周方圓， 馮 歡， 劉 偉， 周樂木

(1. 華中科技大學 土木與水利工程學院， 湖北 武漢 430074； 2. 湖北省路橋集團有限公司， 湖北 武漢 430056)

地震不會傷人，但建筑物能，這形象地表明了保障人類賴以生存場所的安全性具有必要性。地震可以導致各種各樣土木工程結(jié)構不同程度的破壞和倒塌，這能夠造成一系列的經(jīng)濟方面與環(huán)境方面的損失甚至人員傷亡情況。而且，降低地震風險并保護人類生命財產(chǎn)被認為是主要的地震風險管理策略之一，旨在降低地震作用下結(jié)構的脆弱性[1]。近幾十年來許多專家學者針對不同類型的鋼筋混凝土(Reinforced Concrete，RC)結(jié)構抵抗地震等外界激勵作用的性能情況進行了一系列的相關分析與研究。眾所周知，大多數(shù)的土木工程結(jié)構都能夠受制于地震等外界激勵的動力作用，并且在這些外界激勵作用下體現(xiàn)出不同程度的非平穩(wěn)隨機特性[2,3]。由于結(jié)構在強烈地震激勵下會有彈性階段向塑性階段的轉(zhuǎn)變過程，隨著恢復力而變成非線性和非彈性[4]，盡管這些情況下大多數(shù)的RC框架結(jié)構體系都能展示出不同水平能力的抗震性能，但是，距離震源比較近的RC框架結(jié)構體系會發(fā)生劇烈的動力響應，這就可能導致一定程度的人員傷亡情況以及財產(chǎn)等經(jīng)濟損失。基于此，RC框架結(jié)構體系的地震易損性評估是評價與衡量結(jié)構物抵抗地震動力作用能力強弱的重要手段之一，當結(jié)構在將來可能遭受地震等外界動力作用時，其可以針對結(jié)構不同類型的性能指標超越概率做出相應的評估和預測，這對建筑結(jié)構抗震性能的改善提升、既有結(jié)構或構件的加固改造以及地震災害的損傷程度評估均有重要的參考價值，并且可有效預測其在不同地震強度作用下各性能評價指標的超越概率[5]。

不僅如此，對于建筑結(jié)構來說，傳統(tǒng)抗震方法主要是通過不同的設計方法來增加結(jié)構豎向承載構件的強度與抗側(cè)力構件剛度來抵御地震激勵作用，除非結(jié)構發(fā)生非彈性變形，否則結(jié)構的耗能特性不會很顯著，于是安裝有阻尼器的減振結(jié)構便應運而生，其可以在一定程度上保護結(jié)構主體部位免受地震激勵的損傷破壞。然而阻尼器常見的支撐體系為人字撐、對角撐以及肘支撐等，對于剛性結(jié)構來說，這些支撐體系不能有效地增大阻尼器兩端的相對行程，不能充分發(fā)揮出阻尼器消能減振特性。基于此，F(xiàn)eng等[6]提出了一種新型具位移放大機制的阻尼器支撐體系，即多肢支撐減振體系(Multi-Limb Brace Damper System，MLBDS)，其可以在相對較小的層間位移下增加阻尼器兩端的相對行程并充分發(fā)揮出阻尼器消能減振特性。

盡管國內(nèi)外許多專家學者對不同類型的RC框架結(jié)構體系的增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA) 方法進行了一系列的相關分析與研究[7～9]，但對具位移放大機制減振子結(jié)構的RC框架體系在地震激勵下的易損性研究還很少，特別是安裝有MLBDS減振的RC框架體系地震易損性分析?；诖?，本文采用Midas有限元軟件，分別針對1組無控結(jié)構體系與3組具有不同減振子結(jié)構的RC框架結(jié)構體系在15條隨機地震動記錄下進行基于IDA方法的結(jié)構易損性分析評估，得到其在不同地震強度作用下的動力響應和損傷破壞數(shù)據(jù)，建立幾種不同類型的RC框架結(jié)構基于對數(shù)正態(tài)分布形式的易損性分析曲線，并對具有不同減振子結(jié)構的RC框架體系的消能減振特性進行對比分析。

1 具位移放大機制減振支撐體系

圖1展示了幾種具位移放大機制減振支撐體系。其中，圖1a為新型具位移放大機制減振支撐體系(MLBDS)示意圖，圖1b為對角支撐阻尼器體系(Diagonal-Brace-Damper System DBDS)示意圖，圖1c為傳統(tǒng)肘支撐阻尼器體系(Toggle-Brace-Damper System，TBDS)示意圖。這些支撐體系的位移放大機制以及消能減振特性已經(jīng)得到了相關研究與驗證，其位移放大系數(shù)f也已經(jīng)被提出。研究表明[6]，MLBDS的消能減振效果優(yōu)于DBDS與TBDS。其中，MLBDS的位移放大系數(shù)公式[6]為：

(1)

DBDS的位移放大系數(shù)公式[10]為：

f=cosθ4

(2)

TBDS的位移放大系數(shù)公式[11]為：

(3)

式中：θ1，θ2，θ3，θ4，θ5與φ均為各支撐體系之間的夾角，如圖1所示。

圖1 三種具位移放大機制減振支撐體系示意

為了對比RC框架無控結(jié)構與三組安裝有不同減振體系的RC框架結(jié)構的消能減振特性與地震易損性評估，四種不同體系的六層RC框架結(jié)構采用Midas有限元軟件被設計與建立，如圖2所示。其中，圖2a為安裝有MLBDS減振體系的RC框架結(jié)構；圖2b為安裝有DBDS減振體系的RC框架結(jié)構；圖2c為安裝有TBDS減振體系的RC框架結(jié)構。這些結(jié)構在x水平方向有三跨，在y水平方向有四跨，每跨的開間及進深均為6 m，層高為3.6 m?？蚣芙Y(jié)構層的樓面板厚0.15 m，結(jié)構層的樓面活荷載為2.0 kN/m2，結(jié)構層的樓面恒荷載為4.5 kN/m2。RC框架結(jié)構的柱體截面尺寸為450 mm×450 mm，RC框架結(jié)構的梁體截面尺寸為300 mm ×400 mm。RC框架結(jié)構梁柱構件的混凝土材料等級選用C30，梁柱構件的主筋材料選用HRB335鋼筋。在減振體系中，阻尼器耗能單元擬采用阻尼系數(shù)類型為200 kN·s/m與阻尼指數(shù)類型為0.2的黏滯阻尼器。

圖2 三種類型的RC框架減振結(jié)構

2 地震動強度和結(jié)構性能指標

2.1 地震動強度指標

結(jié)構的峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)、峰值速度(Peak Ground Velocity，PGV)、峰值位移(Peak Ground Displacement，PGD)以及譜加速度等地震動強度指標經(jīng)常被應用在RC框架結(jié)構的地震易損性評估中?；诖耍疚倪x取結(jié)構的PGA指標作為RC框架結(jié)構的地震動強度衡量指標并將其用于四種不同類型的RC框架結(jié)構體系的地震易損性分析與評估中。不僅如此，結(jié)構損傷指標是用來評價結(jié)構損傷程度與性能指標的重要參數(shù)，研究中經(jīng)常采用的結(jié)構性能指標有基底剪力、層位移、層間位移角、節(jié)點轉(zhuǎn)角等參數(shù)。層間位移角能夠較好地反映出結(jié)構的損傷程度和性能指標[12]，其與結(jié)構的抗倒塌能力、損傷破壞程度、節(jié)點轉(zhuǎn)動情況等都有著密切的關系并且能夠較好地反映出結(jié)構抵抗地震激勵的能力強弱程度。基于此，結(jié)構層間位移角性能指標在本文中被選取用于RC框架結(jié)構體系的地震易損性分析與評估。而且，15條不同的地震動記錄從太平洋地震研究中心數(shù)據(jù)庫中被隨機選取并對結(jié)構體系進行IDA分析與易損性評估。不同的地震波具有不同的頻譜特性、強度特性和持時特性，所選取的地震動信息如表1所示。

2.2 結(jié)構性能指標

RC框架結(jié)構由于被廣泛應用與研究，學者們由此建立了一系列RC框架結(jié)構體系的破壞等級。根據(jù)RC框架房屋的震害和試驗資料以及我國《建筑物地震破壞等級劃分》的規(guī)定，土木工程結(jié)構在地震激勵作用下的性能狀態(tài)通?？梢詣澐譃槲鍌€不同層次的等級：基本完好狀態(tài)、輕微破壞狀態(tài)、中等破壞狀態(tài)、嚴重破壞狀態(tài)以及倒塌破壞狀態(tài)[13～15]。

表1 地震動信息

美國聯(lián)邦緊急事務管理局(Federal Emergency Management Agency，F(xiàn)EMA)將RC框架結(jié)構的性能表現(xiàn)劃分為四個狀態(tài)[16]：基本完好極限狀態(tài)，簡稱基本完好(Basic Intact，BI)；立即使用極限狀態(tài)，簡稱立即使用(Immediate Occupancy，IO)；生命安全極限狀態(tài)，簡稱生命安全(Life Security，LS)；防止倒塌極限狀態(tài)，簡稱防止倒塌(Collapse Prevention，CP)。我國GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[17]也規(guī)定了結(jié)構對應于不同性能水準下的層間位移角，將結(jié)構破壞極限狀態(tài)劃分為不同等級。相關研究人員也選擇將結(jié)構的最大層間位移角作為評估與預測上部結(jié)構破壞狀態(tài)的性能指標，并給出了上部結(jié)構破壞狀態(tài)的性能指標限值分別為1/550，1/275，1/150，1/50[18]。在本文中，RC框架結(jié)構的破壞等級以及性能水準狀態(tài)可以定義為基本完好狀態(tài)、輕微破壞狀態(tài)、中等破壞狀態(tài)、嚴重破壞狀態(tài)以及倒塌破壞狀態(tài)這些不同層次的破壞等級，并規(guī)定了各極限狀態(tài)的取值范圍，如表2所示。

表2 結(jié)構破壞等級與性能水準狀態(tài)

3 增量動力分析

IDA方法是目前結(jié)構動力響應評估分析中最常用的方法之一，其能夠考慮到結(jié)構抗震水準的不確定性并通過調(diào)整一系列的地震動強度水平以使得研究對象經(jīng)歷彈性、彈塑性、塑性及破壞等幾個重要階段。根據(jù)IDA的分析結(jié)果能夠整合出IDA曲線簇，該曲線簇的縱坐標可以為層間位移角、層位移、層剪力、層加速度等結(jié)構性能參數(shù)，其橫坐標可以為PGA，PGV，PGD等地震動強度指標。基于此，依據(jù)IDA曲線簇可以充分地反映出結(jié)構體系在地震激勵作用下的動力響應狀態(tài)。IDA方法的主要分析流程如下：

(1)考慮研究對象的特點，建立能夠反映出實際問題的非線性數(shù)值模型；

(2)選取一定數(shù)量的地震動時程記錄；

(3)對所選的地震動時程記錄進行調(diào)幅，得到具有不同幅值下地震動記錄，分析結(jié)構在不同強度地震激勵作用下的非線性動力時程響應；

(4)選取合理的地震動強度指標以及相應的動力響應計算結(jié)果，得到一系列坐標點，并采用合理的數(shù)據(jù)處理方法繪制單條地震動作用下的IDA曲線；

(5)對所選不同的地震動記錄重復進行(3),(4)的流程操作，得到IDA曲線簇，并以此評估RC框架結(jié)構的抗震性能。

因此，選擇15條地震動記錄并經(jīng)過1200次非線性時程分析得到四種不同類型RC框架結(jié)構的全部層間位移角。將層間位移角作為性能指標，分別繪制出無控結(jié)構、DBDS減振結(jié)構、TBDS減振結(jié)構以及MLBDS減振結(jié)構在不同地震動強度、不同樓層與不同地震動記錄下的IDA曲線簇，如圖3所示。由圖3可知，隨著一系列地震動強度的不斷增加，RC框架結(jié)構的層間位移角也隨之增加。盡管由于不同地震動記錄的隨機性使得RC框架結(jié)構的IDA曲線簇具有一定的離散性，但是四種結(jié)構體系的IDA曲線仍呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。四種RC框架結(jié)構的層間位移角平均值由高到低依次為無控結(jié)構、DBDS減振結(jié)構、TBDS減振結(jié)構、MLBDS減振結(jié)構，這表明減振體系可以降低無控結(jié)構的動力響應，而且MLBDS減振體系具有顯著的消能減振特性。

圖3 不同的RC框架體系IDA曲線

4 地震易損性評估

結(jié)構易損性是指土木工程結(jié)構體系在遭遇不同強度的地震激勵下某種結(jié)構性能極限狀態(tài)所能夠達到或被超越的可能性，或由于地震的作用而導致結(jié)構出現(xiàn)某種程度破壞的概率。易損性分析能夠較好地評估和預測地震對結(jié)構體系的破壞程度，其對于結(jié)構地震安全性和抗震性能的評估可發(fā)揮不可替代的作用。

易損性分析結(jié)果通常采用地震易損性曲線進行描述，該曲線實現(xiàn)了用概率分布函數(shù)的形式來表示結(jié)構抵抗地震強弱的能力，其橫坐標常采用PGA，PGV，PGD等地震動強度指標，縱坐標常采用達到或者超越RC框架結(jié)構的某種性能極限狀態(tài)的概率。

經(jīng)驗判斷法、專家分析法、解析分析法以及混合分析法是目前進行RC框架結(jié)構地震易損性評估的主要常見方法。其中，經(jīng)驗判斷法和專家分析法是基于大量震害資料在統(tǒng)計學的基礎上定義破壞等級，需要建立不同類型結(jié)構震害與地震動之間的關系來評估結(jié)構在遭受不同強度地震作用下的抗震性能；解析分析法一般需要借助有限元分析軟件建立數(shù)值仿真模型對研究對象進行一系列的非線性動力時程分析，并建立PGA指標與RC框架結(jié)構性能指標之間的關系以得到RC框架結(jié)構體系在遭受不同強度地震作用下動力響應超越某種結(jié)構性能極限狀態(tài)的可能性。由于震害資料的局限性，使得解析分析法成為結(jié)構地震易損性評估的重要工具。本文基于解析分析法的結(jié)構體系地震易損性評估主要步驟為：

(1)選取15條不同地震動記錄并將其調(diào)幅至不同級別的地震強度IMi，然后依次對RC框架結(jié)構體系進行IDA分析；

(2)確定能夠反映出RC框架結(jié)構破壞(或失效)狀態(tài)的指標PI，并定義合理的取值PIi；

(3)計算具有不同強度IMi的地震作用下結(jié)構破壞DM超越某種破壞指標PIi的概率P(DM≥PIi|IM=IMi)，由于結(jié)構破壞DM的概率分布符合統(tǒng)計學中的對數(shù)正態(tài)分布[19,20]，這能夠為RC框架結(jié)構在地震激勵下的不確定性分析與研究提供一定的理論分析基礎[21]；

(4)以地震動強度指標PGA作為橫坐標，以結(jié)構性能極限狀態(tài)超越概率P作為縱坐標，采用統(tǒng)計學方法對數(shù)據(jù)進行分析擬合以得到RC框架結(jié)構體系在地震作用下的易損性擬合曲線，并根據(jù)該曲線的分布規(guī)律對RC框架結(jié)構的抗震性能以及減震體系的消能減振優(yōu)越性進行評估分析。

此外，不同強度地震作用下結(jié)構破壞時的超越概率可以表示為：

P(DM≥PIi|IM=IMi)=1-P(DM≤

PIi|IM=IMi)

(4)

式中：μlnDM|IM=IMi和σlnDM|IM=IMi分別為：當IM=IMi時RC框架結(jié)構體系對應于某一種破壞指標DM的對數(shù)平均值和對數(shù)標準差值；Φ( )為標準正態(tài)分布累計下的分布函數(shù)。

基于此，可以根據(jù)上述的IDA分析，得到了不同地震動強度指標IM下結(jié)構體系層間位移角的IDA曲線。由于RC框架結(jié)構的性能指標層間位移角與地震動強度指標IM符合統(tǒng)計學中的對數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，因此，可以根據(jù)公式(4)來計算出結(jié)構在不同地震動強度指標IM下達到不同性能指標PI所對應的超越概率，并繪制出RC框架無控結(jié)構與三種RC框架減震結(jié)構對應的地震易損性曲線，分別如圖4，5所示。

由圖4可知，在地震動強度指標PGA相對較小時，四種類型的RC框架結(jié)構在BI狀態(tài)下的超越概率均迅速上升并接近100%，易損性曲線所對應的曲線斜率相對較大，這說明RC框架結(jié)構比較容易超越基本完好的性能指標。隨著地震動強度指標PGA的不斷增加，與BI狀態(tài)相比結(jié)構在IO，LS，CP這三個狀態(tài)下RC框架結(jié)構易損性曲線的對應斜率逐漸降低并趨于平緩狀態(tài)，這能夠間接地展示出框架結(jié)構在彈塑性階段具有一定程度上的延展性與能力耗散作用。

不同類型的RC框架結(jié)構體系在不同性能指標水準下的易損性曲線被對比與分析，如圖5所示。在四種不同類型的結(jié)構中，無控結(jié)構更容易超越BI，IO，LS，CP這四類性能指標，安裝有MLBDS減振體系的RC框架結(jié)構最難超越BI，IO，LS，CP這四類性能指標。從超越性能指標的難易程度上，由易到難依次為無控結(jié)構、DBDS減振結(jié)構、TBDS減振結(jié)構、MLBDS減振結(jié)構。這不僅反映出結(jié)構在一系列地震強度作用下的超越性能指標的概率，也反映出了MLBDS減振體系在RC框架結(jié)構中優(yōu)越的消能減振特性，為RC框架結(jié)構消能減振途徑以及地震損傷評估提供參考依據(jù)。在三類不同減振體系的RC框架結(jié)構中，消能減振效果由低到高依次為DBDS減振結(jié)構、TBDS減振結(jié)構、MLBDS減振結(jié)構。

5 結(jié) 論

本文基于IDA方法對具位移放大機制減振體系的RC框架結(jié)構進行了地震易損性評估，得到四種不同類型的RC框架結(jié)構在不同地震強度指標PGA下的IDA曲線以及不同性能水準下的易損性曲線，并對不同減振體系結(jié)構的減振性能進行評估，主要結(jié)論如下：

圖4 不同的RC框架體系易損性曲線

圖5 不同RC框架體系的性能水準對比

(1)隨著地震動強度的逐漸增大，結(jié)構體系由彈性階段逐漸過渡到彈塑性階段，結(jié)構的易損性曲線逐漸趨于平緩，在同一地震動強度指標下，RC框架結(jié)構達到BI，IO，LS，CP的超越概率逐漸降低；

(2)相比于無控結(jié)構，DBDS，TBDS，MLBDS這三種減振結(jié)構在不同性能水準下的超越概率分別比無控結(jié)構的超越概率低15.3%，39.7%，72.5%，這說明MLBDS減振體系可以顯著降低RC框架結(jié)構的損傷破壞概率，并能夠提高結(jié)構的抗震性能；

(3)在不同地震動強度指標下，MLBDS減振結(jié)構達到BI，IO，LS，CP相同性能水準下的超越概率均低于DBDS，TBDS，MLBDS的超越概率，該減振結(jié)構體系具有較強的消能減振特性與抗倒塌能力，在地震激勵作用下最不容易發(fā)生倒塌破壞，這為RC框架結(jié)構的抗震性能以及消能減振途徑提供參考。