曹志剛

（鄭州機(jī)械研究所有限公司，河南 鄭州 450000）

1 概述

近年來，齒輪齒面斷裂疲勞失效模式(如圖1 所示)在國(guó)家發(fā)展的戰(zhàn)略-能源行業(yè)重點(diǎn)工業(yè)裝備中涌現(xiàn)較為明顯，如：風(fēng)電齒輪箱[2-4]、直升機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[5]、船用齒輪箱[6]、汽輪機(jī)齒輪箱[7-8]、海外客車等。齒面斷裂的特征是由于赫茲接觸產(chǎn)生的剪應(yīng)力在工作齒面表層下萌生裂紋，裂紋同時(shí)向工作齒面和心部擴(kuò)展（見圖1a），主裂紋與齒面呈40-50°角。輪齒內(nèi)部疲勞斷裂(TIFF)特征是裂紋在工作齒面表層下萌生，由于雙向承載兩個(gè)潛在裂紋萌生點(diǎn)使斷口形狀不同于齒面斷裂（圖1b）。齒面斷裂或輪齒內(nèi)部疲勞斷裂產(chǎn)生的損傷通常導(dǎo)致整個(gè)齒輪裝置故障。

圖1 齒面斷裂和TIFF 失效特征[9]

本文基于傳動(dòng)設(shè)計(jì)軟件kisssoft 建立齒輪設(shè)計(jì)傳動(dòng)分析模型，根據(jù)ISO 發(fā)布的齒面斷裂承載能力計(jì)算方法技術(shù)規(guī)范進(jìn)行計(jì)算，分析齒輪主要幾何參數(shù)及硬度梯度對(duì)齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算結(jié)果的影響。

2 齒面斷裂失效計(jì)算方法

ISO 規(guī)范中齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決定性參數(shù)是局部材料暴露值A(chǔ)FF，材料深度y 處局部等效應(yīng)力τeff（y）與局部材料強(qiáng)度τper（y）的商。

局部等效應(yīng)力τeff（y）不考慮殘余應(yīng)力τeff，L（y）、殘余應(yīng)力對(duì)局部等效應(yīng)力的影響Δτeff，L，RS（y）和準(zhǔn)穩(wěn)定殘余應(yīng)力τeff，RS（y）。局部材料強(qiáng)度τper（y）是局部硬度HV(y) 和材料的函數(shù)，用硬度轉(zhuǎn)化系數(shù)Kτ，per和材料系數(shù)Kmaterial確定。

公式（4）給出的近似值沒考慮殘余應(yīng)力和摩擦、彈流接觸、表面粗糙及熱載荷產(chǎn)生的剪應(yīng)力。公式（4）取決于赫茲應(yīng)力pH、當(dāng)量彈性模量Er、局部相對(duì)曲率半徑ρred和材料深度y。

滲碳淬火層內(nèi)的殘余應(yīng)力可能影響總應(yīng)力狀態(tài)。所以，總應(yīng)力必須考慮計(jì)算局部等效應(yīng)力τeff（y）。以下是ISO 計(jì)算殘余應(yīng)力對(duì)局部等效應(yīng)力影響Δτeff，L，RS（y）的經(jīng)驗(yàn)公式。影響因素是殘余應(yīng)力深度梯度σRS（y）、550HV 硬化層深度和殘余應(yīng)力最大值σRS，max。借助于修正系數(shù)K1和K2，可以用封閉解表達(dá)殘余應(yīng)力對(duì)局部等效應(yīng)力的影響Δτeff，L，RS（y）。

用公式（9）計(jì)算準(zhǔn)穩(wěn)定殘余應(yīng)力Δτeff，RS（y）。

齒面斷裂安全系數(shù)由公式（10）計(jì)算：

c2是安全系數(shù)校準(zhǔn)系數(shù)。對(duì)材料暴露值較小時(shí)c2趨于抑制結(jié)果，所以安全系數(shù)不會(huì)太大。該系數(shù)定義為c2=0.2。

3 使用KISS soft 軟件研究齒輪幾何參數(shù)對(duì)材料暴露值的影響

KISSsoft 是一款用于機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)分析的軟件，可以使用ISO6336-4 技術(shù)規(guī)范計(jì)算材料暴露值A(chǔ)FF,max和齒面斷裂疲勞安全系數(shù)SFF。使用KISSsoft 精細(xì)齒輪設(shè)計(jì)模塊。該模塊允許用系統(tǒng)方法改變宏觀幾何參數(shù)如模數(shù)、中心距、壓力角和螺旋角。手動(dòng)改變參數(shù)，然后顯示所有的設(shè)計(jì)結(jié)果組合。因?yàn)樵摴δ芎芊奖愕慕o出所有適用的多種結(jié)算結(jié)果，方便確認(rèn)結(jié)果變化趨勢(shì)。

齒輪副參數(shù)見表1，在KISSsoft 軟件中輸入以下參數(shù)。

表1 齒輪副計(jì)算算例

3.1 壓力角對(duì)齒面斷裂安全系數(shù)影響

首先，固定模數(shù)、中心距和傳動(dòng)比，改變壓力角。改變齒數(shù)和齒廓變位系數(shù)。壓力角范圍是15°到30°。計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 結(jié)果表示，相同的傳遞扭矩下，壓力角越小齒面斷裂安全系數(shù)越大。這是因?yàn)閴毫窃叫?，曲率半徑越大所以赫茲?yīng)力越大。最大赫茲應(yīng)力位置接近表面，此處硬度更高，所以總體減小了齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 壓力角對(duì)齒面斷裂安全系數(shù)的影響

3.2 節(jié)圓螺旋角對(duì)齒面斷裂安全系數(shù)的影響

在這個(gè)算例中固定模數(shù)、中心距和壓力角，改變節(jié)圓螺旋角。改變齒廓變位系數(shù)。節(jié)圓螺旋角范圍是0°到20°。計(jì)算結(jié)果見圖3。

圖3 節(jié)圓螺旋角對(duì)齒面斷裂安全系數(shù)的影響

圖3 結(jié)果表示，相同的傳遞扭矩下，節(jié)圓螺旋角越小齒面斷裂安全系數(shù)越小。這是因?yàn)楣?jié)圓螺旋角越小，曲率半徑越大所以降低了齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)。

3.3 模數(shù)對(duì)齒面斷裂安全系數(shù)的影響

在這個(gè)算例中固定速比、中心距和壓力角，螺旋角，改變齒輪模數(shù)。改變齒廓變位系數(shù)。齒輪模數(shù)范圍是2到6。計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 模數(shù)對(duì)齒面斷裂安全系數(shù)的影響

圖4 結(jié)果表示，相同的傳遞扭矩下，模數(shù)越大齒面斷裂安全系數(shù)越大。這是因?yàn)槟?shù)越大，曲率半徑越大降低了齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)。

3.4 不同硬度梯度分布對(duì)齒面斷裂失效安全系數(shù)影響

齒面斷裂失效風(fēng)險(xiǎn)與材料本身的強(qiáng)度有關(guān)，其中硬度梯度曲線是影響材料強(qiáng)度的因素。KISS soft 軟件可以自定義材料的硬度曲線，下面使用同樣的齒輪參數(shù)，設(shè)置如表2 中兩種沿深度變化的硬度梯度參數(shù)，使用軟件計(jì)算齒面下不同深度的齒面斷裂失效安全系數(shù)，分析不同硬度梯度曲線對(duì)齒面斷裂失效安全系數(shù)的影響。

表2 兩條硬度梯度參數(shù)表

表2 中兩種硬度梯度參數(shù)，各自硬度表現(xiàn)特征為：硬度1 的表面硬度為690HV，芯部硬度表現(xiàn)為450HV；硬度2 的表面硬度為700HV，芯部硬度表現(xiàn)為440H。圖5和圖6 所示綠色曲線為硬度梯度曲線。其硬度梯度降低速率大致相同，區(qū)別為0.5-1mm 深度范圍內(nèi)硬度梯度降低疏密度有差別。圖5 在此區(qū)間硬度梯度降低的速率更快。在兩圖中，紅色曲線為對(duì)應(yīng)綠色曲線的齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)閾值響應(yīng)曲線圖。從圖中走向趨勢(shì)可以看出沿深度變化下其風(fēng)險(xiǎn)閾值是呈現(xiàn)先增大后減小。且0.5-1mm 深度范圍內(nèi)紅色的齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)響應(yīng)曲線形狀不同，圖5 的齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于圖6 始終處于較高水平。這是因?yàn)橛捕忍荻冉档退俾士欤瑢?dǎo)致此位置殘余應(yīng)力分布對(duì)局部材料強(qiáng)度影響更不利。導(dǎo)致了齒面斷裂安全風(fēng)險(xiǎn)的升高。

圖5 硬度曲線1 作用下的響應(yīng)曲線圖

圖6 硬度曲線2 作用下的響應(yīng)曲線圖

4 結(jié)論

本文基于齒面斷裂基礎(chǔ)理論和機(jī)械傳動(dòng)專業(yè)軟件KISSsoft 開展齒面斷裂失效的影響因素研究。結(jié)果表明：壓力角、模數(shù)、螺旋角的變化會(huì)改變齒面曲率半徑大小，進(jìn)而影響齒面斷裂失效安全系數(shù)。曲率半徑越大，齒面斷裂風(fēng)險(xiǎn)越小。材料硬度梯度也是齒面斷裂失效的影響因素之一，印度梯度曲線降低速率快，導(dǎo)致局部材料強(qiáng)度降低，造成齒面斷裂安全風(fēng)險(xiǎn)升高。