楊軍亭，馬振祺，梁鵬霄，張光儒，張家午，蘇 娟，劉 淞，田 闊

（1. 國網(wǎng)甘肅省電力公司，蘭州 730070；2. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京100083；3. 國網(wǎng)冀北電力有限公司 張家口供電公司，河北 張家口 075000）

0 引言

隨著化石能源的日漸枯竭與環(huán)境問題的日益嚴重，分布式發(fā)電技術(shù)以有助于促進清潔能源利用、改善能源供應(yīng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢得到快速發(fā)展。分布式電源的大量接入使配電系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行方式發(fā)生了較大變化，傳統(tǒng)配電系統(tǒng)的故障恢復(fù)方法已不再適用。如何利用分布廣泛、可調(diào)度性強的分布式電源參與配電系統(tǒng)的故障恢復(fù)成為研究的熱點。

在考慮分布式電源參與配電系統(tǒng)故障恢復(fù)的方法中，已有大量對網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)與孤島運行恢復(fù)的研究。文獻［1］在考慮分布式電源對配電網(wǎng)故障恢復(fù)問題影響的基礎(chǔ)上，建立了更完善的孤島優(yōu)化模型。文獻［2］利用改進二進制粒子群算法進行孤島劃分，并通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)進行主網(wǎng)的故障恢復(fù)。文獻［3］利用變異粒子群算法提出了一種利用主網(wǎng)與孤島協(xié)調(diào)控制進行故障恢復(fù)的策略。文獻［4］利用拉丁超立方抽樣方法對分布式電源出力的隨機性加以考慮。文獻［5］進一步建立計及負荷波動的分層分區(qū)恢復(fù)模型。文獻［6］考慮負荷時變特性，采用聚類算法劃分故障恢復(fù)時段，在此基礎(chǔ)上進行光儲系統(tǒng)孤島劃分。文獻［7］提出了一種將孤島運行與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)相配合的故障恢復(fù)策略。文獻［8］提出將孤島恢復(fù)與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)分別作為緊急搶修階段與恢復(fù)網(wǎng)架階段的恢復(fù)方法。文獻［9］在啟發(fā)式算法的基礎(chǔ)上，使用聯(lián)絡(luò)線轉(zhuǎn)移負荷，提出利用分布式電源孤島運行恢復(fù)剩余負荷的控制恢復(fù)策略。文獻［10］和文獻［11］均考慮了分布式電源的不確定性和負荷的可控性，分別提出了聯(lián)合供電的數(shù)學(xué)模型和基于隨機響應(yīng)的故障恢復(fù)方法。文獻［12］考慮分布式電源及負荷的不確定性，分別用無跡變換、區(qū)間數(shù)策略建立配電網(wǎng)重構(gòu)模型。

本文致力于在不同孤島運行的具體場景下，依靠孤島自身特性降低出力波動，實現(xiàn)對停電區(qū)域內(nèi)多種形式電源的最大程度利用，從而達到故障恢復(fù)的最佳效果。基于電源系統(tǒng)互補聯(lián)合運行判據(jù)，將具有互補特性的電源系統(tǒng)進行聯(lián)合，結(jié)合Floyd算法與Prim算法，提出了一種考慮多源孤島互補特性的供電恢復(fù)方法。

1 電源系統(tǒng)互補聯(lián)合運行判據(jù)

在時間特性上，間歇性電源的出力具有一定的互補特性，當(dāng)間歇性電源系統(tǒng)進行孤島運行時，若具有互補特性的電源進行孤島融合，可以有效減小電源出力的波動性。電源系統(tǒng)的互補聯(lián)合運行判據(jù)需要滿足輸出功率互補條件與接入位置互補條件。

輸出功率互補條件中，引入互補率的概念[13］。首先利用出力標(biāo)準(zhǔn)差對間歇性電源出力波動性進行評價，表示為

式中：T為故障恢復(fù)調(diào)度時間；xt為調(diào)度時刻電源出力值；μ為故障期間電源出力均值。在出力標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上定義互補率判據(jù)，該判據(jù)反映了間歇性電源在特定功率輸出時的互補程度，表示為

式中：k為間歇性電源的互補率；σA為電源出力的最大標(biāo)準(zhǔn)差；σB為所有間歇性電源總出力的標(biāo)準(zhǔn)差，k∈(-∞,1]。

當(dāng)k=1時，說明互補后的系統(tǒng)綜合出力方差為0，輸出功率沒有波動，間歇性電源完全互補；隨著k的減小，間歇性電源的互補性越差。當(dāng)k＜0時，認為間歇性電源互補性差，互補輸出的波動比互補前的任一種電源單獨出力時都要大。因此電源間具備互補特性的條件為k ＞0。當(dāng)出現(xiàn)多個系統(tǒng)組合的互補率大于0的情況時，進一步計算各個組合的出力標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差最小的一組為最優(yōu)電源組合場景。

當(dāng)連接電源間的負荷量之和小于或等于電源容量之和時，電源系統(tǒng)才有可能進行聯(lián)合運行。當(dāng)有N個電源孤島進行互補聯(lián)合運行時，接入位置互補條件為至少存在一條聯(lián)絡(luò)路徑，使得

式中：PSi為路徑中第i個電源的輸出功率；PLi為路徑中第i個負荷的有功功率；nl為路徑中包含的負荷節(jié)點個數(shù)。

綜上所述，電源系統(tǒng)互補聯(lián)合運行判據(jù)為

2 基于Floyd算法與Prim算法的多源孤島劃分方法

2.1 Floyd算法與Prim算法的基本原理

2.1.1 Floyd算法

基本思想為：從節(jié)點i到節(jié)點j的最優(yōu)路徑有兩種可能，一種是直接從i到j(luò)，即＜i,j＞；另一種為從i經(jīng)過若干個節(jié)點k再到j(luò)，即＜i,…,k,…,j＞。頂點k為路徑i到j(luò)的一個編號最大的中間頂點。

定義節(jié)點i到節(jié)點j最短路徑距離為dis(i,j)，對任意一個節(jié)點k,如果dis(i,k)+dis(k,j)＜dis(i,j) ，則dis(i,j)=dis(i,k)+dis(k,j)。重復(fù)這一過程，當(dāng)檢查完所有k時，dis(i,j)即為節(jié)點i到節(jié)點j之間的最短距離。因此可以得到遞推公式

式中：dis(i,j)為頂點i到頂點j的距離長度；k為當(dāng)前路徑中的最大頂點編號；w(i,j)為直接連接頂點i和頂點j的路徑距離。

2.1.2 Prim算法

Prim 算法是一種產(chǎn)生最小生成樹的算法，從任意一個頂點開始，每次選擇一個與當(dāng)前頂點集合最近的一個頂點，并將兩頂點之間的邊加入到樹中。算法描述如下：

（1）定義一個加權(quán)連通圖G=(V,E)，V為所有頂點集合，E為所有帶權(quán)邊的集合；

（2）定義新集合U存放最小生成樹的頂點，T存放邊，任意選出一個點u1作為初始頂點，此時U={u1}，集合T為空集；

（3）從所有v∈V-U中，選取具有最小權(quán)值的邊(u1,v)，將頂點v加入集合U中，將邊(u1,v)加入集合T中；

（4）重復(fù)上述步驟，當(dāng)U=V時，最小生成樹構(gòu)造完畢。

2.2 考慮電源最短路徑的孤島劃分方法

為了降低間歇性電源的出力波動性，優(yōu)先將符合電源系統(tǒng)互補聯(lián)合運行判據(jù)的最優(yōu)電源組合中的各個電源進行連接，將連接電源最短路徑中的負荷劃入最優(yōu)電源組合孤島中。孤島劃分步驟如下。

（1）利用Floyd算法尋找電源最短路徑，優(yōu)先將最短路徑包括的節(jié)點負荷存放于電源頂點的集合U中。

（2）將最優(yōu)電源組合孤島等效為一個新的電源節(jié)點，利用Prim 算法進行最小生成樹搜索,搜索過程盡可能多的包括功率小且重要程度大的負荷。因此，目標(biāo)函數(shù)定義為式中：N為恢復(fù)區(qū)域內(nèi)孤島的總個數(shù)；n為各個孤島內(nèi)恢復(fù)負荷節(jié)點的個數(shù)；αi,m為第m個孤島內(nèi)負荷i的狀態(tài)，為1 表示該負荷為恢復(fù)供電狀態(tài)，為0表示負荷為停電狀態(tài)；βi,m為第m個孤島內(nèi)負荷i的權(quán)重；PLi,m為第m個孤島內(nèi)負荷i的有功功率。

（3）需要考慮的約束條件為

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點i注入的有功功率和無功功率；Gi,j、Bi,j、δi,j分別為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角；Ui(t)為節(jié)點i在t時刻的電壓值；Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點i的電壓下、上限；Ii(t)為支路i在t時刻流過的電流值；Ii,max為支路i上允許流過的最大電流；gk為單個孤島內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；Gk為配電系統(tǒng)所有輻射狀網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的集合。

2.3 考慮多源孤島互補特性的故障恢復(fù)總流程

在考慮電源最短路徑的孤島劃分方法基礎(chǔ)上，提出多源孤島互補特性的故障恢復(fù)總流程，如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 故障恢復(fù)流程Fig.1 Fault recovery process

（1）獲取故障期間停電區(qū)域負荷數(shù)據(jù)、預(yù)測天氣數(shù)據(jù)和可孤島運行的分布式電源數(shù)據(jù)，計算故障期間電源預(yù)測出力；

（2）根據(jù)電源系統(tǒng)互補聯(lián)合運行判據(jù)，計算不同電源組合出力的互補率；

（3）判斷電源組合場景是否符合功率輸出條件與接入位置條件，若符合，進一步確定最優(yōu)電源組合場景；

（4）利用Floyd 算法進行最優(yōu)電源組合中電源間最短路徑的搜索，利用Prim 算法進行孤島搜索，進一步更新孤島范圍；

（5）若不符合，則利用Prim算法進行最小生成樹的搜索，并進行孤島劃分；

（6）進行孤島安全評估校驗，若滿足，直接輸出最終孤島方案；若不滿足，則進行就地?zé)o功調(diào)節(jié)，輸出最終孤島方案。

3 算例分析

采用IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)算例對所提方法進行驗證，設(shè)定故障時間為8:00—16:00，線路0-1處發(fā)生永久性故障并退出運行，所有節(jié)點均中斷供電。可孤島運行的分布式電源分別接入節(jié)點4、8、10、20、32的位置，如圖2所示。圖2中，PVG為光伏發(fā)電系統(tǒng)，WTG為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。系統(tǒng)總負荷為3715 kW+j2300 kvar，系統(tǒng)各節(jié)點電壓允許運行區(qū)間為0.94 p.u.～1.06 p.u.。負荷重要程度如表1所示，權(quán)重值的選取參考了文獻［4］。負荷的可控性參數(shù)如表2所示，各個電源在故障期間內(nèi)的出力標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。

表1 負荷等級參數(shù)Table 1 Load class parameters

表2 可控負荷參數(shù)Table 2 Controllable load parameters%

表3 電源出力標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Standard deviation of power output

圖2 改進的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.2 Improved IEEE 33 node distribution system

分別在兩個場景下對所提方法進行驗證分析，場景1 為直接利用Prim 算法進行孤島劃分，場景2為考慮多源孤島系統(tǒng)互補特性進行孤島劃分。兩個場景中分別以恢復(fù)負荷量、孤島運行最低電壓、孤島電源平均出力標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)進行分析。

3.1 場景1：直接利用Prim算法進行孤島劃分

直接利用Prim算法進行最小生成樹搜索時，由于受電源出力波動的影響，各電源孤島在故障時間內(nèi)以最低出力進行孤島范圍搜索。場景1孤島劃分結(jié)果如圖3 所示，圖中紅色虛線內(nèi)區(qū)域為各個孤島范圍，若節(jié)點負荷在紅色虛線內(nèi)，即認為該負荷恢復(fù)供電，反之則認為該負荷沒有恢復(fù)供電。孤島劃分結(jié)果中，共有5個孤島，恢復(fù)負荷總量為1415 kW，恢復(fù)節(jié)點負荷15 個，其中包括4 個一級負荷，恢復(fù)量為390 kW；4 個二級負荷，恢復(fù)量為365 kW；7 個三級負荷，恢復(fù)量為660 kW。

圖3 場景1孤島劃分結(jié)果Fig.3 Island partition results in scenario 1

圖4 為場景1 下，各個孤島范圍內(nèi)的節(jié)點電壓曲線，為了方便表示，分別將孤島中的節(jié)點進行了重新編號。由于形成孤島數(shù)目較多，停電負荷比較分散地分布在各個孤島中，以至于孤島中節(jié)點負荷個數(shù)不會很多，因此各個孤島的節(jié)點電壓質(zhì)量都維持在較高的水平，均保持在0.988～1.000之間。

圖4 場景1孤島節(jié)點電壓曲線Fig.4 Island node voltage curves in scenario 1

3.2 場景2：考慮多源孤島系統(tǒng)互補特性進行孤島劃分

場景1 未考慮間歇性電源出力的波動，在孤島搜索過程中，以最小出力進行孤島搜索時，大大影響了間歇性電源的恢復(fù)效果。場景2中將同時考慮各個間歇性電源孤島系統(tǒng)的互補特性及可控負荷，將符合互補聯(lián)合判據(jù)的多個電源聯(lián)合，進一步進行孤島劃分，調(diào)整孤島范圍。

停電區(qū)域中共有5個間歇性電源，各種排列組合場景的互補率結(jié)果如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可得，只有{WTG1,WTG2}、{WTG1,WTG2,PVG1}兩種組合場景的互補率為正值。通過最短路徑搜索，結(jié)果如表5所示，兩種組合場景均滿足接入位置條件。進一步計算兩種組合場景的標(biāo)準(zhǔn)差，可得{WTG1,WTG2}組合場景各個時段出力的標(biāo)準(zhǔn)差為199.20，{WTG1,WTG2,PVG1}組合場景為112.96，因此確定最優(yōu)電源組合場景為{WTG1,WTG2,PVG1}。

表4 電源輸出功率互補率結(jié)果Table 4 Complementarity ratio results of output power

表5 電源組合場景最短路徑結(jié)果Table 5 Shortest path results of power combination scenarios

利用Floyd 算法得到{WTG1,WTG2,PVG1}組合場景中連接各個電源的權(quán)值最小的路徑為{4,5,6,7,8,14,15,16,17,32}，因此優(yōu)先將最短路徑上的負荷劃分到{WTG1, WTG2, PVG1}孤島內(nèi)。進一步利用Prim 算法進行孤島范圍的搜索，此時孤島內(nèi)包括的負荷節(jié)點為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,13,14,15,16,17,31,32}。然后在計及可控負荷的作用下，更新孤島范圍。由于孤島內(nèi)的13 節(jié)點與17 節(jié)點為可控負荷，因此利用其可控量，進一步恢復(fù)一級負荷12 節(jié)點，此時{WTG1,WTG2,PVG1}的孤島范圍更新為{1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16,17,31,32}。其它電源均利用Prim 算法進行孤島范圍的搜索，最終孤島劃分結(jié)果如圖5所示。孤島劃分結(jié)果中，共有3個孤島，恢復(fù)負荷總量為1937 kW，恢復(fù)節(jié)點負荷21 個，其中包括6 個一級負荷，恢復(fù)量為670 kW；6 個二級負荷，恢復(fù)量為655 kW；9個三級負荷，恢復(fù)量為612 kW。

圖5 場景2孤島劃分結(jié)果Fig.5 Island partition results of scenario 2

圖6 為場景2 下，各個孤島范圍內(nèi)的節(jié)點電壓曲線，為了表示方便，分別將孤島中的節(jié)點進行了重新編號。由于{WTG1, WTG2, PVG1}孤島中節(jié)點負荷數(shù)目多，供電路徑較長，因此節(jié)點電壓相較于PVG2電源孤島與PVG3電源孤島偏低，但均符合電壓質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求。

圖6 場景2孤島節(jié)點電壓曲線Fig.6 Island node voltage curves in scenario 2

綜上所述，可得到兩個場景下的孤島劃分供電恢復(fù)結(jié)果，如表6 所示。其中場景2 能夠通過電源孤島間的互補特性恢復(fù)更多的負荷，在計及可控負荷的情況下，可以有效擴大孤島范圍，對于重要負荷的供電恢復(fù)具有重要作用。雖然孤島最低節(jié)點電壓有所降低，但均符合電壓質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求。

表6 兩個場景恢復(fù)結(jié)果對比Table 6 Comparison of recovery results between two scenarios

4 結(jié)束語

本文針對間歇性電源作為停電區(qū)域供電恢復(fù)電源的情況，進行多孤島故障恢復(fù)方法的研究。首先，基于電源系統(tǒng)互補聯(lián)合運行判據(jù)，將具有互補特性的電源孤島進行聯(lián)合運行；其次，提出基于Floyd 算法與Prim 算法的電源最短路徑孤島劃分方法；最后在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮多源孤島互補特性的供電恢復(fù)方法。算例結(jié)果表明，考慮多源孤島互補特性進行孤島劃分，可以有效減小間歇性電源出力波動的影響，能夠恢復(fù)更多負荷。在計及可控負荷的情況下，能進一步擴大孤島范圍，提升恢復(fù)效果。