方祥建，王建平

(1.安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.中汽創(chuàng)智科技有限公司 智能底盤事業(yè)部，江蘇 南京 211100)

當前電動汽車產業(yè)發(fā)展迅速，但由于電動汽車驅動系統(tǒng)的發(fā)熱量遠遠不及內燃機汽車，難于滿足冬季座艙內的溫度需求。因此，電動汽車大多數采用熱敏電阻來提供所需的熱量[1]。而夏季氣溫高，車內由于空間相對較小，熱量聚集速度快，需要長時間開啟空調來提升車內的舒適度，這也造成了大量的能量消耗。因此，設計一款能耗低、舒適性好的新型空調控制系統(tǒng)對電動汽車尤為重要。

在汽車空調控制器設計方面，楊萍萍等[2]基于模糊比例積分微分(Proportional Integral Derivation,PID)控制算法設計了汽車空調控制器，通過結合模糊控制算法以及PID控制算法建立了汽車空調系統(tǒng)的數學模型，進行了定量的分析計算。管繼富等[3]基于隨機模型預測控制算法進行了空調系統(tǒng)的數學模型推導，通過算法提升了空調系統(tǒng)能量效率和溫度性能，降低了一部分能耗需求。譚文林等[4]結合前饋控制系統(tǒng)及模糊控制策略，建立了汽車空調系統(tǒng)溫度控制的模型，通過仿真分析，可以精確地控制汽車空調溫度，提升了駕駛舒適性。現(xiàn)有研究中對溫度的控制方案較多是應用于溫室的溫度控制，難以滿足汽車行業(yè)需求[5-7]。汽車空調系統(tǒng)有非線性強耦合的特點，系統(tǒng)中含有諸多擾動和不確定性。單獨使用傳統(tǒng)的模糊PID控制雖然能獲得較為理想的控制穩(wěn)定性及精度，但對能量的消耗無法滿足電動汽車的需求，采用隨機模型預測控制(Model Predictive Control,MPC)雖然可以獲得更好的能量利用效率，但在控制的精度和穩(wěn)定性上有一定的缺陷[8-9]。針對上述問題，本文設計了一個模糊PID的模型預測控制系統(tǒng)，模糊PID有助于提升控制精度，模型預測控制則提供更好的能量利用效率。通過建立汽車空調系統(tǒng)的熱負荷數學模型，利用數學模型進行推導。在MATLAB軟件上進行數據仿真計算，可以得到系統(tǒng)的能耗及控制性能。

1 汽車熱力學系統(tǒng)控制模型

1.1 汽車熱干擾負荷模型

汽車熱力學結構是一個十分復雜的模型，具有非線性、強耦合、干擾多的特點，很難通過簡單的仿真模型建立。汽車熱負荷構成圖如圖1所示。由圖1可見，電動汽車的熱負荷構成十分豐富，為了方便計算，可以概括為艙內熱負荷和艙外熱負荷兩個部分。艙內熱負荷可以分為車內人員熱負荷、室內定量熱負荷及空調系統(tǒng)熱負荷等;艙外熱負荷可以分為太陽輻射熱負荷、環(huán)境熱負荷、車體反射熱負荷等。

圖1 汽車熱負荷構成圖[3] 圖2 汽車熱量流動圖[3]

汽車熱力學系統(tǒng)熱量流通模型包括熱干擾源及車內空調系統(tǒng)熱量流動路徑等(見圖2)。熱干擾源與汽車空調產生的熱量共同維持車內熱量的穩(wěn)定。在使用汽車空調制冷時，蒸發(fā)器通過吸收熱量后轉化為熱蒸氣，再通過冷凝器冷卻后送入膨脹閥，膨脹閥的控制管道內的冷卻空氣進入車內，完成一個制冷循環(huán)；制熱時，通過熱敏電阻產生的熱量與艙內熱負荷補償熱干擾，形成穩(wěn)定的熱量維持艙內溫度。

膨脹閥和壓縮機的動力學模型可以采用經驗公式建立數學模型[10-11]

(1)

hout,comp=ηis(his-hin,comp)+hin,comp,

(2)

式(2)所表達的是比焓轉化關系。hout,comp表示壓縮機的出口比焓(j/kg)；ηis表示絕熱效率；hin,comp表示壓縮機入口比焓；his表示制冷劑絕熱比焓。

(3)

表1 所用公式中字母的含義

變量及符號說明is絕熱g,l氣體,液體lg制冷劑汽化潛熱re,rc飽和制冷劑we,wc管壁w,n車艙內/外表面?zhèn)鳠嵯禂祊管道t總質量(總輻射強度)

(4)

(5)

式(5)描述的是蒸發(fā)器管道中蒸氣制冷劑的變化速率。Le表示蒸發(fā)器管道長度(m)[3]。

(6)

式(6)描述的是蒸發(fā)器管壁的能量平衡公式。Cp表示比熱容[J/(kg·K)][3]。

(7)

式(7)描述的是換熱器中制冷劑質量[3]。

(8)

式(8)描述的是冷凝器管道蒸氣制冷劑的變化速率[3]。

(9)

式(9)描述的是冷凝器管壁的能量平衡公式[3]。

1.2 車內外熱負荷模型

車內熱負荷是在車內所受到的熱負荷，包括車內空氣熱負荷、車內人員代謝熱負荷、空調加熱熱負荷、蒸發(fā)器熱負荷、電氣設備工作熱負荷等，其相應的熱負荷公式可以通過計算獲得[2]。電氣設備熱負荷由于發(fā)熱量較小，對整體溫度影響微弱，本文不做考慮。

車內人員代謝熱負荷Qm[2]：

Qm=Qd+Qp(n-1)θ,

(10)

式(10)描述的是車內人員代謝熱負荷公式。Qd表示駕駛員產生的熱量;Qp表示成員產生的熱量;n表示車內乘員數量;θ表示人群聚集系數。

車內空氣熱負荷Qc[2]：

Qc=1 000mΔh=1 000ρcVcΔT,

(11)

式(11)描述的是車內空氣的熱量值。Δh表示車內空氣焓值；ΔT表示室內空氣溫度值。

車外熱負荷包括車身結構反射傳導熱負荷、太陽直射熱負荷、空氣熱負荷等。其中，車身架構反射傳導熱負荷Qv[2]：

Qv=KF(Tout-Tin),

(12)

式(12)描述的是車身結構材料等對太陽的反射以及折射過程中的流動熱量公式。K表示導熱系數，取決于車身材料和結構；F表示車身不傳導光結構面積；Tout表示車外空氣溫度；Tin表示車內空氣溫度。

太陽輻射熱負荷Qs[2]：

(13)

式(13)表示的是太陽輻射熱負荷作用在車內的熱量。I表示陽光強度系數;Fg表示垂直于光照方向的車窗大小;μ表示太陽輻射的熱量通過車窗進入車輛的比例系數;Fs代表非垂直于太陽光照的車窗面積;ρg表示車身吸光系數;αh表示車身與環(huán)境熱量交換系數。

汽車的擾動熱負荷還與時間、地點、空氣濕度、駕駛速度、行駛方向等有一定關系，其總擾動熱負荷為以上擾動熱負荷之和，即

Q=Qs+Qm+Qc+Qv+Qn,

(14)

式中，Qn表示其他熱干擾之和，如車輛電氣設備發(fā)熱負荷等，為方便研究取其他未考慮干擾為一個定值，將時間、地點、空氣濕度、駕駛速度、行駛方向等看作是不變的[12]。

2 基于模糊PID控制的空調設計

本系統(tǒng)方案所設計的模糊控制器是一個兩輸入(溫度偏差、偏差變化率)、三輸出(PID控制器的3個參數Kp、Ki、Kd的變化值)的控制器。在PID控制器的基礎上，增加模糊控制器模型所計算的輸出，用于提高控制器的適應度，滿足不同環(huán)境的需求。通過PID來控制空調系統(tǒng)的加熱或者制冷量，滿足駕駛需求，將車內熱量維持在適宜的區(qū)間，穩(wěn)定車內溫度。

2.1 模糊化、模糊規(guī)則及解模糊

(1)模糊化。模糊化是用于執(zhí)行清晰量到模糊量的處理任務。設定溫度誤差e的論域為[-4，4]，模糊語言集為[NB，NS，ZE，PS，PB]，各元素分別代表[負大，負小，零，正小，正大]。誤差變化率ec的論域為[-3，3]，模糊語言集為[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB]，各元素分別代表[負大，負中，負小，零，正小，正中，正大]，在實際中，若輸入的值超出范圍，可將其認定為邊界值。定義輸出值論域為[-5，5]，其模糊語言集為[NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB]，各元素分別代表[負大，負中，負小，零，正小，正中，正大][8-11]。其對應的隸屬度函數如圖3～5所示。

圖3 溫度誤差e隸屬度函數圖

圖4 誤差變化率ec隸屬度函數圖

圖5 輸出隸屬度函數圖

(2)模糊規(guī)則。依據隸屬度函數的數學定義，設定輸入輸出變量的隸屬度函數均選用三角形，利用MATLAB中的模糊控制程序進行模糊規(guī)則自動生成。當溫度誤差較大時，誤差變化率較小，則輸出的值增大，控制空調能夠快速調節(jié)至目標溫度。當溫度誤差較小，誤差變化率較小時，輸出的值降低至很弱，代表空調僅需微調保持溫度即可。當溫度誤差在中等幅度，誤差變化率在中等幅度，輸出值也可以調整至中等幅度。根據經驗公式將空調的控制輸出量建立了35條模糊規(guī)則，生成的模糊規(guī)則如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

(3)解模糊。使用模糊推理能獲得模糊量，然而在實際的分析過程中使用的是清晰量，所以應將推理的結果進行反模糊化。反模糊化的常用方式有最大隸屬度法、面積重心法(又稱重心法)、加權平均法等，本文采用的是最大隸屬度法。利用推理輸出的模糊集中隸屬度最大的元素來作為精確控制量的方式，如果模糊集中多個元素的最大隸屬度相一致，則可以隨機選取其中一個值作為精確控制量。本文采用MATLAB中的Mamdani模糊推理器進行模糊推理并獲取最優(yōu)值計算[2]。

2.2 模糊PID控制模型

汽車空調系統(tǒng)是一個兩輸入系統(tǒng)，控制壓縮機轉速和加熱功率，采用試湊法確定最佳的PID控制器初始參數，如表3所示。

表3 壓縮機與加熱器控制器初始參數[2]

將設計的模糊PID空調控制系統(tǒng)模型在MATLAB系統(tǒng)中仿真，將目標溫度設定在25 ℃，初始溫度為36 ℃，勻速60 km/h，設定其他干擾為一個常數定值，仿真時間設定為500 s，通過改變車內乘員數量為1人、3人、5人時，得到如圖6所示的模糊PID控制器仿真曲線。由圖6可以看出，隨著車內人數的增加，通過空調降低車艙內溫度需要的時間有一定的延長，乘員的熱量會對艙內的熱量形成干擾。

圖6 不同乘員數量下的溫度調節(jié)仿真曲線

將目標溫度設定在25 ℃，車內乘員人數為3人，勻速60 km/h，設定其他干擾為一個常數定值，仿真時間設定為500 s，通過改變車艙內的初始溫度為14 ℃、36 ℃、38 ℃時，得到如圖7所示的模糊PID控制器仿真曲線。由圖7可以看出，在初始溫度較高時，溫度越高，空調制冷需要的時間越長；在艙內溫度較低時，可以實現(xiàn)制熱來將艙內溫度提升至目標溫度。因此，在初始溫度不同的情況下，空調的調節(jié)時間不同。

圖7 不同起始溫度下的溫度調節(jié)仿真曲線

將初始溫度設定在36 ℃，車內人員數量為3人，勻速60 km/h，設定其他干擾為一個常數定值，仿真時間設定為500 s，通過改變車內目標溫度為22 ℃、26 ℃、28 ℃時，得到如圖8所示的模糊PID控制器仿真曲線。由圖8可以看出，初始溫度一定，目標溫度不同時，空調所需要的調節(jié)時間不同，距離目標溫度誤差越大，調節(jié)時間越長。

圖8 不同目標溫度下的溫度調節(jié)仿真曲線

3 模糊PID模型預測空調系統(tǒng)

模型預測算法因其對多變量復雜系統(tǒng)的控制的優(yōu)異性能，常用于復雜系統(tǒng)的建模和控制中，其運用過程一般包括3個步驟[2]：系統(tǒng)控制結果預測、合理的滾動優(yōu)化以及結果的反饋以及校正。模型預測主要原理是結合預測模型、目標函數及約束來計算系統(tǒng)的最優(yōu)輸出，得到當前時刻的最優(yōu)解后，將當前時刻的最優(yōu)解輸入到被控平臺并按照當前的控制量進行控制；然后將當前的控制量結合狀態(tài)空間約束及目標函數估計出下一時刻的輸出量，將估計出來的狀態(tài)量輸入到MPC控制器再進行最優(yōu)求解，可以得到未來一段時間的控制輸出，如此循環(huán)往復，即構成了模型預測控制周期，具體如圖9所示[13]。

圖9 模型預測控制原理圖

模糊PID的模型預測空調的系統(tǒng)原理圖如圖10所示。將溫度偏差、偏差變化率輸入后，計算出PID控制器的3項初始參數補償值。補償值與初始值求和后輸入PID控制器中，計算出壓縮機及空調加熱器的輸出轉速及輸出功率，將輸出作用于車內，實現(xiàn)車內熱量平衡，滿足車內溫度需求。MPC控制器則用來計算系統(tǒng)復雜干擾的影響程度，并基于干擾的影響程度來預測控制系統(tǒng)下一步執(zhí)行的結果。

圖10 模糊PID模型預測控制原理圖

通常狀況下，模型預測的狀態(tài)空間表達式，如式(15)所示[13]：

(15)

式中，x(k)為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)值；u(k)為k時刻的控制系統(tǒng)輸入；y(k)為系統(tǒng)在k時刻的輸出值。在接下來的一段時間內，系統(tǒng)的控制狀態(tài)輸出值可以基于上述模型預測計算出。為了滿足系統(tǒng)動態(tài)預測未來輸出狀態(tài)的目標，需要給定預測時域內的輸入序列，并提供相應的模型預測約束條件，將輸出改變?yōu)閯討B(tài)優(yōu)化的結果，在k時刻時，其解如式(16)所示[13]：

Uk={u(k|k)，u(k+1|k),…,u(k+Np-1|k)}，

(16)

式中，Np為預測時域；Uk為模型預測的k時刻的輸出。

根據式(1)～(14)的汽車空調系統(tǒng)熱負荷模型，可以將控制方程改寫成狀態(tài)空間表達式：

(17)

式(17)表示空調系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。其中，X為控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量，包括對系統(tǒng)造成影響的溫度、濕度、蒸發(fā)器壓力等;U表示系統(tǒng)的輸入狀態(tài)向量，包括壓縮機和加熱器的轉速及功率。

結合模型預測的計算公式，合并計算為模糊PID模型預測控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(18)所示:

(18)

設置其約束條件為空調的最優(yōu)工作區(qū)間，為了更方便MPC控制器運算分析，可以將式(18)的模型定量在一個穩(wěn)定的工作點，將車艙空間系統(tǒng)線性離散化，進行定量計算仿真，在一個較小的誤差內仿真出預測模型的輸出跟隨性能。將模糊PID計算的數據結合模型預測算法，設計出模糊PID模型預測空調控制系統(tǒng)，再將此系統(tǒng)通過MATLAB進行仿真計算，仿真出模糊PID模型預測算法的性能優(yōu)劣。

將車內乘員定為3人，起始溫度分別設定為36 ℃、14 ℃，勻速60 km/h，目標溫度均設定為25 ℃，將數據導入模糊PID模型預測空調控制系統(tǒng)的MATLAB模型中進行數據仿真，仿真時間設定為500 s，得到的仿真結果如圖11所示。

圖11 模糊PID模型預測控制空調仿真曲線

4 仿真結果分析

為更好地對比設計方案的優(yōu)劣，將模糊PID及模型預測算法的空調控制系統(tǒng)進行對比仿真分析，將分析結果與模糊PID模型預測的空調控制系統(tǒng)進行對比。仿真設定車內乘員為3人，起始溫度設置為36 ℃，目標溫度設置為25 ℃，勻速60 km/h，仿真時間同樣設定為500 s，得到的仿真結果如圖12所示。

在不同控制方案下，將計算的空調的工作功率進行時間積分可得到不同方案下的空調控制的能耗參數，其結果如圖13所示。由圖12、13的數據可以看出，在環(huán)境溫度、車數及乘員人數等干擾因素一定時，模糊PID模型預測控制的空調控制系統(tǒng)的溫度控制時間最短，可以更加快速地將溫度降低到目標溫度，且能夠很好地保持目標溫度。同時模糊PID模型預測空調控制系統(tǒng)的能耗相對于模糊PID或者模糊模型控制的空調系統(tǒng)更低，可以有效地節(jié)省電動汽車能耗。通過表4可以看出，相對于模糊PID算法，模糊PID模型預測算法將溫度降低到目標溫度5%之內的時間提升了14.38%，相對于模型預測算法，其控制時間提升了20.12%；而以到達目標溫度的時間上看，模糊PID模型預測算法相比于模糊PID算法提升了14.48%，相比于模型預測算法提升了16.34%；且其能耗與模糊PID算法相比降低了13.44%，相比于模型預測算法能耗降低了12%。

圖12 不同控制方案下的空調控制仿真曲線

圖13 不同控制方案下的空調系統(tǒng)能耗仿真曲線

表4 不同控制方案下的空調系統(tǒng)仿真數據對比

5 結論

本文將模糊PID模型預測算法應用到電動汽車空調控制中，通過MATLAB對設計思路進行數學建模與仿真，通過模糊PID計算出快速達到目標溫度的最優(yōu)功率輸出。模型預測用于提高系統(tǒng)的抗干擾能力，使得系統(tǒng)在環(huán)境溫度有明顯改變時仍能快速達到目標的溫度范圍。通過對不同工況、起始溫度及目標溫度的數據仿真分析，對比出本方案設計的基于模糊PID模型預測控制的空調控制系統(tǒng)在溫度的控制性能及能耗上均有相對優(yōu)勢，控制性能良好，可以減少電動汽車的能量消耗，提升電動汽車的續(xù)航里程，為后續(xù)的電動汽車空調控制提供了新思路。