宋先知 許富強(qiáng) 姬佳炎 石 宇

1.油氣資源與探測國家重點(diǎn)實驗室·中國石油大學(xué)（北京） 2. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院

0 引言

與太陽能、風(fēng)能和潮汐能等其他可再生能源相比，地?zé)崮芫哂械赜蚍植紡V、資源量大、清潔環(huán)保和熱能連續(xù)性好等優(yōu)勢。含油氣盆地中蘊(yùn)藏豐富的中低溫地?zé)豳Y源，全國12個主要沉積盆地地?zé)豳Y源量為2.5×1022J，折合標(biāo)準(zhǔn)煤8 531.9×108t，其中，可開采資源量為7.5×1021J，折合標(biāo)準(zhǔn)煤2 560×108t[1]。油田地?zé)崾堑責(zé)豳Y源的重要組成部分，在油田聚集的松遼盆地、渤海灣盆地和鄂爾多斯盆地均發(fā)現(xiàn)較高熱流值[2]。油田地?zé)峥蛇M(jìn)行發(fā)電、供暖、油田伴熱開發(fā)和農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖等利用[3-4]，發(fā)展?jié)摿薮蟆?/p>

在中深層地?zé)衢_發(fā)過程中，鉆井成本超過總成本的二分之一[5]，成為限制中深層地?zé)釕?yīng)用的主要因素。油田經(jīng)過長期開發(fā)，采出液含水率顯著上升，部分老油田含水率甚至超過95%[6]，原油產(chǎn)量下降致使油井經(jīng)濟(jì)效益降低。當(dāng)油井效益超過經(jīng)濟(jì)極限，將會被停產(chǎn)甚至廢棄。目前，全球有2 000×104～3 000×104口廢棄井[7]，我國油田廢棄井總數(shù)早已突破數(shù)十萬口。將廢棄井改造為地?zé)峋娠@著降低鉆探成本和封井處置成本，同時有效解決廢棄油井污染問題[8]。國內(nèi)已有廢棄井轉(zhuǎn)地?zé)峋南嚓P(guān)研究，如大慶油田開展廢棄井修井、地?zé)豳Y源評價及現(xiàn)場應(yīng)用，華北油田在留北潛山油藏開展地?zé)峋C合利用，大港油田開展報廢油井改地?zé)峋u價及應(yīng)用，遼河油田提出廢棄井改造的成井方式并進(jìn)行開采/回灌試驗測試等[9-10]。2022年，美國能源部（U.S. Department of Energy）對該國4個項目資助840萬美元，研究從廢棄油氣井中取熱以進(jìn)行供暖或發(fā)電應(yīng)用，同時利用油氣行業(yè)勞動力和基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行地?zé)崮懿⒕W(wǎng)[11]。上述研究的開展有力地證明了油田廢棄井取熱的可行性和廣闊前景。

現(xiàn)有廢棄井取熱方式多為單井閉式取熱或直接泵取地下水取熱，前者取熱效率低，后者易造成地下水位下降，廢棄井網(wǎng)取熱則可有效彌補(bǔ)上述不足。目前國內(nèi)外雖有廢棄井網(wǎng)取熱項目，但儲層內(nèi)流動傳熱特征尚不明確[9]。有學(xué)者分析了不同孔滲、不同注入條件下的儲層溫度場分布特征[12-13]，但研究僅限于注采井周附近或未考慮儲層不同層位孔滲特征差異，并且多未考慮層間干擾對取熱性能的影響。而多層砂巖油藏的地?zé)醿α亢彤a(chǎn)量均約占我國總量的50%，該類油藏儲層物性縱向差異明顯[14]。由于層間非均質(zhì)性影響，多層油藏注水開發(fā)過程中普遍存在層間干擾問題[15]，對油田取熱將產(chǎn)生較大影響，亟需開展多層合采含油熱儲取熱性能評價。為此，筆者以枯竭油藏（可擴(kuò)展至高、特高含水油藏）為研究對象，考慮油水兩相和層位差異，開展了含油熱儲不同層位不同孔隙度、滲透率和初始含油飽和度下生產(chǎn)溫度、注采壓差及層間干擾對比，分析了層間干擾對取熱性能的影響。研究成果對制定含油熱儲高效取熱方案具有一定的指導(dǎo)意義，有助于油田地?zé)岬母咝ч_發(fā)與推廣利用。

1 數(shù)學(xué)模型

含油熱儲存在油水兩相，兩者在熱儲中流動，同時與巖石基質(zhì)換熱。本文建立的油水兩相熱流耦合模型主要基于以下假設(shè)：①巖石基質(zhì)水平滲透率為垂直滲透率的10倍[16]，儲層孔滲物性遠(yuǎn)高于蓋層；②巖石物性為常數(shù)，即不隨溫度和壓力改變；③傳熱只考慮對流傳熱和熱傳導(dǎo)，忽略熱輻射過程；④模型采用局部熱平衡假設(shè)；⑤儲層壓力高于泡點(diǎn)壓力，即儲層中只存在油水兩相且兩相均為不可壓縮流體。

油相、水相質(zhì)量守恒方程為：

式中φ表示孔隙度；ρi表示第i相的密度，kg/m；t表示時間，s；si表示第i相體積分?jǐn)?shù)；kri表示第i相相對滲透率；μi表示黏度，Pa·s；k表示滲透率，m2；pi表示第i相壓力，Pa；Qi表示第i相質(zhì)量流量，kg/(m3·s)。

儲層流體包含油—水兩相，兩相飽和度存在以下關(guān)系：

式中sw、so分別表示水相、油相飽和度。

水相為潤濕相，油相壓力和水相壓力存在以下關(guān)系：

式中po、pw、pc分別表示油相、水相、毛細(xì)管壓力，Pa。

傳熱方程存在以下表達(dá)式[17]：

式中 (ρcp)eff表示恒壓下有效體積熱容，J/(m3·K)；ρf、ρs分別表示混合流體、巖石基質(zhì)密度，kg/m3；cp,f、cp,s分別表示恒壓下混合流體、巖石基質(zhì)比熱容，J/(kg·K)；表示流體速度，m/s；Q表示熱源，W/m3；λf、λs分別表示混合流體、巖石基質(zhì)熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

根據(jù)前人研究結(jié)果[18]，通過加權(quán)平均，可以得到混合流體的物性參數(shù)如下：

式中ρw、ρo分別表示水相、油相密度，kg/m3；cp,w、cp,o分別表示恒壓下水相、油相比熱容，J/(kg·K)；λw、λo分別表示水相、油相熱導(dǎo)率，W/(m·K)；μf、μw和μo分別表示混合流體、水相、油相黏度，Pa·s；krw、kro分別表示水相、油相的相對滲透率。

水相為主要換熱工質(zhì)，水相密度、比熱容和熱導(dǎo)率隨溫度變化[19]，具體物性參數(shù)表達(dá)式如下：

油相密度設(shè)置為850 kg/m3，比熱容為2234.2 J/(kg·K)，熱導(dǎo)率為0.156 W/(m·K)，油相、水相黏度如表1所示，油相和水相相對滲透率及毛細(xì)管壓力如表2所示，部分參數(shù)設(shè)置參考了本文參考文獻(xiàn) [13,20]中的數(shù)據(jù)。

表1 油相和水相黏度表

表2 油相和水相相對滲透率及毛細(xì)管壓力表

采用各儲層段的平均生產(chǎn)溫度和平均注采壓差對比各層的取熱性能，其中，平均生產(chǎn)溫度定義為各層位生產(chǎn)井生產(chǎn)溫度的平均值，表達(dá)式如下：

式中Tout表示平均生產(chǎn)溫度，K；l表示各儲層小段生產(chǎn)井長度，m；L表示各儲層段生產(chǎn)井長度，m。

平均注采壓差定義為各層位注入井壓力與生產(chǎn)井壓力的差值，表達(dá)式如下：

式中Δp表示平均注采壓差，MPa；pin、pout分別表示注入井、生產(chǎn)井平均壓力，MPa。

2 數(shù)值模型

分層含油熱儲幾何模型計算區(qū)域為1 500 m×1 500 m×1 500 m（圖1）。儲層被蓋層包圍，自上而下共分為5層。油藏儲層單層厚度一般為幾十米，然而較小厚度下層間溫差小，不便于結(jié)果分析。為研究長期取熱下層間干擾規(guī)律，本文將每層厚度設(shè)置為100 m。后文也將對比不同類型薄層熱儲的取熱性能，用以驗證本文規(guī)律的普適性。儲層孔隙度和滲透率遠(yuǎn)高于蓋層，兩者物性參數(shù)見表3。注入井和生產(chǎn)井分別使用藍(lán)點(diǎn)/線和紅點(diǎn)/線表示（圖1-a、b），長度均為500 m，注入井和生產(chǎn)井的井徑分別為0.152 4 m、0.139 7 m。在油藏生產(chǎn)后期，常通過加密井網(wǎng)方式提高原油產(chǎn)量，而在廢棄井取熱中，并非所有注采井均被用于改造，為模擬不同排距和井距，本文設(shè)置注采井距分別為150 m、250 m、200 m和200 m（圖1）。

圖1 含油熱儲模型計算區(qū)域圖

表3 儲層和蓋層物性參數(shù)表

模型側(cè)邊界均為恒溫邊界，并將其溫度設(shè)置為儲層初始溫度，上下邊界均為絕熱邊界，所有邊界均設(shè)置為無流動邊界，模型頂部溫度和壓力分別為333.15 K和20 MPa，地溫梯度和壓力梯度分別設(shè)置為0.03 K/m和10 000 Pa/m[19]。注入井采用流量入口，各注入井流量均設(shè)置為12.5 kg/s，生產(chǎn)井采用壓力出口，各層生產(chǎn)壓力低于該層初始平均地層壓力2.0 MPa。注入流體溫度為303.15 K，儲層束縛水飽和度和殘余油飽和度分別為0.22和0.20，初始含油飽和度設(shè)為0.30，蓋層只存在水相。

在儲層頂面劃分三角形網(wǎng)格，在井眼附近進(jìn)行加密處理，以儲層頂面為源面、儲層底面為目標(biāo)面對儲層計算區(qū)域進(jìn)行掃掠，形成三棱柱單元。最后剩余區(qū)域進(jìn)行自由網(wǎng)格四面體剖分，計算區(qū)域網(wǎng)格剖分見圖1-c。選取生產(chǎn)井平均溫度作為網(wǎng)格無關(guān)性評價指標(biāo)，在生產(chǎn)10年后對5種不同網(wǎng)格下的該溫度值進(jìn)行對比，研究得出當(dāng)單元數(shù)達(dá)到12.9×104，對應(yīng)自由度達(dá)到44.5×104時，計算結(jié)果趨于穩(wěn)定，綜合考慮計算精度和求解效率，使用該網(wǎng)格剖分方案作為最終方案。另外，相對容差的設(shè)置對取熱性能也存在一定影響，以生產(chǎn)10年后生產(chǎn)井中心點(diǎn)處溫度作為評價指標(biāo)，對比了 10－5、10－4、10－3、10－2共4種不同相對容差下的該點(diǎn)溫度。結(jié)果表明，當(dāng)相對容差值接近10－4時，溫度趨于穩(wěn)定，考慮到求解精度和效率，所有變量相對容差設(shè)置為 10－4，并視為收斂標(biāo)準(zhǔn)。模型總體計算時間為20年，計算步長為1天。

本文將油水兩相視為混相與巖石基質(zhì)進(jìn)行換熱，溫度場與流場進(jìn)行耦合時，本質(zhì)是單相（混合物）參與換熱，利用COMSOL軟件開展熱流耦合研究已經(jīng)得到了廣泛的驗證[21]。所以本文關(guān)鍵在于驗證兩相流模型的準(zhǔn)確性，為此與已有文獻(xiàn)[20]研究數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比。該文獻(xiàn)[20]采用多種軟件對相同算例進(jìn)行模擬計算，本文選取其某一算例的計算結(jié)果平均值進(jìn)行驗證，所有模型設(shè)置均參考上述文獻(xiàn)[20]。驗證結(jié)果表明，最大絕對誤差出現(xiàn)在初始時刻達(dá)24.93 m3/d，最小絕對誤差僅為0.30 m3/d，在研究時間內(nèi)（1 400 d）平均絕對誤差為4.51 m3/d（圖2）。在使用其他軟件進(jìn)行求解時也存在類似誤差且初始時刻誤差較大，原因在于不同軟件的求解方式不同[20]。但由圖2可知，隨著生產(chǎn)進(jìn)行，絕對誤差呈下降趨勢，所以認(rèn)為本文所建模型是可靠的，可用來模擬含油儲層兩相流熱流耦合過程。

圖2 本文模型計算結(jié)果與已有文獻(xiàn)[20]研究結(jié)果對比圖

3 結(jié)果分析

3.1 算例設(shè)置

采用控制變量方法，分別研究不同孔隙度、滲透率和初始含油飽和度儲層的取熱性能?？紫抖群蜐B透率間存在一定的關(guān)聯(lián)，但本文旨在進(jìn)行不同孔滲條件下分層合采油藏的取熱性能對比，所以在研究不同孔隙度和滲透率條件時，將兩者單獨(dú)考慮，即忽略兩者間的關(guān)聯(lián)。另外，考慮到地層沉積過程中的壓實，所以在算例設(shè)置中，滲透率和孔隙度自上而下逐漸降低，如表4所示。初始含油飽和度分層設(shè)置求解較難收斂，將儲層設(shè)置為初始含油飽和度不同的含油均質(zhì)儲層進(jìn)行對比研究，設(shè)置6種不同算例（表4）。特別說明的是初始含油飽和度為0、20%和30%的儲層分別對應(yīng)純水儲層、無油相流動儲層（初始含油飽和度等于殘余油飽和度）和基礎(chǔ)算例儲層。

表4 不同算例研究參數(shù)設(shè)置表

3.2 不同初始含油飽和度儲層

首先，分析基礎(chǔ)算例儲層溫壓特征并與純水均質(zhì)儲層進(jìn)行對比，作為其他算例對照組。基礎(chǔ)算例儲層自上而下分為5層，滲透率均為100 mD，孔隙度均為20%，初始含油飽和度設(shè)置為30%，純水均質(zhì)儲層除初始含油飽和度為0外，其他設(shè)置均與之相同。圖3、4分別為基礎(chǔ)算例儲層不同時刻溫度場及20年后儲層開采段壓力場分布。由圖3可知，溫度場“冷鋒”自上而下傾斜，原因是不同層位流體的注入量近乎相同且注入溫度相同，由于地層存在地溫梯度，所以上部儲層溫度低于下部儲層，當(dāng)流體與儲層基質(zhì)進(jìn)行換熱時，流體從儲層吸收熱量，該過程中低溫儲層層位溫度下降速度將快于高溫儲層層位，所以上部更易發(fā)生熱突破。此外，井間距越小，熱突破時間越早，該規(guī)律在以往研究中已得到廣泛證明。由圖4可知，同一層位最大和最小壓力分別出現(xiàn)在注入井和生產(chǎn)井附近，呈現(xiàn)明顯的“壓力漏斗”形態(tài)，圖中字母分別代表不同注入井和生產(chǎn)井并與圖1對應(yīng)。

圖3 基礎(chǔ)算例儲層溫度場隨時間變化圖

圖4 生產(chǎn)20年基礎(chǔ)算例儲層開采段壓力場分布圖

為定量分析不同層位生產(chǎn)特征，依據(jù)圖1層位劃分方式，分析基礎(chǔ)算例儲層和純水均質(zhì)儲層5個層位注采壓差和生產(chǎn)溫度隨時間的變化規(guī)律（圖5）。如圖5-a所示，由于溫度梯度存在，基礎(chǔ)算例儲層初始時刻第1層和第5層溫差為12.0 K，生產(chǎn)20年后，溫差為12.2 K，差值變化并不明顯。隨著開發(fā)進(jìn)行，各層生產(chǎn)溫度逐漸下降，導(dǎo)致流體黏度上升，注采壓差逐漸上升。由圖5-b可知，基礎(chǔ)算例儲層第5層注采壓差始終低于其他4個層位，最大差值達(dá)0.27 MPa，原因為底部儲層溫度高、流體黏度低、流動阻力小、注采壓差小。

圖5 基礎(chǔ)算例儲層和純水儲層不同層位生產(chǎn)特征隨時間變化圖

純水均質(zhì)儲層同樣存在上述規(guī)律，就單層而言，純水均質(zhì)儲層生產(chǎn)溫度和注采壓差均低于基礎(chǔ)算例儲層，生產(chǎn)20年后兩類儲層對應(yīng)層位的差值分別約為2.0 K和0.6 MPa。兩者注采壓差不同原因為純水儲層流體黏度小，流動阻力小。為分析初始含油飽和度影響，對比了不同含油飽和度下的生產(chǎn)特征，見圖6。初始含油飽和度越大，生產(chǎn)溫度越高，原因為此時產(chǎn)出液油相體積分?jǐn)?shù)較大，油相在初始時刻即賦存于儲層當(dāng)中，其溫度與儲層溫度相同無需加熱，所以生產(chǎn)相同質(zhì)量的混合流體，儲層熱量消耗低。注采壓差對初始含油飽和度變化較為敏感，20年后最大差值達(dá)到1.32 MPa，說明油相的存在可顯著提升注入壓力。

圖6 不同初始含油飽和度生產(chǎn)特征對比圖

3.3 不同滲透率儲層

不同滲透率儲層溫度場隨時間變化云圖見圖7，生產(chǎn)20年儲層開采段壓力場分布見圖8。與均質(zhì)儲層相比，不同滲透率各層位溫度剖面差異明顯。如圖7所示，開發(fā)10年后，高滲透第1層已發(fā)生明顯熱突破，其他儲層冷溫突進(jìn)并不明顯，開發(fā)20年后，高滲透第2層亦發(fā)生明顯熱突破。說明高滲透層位為流體流動主要層位，其生產(chǎn)井流體來自同層注入井和其他低滲透層，后文將具體分析層間干擾對取熱影響。由圖8可知，高滲透層注入壓力遠(yuǎn)小于低滲透層注入壓力，致使壓力漏斗在儲層下部更為明顯。

圖7 不同滲透率儲層溫度場隨時間變化圖

圖8 生產(chǎn)20年不同滲透率儲層開采段壓力場分布圖

同樣的，依據(jù)圖1層位劃分方式，分析了不同滲透率儲層5個層位注采壓差和生產(chǎn)溫度隨時間變化規(guī)律（圖9）。第5層注采壓差最低，生產(chǎn)20年后與第1層最大差值可達(dá)3.27 MPa。各層最大溫差為24.5 K，遠(yuǎn)大于基礎(chǔ)算例儲層溫差值。說明滲透率為影響含油儲層生產(chǎn)特征的主要參數(shù)，應(yīng)當(dāng)在開發(fā)中優(yōu)先考慮該參數(shù)的影響。

圖9 不同滲透率儲層不同層位生產(chǎn)特征隨時間變化圖

3.4 不同孔隙度儲層

不同孔隙度儲層不同層位生產(chǎn)特征隨時間變化見圖10。相較于基礎(chǔ)算例儲層，當(dāng)孔隙度大于20%（基礎(chǔ)算例儲層孔隙度）時，生產(chǎn)溫度高于基礎(chǔ)算例儲層對應(yīng)層位溫度，并且孔隙度越大差值越大。當(dāng)孔隙度小于20%時，生產(chǎn)溫度低于基礎(chǔ)算例儲層對應(yīng)層位溫度，并且孔隙度越小差值越大。主要原因為初始含油飽和度相同時，孔隙度越大，儲層含油量顯著提升，產(chǎn)出液中油相體積分?jǐn)?shù)增大，油相初始時刻即存在于儲層當(dāng)中，無需加熱，生產(chǎn)相同質(zhì)量流體儲層溫度下降程度低，生產(chǎn)溫度高。反之，孔隙度越小，生產(chǎn)溫度低?？紫抖葘ψ⒉蓧翰畹挠绊戄^小，可忽略不計。

圖10 不同孔隙度儲層不同層位生產(chǎn)溫度隨時間變化圖

3.5 層間干擾分析

流體在儲層中并非僅存在水平流動，同時也存在垂向流動，不同儲層不同層位產(chǎn)液量見圖11。如不考慮層間干擾，則每層生產(chǎn)井流量應(yīng)為10 kg/s，然而由圖11可知，不同儲層物性下，每層生產(chǎn)井產(chǎn)液量顯著不同?；A(chǔ)算例儲層層間干擾小于純水均質(zhì)儲層，原因為油相存在導(dǎo)致混合流體黏度上升，流動性降低，垂向流動減弱。不同孔隙度儲層與基礎(chǔ)算例儲層、純水均質(zhì)儲層的產(chǎn)液量差值較小，不同滲透率儲層與其他儲層產(chǎn)液量差值明顯。生產(chǎn)20年后不同儲層不同層位的產(chǎn)液量見圖12-a。不同滲透率下層間最大差值可達(dá)27.08 kg/s，其他儲層的層間產(chǎn)液量最大差值均小于3.00 kg/s，說明滲透率為影響層間干擾的主要因素。

圖11 不同儲層不同層位產(chǎn)液量圖

不同儲層整體生產(chǎn)溫度對比見圖12-b。純水儲層生產(chǎn)溫度低于基礎(chǔ)算例儲層和不同孔隙度儲層。不同滲透率儲層熱突破時間較其他儲層較早，而生產(chǎn)一段時間后，生產(chǎn)溫度顯著高于其他類型儲層。以20年為例，與其他儲層最大差值可達(dá)5.33 K。生產(chǎn)溫度變化曲線與坐標(biāo)軸所圍面積反映了產(chǎn)熱量大小，不同滲透率下20年的累計產(chǎn)熱量明顯高于其他類型儲層。為更好地貼近實際儲層，將單層儲層厚度設(shè)置為20 m（薄儲層），計算發(fā)現(xiàn)同樣存在上述規(guī)律（圖12-c）。說明在有邊界熱源補(bǔ)充的情況下，較強(qiáng)的層間干擾可以增大循環(huán)工質(zhì)換熱面積，強(qiáng)化換熱過程，實現(xiàn)熱儲高效開發(fā)。層間干擾對油藏產(chǎn)油不利，而對枯竭油藏取熱存在積極作用，說明了油藏產(chǎn)油和產(chǎn)熱存在一定差異，也進(jìn)一步證明了本文研究的必要性。

圖12 不同類型儲層整體生產(chǎn)溫度及不同層位20年后產(chǎn)液量對比圖

4 結(jié)論

1）含油均質(zhì)儲層不同層位生產(chǎn)溫度和注采壓差均高于純水儲層。初始含油飽和度越小，儲層生產(chǎn)溫度和注采壓差越低，注采壓差對初始含油飽和度變化較為敏感，20年后最大差值可達(dá)1.32 MPa，說明油相存在可顯著提高注入壓力。

2）不同滲透率儲層不同層位生產(chǎn)溫度和注采壓差相差較大，高滲透層易發(fā)生熱突破且注采壓差較低，20年后與低滲透層最大差值可達(dá)3.27 MPa，最大溫差可達(dá)24.5 K，遠(yuǎn)大于含油均質(zhì)儲層各層位對應(yīng)差值，說明滲透率為影響含油儲層生產(chǎn)特征的關(guān)鍵參數(shù)。不同孔隙度下不同層位生產(chǎn)溫度和注采壓差相差較小。

3）含油均質(zhì)儲層的層間干擾小于純水均質(zhì)儲層，不同孔隙度儲層與之相當(dāng)。不同滲透率儲層與其他儲層差異明顯，生產(chǎn)20年后不同層間最大產(chǎn)液量差值可達(dá)27.08 kg/s，較強(qiáng)的層間干擾增大了換熱面積，最大可提高生產(chǎn)溫度5.33 K。在有邊界熱源補(bǔ)充的情況下，層間干擾強(qiáng)烈的儲層更易獲得高取熱量，在廢棄井取熱改造中可優(yōu)先考慮此類儲層。