陳佳瑩　滕竟成　吳則祥

摘 要：為了應(yīng)用高級土體本構(gòu)對黏土中的吸力桶基礎(chǔ)進行完整的有限元模擬，以建立吸力桶基礎(chǔ)的破壞包絡(luò)面，利用有限元方法分析了在不同單調(diào)組合荷載作用下固結(jié)黏土中的吸力桶基礎(chǔ)離心機試驗，對比試驗結(jié)果驗證了使用硬化土（HS）本構(gòu)模型的有效性;通過徑向滑移試驗進行了大量的有限元分析，進一步研究了豎向力（V）水平力（H）彎矩（M）空間的破壞模式。在此基礎(chǔ)上描述了H-M平面、V-H平面以及V-H-M空間的破壞包絡(luò)面。結(jié)果表明，H-M破壞包絡(luò)面類似于傾斜的橢圓;不同豎向荷載對H-M破壞包絡(luò)面傾斜度的影響可以忽略;H-M破壞包絡(luò)面的尺寸隨著豎向荷載值的增加而減小;豎向荷載和水平荷載之間存在很強的相互影響，即豎向承載力和水平承載力構(gòu)成的V-H屈服面近似為1/4橢圓，可以看出，H-M傾斜橢圓的大小由豎向荷載控制?；跀?shù)值模擬結(jié)果提出了在V-H-M空間中表達三維破壞包絡(luò)面的解析式。

關(guān)鍵詞：桶式基礎(chǔ);破壞包絡(luò)面;黏土;有限元法;循環(huán)荷載;宏單元

中圖分類號：TU442;TU476 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）04-0045-07

Numerical modelling of failure envelope for suction bucket foundation in clay

CHEN Jiaying1， TENG Jingcheng2， WU Zexiang3

（1. CCCC Third Harbor Consultants Co.， Ltd， Shanghai 200032， P. R. China; 2. Department of Civil and Environmental Engineering， The Hong Kong Polytechnic University， Hong Kong， P. R. China; 3. College of Civil Engineering and Architecture， Wenzhou University， Wenzhou 325000， Zhejiang， P. R. China）

Abstract： The purpose of this study is to perform a complete finite element （FE） simulation of the suction bucket foundation in clay using advanced soil constitutive model to establish the failure envelope of the suction bucket foundation. Firstly， the Hardening Soil （HS） model is used to analyse the centrifuge tests of suction bucket foundation in normally consolidated clay under different monotonic combined loadings by FE method. The comparisons between testing and simulated results verify the effectiveness of the FE analysis using the HS model. Then， a large number of FE analysis is performed by radial swipe tests， and further extended to the failure mode of V-H-M （vertical force-horizontal force-bending moment） space. Based on this， the failure envelope on the H-M plane， the V-H plane， and the three-dimensional failure envelope surface in the V-H-M space are described. The results show that the H-M failure envelope is similar to an inclined ellipse; the effect of vertical load on the inclination of the H-M failure envelope can be ignored; the size of the H-M failure envelope decreases with the increase of the vertical load; there is a strong interaction between vertical and horizontal loads， i.e.， the V-H yield surface formed by vertical and horizontal bearing capacity is approximately a quarter ellipse. It can be seen that the size of the H-M inclined ellipse is controlled by the vertical load. Based on all these results of numerical simulations， a new analytical expression is finally proposed to represent the three-dimensional failure envelope of the suction bucket foundation in V-H-M space.

Keywords：caisson foundation; failure envelope; clay; finite element method; cyclic loading; macro-element

吸力桶是一種頂部封閉的圓柱形管，它被沉到海底并壓入海床，允許海洋沉積土在自重作用下進入，同時將水從其頂部抽出，以產(chǎn)生將其推至足夠深度的吸力。其可安裝至不同的海底深度，且方便回收，在海洋基礎(chǔ)中得到廣泛應(yīng)用[1-4]。然而，要優(yōu)化其設(shè)計，必須了解吸力桶基礎(chǔ)的性能。關(guān)于組合荷載下吸力桶土相互作用的試驗研究可分為3類：現(xiàn)場實驗[5]、室內(nèi)模型試驗[6-7]、離心機試驗[8-9]。但基于吸力桶試驗的強度包絡(luò)面研究需要開展數(shù)量較多的不同組合荷載試驗，這將大大消耗有限的試驗資源。數(shù)值模擬方法可以用較少的試驗標(biāo)定參數(shù)，模擬更多的工況，既合理利用了試驗成本，又節(jié)約了時間。因此，許多研究人員對黏土中吸力桶基礎(chǔ)的特性進行了數(shù)值研究，包括安裝時的豎向承載力特性[10-11]以及一般荷載下的承載力特性[12-13]。許多研究僅采用地勘報告中土的抗剪強度隨深度變化剖面圖或經(jīng)驗方程的反算方法來校準(zhǔn)模型參數(shù)[14-16]。由于數(shù)值模擬的可靠性在很大程度上取決于有限元結(jié)果是否能正確地再現(xiàn)地基土的非線性響應(yīng)，因此，推薦直接從代表非線性應(yīng)力應(yīng)變土體特性的常規(guī)室內(nèi)試驗結(jié)果中獲取的土的力學(xué)參數(shù)，而不是僅間接地從地勘報告或反分析中獲得的參數(shù)。

筆者采用有限元模擬的方法，基于黏土的硬化（HS）本構(gòu)模型，對吸力桶基礎(chǔ)離心試驗進行數(shù)值建模和驗證，然后模擬不同的荷載組合，以研究吸力桶土的相互作用關(guān)系，并提出豎向力（V）水平力（H）彎矩（M）空間的破壞包絡(luò)面的基本模式。

1 數(shù)值模擬

模擬應(yīng)用商用有限元軟件PLAXIS-3D，并采用Watson[8]的黏土中吸力桶基礎(chǔ)離心機試驗來進行驗證。

1.1 試驗描述

Watson[8]開展了大量正常固結(jié)高嶺土中吸力桶基礎(chǔ)的離心機試驗。筆者選取3個典型的單調(diào)荷載試驗（包括一組不排水承載力試驗和兩組側(cè)滑試驗）。其離心機模型的基礎(chǔ)尺寸為長390 mm、寬650 mm、高325 mm，吸力桶的直徑為50 mm、桶高為150 mm、裙板厚度為1 mm的鋼結(jié)構(gòu)。采用200g加速度后，模擬的基礎(chǔ)實際尺寸為長78 m、寬130 m、高65 m。

1.2 有限元模型

根據(jù)原型尺寸（78 m×130 m×65 m）對吸力桶地基建模。利用對稱性只需要建一半的模型進行有限元分析，如圖1所示。模型的4個側(cè)面邊界上水平位移設(shè)置為零（即水平位移約束），底部的垂直和水平位移均為零（即均約束）。有限元網(wǎng)格由19 664個10節(jié)點四面體單元組成，形成30 098個節(jié)點。已進行過網(wǎng)格敏感度分析以確保此網(wǎng)格足夠密、計算結(jié)果無網(wǎng)格依賴性。

根據(jù)Watson[8]正常固結(jié)高嶺土的修正劍橋模型參數(shù)取值為：初始孔隙率e0 = 1.27、泊松比n=0.3;壓縮指數(shù)l=0.278;膨脹指數(shù)k=0.03;臨界狀態(tài)線的斜率M=0.83。黏土的HS模型參數(shù)取值為：應(yīng)力相關(guān)系數(shù)m=1;一維壓縮參考模量Erefoed=pref/λ*=816.6 kN/m2 （其中，參考壓縮指數(shù)l*=l/（1+e0），pref為參考應(yīng)力）;割線參考模量Eref50=1.25Erefoed=1 026.7 kN/m2;回彈參考模量Erefur≈pref/κ*=15 133.3 kN/m2 （其中，參考膨脹指數(shù)k*=k/（1+e0））。

吸力桶模型采用大型商業(yè)軟件PLAXIS-3D的殼單元構(gòu)建，如圖1所示。長寬比（L/D）為0.5，其中直徑D=7.5 m。桶蓋和裙板由兩個剛體單元組成，兩個參考點均位于基座的對稱線（中心）處。構(gòu)建桶模型后，應(yīng)用該結(jié)構(gòu)的邊界條件，在PLAXIS中定義了平移條件（x、z自由，y固定）和旋轉(zhuǎn)條件（x、z固定，y自由）。為了對土結(jié)構(gòu)相互作用進行正確的建模，設(shè)置了裙板和蓋子與土的界面，并采用剛性庫侖摩擦模型，摩擦角為10.7°（其值為摩擦角c的一半，即0.5c）。

由于吸力桶安裝過程僅影響周邊有限范圍內(nèi)的土[17]，故不考慮吸力桶的安裝過程。初始應(yīng)力場根據(jù)高嶺土的飽和重度γsat=16.5 kN/m3計算，靜止土壓力系數(shù)K0nc=1-sin φc=0.64?？紤]到高嶺土滲透性弱的特點，數(shù)值模擬采用不排水條件進行。

1.3 離心機試驗驗證

對Watson[8]的3個離心機試驗進行模擬：1）豎向單調(diào)壓入試驗K1-1;2）豎向無荷載（V=0，僅考慮吸力桶的自重）的側(cè)向移動試驗K1-2;3）豎向壓力V等于豎向屈服力V′（其中V′/A=32 kPa）時的側(cè)移試驗K1-3。后兩種試驗均在吸力桶的加載基準(zhǔn)點處受到水平位移的作用。圖2（a）為K1-1試驗的v（豎向位移）與V（豎向力）的關(guān)系曲線與硬化模型（HS）得到的數(shù)值模擬的對比。其結(jié)果顯示，HS模型較為接近試驗結(jié)果。圖2（b）、（c）為K1-2和K1-3的試驗和模擬結(jié)果的比較，HS模型的預(yù)測結(jié)果均與試驗結(jié)果較為接近。其中，反向加載的誤差是由于所采用的土體本構(gòu)模型沒有考慮超固結(jié)條件下的塑性應(yīng)變。盡管試驗和數(shù)值模擬結(jié)果存在一定偏差，但綜合來看，不同加載方式得到的全部模擬結(jié)果還是可接受的。

2 H-M-V空間破壞包絡(luò)面

2.1 H-M平面破壞包絡(luò)面

Gottardi等[18]提出了兩種位移控制路徑確定基礎(chǔ)破壞包絡(luò)面的方法：1）滑移試驗，即在地基上施加一定的豎向荷載，然后再施加較大的水平位移（最大荷載原理），從而獲得在該恒定豎向荷載下的水平承載力HR;2）徑向位移試驗，即水平位移與旋轉(zhuǎn)位移之間比值的增減保持不變。筆者采用徑向位移控制法。荷載（V-H-M）施加在吸力桶基礎(chǔ)的加載參考點LRP上，如圖3（a）所示。模型的外徑D為7.5 m、裙邊長度L為3.75 m。

典型的海上風(fēng)電設(shè)備質(zhì)量約為600 t，合計垂直靜荷載為6 MN，相對較輕。因此，水平和旋轉(zhuǎn)承載能力的設(shè)計至關(guān)重要。為了研究H-M平面上的破壞面形式，首先給定不同的恒定徑向荷載比，即將不同的位移作用于吸水桶基礎(chǔ)的加載參考點上。如圖3（b）所示，將一定的豎向荷載施加到指定值χ=Vi/V0 （V0是屈服豎向荷載），然后進行徑向位移試驗。施加足夠大的位移，以確保吸力桶基礎(chǔ)達到屈服。其中χ=0表示僅考慮吸力桶的自重。

圖4為確定承載力的選擇方法：基礎(chǔ)破壞的荷載路徑末端決定了最終承載能力。通過數(shù)值徑向位移試驗?zāi)M獲得的H-M平面破壞包絡(luò)面如圖5（a）所示。水平位移u與旋轉(zhuǎn)位移θ之比的增量或減量是恒定的（δθ/δu≡常數(shù)）。破壞包絡(luò)面通過各個路徑屈服點放在一起而得到。從圖5（a）可以看出，黏土中的吸水桶基礎(chǔ)破壞包絡(luò)面的一些結(jié)果可歸納為：彎矩對水平承載力有顯著影響且水平承載力取決于加載方向;包絡(luò)面的形狀是傾斜的橢圓。

2.2 豎向荷載對H-M破壞包絡(luò)面的影響

在不同的豎向荷載下，吸力桶地基在H-M平面上的承載力發(fā)生了顯著變化。為了量化這種影響，對不同豎向荷載作用下的徑向位移試驗進行數(shù)值模擬。圖5（b）給出了不同豎向荷載下的破壞包絡(luò)面，由圖可見，不同豎向荷載對破壞包絡(luò)面傾斜度的影響可以忽略;破壞包絡(luò)面的尺寸隨著豎向荷載值的增加而減小。

2.3 H-V及H-M-V破壞包絡(luò)面

為了確定H-V平面的破壞包絡(luò)面，進行了不同豎向荷載水平下的數(shù)值滑移試驗，即在吸力桶基礎(chǔ)的加載參考點上施加一系列恒定的豎向荷載，并再次使用最大荷載原理來獲得破壞包絡(luò)面，由此獲得H-V平面上的破壞包絡(luò)面。由于高度的非線性，屈服點形成了不平滑的曲線。結(jié)果表明，豎向荷載和水平荷載之間存在很強的相互影響，即豎向承載力和水平承載力構(gòu)成的圖近似為1/4橢圓，如圖6（a）所示，峰值位于V=0處。這與豎向力對H-M屈服面的影響規(guī)律一致，如圖5（b）所示。

結(jié)合不同豎向荷載下H-M平面（圖5（b））和H-V平面（圖6（a））的模擬曲線，在圖6（b）中繪制了采用HS模型模擬的H-M-V三維空間破壞包絡(luò)面，可以看出，傾斜橢圓的大小由豎向荷載控制。

3 破壞包絡(luò)面的解析公式

根據(jù)前面部分的模擬結(jié)果，吸力桶基礎(chǔ)的破壞包絡(luò)面在H-M平面上像一個傾斜的橢圓。因此，吸力桶基礎(chǔ)的破壞面可以采用Villalobos等[19]的公式來再現(xiàn)。

式中：參數(shù)hi、mi和e為破壞面的形狀參數(shù)， hi和mi分別控制包絡(luò)面與坐標(biāo)軸的交點，e為包絡(luò)面偏心率。

參數(shù)hi和mi隨豎向壓力V的變化規(guī)律如圖7（a）所示?？梢钥闯?，其關(guān)系接近于1/4的圓和1/4的橢圓，因此，為了更好地描述其規(guī)律，對hi和mi表達式進行修正，見式（2）～式（5）。

上述所有方程可用于描述圖7（a）。對于圖7（b），擬合公式為

通過式（1）、式（4）和式（5）可以得到傾斜拋物面橢圓球體的一半（H-V-M空間上的破壞包絡(luò)面）。

也可以通過式（1）、式（6）和式（7）得到

通過模擬結(jié)果擬合曲線得：豎向承載力相關(guān)系數(shù)V0= 2 150 kN;水平方向尺寸相關(guān)系數(shù)h0=0.213;彎矩方向尺寸相關(guān)系數(shù)m0= 0.101;破壞面偏心系數(shù)e=0.768。結(jié)合式（8）和式（9）繪制了黏土中吸力桶基礎(chǔ)的三維破壞面（圖8），表明H-V-M空間的破

壞包絡(luò)面公式（8）能更好地描述不同荷載組合下吸力桶土的相互作用規(guī)律。

4 結(jié)論

采用硬化土（HS）模型，通過有限元方法模擬了在不同單調(diào)組合荷載作用下的正常固結(jié)黏土中的吸力桶基礎(chǔ)離心機試驗。與試驗結(jié)果的對比表明，所提的有限元吸力桶模型能合理地還原真實試驗。通過徑向滑移試驗進行大量有限元分析，形成V-H-M空間的破壞包絡(luò)面。在此基礎(chǔ)上，描述了H-M平面、V-H平面上的破壞包絡(luò)面以及V-H-M空間三維破壞包絡(luò)面。結(jié)果表明，H-M破壞包絡(luò)面類似于傾斜的橢圓;不同豎向荷載對H-M破壞包絡(luò)面傾斜度的影響可以忽略;H-M破壞包絡(luò)面的尺寸隨著豎向荷載值的增加而減小;豎向荷載和水平荷載之間存在很強的相互影響，即豎向承載力和水平承載力構(gòu)成的V-H屈服面近似為1/4橢圓，可以看出，H-M傾斜橢圓的大小由豎向荷載控制。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果提出了在V-H-M空間中表達三維破壞包絡(luò)面的新的解析表達式。

參考文獻：

[1] 范慶來， 鄭靜. 復(fù)合加載模式下海上風(fēng)機圓形淺基礎(chǔ)亞塑性宏單元模型[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2014， 36（3）： 59-63.

FAN Q L， ZHENG J. A hypoplastic macro-element model for circular shallow foundations of offshore wind turbines under combined loading [J]. Journal of Civil， Architectural & Environmental Engineering， 2014， 36（3）： 59-63. （in Chinese）

[2] 馬天馳， 陳旭光， 顧文旭. 整體沖刷作用下吸力式桶形基礎(chǔ)穩(wěn)定性分析[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2019， 49（Sup2）： 150-156.

MA T C，CHEN X G， GU W X. Stability analysis of suction bucket foundation under general scour effect [J]. Periodical of Ocean University of China， 2019， 49（Sup2）： 150-156. （in Chinese）

[3] 朱彬彬， 王濱， 李玉剛， 等. 臺風(fēng)作用下海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)安全評價[J]. 海洋工程， 2019， 37（3）： 78-85.

ZHU B B， WANG B， LI Y G， et al. Typhoon risk assessment of the substructures of offshore wind turbines [J]. The Ocean Engineering， 2019， 37（3）： 78-85. （in Chinese）

[4] 李大勇， 吳宇旗， 張雨坤， 等. 砂土中桶形基礎(chǔ)吸力值的設(shè)定范圍[J]. 巖土力學(xué)， 2017， 38（4）： 985-992，1002.

LI D Y， WU Y Q， ZHANG Y K， et al. Determination of suction range for penetration of suction caissons in sand [J]. Rock and Soil Mechanics， 2017， 38（4）： 985-992，1002. （in Chinese）

[5] ZHANG P Y， GUO Y H， LIU Y G， et al. Model tests on sinking technique of composite bucket foundations for offshore wind turbines in silty clay [J]. Journal of Renewable and Sustainable Energy， 2015， 7（3）： 033113.

[6] GUO Z， WANG L Z， YUAN F， et al. Model tests on installation techniques of suction caissons in a soft clay seabed [J]. Applied Ocean Research， 2012， 34： 116-125.

[7] 朱斌， 應(yīng)盼盼， 郭俊科， 等. 海上風(fēng)電機組吸力式桶形基礎(chǔ)承載力分析與設(shè)計[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013， 35（Sup1）： 443-450.

ZHU B， YING P P， GUO J K， et al. Analysis and design of bearing capacity of suction caisson foundations of offshore wind turbines [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35（Sup1）： 443-450. （in Chinese）

[8] WATSON P G. Performance of skirted foundations for offshore structures [D]. Perth： The University of Western Australia， 1999.

[9] KIM D J， CHOO Y W， KIM J H， et al. Investigation of monotonic and cyclic behavior of tripod suction bucket foundations for offshore wind towers using centrifuge modeling [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2014， 140（5）： 04014008.

[10] GEROLYMOS N， ZAFEIRAKOS A， KARAPIPERIS K. Generalized failure envelope for caisson foundations in cohesive soil： Static and dynamic loading [J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2015， 78： 154-174.

[11] 羅強， 馮娜， 賈虎. 考慮非共軸特性的吸力桶基礎(chǔ)豎向荷載變形特性研究[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報， 2017， 57（4）： 390-395.

LUO Q， FENG N， JIA H. Research on vertical load-deformation behavior of suction bucket foundations in consideration of non-coaxial characteristic [J]. Journal of Dalian University of Technology， 2017， 57（4）： 390-395. （in Chinese）

[12] CHENG X L， WANG J H， WANG Z X. Incremental elastoplastic FEM for simulating the deformation process of suction caissons subjected to cyclic loads in soft clays [J]. Applied Ocean Research， 2016， 59： 274-285.

[13] 劉樹杰， 王忠濤， 欒茂田. 單向荷載作用下海上風(fēng)機多桶基礎(chǔ)承載特性數(shù)值分析[J]. 海洋工程， 2010， 28（1）： 31-35.

LIU S J， WANG Z T， LUAN M T. Numerical analysis of bearing capacity behavior of multi-bucket suctional foundation for offshore wind turbine under monotonic loading [J]. The Ocean Engineering， 2010， 28（1）： 31-35. （in Chinese）

[14] 李艦， 蔡國慶， 尹振宇. 適用于彈黏塑性本構(gòu)模型的修正切面算法[J]. 巖土工程學(xué)報， 2020， 42（2）： 253-259.

LI J， CAI G Q， YIN Z Y. Modified cutting-plane integration scheme for elasto-viscoplastic models [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2020， 42（2）： 253-259. （in Chinese）

[15] 程馬遙， 金銀富， 尹振宇， 等. 改進DE-TMCMC法及其在高級模型參數(shù)識別上的應(yīng)用[J]. 巖土工程學(xué)報， 2019， 41（12）： 2281-2289.

CHENG M Y， JIN Y F， YIN Z Y， et al. Enhanced DE-TMCMC and its application in identifying parameters of advanced soil model [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2019， 41（12）： 2281-2289. （in Chinese）

[16] YIN Z Y， JIN Z， KOTRONIS P， et al. Novel SPH SIMSAND-based approach for modeling of granular collapse [J]. International Journal of Geomechanics， 2018， 18（11）： 04018156.

[17] JIN Z， YIN Z Y， KOTRONIS P， et al. Advanced numerical modelling of caisson foundations in sand to investigate the failure envelope in the H-M-V space [J]. Ocean Engineering， 2019， 190： 106394.

[18] GOTTARDI G， HOULSBY G T， BUTTERFIELD R. Plastic response of circular footings on sand under general planar loading [J]. Géotechnique， 1999， 49（4）： 453-469.

[19] VILLALOBOS F A， BYRNE B W， HOULSBY G T. An experimental study of the drained capacity of suction caisson foundations under monotonic loading for offshore applications [J]. Soils and Foundations， 2009， 49（3）： 477-488.

（編輯 王秀玲）

收稿日期：2019-08-11

基金項目：國家自然科學(xué)基金（No. 51808407）

作者簡介：陳佳瑩（1984-），女，主要從事水運工程、水利工程設(shè)計，E-mail：chenjy@theidi.com。

吳則祥（通信作者），E-mail：zexiang.wu@wzu.edu.cn。

Received：2019-08-11

Foundation item：National Natural Science Foundation of China （No. 51808407）

Author brief：CHEN Jiaying （1984- ）， main research interests： water transport engineering and water conservancy engineering， E-mail： chenjy@theidi.com.

WU Zexiang （corresponding author）， E-mail： zexiang.wu@wzu.edu.cn.