胡文婷,王鳳蓮

(安徽工程大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

隨著人們生活水平的不斷提高，人們的生活方式和消費理念也發(fā)生了較大的變化，市場需求日趨多樣化，越來越多的消費者對消費品的關(guān)注開始從“量”到“質(zhì)”轉(zhuǎn)變。習近平總書記在2019年世界制造業(yè)大會中強調(diào)：“要將推動制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展作為構(gòu)建現(xiàn)代化經(jīng)濟體系的重要環(huán)節(jié)”。企業(yè)應(yīng)該生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品以適應(yīng)市場需求的變化。例如寶潔根據(jù)大眾的需求差異，在洗發(fā)水的設(shè)計方面，既推出傳統(tǒng)的飄柔日常護理系列，又在傳統(tǒng)產(chǎn)品的基礎(chǔ)上推出具有針對性功能的高質(zhì)量產(chǎn)品，如飄柔柔順系列、飄柔0硅油系列等以滿足更多消費者需求；伊利企業(yè)在普通的全脂純牛奶的基礎(chǔ)上推出了如金典低脂奶、金典有機奶等更高品質(zhì)的產(chǎn)品；蒙牛、雀巢等眾多企業(yè)也在傳統(tǒng)產(chǎn)品的基礎(chǔ)上改進產(chǎn)品質(zhì)量以適應(yīng)市場需求的多樣性。制造商是決定產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵力量，制造業(yè)在質(zhì)量發(fā)展上必須要牢牢抓住供應(yīng)鏈這一核心環(huán)節(jié)，尤其是對普通產(chǎn)品和高質(zhì)量產(chǎn)品進行合理的差別定價。產(chǎn)品的質(zhì)量發(fā)展不僅需要企業(yè)的質(zhì)量投入，還需要外部的支持，如政府的減稅政策、政府對制造業(yè)質(zhì)量發(fā)展的扶持政策等。高質(zhì)量發(fā)展背景下，研究政府補貼及質(zhì)量投資水平對企業(yè)高質(zhì)量產(chǎn)品定價的影響是當前供應(yīng)鏈決策中的重要問題。

目前，國內(nèi)外以制造業(yè)質(zhì)量發(fā)展為主題的研究成果也比較豐富。在質(zhì)量投資方面，石巋然等[1]將零售商的銷售努力考慮在內(nèi)，重點研究制造商的產(chǎn)品質(zhì)量投資策略問題。馬士華等[2]從3種不同決策序列的視角出發(fā)，建立并分析了制造商產(chǎn)品定價和質(zhì)量投資的博弈模型。Xu等[3]考慮原材料質(zhì)量因素，研究在集中和分散決策下供應(yīng)商的質(zhì)量投資問題。趙菊等[4]建立并分析基于企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量垂直化差異的選擇模型。Zeithammer等[5]發(fā)現(xiàn)當產(chǎn)品存在質(zhì)量差異時，消費者對產(chǎn)品類型的偏好程度會增強產(chǎn)品價格競爭強度，這進一步豐富了存在產(chǎn)品質(zhì)量差異的供應(yīng)鏈決策研究。曹裕等[6]從手機與電信服務(wù)捆綁問題的角度出發(fā)，構(gòu)建了5種合約模式下不同質(zhì)量主體領(lǐng)導(dǎo)的最優(yōu)質(zhì)量決策模型。劉名武等[7]、Wang等[8]研究了產(chǎn)品質(zhì)量投資水平與供應(yīng)鏈利潤的相關(guān)關(guān)系。Zhang等[9]指出市場需求會激勵制造商對產(chǎn)品的質(zhì)量進行改進，從而提高企業(yè)績效?？梢?，產(chǎn)品質(zhì)量投資影響著供應(yīng)鏈決策和企業(yè)利潤。但是上述研究在建立質(zhì)量投資模型時，將消費者對產(chǎn)品類型的偏好與質(zhì)量投資相聯(lián)系的情形還比較少，所建立的供應(yīng)鏈需求函數(shù)尚不夠完善。

此外，政府的補貼機制對制造商生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品也具有一定作用。Gao等[10]研究發(fā)現(xiàn)政府的補貼策略對雙渠道綠色供應(yīng)鏈決策有重要影響。邵必林等[11]構(gòu)建了不同的政府補貼對象下無信息共享和信息共享的供應(yīng)鏈決策模型，這進一步豐富了政府補貼與供應(yīng)鏈決策的研究。現(xiàn)有大多數(shù)關(guān)于政府補貼供應(yīng)鏈的研究主要從補貼策略選擇[12]、補貼產(chǎn)生的社會效益[13]、補貼策略的制定[14]等角度出發(fā)，但是關(guān)于政府補貼與存在產(chǎn)品質(zhì)量差異的供應(yīng)鏈生產(chǎn)決策的研究較少。

基于此，本文結(jié)合已有的關(guān)于產(chǎn)品補貼和質(zhì)量投資的研究，構(gòu)建由單個零售商和兩個生產(chǎn)具有質(zhì)量差異的制造商組成的二級供應(yīng)鏈，分別探究供應(yīng)鏈在集中決策和分散決策下政府對高質(zhì)量產(chǎn)品的補貼水平、高質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量投資水平與定價、利潤的關(guān)系問題。

1 問題描述與模型構(gòu)建

1.1 問題描述

隨著消費者生活方式和消費理念的轉(zhuǎn)變，越來越多的消費者開始關(guān)注產(chǎn)品質(zhì)量，企業(yè)可以選擇生產(chǎn)普通產(chǎn)品或高質(zhì)量產(chǎn)品以適應(yīng)市場需求變化。本文考慮由兩個制造商(M1，M2)和一個零售商R構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈，其中,制造商M1為普通產(chǎn)品生產(chǎn)商，制造商M2為高質(zhì)量產(chǎn)品生產(chǎn)商，且每個企業(yè)僅生產(chǎn)一種產(chǎn)品。兩種產(chǎn)品在功能屬性上存在一定的相似性，即競爭強度。零售商R負責將兩種產(chǎn)品銷售給顧客。

1.2 符號說明

制造商M1和M2的產(chǎn)品分別記為產(chǎn)品1和產(chǎn)品2；D1和D2分別表示制造商M1和制造商M2的需求量:∝為兩種產(chǎn)品的潛在市場需求；f為兩種產(chǎn)品之間的競爭強度(即可替代性)，f∈[0,1]；β為消費者對產(chǎn)品價格的敏感度；θ為消費者對高質(zhì)量產(chǎn)品的偏好系數(shù)，且θ∈[0,1]；σ表示制造商M2對產(chǎn)品的質(zhì)量投資水平；μ表示制造商M2的質(zhì)量投資成本系數(shù)；c為制造商M1的單位生產(chǎn)成本，其中c<μ；w1為普通產(chǎn)品的批發(fā)價；w2為高質(zhì)量產(chǎn)品批發(fā)價；τ為政府對制造商M2的補貼水平；P1為普通產(chǎn)品銷售價格;P2為高質(zhì)量產(chǎn)品銷售價格。

1.3 模型構(gòu)建

綜上所述，分別構(gòu)建集中決策下整個供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)，以及分散決策下制造商M1、M2，零售商R的利潤函數(shù)如下。

(1)在集中決策下，系統(tǒng)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)πC為

(1)

(2)在分散決策下，制造商M1、M2,零售商R的利潤函數(shù)分別為

πM1=(w1-c)D1=(w1-c)(α-βP1+fP2)，

(2)

(3)

πR=(P1-w1)D1+(P2-w2)D2=

(P1-w2)(α-βP1+fP2)+(P2-w2)(α-βP2+fP1+?σ)。

(4)

2 模型分析

2.1 供應(yīng)鏈集中決策的情形

集中決策下各成員以整體利潤最大化為目標，系統(tǒng)供應(yīng)鏈根據(jù)普通產(chǎn)品價格、高質(zhì)量產(chǎn)品價格的情況進行決策。

πC分別關(guān)于P1和P2求偏導(dǎo)，得到Hessian矩陣為

(5)

命題1當-2β<0且f<β時，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2價格、系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤的最優(yōu)值為

證明將需求函數(shù)D1、D2代入到利潤函數(shù)πC中，得到式(1)，對式(1)關(guān)于P1、P2求偏導(dǎo)，進一步得到式(5)。

由式(5)可知，當Hessian矩陣的一階主子式-2β<0，且二階主子式4β2-4f2>0，即f<β時，A為負定矩陣，P1、P2、πC存在極大值點。令式(1)關(guān)于P1、P2求導(dǎo)的結(jié)果為

推論1 已知-2β<0，當f<β且(2fμ2+(θ2-2βμ))<0時，在集中決策下，補貼水平與普通產(chǎn)品定價無關(guān)，與高質(zhì)量產(chǎn)品定價為負向關(guān)系，與系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤為正向關(guān)系；質(zhì)量投資水平與兩種產(chǎn)品的定價為正向關(guān)系，與供應(yīng)鏈利潤為倒“U”形關(guān)系。

證明根據(jù)命題1，得到

政府對高質(zhì)量產(chǎn)品的補貼是制造商M2利潤的重要來源，此時企業(yè)適度降低高質(zhì)量產(chǎn)品價格，產(chǎn)品競爭力增強，供應(yīng)鏈利潤增加。企業(yè)增加對產(chǎn)品的質(zhì)量投資水平，產(chǎn)品生產(chǎn)成本也相應(yīng)增加，企業(yè)通過提高產(chǎn)品價格以減少利潤損失，P2隨著σ的增加而增加。由于兩種產(chǎn)品之間的替代性，隨著高質(zhì)量產(chǎn)品價格的上升，更多消費者選擇普通產(chǎn)品，制造商M1提高價格以獲取更多利潤，P1也隨著σ的增加而增加；而由于邊際效用遞減規(guī)律，投資水平增加產(chǎn)生的正向作用不斷減弱，當σ達到一定程度時，企業(yè)會因生產(chǎn)成本過高導(dǎo)致利潤減少，因此整個供應(yīng)鏈利潤隨質(zhì)量投資水平先升后降，即呈倒“U”形關(guān)系。因此，企業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展既需要政府的扶持，也需要企業(yè)合理的質(zhì)量投資策略。

通過實驗發(fā)現(xiàn),當隨機森林中樹的個數(shù)為200時,每棵樹的深度在10之后分類準確率會趨于穩(wěn)定,對于行為數(shù)據(jù)集分類準確率達到很好的效果。

2.2 供應(yīng)鏈分散決策的情形

分散決策下供應(yīng)鏈成員以個體利潤最大化為目標。根據(jù)Stackelberg博弈特點，假設(shè)兩制造商在決策中為主方，零售商為從方，具體的決策為制造商M1和制造商M2分別確定普通產(chǎn)品、高質(zhì)量產(chǎn)品的批發(fā)價w1和w2，零售商R再根據(jù)兩者的決策確定定價P1、P2，最后依此確定各自的最佳利潤。此時供應(yīng)鏈各成員的決策問題為

MaxπM1=(w1-c)D1，

(6)

(7)

MaxπR=(P1-w1)D1+(P2-w2)D2。

(8)

將D1、D2代入到零售商利潤函數(shù)中，得到式(4)，并關(guān)于P1、P2求一階導(dǎo)，πR關(guān)于(P1，P2)的Hessian矩陣為

(9)

命題2當-2β<0且f<β時，產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的價格,產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的批發(fā)價,制造商M1、M2以及零售商R的利潤最優(yōu)值分別為

證明根據(jù)式(9)，當Hessian矩陣的一階主子式-2β<0，且二階主子式4β2-4f2>0，即f<β時，A為負定矩陣，πR關(guān)于(P1，P2)存在極大值點。先分別對πR關(guān)于P1、P2求偏導(dǎo)，得

(10)

(11)

聯(lián)立式(10)、(11)得到

(12)

(13)

再將P1、P2代入到πM1、πM2中，并分別對πM1、πM2關(guān)于w1、w2求導(dǎo)，得到

(14)

(15)

將上述結(jié)果代到式(12)、(13)中，得到兩種產(chǎn)品價格的均衡值：

推論2 已知-2β<0，當f<β且2μ(f2-4β2)-8β3θ2>0時，在分散決策下，補貼水平與兩種產(chǎn)品的批發(fā)價和定價以及制造商M1利潤為負向關(guān)系，與制造商M2和零售商的利潤為正向關(guān)系；質(zhì)量投資水平與兩種產(chǎn)品的批發(fā)價和定價以及制造商M1和零售商的利潤為正向關(guān)系，與制造商M2利潤為倒“U”形關(guān)系。

證明根據(jù)命題2，得到

補貼水平能夠擴大高質(zhì)量產(chǎn)品的利潤來源，制造商M2通過降低產(chǎn)品批發(fā)價以贏得更多購買力，而為保持產(chǎn)品的競爭力，制造商M1會適度降低產(chǎn)品批發(fā)價，故制造商M1利潤隨補貼水平增加而下降。政府補貼水平作為制造商M2利潤收入的來源，能夠填補生產(chǎn)成本、批發(fā)價下降產(chǎn)生的利潤損失，故制造商M2利潤隨補貼水平不斷增加。零售商作為從方依據(jù)制造商的定價進行決策，w1和w2隨著補貼水平下降，零售商通過降低產(chǎn)品價格以吸引更多消費者，故P1、P2因補貼水平下降，而價格下降的幅度低于批發(fā)價下降的幅度，故補貼水平對零售商利潤具有正向作用。

質(zhì)量投資水平直接影響高質(zhì)量產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，為彌補生產(chǎn)成本增加帶來的利潤損失，制造商M2會提高產(chǎn)品批發(fā)價。隨著w2上升，普通產(chǎn)品更具競爭強度，市場需求增加，制造商M1提高批發(fā)價可增加利潤收入，故制造商M1的利潤增加。制造商M2對產(chǎn)品的質(zhì)量投資能夠增強高產(chǎn)品的競爭強度，但隨著投資水平的增加，高質(zhì)量產(chǎn)品生產(chǎn)成本增加幅度超過利潤增加幅度，此時制造商M2利潤開始下滑，故呈現(xiàn)“先升后降”的趨勢。零售商作為從方，當w1和w2隨著質(zhì)量投資水平上升時，零售商提高產(chǎn)品價格以填補批發(fā)價上升產(chǎn)生的利潤損失，兩種產(chǎn)品價格都隨著質(zhì)量投資水平上升，并且價格上升幅度高于批發(fā)價上升幅度，零售商利潤不斷增加，因此質(zhì)量投資水平與零售商利潤呈正相關(guān)。

推論3集中決策下產(chǎn)品價格總體低于分散決策下的產(chǎn)品價格。

證明過程省略。推論3說明供應(yīng)鏈成員的合作決策有利于產(chǎn)品價格優(yōu)勢的形成，這是因為集中決策下不存在產(chǎn)品批發(fā)價，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本更低，價格也比較低，制造商之間的合作更有利于形成價格優(yōu)勢。

3 數(shù)值仿真

構(gòu)建由單個零售商和兩個制造商組成的二級供應(yīng)鏈模型，為進一步驗證分析結(jié)果，借助Mathematica計算工具對本文的模型分析結(jié)果進行數(shù)值仿真。

(1)集中決策下，根據(jù)結(jié)果分別對價格P1和P2、系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤πC關(guān)于τ、σ的相關(guān)關(guān)系進行分析，分別取以下賦值(初始數(shù)據(jù)隨機選取)：關(guān)于τ與P1、P2的關(guān)系，取賦值∝=40，θ=0.7，f=0.7，β=1.2，σ=20，τ∈[0，20]；關(guān)于σ與P1、P2的關(guān)系，取賦值∝=40，θ=0.7，f=0.7，β=1.2，τ=20，σ∈[0，20]；關(guān)于τ、σ對πC的聯(lián)合影響，取賦值∝=40，θ=0.7，f=0.7，β=1.2，τ∈[0，20]，σ∈[0，20]。

利用Mathematica繪制出P1、P2、πC與τ、σ的關(guān)系如圖1、2所示。由圖1可知，集中決策下普通產(chǎn)品價格隨τ保持不變，高質(zhì)量產(chǎn)品價格與τ呈負相關(guān)；且普通產(chǎn)品價格和高質(zhì)量產(chǎn)品價格都與投資水平σ呈正相關(guān)。集中決策下τ、σ對系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤πC的聯(lián)合影響如圖2所示。由圖2可知，在集中決策下系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤與τ呈正比，與σ呈倒“U”形關(guān)系。命題1和推論1成立。

圖1 集中決策下P1和P2關(guān)于τ、σ的變化比較

圖2 集中決策下τ、σ對系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤πC的聯(lián)合影響

(2)分散決策下，根據(jù)結(jié)果分析兩種產(chǎn)品價格P1和P2、批發(fā)價w1和w2、制造商M1利潤πM1、制造商M2利潤πM2、零售商利潤πR與補貼水平τ、質(zhì)量投資水平σ的相關(guān)關(guān)系。分別取以下賦值(初始數(shù)據(jù)隨機選取)：關(guān)于τ與P1、P2的關(guān)系，取賦值∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，σ=20，c=1，τ∈[0，20]；關(guān)于σ與P1、P2的關(guān)系，取賦值∝=40，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，τ=15，c=1，σ∈[0，20]；關(guān)于τ與w1、w2的關(guān)系，取賦值∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，σ=20，c=1，τ∈[0，20]；關(guān)于σ與w1、w2的關(guān)系，取賦值∝=40，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，τ=15，c=1，σ∈[0，20]；關(guān)于τ與πM1、πM2的關(guān)系，取賦值為∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，σ=15，c=1，μ,=3，τ∈[0，20]；關(guān)于σ與πM1、πM2的關(guān)系，取賦值為∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，τ=15，c=1，μ=3，σ∈[0，20]；關(guān)于τ、σ對πR的聯(lián)合影響，取賦值為∝=50，θ=0.6，f=0.7，β=1.2，c=1，τ∈[0，20]，σ∈[0，20]。

分散決策下w1和w2關(guān)于τ、σ的變化情況如圖3所示。由圖3可知，分散決策下兩種產(chǎn)品的批發(fā)價都與τ呈反比，且高質(zhì)量產(chǎn)品批發(fā)價總體上高于普通產(chǎn)品價格，隨著補貼水平增加，w1和w2差距縮小；兩種產(chǎn)品批發(fā)價都與σ呈正比，且w2對質(zhì)量投資水平的靈敏度高于w1。

圖3 分散決策下w1和w2關(guān)于τ、σ的變化比較

分散決策下P1和P2關(guān)于τ、σ的變化情況如圖4所示。由圖4可知，普通產(chǎn)品價格和高質(zhì)量產(chǎn)品價格都與補貼水平呈反比，與質(zhì)量投資水平呈正比。

圖4 分散決策下P1和P2關(guān)于τ、σ的變化比較

分散決策下πM1和πM2關(guān)于τ、σ的變化情況如圖5所示。從圖5可知，制造商M1利潤與補貼水平呈反比，制造商M2利潤與補貼水平呈正比，且隨著τ增加，制造商M2利潤會逐步超越制造商M1利潤；制造商M1利潤與質(zhì)量投資水平呈正比，高質(zhì)量產(chǎn)品利潤與質(zhì)量投資水平呈倒“U”形關(guān)系，且隨著質(zhì)量投資水平增加，制造商M2利潤逐步低于制造商M1利潤，這說明政府的扶持和企業(yè)合理的質(zhì)量投資策略對供應(yīng)鏈的質(zhì)量發(fā)展至關(guān)重要。

圖5 分散決策下πM1和πM2關(guān)于τ、σ的變化比較

分散決策下τ、σ對零售商的利潤πR的聯(lián)合影響如圖6所示。由圖6可知，分散決策下零售商利潤與補貼水平、質(zhì)量投資水平呈正比。因此，命題2和推論2成立。

圖6 分散決策下τ、σ對零售商利潤πR的聯(lián)合影響

(3)兩種決策下產(chǎn)品價格與補貼水平、質(zhì)量投資水平的相關(guān)關(guān)系如圖7～8所示。由圖7和圖8可知，集中決策下的產(chǎn)品價格低于分散決策下的價格。集中決策下供應(yīng)鏈成員是相互合作的關(guān)系，產(chǎn)品不存在批發(fā)價，因此生產(chǎn)成本更低，產(chǎn)品更具有價格優(yōu)勢。故推論3成立。

圖7 兩種決策下P1、P2關(guān)于τ的關(guān)系比較

圖8 兩種決策下P1、P2關(guān)于σ的關(guān)系比較

4 結(jié)論與建議

以單個零售商和兩個制造商組成的二級供應(yīng)鏈為研究對象，考慮消費者對產(chǎn)品質(zhì)量需求的差異，假設(shè)兩制造商分別生產(chǎn)普通產(chǎn)品和高質(zhì)量產(chǎn)品，構(gòu)建供應(yīng)鏈成員在集中決策和分散決策下高質(zhì)量產(chǎn)品的補貼水平和質(zhì)量投資水平與生產(chǎn)決策模型。研究得出，政府對高質(zhì)量產(chǎn)品的補貼水平與集中決策下普通產(chǎn)品價格無關(guān)，與高質(zhì)量產(chǎn)品價格為負向關(guān)系，與分散決策下兩種產(chǎn)品價格、批發(fā)價和普通產(chǎn)品制造商利潤為負向關(guān)系，與系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤、高質(zhì)量產(chǎn)品制造商利潤和零售商利潤為正向關(guān)系；質(zhì)量投資水平與兩種決策下產(chǎn)品定價、批發(fā)價、普通產(chǎn)品制造商利潤和零售商利潤為正向關(guān)系，與系統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤和高質(zhì)量產(chǎn)品制造商利潤為倒“U”形關(guān)系；集中決策下產(chǎn)品價格低于分散決策下產(chǎn)品價格，集中決策下產(chǎn)品更具有價格優(yōu)勢，因此制造商之間加強合作更有利于形成競爭優(yōu)勢。政府可以通過加強對高質(zhì)量產(chǎn)品的扶持力度，推動產(chǎn)品乃至整個供應(yīng)鏈的高質(zhì)量發(fā)展。