部（Kurobe Dam）重力拱壩（120 m/68 m）。美國2013年完成的圣文森特大壩（San Vicent Dam）加高工程，將原高67 m 的重力壩加高36 m 至103 m，是美國加高幅度最大，且用RCC 施工的重力壩加高工程［4］。我國大壩加高始自1950年代［3，5］，以土石壩為主，文獻［5］介紹的33 座大壩加高工程中22 座為土石壩，11 座為漿砌石壩或混凝土重力壩，其中丹江口大壩加高（97.0 m/14.6 m）是我國乃至世界上規(guī)模最大的大壩加高工程［1，6］。位于杭州的里畈重力壩加高一期將壩高從50 m 加高至72 m，計劃進一步加高35 m 至107 m，目前正在進行大壩加高設(shè)計。

“后幫式”是重力壩加高的主要形式［4-8］，即在壩頂加高的同時，在老壩體的下游澆筑貼坡混凝土，加大壩體的斷面厚度，提高大壩抗滑穩(wěn)定性，以抵抗新增水壓力。由于這種加高方式可不用放空水庫，較大規(guī)模的重力壩加高大多采用這種方式，如委內(nèi)瑞拉的古里、美國的圣文森特、我國丹江口均采用了這種加高方式。

后幫式加高重力壩的應(yīng)力計算傳統(tǒng)上采用材料力學(xué)法。日本的垣谷正道［7］推導(dǎo)了完整的計算公式，該方法在日本沿用至今。該算法假定：①新貼坡混凝土與老壩體完全結(jié)合；②新老混凝土的材料特性（彈性模量）相同；③新混凝土的自生體積變形忽略不計；④老壩自重和加高施工過程中的水沙壓力由老壩獨自承擔(dān)，新壩塊自重和加高后水沙壓力的增量由新老混凝土塊共同承擔(dān)；⑤加高后的整體壩滿足平截面假定；⑥不計溫度荷載。在如上假定條件之下，按照平衡條件可以得到新老壩體的壩基應(yīng)力分布，控制標(biāo)準(zhǔn)為基本荷載組合條件下：①壩踵不出現(xiàn)拉應(yīng)力；②壩基混凝土壓應(yīng)力安全系數(shù)4.0；③加高后大壩的整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)按剛體極限平衡、摩爾-庫倫準(zhǔn)則計算，正常荷載組合下抗剪斷穩(wěn)定安全系數(shù)不小于4.0。

材料力學(xué)法同樣是美國重力壩設(shè)計規(guī)范中的主要方法之一［4，9-10］，美國規(guī)范中稱為重力法（Gravity Method），加高前的老壩和加高后的整壩應(yīng)力進行分步計算，假定各截面的正應(yīng)力分布為梯形、剪應(yīng)力分布為拋物線形，利用上下游表面的邊界條件和平衡方程求解各截面的應(yīng)力分布。應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)為基本荷載組合條件下：①壩基合力作用點位于中間1/3（壩踵無拉應(yīng)力）；②最大壓應(yīng)力小于混凝土抗壓強度的1/4，且不超過3.5 MPa；③整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)4.0。

我國重力壩加高設(shè)計目前沒有獨立的規(guī)范，仍采用常規(guī)的混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范。設(shè)計階段的應(yīng)力和穩(wěn)定分析雖然將有限元法作為重要手段之一，但體型設(shè)計時仍以材料力學(xué)法為主，應(yīng)力和穩(wěn)定的控制標(biāo)準(zhǔn)與新建重力壩相同，即基本荷載組合條件下：①壩踵無拉應(yīng)力；②壩體壓應(yīng)力安全系數(shù)不小于4.0；③壩基壓應(yīng)力小于巖石抗壓承載力；④沿建基面抗剪斷穩(wěn)定安全系數(shù)不小于3.0。

但是，“后幫式”重力壩加高有兩個關(guān)鍵難題［1，7，11-16］：（1）新老壩塊分載計算的問題。加高過程中老壩仍然處于擋水工作狀態(tài)，且壩體隨加高擋水?dāng)嗝娌粩嘧兓?，同時庫水荷載和溫度場動態(tài)變化，上述變化均對壩體應(yīng)力計算方法提出了更高的要求；（2）新老混凝土結(jié)合的界面問題。在運行多年的老壩體加高培厚混凝土后，存在一個粘結(jié)強度較低的新老混凝土結(jié)合面，同時受到新老混凝土材料特性的差異、新混凝土水化熱溫升帶來的溫差及周期性變化氣溫等因素的影響，新老壩塊結(jié)合面很容易脫開。丹江口大壩在加高設(shè)計階段針對新老混凝土結(jié)合問題，自1994年11月—1999年3月在右5、右6 壩段先后進行了3 次現(xiàn)場原型試驗研究，結(jié)果表明在經(jīng)過一個完整的冬夏交替后結(jié)合面大部分脫開，且結(jié)合面隨季節(jié)變化呈現(xiàn)出周期性開閉現(xiàn)象，即壩段兩側(cè)冬季張開、夏季閉合，中間區(qū)域夏季張開、冬季閉合的周期性變化。大壩加高施工過程中采取了一系列提高結(jié)合面強度的措施，結(jié)合面狀況大為改善，但觀測結(jié)果表明，結(jié)合面仍存在部分脫開現(xiàn)象。為解決如上難題，文獻［1，6］提出了“后幫有限結(jié)合”加高結(jié)構(gòu)設(shè)計新理論。

新老混凝土結(jié)合狀態(tài)是影響加高后壩體受力和穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，當(dāng)結(jié)合面局部脫開后會改變新老壩體的分載狀態(tài)［13］，進而影響到新老壩塊的應(yīng)力分布及穩(wěn)定性，甚至?xí)绊懙酱髩握w安全。根據(jù)分析可知，分載的比例取決于結(jié)合面的脫開比例及脫開部位。同時，新澆混凝土的水化熱引起的新老混凝土溫差也會影響結(jié)合面的開合狀態(tài)、應(yīng)力分布及穩(wěn)定性［12］。但是新老壩體的脫開特性及新澆混凝土的溫度變化均是材料力學(xué)法進行分析時無法考慮的。

有限單元法是復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜條件下應(yīng)力計算、穩(wěn)定分析及安全評估的優(yōu)良方法，但是其計算結(jié)果具有網(wǎng)格敏感性，尤其是壩踵壩址等應(yīng)力集中的部位，因此針對有限元結(jié)果往往難以給出統(tǒng)一的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)。美國將有限元法作為大壩加高細(xì)化設(shè)計與深化研究的基本方法［9-10］，為了避免壩踵等部位的應(yīng)力集中，采用非線性有限元方法計算，成果應(yīng)用時不分析壩踵拉應(yīng)力，并且最大壓應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)與材料力學(xué)法相同。日本加高重力壩設(shè)計中有限單元法作為輔助方法用于校核設(shè)計方案，文獻［7］以一個加高前后壩高分別為50 和65 m、下游壩坡0.85 的概化模型，研究了基礎(chǔ)彈性模量、新老混凝土彈性模量、加高限制水位、新老結(jié)合面狀況等對大壩整體應(yīng)力和穩(wěn)定的影響?？梢钥闯?，美國和日本在加高重力壩設(shè)計中均沒有將新老混凝土結(jié)合面部分脫開作為一種設(shè)計狀態(tài)來規(guī)定設(shè)計方法和標(biāo)準(zhǔn)，只是適當(dāng)增大了壩體厚度。

有限元和材料力學(xué)法相結(jié)合的等效應(yīng)力法，既可以考慮壩體的復(fù)雜結(jié)構(gòu)又可以消除壩踵應(yīng)力集中［17-18］，已是拱壩設(shè)計的規(guī)定方法［19］。對于常規(guī)重力壩，滿足平截面假定的應(yīng)力狀態(tài)能夠用平衡方程唯一求解［20］，但加高重力壩由于存在新老壩塊分載和結(jié)合面局部脫開的情況，加高后的壩體不再是一個靜定結(jié)構(gòu)，壩基整體平截面假定將帶來較大誤差?；谏鲜鰡栴}本文提出新老混凝土有限結(jié)合的重力壩加高應(yīng)力和穩(wěn)定計算的等效內(nèi)力法，以丹江口大壩加高工程為例，探討不同工況條件下的應(yīng)力和穩(wěn)定控制標(biāo)準(zhǔn)。

2 加高重力壩的有限元分析

2.1 荷載分析后幫式重力壩加高前后受力狀態(tài)如圖1 所示，老壩壩高H1、底寬B1，加高后總壩高H2、總底寬B、新壩塊底寬B2。圖中①—⑥號荷載在加高前由老壩單獨承擔(dān)，①—④為加高限制水位及淤沙帶來的水平荷載和豎向荷載，⑤為老壩自重，⑥為相應(yīng)的揚壓力荷載；⑦—?號為加高及抬高水位帶來的水壓、自重及溫度荷載增量，由新、老壩塊（即加高后的整壩）共同承擔(dān)。新澆混凝土水化熱導(dǎo)致的新老壩塊溫差?作為一個特殊工況計入永久荷載。

圖1 新老壩受力示意

對圖1 所示的加高重力壩進行有限元分析時，可以分簡化計算和仿真計算兩種。簡化計算的步驟為：（1）老壩體及自重；（2）施加①—⑥號荷載；（3）新壩塊及自重；（4）施加⑦—⑩荷載；（5）溫差荷載。仿真計算則需要模擬新澆混凝土的分倉澆筑、澆筑過程中水位和溫度的變化、水化熱溫升引起各項荷載的變化。

2.2 新老混凝土結(jié)合面的模擬后幫式重力壩加高后在老壩頂和下游面存在新老混凝土結(jié)合面，由于結(jié)合面兩側(cè)的混凝土存在材料特性差和溫度差，使結(jié)合面上存在界面應(yīng)力。同時結(jié)合面的強度一般小于混凝土本體強度，使得新老混凝土結(jié)合面容易張開成為一個實際存在的縫。實際工程中為了提高結(jié)合面的傳剪能力，一般會設(shè)置鍵槽（見圖2）。結(jié)合面的模擬有兩種方式，即無厚度接縫單元和等效鍵槽單元。

圖2 鍵槽示意

2.2.1 無厚度接縫單元 對新老混凝土結(jié)合面的鍵槽進行精細(xì)網(wǎng)格剖分，圖2（a）所示的鍵槽分成5個接縫單元。給定單元法向黏結(jié)強度和切向抗剪強度，當(dāng)單元的法向應(yīng)力大于其法向抗拉強度或剪應(yīng)力大于抗剪強度時，接縫單元破壞，成為一條實際的縫。實際縫用接觸單元模擬，接觸單元可以傳壓，壓緊之后可以傳剪，但不能傳拉。

計算中接縫單元有4種狀態(tài)：粘結(jié)、接觸鎖定、接觸滑移、張開。4種狀態(tài)的彈性矩陣［D］定義如下：

式中Ks和Kn分別為縫單元的剪切剛度和法向剛度。張開時［D］的元素都為0。

2.2.2 等效鍵槽單元 當(dāng)采用精細(xì)單元模擬鍵槽時需要大量單元和節(jié)點，影響計算效率，可以用等效概化的方式模擬，在本構(gòu)關(guān)系上考慮鍵槽的影響。設(shè)縫的累積法向開度為δn，切向位移為δs，則縫的狀態(tài)有如下3 種：

（a）δn≤0，閉合：αn=1，αs=1；

（b）δn＞0， |δs|＜δncotβ，張開：αn=0，αs=0；

（c）δn＞0，|δs| ≥δncotβ，張開：鍵槽側(cè)面接觸，αn =0，αs =1。

αn、αs為法向和切向接觸剛度系數(shù)。當(dāng)鍵槽側(cè)面接觸時需要考慮側(cè)翼作用進行修正，即將局部坐標(biāo)系下側(cè)翼接觸作用的法向剛度K n′和切向剛度K s′，轉(zhuǎn)化成整體坐標(biāo)系下法向剛度Kn和切向剛度Ks，且切向剛度又分為x和y兩個方向，根據(jù)幾何關(guān)系，有下式：

則法向和切向剛度修正系數(shù)：

式中ξ為鍵槽單邊側(cè)翼占單個鍵槽的面積比。對于彈性矩陣的修正如下：

2.3 有限元非線性分析的屈服準(zhǔn)則非線性有限元法是分析大壩安全性態(tài)與極限承載能力的重要手段［21-23］，該方法已被納入到《重力壩設(shè)計規(guī)范》（NB/T 35026-2014）中［20］，規(guī)定“在建基面屈服區(qū)全部貫通時，要求強度儲備系數(shù)大于2.2”，但規(guī)范中未規(guī)定屈服準(zhǔn)則，也未規(guī)定此K＞2.2所對應(yīng)的作用（荷載）組合。

沿建基面的抗剪斷抗滑穩(wěn)定分析按下式［19］：

式中：f′、C′為壩基接觸面抗剪斷摩擦系數(shù)和黏聚力；∑W、∑P分別為滑動面的法向分力和切向分力之和；A為滑動面截面積。

在理想彈塑性有限元分析時，上式等價于給定滑動面的摩爾-庫侖準(zhǔn)則：

式中：τ、σn分別為沿滑動面的剪應(yīng)力和法向應(yīng)力；?′、c′為沿滑動面的摩擦角和黏聚力。

數(shù)值計算和理論分析均可以證明，當(dāng)按平面問題采用式（6）的屈服準(zhǔn)則通過降強法進行有限元非線性計算時得到的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)與式（5）的剛體極限平衡法一致。

有限元非線性分析一般按三維問題計算，三維應(yīng)力狀態(tài)下的摩爾-庫侖準(zhǔn)則為：

式中：σ1、σ3分別為第1、3 主應(yīng)力；Rt為抗拉強度。

由于重力壩分壩段擋水，壩軸向自由，第一、三主應(yīng)力往往出現(xiàn)在斷面平面外，即最大剪應(yīng)力τ不出現(xiàn)在斷面平面內(nèi)，且大于斷面內(nèi)剪應(yīng)力，因此基于式（7）通過降強法進行非線性分析得到的安全系數(shù)往往小于剛體極限平衡結(jié)果。為便于與剛體極限平衡法結(jié)果比較，建議降強法計算抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時：①給定滑動面；②取代表斷面按平面問題計算；③屈服準(zhǔn)則采用式（6）。

3 等效內(nèi)力法

3.1 內(nèi)力求解由于線彈性有限元應(yīng)力結(jié)果具有網(wǎng)格依賴性，且在壩踵有應(yīng)力集中現(xiàn)象，難以制定與有限元相適應(yīng)的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)，可采用等效應(yīng)力法解決上述問題。

等效應(yīng)力法是基于有限元結(jié)果采用內(nèi)力等效的方法求出沿指定斷面（如建基面）的內(nèi)力（見圖3），進一步采用材料力學(xué)法求出應(yīng)力，采用摩爾-庫侖準(zhǔn)則求抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的方法。該方法可以發(fā)揮有限元和材料力學(xué)法兩者的優(yōu)勢。等效內(nèi)力的計算有兩種方法，即應(yīng)力積分法和直接內(nèi)力法。

圖3 新老壩塊分載內(nèi)力

應(yīng)力積分法首先根據(jù)有限元結(jié)果求出建基面的法向和切向應(yīng)力，再沿建基面進行積分求出內(nèi)力。由于應(yīng)力的精度比位移低一階，應(yīng)力積分法有時會有較大誤差，本文采用文獻［24］提出的直接反力法。

將老壩塊、新壩塊及基礎(chǔ)看作3 個子域（圖4），給定編號為1、2、3。設(shè)子域的子剛度為Kij、位移ui、外荷載為Pi；i，j=1，2，3；Fij為i、j子域之間相互作用力，則有限元方程為［24］：

圖4 直接反力法的子域及相互作用力

求解方程（8）得到{ui}后，可用下式求出各子域之間的相互作用節(jié)點力：

式中：{F12}=-{F21}為新老壩塊之間的相互作用力；{F31}、{F32}為基礎(chǔ)對老壩塊、新壩塊的作用力。

新老壩塊底部的局部內(nèi)力按下式計算：

式中：{F31} |n，{F31} |T分別為{F31} 在老壩塊底面法向和切向的分量；x為力的作用點。

3.2 新老壩塊等效應(yīng)力及局部安全系數(shù)已知新老壩塊底部的局部內(nèi)力后，可用內(nèi)力求出建基面的等效應(yīng)力：

式中σu、σm1、σm2、σd為加高后壩踵、老壩塊壩址、新壩塊上游、新壩塊壩址的應(yīng)力。

新老壩塊的局部抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為：

式中K1、K2分別為老、新壩塊抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。

4 算例

4.1 丹江口大壩加高典型壩段簡介丹江口水庫是南水北調(diào)中線的水源地，大壩加高是南水北調(diào)中線的龍頭工程。初期工程竣工于1974年，壩頂高程162.0 m，正常蓄水位157.0 m，淤沙位115.0 m。大壩加高工程開工于2005年，2013年完工，壩頂高程提高至176.6 m，加高施工中限制水位145.0 m，加高后正常蓄水位抬升至170.0 m，設(shè)計洪水位172.2 m。丹江口大壩混凝土壩段分為右聯(lián)壩段、右非壩段、深孔壩段、溢流壩段、廠房壩段、左聯(lián)壩段，其中深孔、溢流、廠房各壩段的底寬在一期工程即按加高后建設(shè)，右聯(lián)、右非、左聯(lián)各壩段為完整的“后幫式”加高，7#壩段為最高的典型加高壩段，體型如圖5。以7#壩段為代表，取新老混凝土結(jié)合面不同的狀態(tài)，計算分析基本工況（正常蓄水位）條件下壩體應(yīng)力和穩(wěn)定的影響。主要計算參數(shù)如表1。有限元計算采用SapTis 程序［25］。

圖5 丹江口重力壩典型壩段（單位：m）

表1 丹江口大壩加高計算主要參數(shù)

4.2 結(jié)合面狀態(tài)對壩基應(yīng)力的影響將結(jié)合面頂部水平段、豎直段、傾斜段分為①—④段（如圖6），模擬結(jié)合面不同部位不同的結(jié)合狀態(tài)，其中水平段為粘結(jié)、接觸兩個狀態(tài)，其余段為粘結(jié)、張開兩個狀態(tài)，取各段不同的狀態(tài)組合，計算正常蓄水位170 m 時壩體應(yīng)力和穩(wěn)定，計算工況見表2，7 個工況中不計入新老混凝土溫差作用。

圖6 新老混凝土結(jié)合面分段

表2 結(jié)合面狀態(tài)影響分析工況

各工況代表點的等效應(yīng)力計算結(jié)果見表3，表中的應(yīng)力拉為“-”。由表可見；（1）結(jié)合面狀態(tài)對壩踵應(yīng)力影響不明顯，各工況壩踵均為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為0.9 MPa，最小0.58 MPa；（2）結(jié)合面上部（頂部、豎直段）的結(jié)合狀態(tài)對壩基應(yīng)力影響較小，頂部水平段由粘結(jié)變?yōu)榻佑|、豎直段由粘結(jié)變?yōu)槊撻_，建基面各代表點應(yīng)力變化小于5%；（3）貼坡段，尤其是貼坡下部的結(jié)合狀態(tài)對建基面應(yīng)力影響大，貼坡段全部脫開時可使建基面新建壩塊的上游應(yīng)力由0.7 增大至4.19 MPa，新壩塊下游的豎向應(yīng)力由壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力；（4）最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在新老混凝土結(jié)合部位，老壩塊下游最大值為1.35 MPa，新壩塊上游最大值為4.19 MPa；（5）只要斜坡段最下部不脫開，全建基面即不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。

表3 各工況壩基代表點應(yīng)力（應(yīng)力拉為“-”）（單位：MPa）

圖7為結(jié)合面全部粘結(jié)狀態(tài)下（工況1）三種不同計算方法的建基面應(yīng)力分布，即有限元法、有限元等效應(yīng)力法（式（11））和基于加高后整壩平截面假定的材料力學(xué)法。可以看出，有限元法應(yīng)力和等效應(yīng)力法應(yīng)力接近，而基于全壩平截面假定的材料力學(xué)法應(yīng)力與有限元結(jié)果差距較大，表明“后幫式”加高重力壩的“加高后平截面”假定，與實際情況有較大出入。

圖7 不同方法建基面應(yīng)力分布的比較（單位：MPa）

由表3所示的計算結(jié)果可見，新貼坡混凝土的強度等級為C20 以上，即可得保證建基面壓應(yīng)力安全系數(shù)4.0 以上。

4.3 整體和局部（新老壩塊）抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)用式（5）和式（12）分別計算各工況的加高后大壩整體安全系數(shù)K及新老壩塊局部安全系數(shù)K1、K2，計算結(jié)果如表4所示。算例中正常蓄水位條件下整體安全系數(shù)為4.37，且整體安全系數(shù)只與總豎向力和總推力有關(guān)，與結(jié)合面狀態(tài)無關(guān)。新老壩塊局部穩(wěn)定安全系數(shù)與結(jié)合面狀態(tài)相關(guān)，老壩塊的最小值為豎直段和貼坡段均脫開的工況為3.74，其余工況均大于4.0。新壩塊安全系數(shù)小于老壩塊，最大值出現(xiàn)在貼坡段脫開工況，最小值出現(xiàn)在僅有貼坡下段粘結(jié)工況，最小值3.39。

表4 各工況整體和新老壩體局部抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)

基于計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，假定新老壩塊結(jié)合完整，按整體平截面假定材料力學(xué)法計算新老壩塊局部內(nèi)力后的抗滑穩(wěn)定結(jié)果，老壩塊安全系數(shù)小于新壩塊，規(guī)律與有限元等效內(nèi)力法相反。分析有限元結(jié)果表明，自重荷載會產(chǎn)生上游壩體指向上游，下游壩體指向下游的剪應(yīng)力，抵消了老壩體的水推力剪力，加大了新壩塊的下游剪力，使老壩塊安全系數(shù)增大，新壩塊安全系數(shù)減小。

4.4 結(jié)合面粘結(jié)面積對局部抗滑穩(wěn)定的影響計算分析表明，結(jié)合面粘結(jié)的部位直接影響到新老壩塊的分載比例，相同粘結(jié)比例條件下粘結(jié)部位越靠近建基面，老壩塊的安全系數(shù)越大，新壩塊的安全系數(shù)越小。由表4可以看出新老壩塊局部安全系數(shù)最小出現(xiàn)在貼坡段下段粘結(jié)，上部張開的工況，此時貼坡段下部粘結(jié)長度為24.3 m，占結(jié)合面總長度（含水平段）的27.2%，新壩塊底部的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為3.39（170.0 m 水位），不斷減小結(jié)合面長度，計算得到新壩塊穩(wěn)定安全系數(shù)如表5所示。根據(jù)計算結(jié)果，當(dāng)貼坡段下部粘結(jié)比例達到17.5%，同時頂部結(jié)合面處于接觸壓緊狀態(tài)時，最小局部抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)滿足3.0 的規(guī)范要求，這個結(jié)果與文獻［1，6］的“后幫有限結(jié)合理論”中的“結(jié)合面20%以上粘結(jié)即可保證大壩安全”的結(jié)論一致。建成運行8年以來，丹江口大壩已經(jīng)受正常蓄水位的考驗，實測最小結(jié)合度大于42%，表明大壩是安全的。

計算中未計入溫度荷載，當(dāng)計入新老壩塊的水化熱溫差后，新壩塊降溫，會減小建基面法向應(yīng)力，將進一步降低局部安全系數(shù)。

4.5 彈塑性有限元強度折減法為了便于和剛體極限平衡法及有限元等效內(nèi)力法結(jié)果比較，此處的彈塑性有限元法取沿建基面的摩爾-庫侖準(zhǔn)則作為屈服準(zhǔn)則（式（6））。

強度折減按下式進行：

式中：C n′、f n′為第n步計算折減后的抗剪參數(shù)；K n′為第n次強度折減系數(shù)，位移-折減系數(shù)曲線上的拐點對應(yīng)的折減系數(shù)即為安全系數(shù)（見圖8）。

由表2、表4、表5可以看出，新壩體最小安全系數(shù)出現(xiàn)在貼坡段下部粘結(jié)的工況，粘結(jié)面積占結(jié)合面積的17.5%以上時安全系數(shù)滿足3.0 要求。以此為條件采用彈塑性力學(xué)法按式（13）進行強度折減，可得到老壩頂位移與強度折減倍數(shù)的關(guān)系，如圖8 所示。從圖中可以看出，折減系數(shù)小于3 時變形基本呈線性狀態(tài)，當(dāng)折減系數(shù)增大至3 時變形斜率發(fā)生變化，說明屈服區(qū)貫穿新壩塊是在K=2.8 ～3.0 之間。隨著強度折減倍數(shù)的加大，在K=4.2 ～4.5 時變形曲線發(fā)生第二次轉(zhuǎn)折，變形急劇增大直至失穩(wěn)，此處所對應(yīng)的即是屈服區(qū)貫穿全壩。由計算結(jié)果還可以看出，水位170.0 m未進行強度折減時壩踵部位即出現(xiàn)由于應(yīng)力集中而屈服的現(xiàn)象，當(dāng)強度折減倍數(shù)達到3.25 時屈服區(qū)貫穿防滲帷幕。對比有限元強度折減的計算結(jié)果和表4、表5可以看出，彈塑性有限元法得到的新老壩塊及整體安全系數(shù)與等效內(nèi)力剛體極限平衡法一致。說明只要用相同的計算假定和屈服準(zhǔn)則，剛體極限平衡法和非線性有限元法的抗滑穩(wěn)定分析結(jié)果是一致的。

圖8 老壩頂位移與強度折減倍數(shù)（沿滑動面的摩爾-庫侖準(zhǔn)則）

表5 貼坡段下部粘結(jié)比例對抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的影響

4.6 丹江口35#壩段及里畈重力壩加高工程的計算結(jié)果

4.6.1 丹江口35#壩段 35#壩段為丹江口左聯(lián)轉(zhuǎn)彎壩段，是大壩左岸最高的典型非溢流壩段。其右側(cè)連接廠房壩段，平面上為上游寬下游窄的梯形，上游寬度21.74 m，圓心角8°1′4″。加高前老壩下游壩坡1∶0.9，加高后下游壩坡1∶0.95。特征高程、水位，計算參數(shù)，計算工況等同7#壩段。采用有限元直接反力法計算新老壩塊底部的等效內(nèi)力，進一步求出等效應(yīng)力法和抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)。斜坡段下部結(jié)合范圍20%時的應(yīng)力和穩(wěn)定計算結(jié)果見表6。

表6 丹江口35#壩段應(yīng)力和穩(wěn)定計算結(jié)果

4.6.2 杭州里畈大壩加高 位于杭州的里畈重力壩目前壩高72.0 m，計劃加高35.0 m 至壩高107 m。壩頂高程由目前的242 m 提升至277 m，正常蓄水位由234.7 m 提升至265 m，設(shè)計洪水位由239.26 m 提升至275.8 m。大壩加高擬采用后幫式，加高前下游壩坡為1∶0.73，加高后坡度為1∶0.75。采用與丹江口35#壩段相同的計算方法得到的典型壩段應(yīng)力和穩(wěn)定安全系數(shù)見表7。

表7 杭州里畈大壩加高應(yīng)力和穩(wěn)定計算結(jié)果

由丹江口和里畈兩個工程的典型壩段的計算結(jié)果可以看出，當(dāng)新老混凝土結(jié)合面的結(jié)合狀態(tài)處于較惡劣狀態(tài)，即僅斜坡段下部粘結(jié)且比例達到20%時，壩體應(yīng)力和局部及大壩整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)均滿足現(xiàn)行重力壩規(guī)范的規(guī)定。

5 結(jié)論和建議

后幫式加高重力壩，由于新老混凝土材料特性差異、溫度變化等因素影響新老混凝土結(jié)合面的粘結(jié)狀態(tài)，壩體的應(yīng)力和穩(wěn)定如仍按與整體一次澆筑大壩的相同方法計算將會帶來較大誤差。本文介紹了考慮不同結(jié)合面狀態(tài)的壩體應(yīng)力分析的有限單元法和穩(wěn)定分析的強度折減法，提出了新老壩體應(yīng)力和穩(wěn)定計算的等效內(nèi)力法，以丹江口7#壩段為例計算了不同結(jié)合面粘結(jié)狀態(tài)時的應(yīng)力分布和穩(wěn)定安全系數(shù)，得到如下幾點結(jié)論：（1）有限元等效應(yīng)力法可以考慮結(jié)合面脫開、新老混凝土材料差異、基礎(chǔ)非均質(zhì)性等復(fù)雜條件，同時可消除壩踵、新老壩趾處的應(yīng)力集中，具有有限單元法和材料力學(xué)法雙方的優(yōu)勢。等效內(nèi)力的計算可通過應(yīng)力積分法和直接反力法實現(xiàn)，由于直接反力法從平衡方程得到內(nèi)力，可以避免網(wǎng)格剖分、應(yīng)力集中點、應(yīng)力跳躍點等帶來的誤差，是大壩加高應(yīng)力和穩(wěn)定分析的優(yōu)選方法。（2）新老結(jié)合面粘結(jié)不良時會影響新老壩體的分載，穩(wěn)定分析時除了需要計算整體抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，還應(yīng)復(fù)核新老壩塊的局部安全系數(shù)，分析方法可用有限元等效內(nèi)力與剛體極限平衡相結(jié)合的方法。（3）彈塑性有限元強度折減法可用于加高重力壩的整體和局部抗滑穩(wěn)定分析，局部和整體安全系數(shù)的取值可通過滑動面貫通和位移曲線拐點對應(yīng)的折減系數(shù)確定。為了便于和剛體極限平衡法比較，采用的計算模型和屈服準(zhǔn)則應(yīng)盡量和剛體極限平衡分析一致。（4）丹江口大壩7#壩段的計算分析結(jié)果表明，結(jié)合面狀態(tài)對壩踵應(yīng)力影響較小，但對建基面新老混凝土結(jié)合處的應(yīng)力影響較大，當(dāng)斜坡段下部粘結(jié)時建基面不會出現(xiàn)拉應(yīng)力且壓應(yīng)力滿足規(guī)范要求，粘結(jié)比例大于17.5%時抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)滿足規(guī)范要求。丹江口大壩已蓄水運行8年，實測結(jié)合面粘結(jié)比例大于42%，安全是有保障的。（5）采用如上方法進行應(yīng)力和穩(wěn)定分析時，壩體及壩基應(yīng)力、整體和新老壩塊的局部抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的控制標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與現(xiàn)行《混凝土重力壩設(shè)計規(guī)范》（SL 319—2018）一致。三維彈塑性有限元的屈服準(zhǔn)則及抗滑穩(wěn)定控制標(biāo)準(zhǔn)、自重作用下的剪應(yīng)力影響、新老混凝土溫差作用等問題仍有待進一步研究。