李貴乾　唐光武　鄭罡

摘 要：為系統(tǒng)研究多參數(shù)組合對圓形鋼筋混凝土橋墩延性抗震性能的影響，建立較可靠的數(shù)值分析模型，開展了以墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率為因素的四因素三水平圓形鋼筋混凝土橋墩擬靜力彎曲破壞正交試驗，并基于OpenSees纖維模型及等效塑性鉸模型對試驗橋墩的骨架曲線、滯回性能進行數(shù)值分析。結(jié)果表明：試驗橋墩位移延性為5.3～8.4，等效粘滯阻尼比為0.19～0.29，具有良好的抗震性能;在置信度為0.1的水平下，墩高、縱筋率對極限位移有顯著影響，剪跨比、縱筋率對最大側(cè)荷載有顯著影響，縱筋率對累計耗能有顯著影響，剪跨比、軸壓比對等效屈服彎曲剛度有顯著影響，且除剪跨比與最大側(cè)向荷載呈負相關(guān)關(guān)系外，其余均呈正相關(guān)關(guān)系;數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，基于等效塑性鉸模型的截面層次及構(gòu)件層次的數(shù)值模擬均可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評估的有效方法。

關(guān)鍵詞：橋墩;抗震性能;擬靜力試驗;正交試驗;等效塑性鉸模型;數(shù)值模擬

中圖分類號：U443.22 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）04-0113-11

Quasi-static orthogonal tests and numerical simulations of reinforced concrete bridge piers

LI Guiqian1， TANG Guangwu2， ZHENG Gang3

（1. Guangxi Vocational and Technical College of Communications， Nanning 530216， P. R. China;2. State Key Laboratory of Bridge Structural Dynamics， China Merchants Chongqing Communications Technology Research & Design Institute Co.， Ltd.， Chongqing 400067， P. R. China; 3. School of Civil Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， P. R. China）

Abstract： In order to systematically study the influence of multi-parameter combinations on the seismic performance and establish a reliable numerical analysis model of circular reinforced concrete piers， a quasi-static orthogonal test of four-factors and three-level for circular reinforced concrete bridge piers has been carried with pier height （ shear span ratio ）， longitudinal reinforcement ratio， axial compression ratio and stirrup ratio as factors.Then the skeleton curve and hysteretic behavior of specimens were simulated with fiber model and equivalent plastic hinge model using OpenSees platform. The results show that all test piers have good seismic performance，the displacement ductility is between 5.3 and 8.4， and the equivalent viscous damping ratio is between 0.19 and 0.29. At the level of confidence of 0.1， the pier height and longitudinal reinforcement ratio have a greater influence on the ultimate displacement， the aspect ratio and longitudinal reinforcement ratio have a significant effect on the maximum lateral load， the longitudinal reinforcement ratio has a significant impact on the cumulative energy， the aspect ratio and axial load ratio have a greater impact on the equivalent stiffness， and the aspect ratio is negatively correlated with the maximum lateral load， the rest are all positively correlated. The force-displacement relationship curves of bridge piers derived from the fiber element model agree well with experimental results.Both numerical simulation of the section-level and component-level based on equivalent plastic hinge model can be used as an effective method to evaluate the seismic performance of reinforced concrete bridge piers.

Keywords：bridge piers; seismic performance; quasi-static test;orthogonal test;equivalent plastic hinge model; numerical simulation

隨著橋梁抗震技術(shù)的進步，美國Caltrans規(guī)范[1]、美國AASHTO規(guī)范[2]、歐洲Eurocode 8規(guī)范[3]以及日本JRA規(guī)范[4]等主要橋梁抗震規(guī)范均已采用延性設(shè)計。中國在2008年5·12汶川地震后頒布的《公路橋梁抗震設(shè)計規(guī)范》[5]（JTG/T 2231-01—2020，以下簡稱《規(guī)范》）中引入了延性抗震的設(shè)計理念，以替代基于準(zhǔn)強度設(shè)計、缺少延性抗震細節(jié)的《公路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（JT 004—89）[6]。圓形、矩形橋墩在橋梁工程中均被廣泛使用，在需要考慮地震作用的橋梁設(shè)計過程中，圓形鋼筋混凝土橋墩因其延性抗震性能各向同性，在橋墩選型時受到橋梁工程師青睞。

為研究圓形鋼筋混凝土橋墩的延性抗震性能，學(xué)者們進行了廣泛的試驗研究及數(shù)值分析。在試驗研究方面，Lehman等[7]為量化鋼筋混凝土橋墩的抗震性能指標(biāo)，對10個圓形橋墩進行了擬靜力試驗，研究了5個因素（剪跨比、縱筋率、配箍率、軸壓比及加密區(qū)長度）的影響，結(jié)果表明，縱筋屈曲對橋墩的破壞影響較大，軸壓比、配筋率對保護層混凝土的剝落無明顯影響;王君杰等[8]則用11個圓形橋墩進行試驗，研究了4個因素（混凝土強度、縱筋強度、箍筋強度及箍筋間距）的影響，結(jié)果表明，縱筋強度、箍筋間距的影響較明顯，箍筋強度、混凝土強度的影響較小。Trejo等[9]、Barbosa等[10]亦通過擬靜力試驗考察了3個因素（剪跨比、縱筋率與縱筋強度）對圓形橋墩抗震性能的影響，結(jié)果顯示，縱筋率對耗能影響較大;Barcley等[11]的試驗結(jié)果則表明，將普通鋼筋換為高強鋼筋對圓形墩的縱筋屈曲和耗能影響不大，但會使縱筋在較低的位移水平下斷裂。從以上研究可以看出，在考慮圓形鋼筋混凝土橋墩的抗震性能時，至少有8個因素（混凝土強度、縱筋強度、箍筋強度、剪跨比、軸壓比、縱筋率、配箍率、箍筋間距）受到學(xué)者們的關(guān)注，并已得出若干重要的定性或定量結(jié)論，但各因素對橋墩延性抗震性能的影響趨勢及程度尚無完全一致的認識。在這些試驗工作的基礎(chǔ)上，選擇工程界關(guān)心的多個重要因素進行系統(tǒng)性試驗，并對多參數(shù)組合下的極限位移、極限荷載、極限耗能和有效剛度等抗震性能特征值進行較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)檢驗，有助于對橋墩延性抗震性能更準(zhǔn)確、深入的理解和把握。

在數(shù)值分析方面，Su等[12]采用纖維梁柱單元對5個混凝土強度、縱筋屈服強度不同的圓形橋墩擬靜力試驗結(jié)果進行了數(shù)值分析;成虎等[13]則基于OpenSees纖維單元對PEER的圓形足尺橋墩振動臺試驗結(jié)果進行了數(shù)值模擬。以上模擬均采用分布塑性的非線性梁柱單元，同時考慮墩底主筋滑移效應(yīng)，取得了較好的模擬效果。但分布塑性模型與橋梁抗震規(guī)范所采用的集中塑性模型（即等效塑性鉸長度）的基本概念差異較大，不便于根據(jù)規(guī)范內(nèi)容指導(dǎo)橋墩的抗震設(shè)計及性能評估。

筆者將正交試驗設(shè)計方法引入橋墩擬靜力試驗研究中，進行以墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率為因素的四因素三水平橋墩擬靜力正交試驗，分析橋墩的力位移曲線特性、延性指標(biāo)、等效阻尼比及累計耗能等重要參數(shù)，并通過方差分析研究各因素對極限位移、最大側(cè)向荷載、累計耗能及有效彎曲剛度的影響程度。同時，為契合規(guī)范集中塑性模型的基本概念，并從簡便應(yīng)用和精細模擬兩個層次考慮，基于OpenSees的零長度截面單元、集中塑性鉸單元，配合等效塑性鉸模型，對試驗橋墩進行截面層次和構(gòu)件層次的數(shù)值模擬，并與試驗結(jié)果進行對比分析。

1 試驗設(shè)計

正交試驗主要考察墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率等4個因素對彎曲破壞形態(tài)橋墩抗震性能的影響，每一因素設(shè)置3個水平，根據(jù)正交試驗設(shè)計方法，共需進行9個橋墩試驗。

1.1 模型設(shè)計

試件采用圓形鋼筋混凝土橋墩，幾何尺寸主要參考PEER墩柱性能數(shù)據(jù)庫中圓形墩相關(guān)參數(shù)及試驗設(shè)備條件確定，縱筋率、箍筋率和構(gòu)造細節(jié)等滿足《規(guī)范》相關(guān)規(guī)定，軸壓比范圍符合橋墩受力特征，以研究滿足《規(guī)范》各項要求的圓形鋼筋混凝土橋墩的抗震性能及各因素影響情況。橋墩試件主要參數(shù)見表1，幾何尺寸及鋼筋布置見圖1，各試件截面直徑D均為40 cm，主筋根數(shù)均為12根，箍筋采用螺旋箍筋。

1.2 材料特性

橋墩試件采用C30混凝土制作，基座及墩身混凝土28 d強度f′c實測值分別為33.9、31.9 MPa。主筋采用HRB335螺紋鋼筋，直徑分別為10、14、18 mm，對應(yīng)的屈服強度fy分別為394、332、374 MPa;螺旋箍筋采用R235光圓鋼筋，直徑為8 mm，屈服強度為278 MPa。

1.3 試驗加載裝置及加載歷程

試驗加載裝置如圖2所示，側(cè)向加載全程采用位移控制。加載歷程分為3個階段：開裂前、屈服前、屈服后，位移加載歷程見圖2。開裂前、屈服前的位移水平分別以墩底截面混凝土開裂及縱筋首次屈服為標(biāo)志，并按彈性理論計算;屈服后的位移水平按理論屈服位移Δcy的倍數(shù)確定，每一位移水平往復(fù)循環(huán)加載3次。理論屈服位移Δcy以截面彎矩曲率分析所得的等效屈服曲率，并考慮剪切變形和縱筋滑移變形來計算，各橋墩的理論屈服位移Δcy依次為12、14、17、20、22、25、32、29、36 mm。試驗的終止條件為橋墩的側(cè)向承載力下降到最大值的85%以下、縱筋斷裂或者喪失豎向承載力。

應(yīng)該說明的是，在制作過程中，C7024墩墩底塑性鉸區(qū)混凝土振搗欠密實，拆模后孔洞較多，后期僅用水泥漿敷面處理，存在一定的施工缺陷。

2 試驗現(xiàn)象及結(jié)果

2.1 破壞過程及特征

所有橋墩均為明顯的彎曲破壞，試體的損傷破壞過程基本相同，最終破壞時，墩底形成所謂的“塑性鉸”。破壞過程可概括為：1）混凝土開裂，彎曲裂縫增多;2）鋼筋屈服，彎曲裂縫貫通;3）墩身軸線附近形成斜裂縫，保護層混凝土開始剝落;4）箍筋和縱筋裸露，混凝土剝落區(qū)域逐漸穩(wěn)定;5）箍筋明顯變形、錯位，縱筋失去箍筋約束開始屈曲;6）約束混凝土有壓潰征兆，縱筋嚴(yán)重屈曲后斷裂。圖3為C4515墩破壞過程及最終破壞形態(tài)的試驗照片。試體橋墩最終破壞時，縱筋直徑為10 mm的試體約束混凝土壓潰、剝落現(xiàn)象不明顯，主要以縱筋斷裂控制破壞;縱筋直徑為14、18 mm的試體約束混凝土壓潰、剝落現(xiàn)象較明顯，以約束混凝土壓潰、縱筋斷裂雙重控制破壞。

在5倍理論屈服位移180 mm級循環(huán)加載過程中，C7024墩因墩底混凝土存在一定的施工缺陷，其保護層混凝土大面積壓潰、剝落，約束混凝土亦有壓潰跡象，隨后縱筋開始屈曲、斷裂，抗震性能未能達到預(yù)期目標(biāo)。

2.2 橋墩力位移滯回曲線

圖4給出了9個試體橋墩的墩頂力位移滯回關(guān)系曲線，并在滯回曲線上標(biāo)識了相應(yīng)的損傷狀態(tài)。滯回環(huán)均呈梭形，特點如下：屈服前，滯回環(huán)面積較小，同一位移3次循環(huán)加載間剛度無明顯變化，處于基本彈性狀態(tài);屈服后，滯回環(huán)越來越飽滿，面積逐漸增大，同一位移作用下，后一循環(huán)的滯回環(huán)明顯比前一循環(huán)更窄、更細;經(jīng)歷最大荷載后，隨著加載位移的增加，滯回環(huán)愈加飽滿，逐漸出現(xiàn)捏攏現(xiàn)象;接近位移極限狀態(tài)時，縱筋開始屈曲、疲勞斷裂，同一位移作用下，后一循環(huán)的強度、剛度相比前一循環(huán)顯著減小，滯回環(huán)迅速捏攏。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 骨架曲線

為便于橋墩強度、變形等抗震性態(tài)的定性比較，需作出各橋墩滯回曲線的骨架曲線，定義為各位移水平下首次循環(huán)加載位移峰值點的連線。圖5給出了各橋墩的骨架曲線，由圖可知：橋墩側(cè)向承載力隨剪跨比的增大而降低，隨縱筋率的增大而提高，且軸壓比作用較大時，提高更明顯;橋墩側(cè)向位移能力隨墩高及縱筋率的增大而增大;循環(huán)加載位移逐漸增大時，隨著混凝土的剝落、縱筋的屈曲及斷裂，骨架曲線出現(xiàn)不同程度的下降段。

3.2 延性能力

延性能力可體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的耗能和變形能力，是評估橋墩抗震性能的重要指標(biāo)。延性能力采用極限位移Δu和屈服位移Δy之比，即位移延性系數(shù)μΔ來表示。

μΔ=Δ/Δ（1）

屈服位移Δy根據(jù)Park[14]的方法確定，如圖6所示，圖中圓圈位置即為等效屈服點，極限位移Δu定義為側(cè)向承載力降低到最大值的85%時所對應(yīng)的位移。如側(cè)向承載力未降低到最大值的85%以下，則極限位移Δu取為縱筋首次斷裂所對應(yīng)的循環(huán)

位移峰值，屈服位移Δy與極限位移Δu取正、負加載方向的均值。由表2可知：試驗橋墩的位移延性系數(shù)在5.3～8.4之間時，表現(xiàn)出良好的延性性能，具備較好的塑性變形能力和抗倒塌能力;C7024墩由于墩底區(qū)域存在一定的施工缺陷，在試驗過程中過早破壞，位移延性系數(shù)小于其他橋墩，但仍大于5，延性能力仍處于較高水平。

3.3 強度退化

為反映橋墩在整個加載歷程中的強度退化特性，引入強度退化系數(shù)αi。

α=V/V（2）

式中：Vi為各級目標(biāo)位移第一次循環(huán)達到時的側(cè)向最大荷載;Vmax為正、負加載方向各自骨架曲線中最大荷載的絕對值，如圖6所示。圖7給出了αi隨位移延性系數(shù)的變化曲線，且與極限狀態(tài)荷載0.85Vmax對應(yīng)的αi=0.85和αi=-0.85水平線進行比較。由圖7可見，各橋墩在經(jīng)歷等效屈服點后（位移延性系數(shù)為1.0）均有較長的水平段，表明橋墩強度不會立即退化，即使達到最大荷載后，仍能繼續(xù)承受荷載;當(dāng)經(jīng)歷極限狀態(tài)荷載點后，承載能力迅速下降。

3.4 耗能特性

橋墩耗能特性反映了橋墩耗散地震能量的能力，橋墩的累計耗能定義為圖4中力位移滯回曲線各封閉滯回環(huán)所包圍的面積之和。每一加載位移對應(yīng)3個滯回環(huán)，一個滯回環(huán)所耗散的能量Wi如圖6所示，將位移極限狀態(tài)前的所有滯回環(huán)面積相加，即為橋墩位移極限狀態(tài)下的累計耗能。

等效粘滯阻尼比ξeq定義為一個循環(huán)的耗能與等價線彈性體的應(yīng)變能之比，亦可作為橋墩耗能能力的表征，其計算公式為

式中：Ki和Δi分別為各級目標(biāo)位移第一次循環(huán)達到時的割線剛度和最大位移值（如圖6所示），取正、負加載方向的均值。

表2給出了各橋墩位移極限狀態(tài)下的累計耗能值，圖8給出了各橋墩等效粘滯阻尼比隨位移延性系數(shù)的變化曲線，可見各橋墩等效粘滯阻尼比的變化趨勢基本一致。位移極限狀態(tài)達到前一循環(huán)的等效粘滯阻尼比ξeq在0.19～0.29之間（見表2），表明試體橋墩具有較強的耗能能力，耗能指標(biāo)滿足抗震設(shè)計要求。

4 數(shù)值模擬

4.1 截面層次

采用OpenSees零長度截面單元ZeroLengthSection Element[15]及等效性鉸模型對墩頂力位移骨架曲線進行截面層次的模擬，零長度截面單元用于橋墩截面P-M-分析。為模擬墩頂力位移骨架曲線，假定如下等效塑性鉸模型：墩底截面曲率b小于或等于等效屈服曲率y時，墩頂位移ΔT按 bL2/3計算;b大于y時，墩底出現(xiàn)塑性鉸，其等效長度Lp保持定值，墩頂位移ΔT按式（5）確定;將側(cè)向力取為各曲率b對應(yīng)彎矩Mb與墩高L的比值（彎矩Mb考慮墩頂軸力的P-Δ效應(yīng)），即可得到相應(yīng)的骨架曲線。

因截面P-M-分析僅能考慮彎曲效應(yīng)，而墩頂位移還包含剪切和縱筋滑移等效應(yīng)的貢獻，為更合理地模擬墩頂力位移骨架曲線，等效塑性鉸長度Lp采用文獻[16]建議的計算公式（式（6））進行計算，以考慮剪切和縱筋滑移等效應(yīng)。

截面P-M-分析時，混凝土采用Concrete02模型[15]，縱筋采用Chang等[17]提出的等向強化鋼筋模型，墩底截面曲率b及等效屈服曲率y按《規(guī)范》相關(guān)規(guī)定確定。圖9給出了3組不同剪跨比橋墩的力位移骨架曲線計算值與試驗值的對比，其中，試驗骨架曲線取為正、負加載方向的均值;表3給出了截面層次墩頂極限位移、側(cè)向最大荷載計算值與試驗值的對比。9個試件墩頂極限位移計算值與試驗值之比的均值為0.94;側(cè)向最大荷載計算值與試驗值之比的均值為0.91，最大誤差在15%以內(nèi)。

總體而言，截面層次數(shù)值模擬能較合理地預(yù)測不同剪跨比、縱筋率和軸壓比橋墩的極限位移及最大承載力，且基本能體現(xiàn)力位移過程曲線。

4.2 構(gòu)件層次

采用OpenSees集中塑性鉸單元Beam-with Hinges Element[15]（以下簡稱為BHE）對橋墩墩頂力位移滯回曲線進行構(gòu)件層次的模擬。BHE單元由Scott等[18]提出，基于有限單元柔度法建立，如圖10所示，該單元假定非彈性變形集中在墩底塑性鉸單元長度Lp內(nèi)，而上部區(qū)段始終保持線彈性狀態(tài)，概念與截面層次模擬的等效塑性鉸模型一致。BHE單元的主要參數(shù)為塑性鉸單元長度Lp和線彈性桿單元有效剛度EIeff，Lp按式（6）計算，有效剛度EIeff則采用文獻[19]建議的計算公式（式（7））確定。式中EcIg為橋墩的毛截面彎曲剛度。

混凝土本構(gòu)模型采用Scott等[18]修正后的Kent-Park模型，即OpenSees中的Concrete02，其應(yīng)力應(yīng)變滯回關(guān)系如圖10所示。鋼筋本構(gòu)關(guān)系對橋墩滯回曲線的模擬有重要影響，選擇合理的鋼筋應(yīng)力應(yīng)變滯回模型是準(zhǔn)確模擬鋼筋混凝土橋墩非線性滯回性能的關(guān)鍵。

縱筋選用OpenSees中的ReinforcingSteel材料本構(gòu)，該模型在等向強化鋼筋模型基礎(chǔ)上加入了低周疲勞效應(yīng)，可以考慮鋼筋的屈服流幅、等向強化、包晶格效應(yīng)、低周疲勞效應(yīng)（循環(huán)加載導(dǎo)致的強度、剛度退化以及鋼筋斷裂），其應(yīng)力應(yīng)變滯回關(guān)系如圖10所示。ReinforcingSteel模型中，控制鋼筋低周疲勞效應(yīng)的3個參數(shù)為：損傷累積系數(shù)α、疲勞強度退化系數(shù)Cd、疲勞延性系數(shù)Cf，α、Cd控制強度、剛度退化，Cf控制鋼筋斷裂;Brown等[20]的鋼筋低周疲勞材料試驗得出的推薦值分別為：α=0.506、Cd=0.389、Cf=0.26。為考慮混凝土及箍筋約束對縱筋疲勞延性系數(shù)的影響，3個參數(shù)分別取為：α=0.506、Cd=0.389、Cf=0.22。針對C7024墩制作時墩底混凝土振搗欠密實，導(dǎo)致保護層及核心混凝土過早壓潰、剝落，縱筋過早斷裂的情況，分析時增加Cf取0.11的工況，以模擬縱筋提前斷裂的現(xiàn)象。

圖11給出了橋墩力位移滯回曲線計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，其中，C7024墩的計算結(jié)果為Cf取0.11的結(jié)果;Cf取0.22時，縱筋未出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，與Cf取0.11的結(jié)果相比，僅是最大位移循環(huán)作用下未出現(xiàn)承載力下降而已。由圖11可知，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，表明所選取的BHE單元和材料本構(gòu)能對橋墩的滯回曲線作出良好的模擬和預(yù)測，且能準(zhǔn)確地模擬出鋼筋混凝土橋墩在水平低周反復(fù)荷載作用下的捏攏效應(yīng)、加卸載過程及強度剛度退化等滯回特性。在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，橋墩承載力迅速降低時，通常對應(yīng)縱筋的斷裂，這與試驗觀察到的現(xiàn)象一致。ReinforcingSteel鋼筋材料能準(zhǔn)確模擬縱筋在循環(huán)荷載作用下的強度、剛度退化及斷裂現(xiàn)象，是滯回曲線計算結(jié)果能較好體現(xiàn)橋墩在循環(huán)加載過程中強度、剛度退化的重要原因。

表3給出了構(gòu)件層次墩頂極限位移、最大荷載計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。9個試件墩頂極限位移計算值與試驗值之比的均值為1.07;最大荷載計算值與試驗值之比的均值為0.98，最大誤差在10%以內(nèi)。因滯回模擬的加載歷程與試驗一致，縱筋強化效應(yīng)亦相當(dāng)，故側(cè)向最大荷載計算值與試驗值總體一致。需要說明的是，墩頂極限位移計算值的確定方法與試驗值一致，僅力位移滯回曲線采用模擬結(jié)果;C4524墩及C7015墩在試驗過程中均以縱筋斷裂表示達到極限狀態(tài)，側(cè)向承載力均未下降到最大值的85%以下，故墩頂極限位移計算值與試驗值一致，均為最大的加載位移值。

綜上所述，選擇合理的塑性鉸長度Lp、有效剛度EIeff和材料本構(gòu)模型，構(gòu)件層次數(shù)值模擬能準(zhǔn)確預(yù)測橋墩的力位移滯回曲線，且能合理估計相應(yīng)的極限位移能力、側(cè)向最大承載力，可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評估的有效方法，但其應(yīng)用于足尺橋墩或?qū)崢驑蚨盏男Ч杂写龣z驗。

5 方差分析

為考察墩高（剪跨比）、縱筋率、軸壓比、配箍率等因素對極限位移、側(cè)向最大荷載、極限狀態(tài)累計耗能及等效屈服點有效彎曲剛度等抗震性能特征值的影響，進行正交試驗方差分析。等效屈服點見圖6圓圈位置，等效屈服點有效彎曲剛度定義為

式中：等效屈服力Vy及屈服位移Δy取為正、負加載方向的均值，EIeff具體結(jié)果見表2。

因設(shè)計的橋墩試驗為四因素三水平正交無空列試驗，且未做重復(fù)試驗，故方差分析時需合理選擇空列以進行誤差估計。方差分析時，先計算各因素偏差平方和，然后選擇偏差平方和最小者作為空列，再進行正交試驗方差分析，被調(diào)整為空列的因素相應(yīng)的F值為1.0。方差分析置信度取0.1，對應(yīng)的F臨界值為9.0，極限位移分析采用墩高為因素，其余采用剪跨比為因素。如抗震性能特征值的F值大于F臨界值，則認為相應(yīng)的因素對抗震性能特征值有顯著影響。

表4給出了9個橋墩均采用試驗值進行方差分析的結(jié)果，表中F值帶“*”號者大于F臨界值，表明相應(yīng)的因素對抗震性能特征值有顯著影響。因C7024墩墩底塑性鉸區(qū)存在施工缺陷，導(dǎo)致保護層及核心混凝土過早壓潰、剝落，縱筋過早斷裂，未能獲取其真實的抗震性能，故采用C7024墩的試驗結(jié)果進行正交試驗方差分析，有可能會得到失真的結(jié)果。鑒于OpenSees對各試驗墩墩頂力位移滯回曲線均有良好的模擬效果，以C7024墩的模擬結(jié)果替代其試驗結(jié)果，其余8個墩仍采用試驗結(jié)果，再進行正交試驗方差分析，以用于試驗結(jié)果的對比、校驗。OpenSees模擬時，縱筋疲勞延性系數(shù)Cf取0.22，通過增大墩頂側(cè)向位移的方式使其達到極限狀態(tài)，墩頂力位移滯回曲線模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比見圖12。C7024墩模擬所得的極限位移、最大荷載、累計耗能及有效彎曲剛度分別為324.0 mm、79.5 kN、586 kN·m、13 276 kN·m2。

以C7024墩的模擬結(jié)果代替其試驗結(jié)果后的方差分析結(jié)果，如表4所示。由表4可知，在置信度為0.1的水平下，9個墩均用試驗結(jié)果和8個墩采用試驗結(jié)果、C7024墩采用模擬結(jié)果兩種情況的方差分析對各因素顯著性檢驗的結(jié)果基本一致，后者增加了剪跨比對最大側(cè)向力的顯著性，說明C7024墩施工缺陷對各因素顯著性檢驗的影響不明顯。這一點亦可從C7024墩的位移延性系數(shù)達到5.3仍表現(xiàn)出良好的延性能力上得到一定印證。

正交試驗方差分析結(jié)果表明：墩高、縱筋率對極限位移有顯著影響，且隨墩高、縱筋率的增大而增大;剪跨比、縱筋率對側(cè)向最大荷載有顯著影響，且隨剪跨比的增大而減小，隨縱筋率的增大而增大;縱筋率對極限狀態(tài)累計耗能有顯著影響，且隨縱筋率的增大而增大;剪跨比、軸壓比對等效屈服點有效彎曲剛度有顯著影響，且隨剪跨比、軸壓比的增大而增大。這一結(jié)果可為參數(shù)識別、回歸分析等相關(guān)研究提供試驗層面的參考。

限于試驗技術(shù)手段、試驗樣本數(shù)量及設(shè)計參數(shù)范圍，上述結(jié)論推廣至一般橋墩或?qū)崢驑蚨盏钠者m性尚待進一步驗證。

6 結(jié)論

進行了圓形鋼筋混凝土橋墩的四因素三水平擬靜力正交試驗，并將試驗結(jié)果與截面、構(gòu)件兩個層次的數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，得出以下結(jié)論：

1）在考察的四因素三水平范圍內(nèi)，試驗橋墩均具有良好的延性性能。位移延性系數(shù)和等效阻尼比的取值范圍分別為5.3～8.4和0.19～0.29;即使對于塑性鉸區(qū)存在一定施工缺陷的C7024墩，其延性系數(shù)仍處于較高水平。

2）在研究的參數(shù)范圍內(nèi)，方差分析表明：在置信度為0.1的水平下，墩高、縱筋率對極限位移有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系;剪跨比、縱筋率對側(cè)向最大荷載有顯著影響，且與剪跨比呈負相關(guān)關(guān)系、與縱筋率呈正相關(guān)關(guān)系;縱筋率對極限狀態(tài)累計耗能有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系;剪跨比、軸壓比對有效彎曲剛度有顯著影響，且呈正相關(guān)關(guān)系。

3）截面和構(gòu)件兩個層次的數(shù)值模擬均與試驗結(jié)果吻合良好。截面層次的數(shù)值模擬能較合理地預(yù)估不同剪跨比、縱筋率和軸壓比試驗橋墩的極限位移及最大承載力，可體現(xiàn)墩頂力位移過程曲線;構(gòu)件層次的集中塑性鉸單元能較準(zhǔn)確地估算極限位移能力和極限承載力，較好地反映捏攏效應(yīng)、強度與剛度退化等滯回特性。同時，應(yīng)注意到集中塑性鉸單元的建模與分析過程顯示，等效塑性鉸長度、有效剛度的取值合理性及鋼筋滯回本構(gòu)關(guān)系對模擬結(jié)果具有重要影響。

4）基于等效塑性鉸模型的截面及構(gòu)件層次的數(shù)值模擬均可作為鋼筋混凝土橋墩抗震性能評估的有效方法，但其應(yīng)用于足尺橋墩或?qū)崢驑蚨盏挠行杂写M一步研究。

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（編輯 黃廷）

收稿日期：2021-07-09

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51978112）

作者簡介：李貴乾（1984- ），男，高級工程師，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計及橋梁抗震性能研究，E-mail：273738890@qq.com。

鄭罡（通信作者），男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，E-mail：1156039428@qq.com。

Received：2021-07-09

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No.51978112）

Author brief：LI Guiqian （1984- ）， senior engineer， main research interests： structural design and seismic performance of bridge， E-mail： 273738890@qq.com.

ZHENG Gang （corresponding author）， PhD， researcher， doctorial supervisor， E-mail： 1156039428@qq.com.