王海東， 尹鵬宇， 羅雨佳

(湖南大學(xué) a. 土木工程學(xué)院； b. 建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室， 湖南 長沙 410082)

隨著城鎮(zhèn)化發(fā)展進(jìn)程的推進(jìn)，超大地下空間的開發(fā)利用已然成為主流，同時建筑物抗浮也面臨著新的嚴(yán)峻考驗。當(dāng)下抗浮設(shè)計主要關(guān)注于項目在建成后的使用階段，事故易發(fā)的施工階段卻研究甚微，施工期建筑自重未達(dá)到設(shè)計要求，自重小于水浮力時，就會發(fā)生抗浮失效，產(chǎn)生底板隆起、構(gòu)件開裂等現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體上浮，嚴(yán)重影響建筑物的安全性、適用性和耐久性。

近年來國內(nèi)外學(xué)者對于抗浮問題的研究頗有深造。王海東等[1]例舉了湖南某兩小高層地下室抗浮失效事故，其主要原因為實際施工進(jìn)度滯后，回填土未及時夯實導(dǎo)致抗浮失效；王靜民等[2]提出抗浮失效的原因為地下室底板落在透水性較好的卵石層上，地下水位上升，產(chǎn)生很大的水浮力；李春平等[3]通過分析南京市某單建式地下室，提出在設(shè)計時未留足夠的安全余量，抗浮驗算時全額計入了上部平衡壓重，未考慮施工期和使用期而導(dǎo)致的抗浮失效；施成華等[4]提出了施工階段以排水量與時間的計算方法來實現(xiàn)動態(tài)降水，達(dá)到抗浮目的；徐春國[5]分別對多高層建筑地下室上浮的原因進(jìn)行了分析，并介紹了錨桿抗浮加固處理的方法。已有研究逐漸開始關(guān)注施工階段抗浮問題，但基于超大地下空間施工周期較長，容易在各種施工環(huán)境與過程中出現(xiàn)突發(fā)情況，現(xiàn)有設(shè)計和施工仍然缺乏靈活的預(yù)測及針對性措施。

目前已有不少學(xué)者將可靠性分析應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析中。宮鳳強(qiáng)等[6]提出了工程結(jié)構(gòu)可靠性的高階矩方法；袁雪霞等[7]考慮了混凝土結(jié)構(gòu)和模板支撐體系的主要失效模式，提出了施工期混凝土結(jié)構(gòu)可靠度分析方法；賀廣零等[8]提出了一種基于廣義概率密度演化理論的動力可靠度分析方法；徐軍等[9]基于概率密度演化方法評價了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗震性能；郭曉芳等[10]基于隨機(jī)函數(shù)的降維思想對隨機(jī)地震動作用下隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗震可靠度分析。顯而易見，可靠性分析已經(jīng)應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析的多個領(lǐng)域，在工程抗浮中所涉及的場地條件、地下水水位情況、工程結(jié)構(gòu)本身的隨機(jī)參數(shù)都具有很高的隨機(jī)性，然而在已有研究中大多將這些隨機(jī)條件作為確定性條件分析，忽略了其隨機(jī)性，對工程抗浮問題的分析較為粗糙，導(dǎo)致抗浮事故頻出。本文將可靠性分析用于抗浮問題中，利用ANSYS有限元軟件中PDS模塊對長沙某抗浮失效建筑進(jìn)行建模分析，考慮施工過程中影響抗浮的幾個因素，計算建筑在不同時期的可靠度，并引入一種更為高效的高階矩可靠度算法，以此探討可靠性分析對抗浮問題的實用性。

1 模型介紹

1.1 計算模型及參數(shù)

本文以發(fā)生抗浮失效的長沙市某住宅小區(qū)超大地下室工程為實例[11]，建立ANSYS模型；該項目為在建項目，為兩層的地下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，發(fā)生事故時所挖基坑未回填，地下室頂板尚未覆土；地表標(biāo)高38.5 m，地下室底板設(shè)計標(biāo)高為31.50 m，兩層結(jié)構(gòu)的層高均為3.8 m，地下室的建筑面積為27679 m2，抗浮設(shè)計水位為36.00 m；其平面圖如圖1所示；各層的梁柱截面信息及樓板厚度信息如表1所示，建模時不計入活載及除自重外恒載，將地下水位產(chǎn)生的浮力荷載視為均布荷載加載到地下室底板，設(shè)置水位為可變參數(shù)，通過式(1)將需要加載的均布荷載與水位關(guān)聯(lián)。

P=rw(C-H+h)

(1)

式中：P為均布荷載(kN/m2)；γw為水的重度(kN/m3)；C為水位標(biāo)高(m)；H為地下室底板標(biāo)高(m)；h為地下室底板厚度(m)。

圖1 結(jié)構(gòu)平面

表1 各層梁柱截面尺寸及樓板厚度

1.2 抗浮樁的模擬

在模擬抗浮樁時考慮已發(fā)生抗浮失效的實際情況：在樁頂2 m范圍內(nèi)混凝土破壞，只考慮樁頂2 m范圍內(nèi)的鋼筋受拉性能，不考慮混凝土的受拉性能，建模僅針對樁體中發(fā)揮作用的鋼筋，采用Beam188單元來模擬鋼筋，鋼筋的彈性模量為200000 N/m2，屈服應(yīng)力360 N/mm2；梁柱剛接在ANSYS中通過共用節(jié)點實現(xiàn)；樓板采用Shell63單元模擬，與梁共用軸線保證梁板的連接。

1.3 模型位移約束條件

結(jié)構(gòu)平面圖右側(cè)的陰影部分為發(fā)生抗浮失效的區(qū)域，左邊為主樓部分，在模型中用固定約束代替主樓對地下室的約束作用；樁底設(shè)置固定約束，模擬土層對樁的約束；建立的ANSYS模型如圖2所示。

圖2 已建好的ANSYS模型

1.4 模型驗證

根據(jù)長沙某住宅小區(qū)發(fā)生抗浮失效的實際情況：抗浮失效發(fā)生在2017年的6月底到8月中旬，由現(xiàn)場水位的實測數(shù)據(jù)可以得知其變化主要分為四個階段：第一階段為6月20日起大量降雨帶來的水位上升；第二階段的轉(zhuǎn)折為7月初，水位漸漸回落，但降水主要依靠現(xiàn)場的排水設(shè)備及自身的蒸發(fā)，由于底板以下為不透水層，排水量非常有限，并且周邊的山體使得地表水繼續(xù)匯入，致使現(xiàn)場水位未降至地下室底板以下，水位存在隱患；第三階段為7月底的水位上升：7月底再次發(fā)生特大降水，現(xiàn)場水位呈現(xiàn)大幅度增長；第四階段為8月中旬，已經(jīng)發(fā)生抗浮失效，現(xiàn)場施工人員增強(qiáng)了設(shè)備排水并鉆孔底板泄壓，水位緩緩下降至底板附近，現(xiàn)場水位變化如圖3所示。

圖3 現(xiàn)場水位變化

課題組人員分別于7月17日與8月21日在現(xiàn)場進(jìn)行兩次實測，實測采用精密水準(zhǔn)儀測量，實測中選取了底板構(gòu)件標(biāo)高的最低處作為基準(zhǔn)點，其余各點減去該點的標(biāo)高值來得到相對標(biāo)高，由此得到底板的豎向變形數(shù)據(jù)；在ANSYS中利用荷載步按照水位變化逐步施加水浮力荷載，將計算得到的板的變形值數(shù)據(jù)與現(xiàn)場的實測數(shù)據(jù)作對比，以驗證模型的合理性；實測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比圖如圖4，5所示，其中測點序號由a-r×a-1/n×a-3～a-16依次類推，所測數(shù)據(jù)為框架柱節(jié)點處的底板變形。

對比7月與8月的實測數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)及變形云圖，實測數(shù)值與模型中的模擬數(shù)值在各個測點的擬合較好；通過云圖觀察底板的變形情況，可以發(fā)現(xiàn)底板變形較大的區(qū)域均集中在a-r×a-1～a-m×a-9的區(qū)域中，且為上浮位移，a-k軸附近由于主樓約束的存在幾乎不發(fā)生變形，模型變形情況與現(xiàn)場實測結(jié)果較為相符，因此該模擬可以較好地反映結(jié)構(gòu)真實情況，可將ANSYS模型用于后續(xù)可靠度計算當(dāng)中。

圖4 現(xiàn)場實測與模擬數(shù)據(jù)對比

圖5 現(xiàn)場實測與模擬云圖對比

2 結(jié)構(gòu)可靠性分析

2.1 參數(shù)選擇

在本文抗浮可靠性分析中，將有關(guān)影響因素作為隨機(jī)輸入變量考慮[12]，可以分別從抗力及效應(yīng)兩方面考慮；抗力為結(jié)構(gòu)的自重，在結(jié)構(gòu)中影響自重的主要因素有：施工進(jìn)度階段、混凝土與鋼筋的材料屬性、梁柱板等構(gòu)件的尺寸等；效應(yīng)為地下室底板受到的水浮力作用，與現(xiàn)場的水位有關(guān)，由于施工期基坑未回填時，地表水與降水灌入基坑及地下水位上升導(dǎo)致現(xiàn)場水位較高，最高可達(dá)到地表標(biāo)高38.5 m，根據(jù)現(xiàn)場實測將這一階段水位分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)定為截斷高斯分布，均值為36.73 m，截斷上限為38.5 m，基坑填埋及覆土后，水位有所降低，根據(jù)現(xiàn)場實測此階段水位均值為33.51 m；使用期已滿足設(shè)計要求，覆土及回填土已夯實，地表水無法灌入，水位較低，可選擇一個水文年的地下水位統(tǒng)計數(shù)據(jù)，均值為31.24 m，最高可達(dá)到設(shè)計水位36 m；通過查找文獻(xiàn)資料及進(jìn)行大量數(shù)據(jù)實測統(tǒng)計，得到具有相同標(biāo)準(zhǔn)值的材料屬性及構(gòu)件尺寸等的變量統(tǒng)計特性，如表2所示。

2.2 可靠度計算

在工程結(jié)構(gòu)可靠性分析理論中，根據(jù)結(jié)構(gòu)工程要求和相應(yīng)極限狀態(tài)標(biāo)志，可以建立結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)或極限狀態(tài)方程；本文以抗力與效應(yīng)來表達(dá)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)的數(shù)學(xué)公式如式(2)。

Z=g(R,S)=R-S

(2)

式中：S為荷載效應(yīng)，表現(xiàn)為水浮力上浮效應(yīng)；R為結(jié)構(gòu)的抗力，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)抗浮效應(yīng)。由于抗力受材料屬性及構(gòu)件尺寸的影響，因此式(2)可進(jìn)一步寫為：

Z=g(R,S)=g(E1,v1,…,B1,H1,…,h)

(3)

令式(3)等于0，即Z=R-S=0得到結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，極限狀態(tài)方程用以表示極限狀態(tài)面(或失效面)并將功能函數(shù)定義域Ω劃分成為可靠域Ωr與非可靠域Ωf，當(dāng)Z<0時，結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；Z=0時，結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)；Z>0時，結(jié)構(gòu)處于正常使用狀態(tài)。

表2 基本隨機(jī)輸入變量分布

2.2.1 高階矩法

矩法[6]首先通過隨機(jī)變量的概率分布進(jìn)一步計算得到功能函數(shù)的統(tǒng)計矩(若不特別說明，皆指中心矩)信息，再通過統(tǒng)計矩信息來擬合出概率密度函數(shù)，最終通過對所得概率密度函數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分得到失效概率及可靠度；相比于Monte Carol數(shù)萬次的計算次數(shù)，矩方法在相同精度時只需數(shù)次計算即可，本文用高階矩法進(jìn)行計算，并與經(jīng)典的Monte Carol[13,14]結(jié)果作對比，探討高階矩法是否可作為抗浮可靠性分析的一種簡化算法。

采用高階矩法時，重點在于統(tǒng)計矩的計算與概率密度函數(shù)的擬合；文獻(xiàn)[15]中比較了幾種求統(tǒng)計矩的方法，提出了改進(jìn)的雙變量降維方法來求統(tǒng)計矩可以保證計算的精度與效率，因此在本文中采用此方法計算統(tǒng)計矩；其次需準(zhǔn)確地擬合概率密度函數(shù)以求得可靠度及失效概率，在文獻(xiàn)[16]中詳細(xì)地介紹了幾種擬合方法并通過算例進(jìn)行了比較，結(jié)果表明Pearson柔性系統(tǒng)分布法擬合得到的概率密度曲線與已有的經(jīng)典分布的概率密度曲線具有較高的一致性，其他方法存在著或多或少的偏差，因此本文采用Pearson柔性系統(tǒng)進(jìn)行擬合。

2.2.2 統(tǒng)計矩計算及概率密度函數(shù)擬合

首先根據(jù)文獻(xiàn)[16]提出的改進(jìn)雙變量降維方法進(jìn)行前四階矩的計算；改進(jìn)雙變量降維方法在原有降維方法的基礎(chǔ)上加了高階無跡變換方法，彌補(bǔ)了難以兼顧精度與效率的不足；用改進(jìn)的雙變量降維方法表示的統(tǒng)計矩如式(4)。

(4)

式中：I[Zi]為Z的統(tǒng)計矩；H(θ)為θ的一個確定性函數(shù)，可由式(5)得到：

Z=G(X)=G(RN-1(θ))=H(θ)

(5)

式中：RN-1為Rosenblatt、Nataf或同分布變量之間線性變換的逆變換；θ為包含n個獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，0為n維零向量，0-i1,i2表示去除掉第i1和i2個元素的零向量;0-j表示去掉第j個元素后的零向量，例如：當(dāng)n=3時，i1=1，i2=3，則H(θi1,θi2,0-i1i2)=H(θ1,0,θ3)；式(4)中的第一項為二維積分，可以通過高階無跡變換用9個積分點與權(quán)重表示，如式(6)。

(6)

式中的積分點可根據(jù)計算經(jīng)驗確定[15]。

式(4)中的第二項為一維積分，用3點高斯-埃爾米特積分可以直接求其解，如式(7)。

(7)

綜上，統(tǒng)計矩的表達(dá)式可寫為式(8)。

(8)

由雙變量降維方法求得統(tǒng)計矩后利用Pearson系統(tǒng)擬合概率密度函數(shù)并計算失效概率，計算流程如圖6所示。

圖6 高階矩法計算流程

3 結(jié)果與分析

3.1 可靠性分析

本文在計算時選用抗浮樁拉斷作為抗浮失效指標(biāo)，即一次計算中存在有一根抗浮樁的軸力大于極限承載力，則視為結(jié)構(gòu)抗浮失效，此問題在可靠性分析中可以表示為：將軸力中的最大值與極限承載力的差值作為隨機(jī)輸出變量，記為Z，即Z=Nmax-max(x1,x2,…,xn)。

本文對施工期與使用期進(jìn)行可靠度計算，施工期按施工節(jié)點劃分工況，共分為四個工況，分別是負(fù)二層完工、負(fù)一層完工基坑未回填、負(fù)一層完工基坑回填及覆土完成，分別計算結(jié)構(gòu)的抗浮可靠度；當(dāng)施工處于負(fù)二層時，考慮到地下室底板還未連成整體，各個底板之間由后澆帶隔開，此時水位上漲時，上漲的水會通過后澆帶等渠道排出，相當(dāng)于對地下室做開孔排水處理措施，因此不考慮負(fù)二層完工階段，而從地下室底板連成整體之后的負(fù)一層完工，水的浮力效應(yīng)無法有效緩解的階段開始考慮；負(fù)一層階段時，根據(jù)實際情況考慮到負(fù)一層完工時未覆土且基坑未回填時的水位較高，對結(jié)構(gòu)抗浮有較大影響，因此在負(fù)一層階段還應(yīng)考慮基坑未回填的工況。

應(yīng)用高階矩法與Monte Carol法計算所得的可靠度結(jié)果如表3所示，其中μz表示功能函數(shù)的平均值，σz表示功能函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，α3z表示功能函數(shù)的偏度系數(shù)，α4z表示功能函數(shù)的峰度系數(shù)。

由表3可知，隨著施工進(jìn)度的推進(jìn)可靠度增大，失效概率減小，施工期三個階段的可靠度指標(biāo)均小于《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[17]中的脆性破壞指標(biāo)3.7，失效概率較大，易于發(fā)生抗浮失效，使用期可靠度指標(biāo)為4.02，滿足規(guī)范要求，可靠性分析結(jié)果與實際相符。施工周期較長，復(fù)雜的水文地質(zhì)條件和氣候條件導(dǎo)致現(xiàn)場水位變化復(fù)雜，而且在設(shè)計中缺乏對施工期針對性的抗浮設(shè)計，因此基于可靠度指標(biāo)來評價施工期抗浮能力具有重要意義，在設(shè)計階段時，可通過歷史水位資料、預(yù)測水位及實測水位計算施工期可靠度，做出詳細(xì)的施工期抗浮設(shè)計及抗浮措施，由此可以有效的避免施工期抗浮事故的發(fā)生。

表3 計算結(jié)果

對比Monte Carol與高階矩法，兩種方法的計算結(jié)果相對誤差非常小，表明雙變量降維結(jié)合Pearson系統(tǒng)的高階矩法具有很好的精確度；比較兩種方法的計算次數(shù)，高階矩法僅僅需要N=4n2-2n+1=133次確定性計算便可得出與Monte Carol法107次計算接近的結(jié)果，高階矩法也滿足計算效率的要求；通過對比表明，文中所提的高階矩法在此抗浮可靠性分析中有較好的適用性,可以作為簡便算法使用。

3.2 敏感性分析

基于ANSYS平臺利用CDA(Contribution Degree Analysis)[18]法對構(gòu)件尺寸、材料屬性及現(xiàn)場水位等隨機(jī)輸入變量進(jìn)行敏感性[19]分析，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 敏感性分析

計算結(jié)果表明，影響最大的敏感因子是水位分布，構(gòu)件尺寸及材料屬性的影響較小，驗證了可靠度與水位有映射關(guān)系，今后可重點關(guān)注水位分布的影響。

3.3 工程建議

對本文中工程實例的可靠性分析及敏感性分析表明，影響抗浮可靠性的因素主要為復(fù)雜的水位分布，其次是結(jié)構(gòu)自身的材料屬性及構(gòu)件尺寸，

由此在實際施工及設(shè)計中提出幾點建議：

(1)優(yōu)化抗浮評價指標(biāo)：本文分析結(jié)果表明用可靠度指標(biāo)評價結(jié)構(gòu)抗浮能力與實際相符，在工程中可以將可靠度指標(biāo)作為預(yù)警指標(biāo)指導(dǎo)設(shè)計與施工。

(2)加強(qiáng)對水位的監(jiān)控：施工過程的周期較長，很容易受到周邊水文地質(zhì)及氣候條件的影響，而結(jié)構(gòu)抗浮可靠度與水位有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，在工程中應(yīng)充分考慮水位的復(fù)雜變化，為抗浮可靠性分析提供足夠的數(shù)據(jù)支撐。

(3)建立抗浮預(yù)警系統(tǒng)：基于可靠度指標(biāo)與水位存在的映射關(guān)系，利用可靠性分析對大量水位數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，以可靠度結(jié)果定義預(yù)警水位，并建立預(yù)警水位與應(yīng)急處理措施的映射關(guān)系；建立水位預(yù)測模型為安全施工提供施工前預(yù)測、施工中預(yù)警服務(wù)；施工前，通過預(yù)測長期水位，將長期水位與預(yù)警水位對比得到對應(yīng)預(yù)警等級，為整個施工過程提供抗浮專項施工建議；施工中，基于短期的天氣預(yù)報及可能存在的極端惡劣天氣利用水位預(yù)測模型進(jìn)行短期預(yù)測，對比預(yù)警水位，為當(dāng)時的施工提供預(yù)警及應(yīng)急處理措施；并在施工過程中將水位實時變化與預(yù)警水位對比，根據(jù)預(yù)警水位與應(yīng)急處理措施的映射關(guān)系給出應(yīng)急處理建議。

4 結(jié) 論

本文通過對某超大地下車庫抗浮事故的可靠性分析，得出以下結(jié)論：

(1)提出了基于可靠性分析對地下結(jié)構(gòu)抗浮進(jìn)行評價的新思路，以可靠度指標(biāo)指導(dǎo)施工及設(shè)計。

(2)可靠性分析結(jié)果在施工期與使用期均與實際相符，表明對抗浮進(jìn)行可靠性分析具有實用性；基于可靠度指標(biāo)來評價施工期抗浮具有重要的工程實用價值，以此來指導(dǎo)施工及設(shè)計可以有效避免抗浮事故的發(fā)生。

(3)高階矩法的計算結(jié)果與Monte Carol法的精確解對比，高階矩法同時滿足精度與效率的要求，可以作為一種簡便算法使用；對構(gòu)件尺寸、材料屬性及現(xiàn)場水位等影響因素進(jìn)行敏感性分析，結(jié)果表明對可靠度影響最大的靈敏因子是現(xiàn)場水位，構(gòu)件尺寸及材料屬性影響較小。

(4)根據(jù)可靠性分析結(jié)果及敏感性分析分別針對水位分布、構(gòu)件尺寸與材料屬性給出了幾點工程建議，完善現(xiàn)場的抗浮安全管理。