王海東，張寅科

（1.湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

引言

我國大陸的淺源地震可以分為三種基本類型，分別為主震型、震群型和孤立型，根據(jù)歷史震害資料，截止1987年為止，主震型和震群型地震共占88%，沒有強(qiáng)余震的孤立型地震僅占12%，當(dāng)初期強(qiáng)余震的震級(jí)與主震接近時(shí)，地震烈度與主震相比增加半度及Ⅰ度［1－2］。近些年發(fā)生的集集地震和汶川地震在主震后也都伴隨發(fā)生多次強(qiáng)余震。而現(xiàn)有的國內(nèi)外規(guī)范中都未將余震考慮到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)當(dāng)中，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可能偏向不安全。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)結(jié)構(gòu)在主余震作用下的定量分析方法進(jìn)行了充分研究。張沛州等［3］提出了新的主余震序列分析結(jié)構(gòu)抗震性能計(jì)算方法-MASA，分別運(yùn)用到單自由度體系和不同延性的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果表明：余震顯著影響鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，特別是低延性結(jié)構(gòu)，并且影響程度直接與主震的震級(jí)相關(guān)；WEN 等［4］以5 層RC 結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，提出了在主余震序列下結(jié)構(gòu)易損性分析框架，研究結(jié)果表明：基于能量的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)能更好地反映余震對(duì)結(jié)構(gòu)的附加影響，隨著主震或者余震強(qiáng)度的增大，余震增大結(jié)構(gòu)的損傷，當(dāng)主震對(duì)結(jié)構(gòu)損傷達(dá)到30%～60%，余震對(duì)結(jié)構(gòu)易損性影響更大；TRAPANI 等［5］采用雙IDA方法分析了含有填充墻的RC 框架結(jié)構(gòu)在主余震用下的易損性，研究結(jié)果表明：填充墻能夠顯著減少結(jié)構(gòu)在主震作用下的損傷，同時(shí)減少了其在中震下的經(jīng)濟(jì)損失，但要特別注意框架和填充墻之間的附加剪力需求，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)突然破壞；于曉輝等［6］利用Park-Ang 指數(shù)作為結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，建立了基于logistic 回歸方法的損傷狀態(tài)相關(guān)余震易損性分析，并建立余震損傷狀態(tài)躍遷概率和余震易損性指數(shù)作為余震安全性評(píng)估的定量分析指標(biāo)，研究結(jié)果表明：隨著主震損傷的提高，余震發(fā)生更嚴(yán)重破壞的概率顯著提高。

結(jié)構(gòu)在較大地震作用下，性能會(huì)被削弱，產(chǎn)生塑性變形，剛度和強(qiáng)度退化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的周期延長(zhǎng)，高階陣型的影響加強(qiáng)，為了降低結(jié)構(gòu)分析的離散性，從地震強(qiáng)度指標(biāo)入手，LUCO 等［7］提出了基于位移反應(yīng)譜的IM1E&2E；KOHRANGI 等［8］建立了一段周期范圍內(nèi)的加速度反應(yīng)譜的指數(shù)平均數(shù)Saavg作為地震動(dòng)強(qiáng)度（IM）指標(biāo)；左占宣等［9］考慮結(jié)構(gòu)損傷對(duì)自振周期的延長(zhǎng)，基于等效單自由度結(jié)構(gòu)周期，提出了等效周期譜加速度Sa（Teq）。并對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下，對(duì)地震強(qiáng)度指標(biāo)的離散性和相關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證研究。

現(xiàn)有的主余震分析框架中，都還是采用基于彈性周期的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)于主震損傷結(jié)構(gòu)可能不適用，并且各種改進(jìn)IM指標(biāo)的提出和驗(yàn)證都是基于一次地震動(dòng)，而對(duì)主震損傷結(jié)構(gòu)在余震作用下的各IM指標(biāo)的適用性和優(yōu)劣性研究較少。基于此，本文選取各種改進(jìn)后的IM 指標(biāo)，先使得結(jié)構(gòu)在主震作用下達(dá)到特定損傷，再進(jìn)行余震的IDA分析，從離散性和相關(guān)性兩個(gè)維度進(jìn)行對(duì)比研究，為選出適用于余震分析的IM指標(biāo)做些基礎(chǔ)工作。

1 IM指標(biāo)

峰值加速度（PGA）是我國抗震規(guī)范默認(rèn)的IM 指標(biāo)，用于定義地震風(fēng)險(xiǎn)和地震動(dòng)強(qiáng)度的調(diào)幅參數(shù)；一階陣型譜加速度Sa（T1）是具有結(jié)構(gòu)特性的IM 指標(biāo)，用于歐美規(guī)范的地震風(fēng)險(xiǎn)定義和調(diào)幅參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)在結(jié)構(gòu)抗震分析中得到了最為廣泛的應(yīng)用。然而對(duì)于高聳的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)、進(jìn)入彈塑性階段的延性結(jié)構(gòu)和受高階陣型影響的結(jié)構(gòu)，PGA和Sa（T1）并不適用。國內(nèi)外學(xué)者基于此，提出了各種改進(jìn)后的IM指標(biāo)。

1.1 基于加速度譜的IM指標(biāo)

CHOPRA 等［10］基于割線剛度提出等效周期Teq代替一階振型周期T1，考慮了周期延長(zhǎng)，一定程度上反映結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性的動(dòng)力特性，Teq的計(jì)算公式為：

式中：μ為延性系數(shù)；α為雙線性本構(gòu)關(guān)系中屈服后的切線剛度和初始剛度的比值。通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行poshover推覆得到能力曲線并根據(jù)FEMA-356［11］的方法理想化成雙折線曲線，求得μ和α分別為2.13和0.109。

CORDOVA 等［12］提出了考慮周期延長(zhǎng)的地震動(dòng)強(qiáng)度調(diào)幅參數(shù)，該公式同時(shí)反映了譜加速度和反應(yīng)譜的形狀，計(jì)算公式為：

式中：參數(shù)a和c分別確定為0.5和2。

HASELTON 等［13］研究發(fā)現(xiàn)在倒塌分析中，大于一階陣型周期的周期所對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜是更合適的IM指標(biāo)，從而提出了以下公式：

式中：參數(shù)μ和α和式（1）相同。

BOJORQUEZ等［14］基于一段周期范圍的加速度反應(yīng)譜的幾何平均數(shù)，提出了新的IM指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

Np公式如下：

式中：Tn=2T1，α=0.4，周期間隔取0.2 s。

KOHRANGI等［15］提出了一段周期范圍內(nèi)對(duì)數(shù)平均加速度反應(yīng)譜Saavg，計(jì)算公式如下：

式中：周期段從0.2T1到1.5T1，周期間隔取0.2 s。

1.2 基于速度譜的IM指標(biāo)

一些學(xué)者提出了基于速度反應(yīng)譜的IM 指標(biāo)，都是在一段周期范圍內(nèi)進(jìn)行速度反應(yīng)譜的積分，只是系數(shù)和積分范圍不同，分別如下：

NAU等［16］提出的計(jì)算公式：

KAPPOS［17］提出的計(jì)算公式：

式中：t1=t2=0.2T1。

MATSUMURA［18］提出的計(jì)算公式：

式中：Ty為結(jié)構(gòu)pushover曲線中的彈性周期。

1.3 基于位移譜的IM指標(biāo)

LUCO等［7］既考慮了高階陣型的參與和結(jié)構(gòu)非線性的影響，提出了基于位移譜的IM指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

式中：IM1E2E的計(jì)算公式如下：

式中：各個(gè)參數(shù)詳見文獻(xiàn)［7］。

2 地震動(dòng)記錄選擇

本文基于美國太平洋地震工程研究中心PEER（Pacific Earthquake Engineering Research）NGA-West2 強(qiáng)數(shù)據(jù)庫，選取20 條集集地震的主余震序列。挑選原則如下：（1）所選取的主余震地震動(dòng)的矩震級(jí)Mw≥5.0；（2）多條余震中選取水平幾何平均峰值速度最大的余震；（3）水平幾何平均峰值加速度PGA≥0.05 g；（4）水平幾何平均峰值速度PGV≥3 cm/s；（5）根據(jù)SHREY 等［19］方法剔除近場(chǎng)脈沖地震動(dòng)；（6）選取C 類場(chǎng)地，平均剪切波速Vs30在360～760 m/s。主余震序列的信息見表1

表1 選用的主余震序列信息Table 1 Summary of the selected mainshock-aftershock sequence

圖1給出了主震和余震的標(biāo)準(zhǔn)譜。由圖可見：在小于0.5 s時(shí)，主震與余震的標(biāo)準(zhǔn)譜接近，周期大于0.5 s后，主震的標(biāo)準(zhǔn)譜大于余震。

圖1 主余震序列的標(biāo)準(zhǔn)譜Fig.1 Normalized spectra of mainshocks and aftershocks

3 有限元模型的建立

3.1 模型的建立

本文的結(jié)構(gòu)分析模型采用OHTORI 等［20］提供的9 層benchmark 模型，如圖2 所示，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足1994 年的美國統(tǒng)一建筑規(guī)范的設(shè)計(jì)要求。雖然結(jié)構(gòu)沒有被真實(shí)建造，但是作為SAC的benchmark模型，能夠提供大量的對(duì)比研究。結(jié)構(gòu)的外圍被設(shè)計(jì)為抗側(cè)力框架，內(nèi)部為抗剪連接的承重框架，選取N-S方向的一榀水平抗力框架進(jìn)行分析。

圖2 9層benchmark模型Fig.2 9-story Benchmark model

鋼框架使用SAP2000有限元軟件進(jìn)行建模和非線性分析，梁柱構(gòu)件為彈性單元，節(jié)點(diǎn)采用FEMA-365推薦的集中塑性鉸進(jìn)行連接，塑性鉸位與距離節(jié)點(diǎn)0.1倍的桿件長(zhǎng)度，柱底與基礎(chǔ)采用剛性連接。

3.2 模型驗(yàn)證

彈性階段：結(jié)構(gòu)的前三階周期分別為2.26 s、0.85 s和0.49 s，相對(duì)誤差分別為0.4%、0.35%和1.02%。

非線性階段：選取El Centro和Northridge兩條地震波進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，并與文獻(xiàn)［19］結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果見表2，最大誤差為9.21%，本文模型計(jì)算的結(jié)果總體上與文獻(xiàn)［19］相吻合，保證了模型的準(zhǔn)確性。

表2 地震作用計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Table 2 Comparison of calculation results of seismic records

4 余震IDA曲線

4.1 結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)的確定

主震對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確量化，在余震易損性分析中至關(guān)重要，最大層間位移角是最為廣泛使用的結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，能夠體現(xiàn)結(jié)構(gòu)層間和整體位移延性的性能。最大殘余層間位移角在結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估中扮演著越來越重要的角色，結(jié)構(gòu)震后殘余位移直接影響到震后是否需要加固以及加固成本［21］。哪一指標(biāo)對(duì)主震損傷結(jié)構(gòu)的判定更加準(zhǔn)確，需要進(jìn)一步討論。表3 分別為FEMA-273［22］以最大層間位移θmax和FEMA-P58［23］以最大殘余層間位移角θres作為結(jié)構(gòu)損傷定義限值。

表3 結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的性能水平限值Table 3 Performance level limit of structural demand index

圖3（a）給出了主震分別以θmax和θres作為結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的IDA 簇。以θres為結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的IDA 簇與θmax相比，明顯更小，結(jié)構(gòu)在達(dá)到最大位移之后，會(huì)有一定的位移恢復(fù)，隨著地震強(qiáng)度的增大，越接近倒塌，殘余位移和最大位移的IDA 曲線重合。單獨(dú)取一條IDA 曲線為例，分別標(biāo)出各性能水平的限值，見圖3（b），DS1狀態(tài)下，Sa-res為0.25 g，Sa-max為0.09 g；DS3 狀態(tài)下，Sa-res為0.37 g，Sa-max為0.31 g；DS4 狀態(tài)下，Sa-res為0.92 g，Sa-max為0.66 g。θmax為結(jié)構(gòu)需求的限值比θres保守，結(jié)構(gòu)未發(fā)生殘余位移，說明結(jié)構(gòu)還沒有屈服，未進(jìn)入彈塑性階段，θres比θmax作為結(jié)構(gòu)的DS1 狀態(tài)的限值更為準(zhǔn)確，及沒有明顯的結(jié)構(gòu)損傷；DS4 狀態(tài)定義為結(jié)構(gòu)接近倒塌，以θmax限值作為界定，遠(yuǎn)未達(dá)到結(jié)構(gòu)接近倒塌的狀態(tài)及IDA 曲線接近水平段，θres更能夠反應(yīng)結(jié)構(gòu)的真實(shí)的DS4狀態(tài)。所以本文選擇最大殘余層間位移角θres作為主震對(duì)結(jié)構(gòu)造成損傷量化的結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)，余震的結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)依舊采用最大層間位移角θmax。

圖3 θmax 和θres作為損傷指標(biāo)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of θmax and θres as damage indexs

4.2 各性能水平下的余震IDA曲線簇

結(jié)構(gòu)的余震分析前，首先需要將主震作用到結(jié)構(gòu)上，使其分別達(dá)到完好無損和DS1～DS4 5 種結(jié)構(gòu)初始性能水平狀態(tài)。主震和余震之間具有不同的極性［24］，當(dāng)方向相同時(shí)，余震加劇結(jié)損傷，相反，會(huì)提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，本文采用最不利狀態(tài)及正極主余震進(jìn)行結(jié)構(gòu)在余震作用下的IDA 分析。圖4 給出了5 種不同初始性能水平狀態(tài)下的余震IDA簇。余震IDA曲線的起點(diǎn)為主震造成的最終殘余位移。

圖4 各初始性能狀態(tài)下IDA曲線簇Fig.4 IDA curves in different damage states

5 各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的對(duì)比

5.1 有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文分別從離散性和相關(guān)性兩個(gè)方面評(píng)價(jià)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的有效性：離散性越小，使結(jié)構(gòu)達(dá)到相同損傷時(shí)，各地震動(dòng)之間的變異性越小；相關(guān)性越高，給定一組地震動(dòng)之后，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的需求。

因?yàn)楦鱅M 值之間的量綱和尺度不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)并不合理，本文采用變異系數(shù)指標(biāo)Cv作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，消除了尺度和量綱的影響，更具有客觀性。在多條地震動(dòng)下的IDA 簇中，特定結(jié)構(gòu)需求下各條地震動(dòng)的強(qiáng)度符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：x為多條地震動(dòng)使結(jié)構(gòu)達(dá)到同一損傷狀態(tài)的IM 值；σ 為取對(duì)數(shù)之后的標(biāo)準(zhǔn)差；μ為取對(duì)數(shù)之后的平均值。

其變異系數(shù)Cv（X）的公式為：

相關(guān)性采用Pearson系數(shù)的r值來評(píng)價(jià)指標(biāo)，其公式為：

式中：xi為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的對(duì)數(shù)值；yi為結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的值。

5.2 離散性對(duì)比

結(jié)構(gòu)確定的前提下，每條地震動(dòng)都有唯一固定的地震動(dòng)強(qiáng)度值，不隨其他因素變化而改變，所以只需計(jì)算一種地震動(dòng)強(qiáng)度下的IDA 曲線，本文以譜加速度Sa（T1）作為IDA 計(jì)算時(shí)的地震強(qiáng)度指標(biāo)，其余地震動(dòng)強(qiáng)度下的IDA 曲線通過IM/Sa（T1）進(jìn)行換算求的。再通過式（13）計(jì)算得到變異系數(shù)Cv，進(jìn)行離散性的評(píng)價(jià)，圖5給出了不同性能水平下，各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的變異系數(shù)?？梢钥闯鲎V加速度Sa（T1）對(duì)應(yīng)平均變異系數(shù)為0.35左右，各個(gè)初始性能狀態(tài)下差距不大；基于一段周期內(nèi)譜加速度幾何平均數(shù)的IMBoj&Lev結(jié)果最優(yōu)，對(duì)各個(gè)初始性能狀態(tài)都能夠顯著減小IDA 曲線的離散性，對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)為0.25 左右，相對(duì)于譜加速度Sa（T1），離散性顯著降低了30%左右。其次是IMNav&Hall，在未損傷、DS1 和DS2 狀態(tài)下，θmax小于5%時(shí)，變異系數(shù)與IMBoj&Lev接近；θmax大于5%時(shí)，離散性增加，與Sa（T1）接近，在DS3 和DS4 狀態(tài)變異系數(shù)分別為0.25 和0.26 左右。離散性其余的IM指標(biāo)與譜加速度Sa（T1）相比，對(duì)離散性減少程度有限，有些甚至?xí)哟箅x散性。

圖5 各初始性能狀態(tài)下IM指標(biāo)的變異系數(shù)CvFig.5 Coefficient of variation Cv for IM in different damage states

5.3 相關(guān)性對(duì)比

根據(jù)IDA曲線，采用公式（14）分別計(jì)算10個(gè)地震強(qiáng)度指標(biāo)在不同初始性能水平下的相關(guān)系數(shù)r，見圖6。當(dāng)結(jié)構(gòu)未損傷時(shí)，譜加速度Sa（T1）比其他地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)具有更強(qiáng)的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)r=0.89，其他地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)r在0.82～0.89；當(dāng)主震對(duì)結(jié)構(gòu)造成初始損傷，IMBoj&Lev和IMNav&Hall兩個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的優(yōu)越性顯現(xiàn)，相比較與其他地震動(dòng)參數(shù)，相關(guān)性更強(qiáng)，IMBoj&Lev和IMNav&Hall在DS1和DS2狀態(tài)下的相關(guān)系數(shù)r=0.93，DS3和DS4狀態(tài)下相關(guān)系數(shù)分別為0.90、0.84，譜加速度Sa（T1）在DS1和DS2狀態(tài)下的相關(guān)系數(shù)r=0.88，DS3狀態(tài)下r=0.84，DS4狀態(tài)下r=0.80，IMBoj&Lev和IMNav&Hall相對(duì)于譜加速度Sa（T1），相關(guān)性平均提高了6%左右。

圖6 各IM指標(biāo)的在不同性能水平的相關(guān)系數(shù)Fig.6 Pearson coefficients of IM in different damage states

隨著損傷程度的增加，同一地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下，與結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的相關(guān)性下降，以譜加速度Sa（T1）為例，相關(guān)系數(shù)由r=0.88（DS1 狀態(tài)和DS2 狀態(tài)）分別下降到r=0.84（DS3 狀態(tài)）和r=0.80（DS4 狀態(tài)），最大下降了9%。圖7 給出了DS3 和DS4 狀態(tài)下以譜加速度Sa（T1）為例的地震動(dòng)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的關(guān)系，從圖中可知隨著結(jié)構(gòu)初始損傷的加劇，圖中的散點(diǎn)彎曲程度增加，地震強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的對(duì)數(shù)線性相關(guān)性減弱，解釋了圖6中結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)從DS1到DS4逐漸減小和IMBoj&Lev指標(biāo)對(duì)相關(guān)性指標(biāo)提高不顯著。

圖7 Sa（T1）和θmax的對(duì)數(shù)關(guān)系Fig.7 Logarithmic relationship of Sa（T1）and θmax

6 結(jié)論

本文通過選取20條集集地震的真實(shí)主余震序列，以9層benchmark鋼結(jié)構(gòu)框架作為研究對(duì)象，探討了10種地震動(dòng)強(qiáng)度值指標(biāo)在主震損傷結(jié)構(gòu)的余震IDA 分析中的優(yōu)劣性，同時(shí)討論了最大層間位移角θmax和最大殘余層間位移角θres這兩種結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)在主震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷量化的選取。得出以下結(jié)論：

（1）最大殘余層間位移角θres更能夠準(zhǔn)確地量化表示主震對(duì)結(jié)構(gòu)造成的損傷，在余震分析中建議采用。

（2）IMBoj&Lev指標(biāo)在各個(gè)初始性能水平狀態(tài)下，余震IDA 曲線簇的離散性最小。相對(duì)于Sa（T1），離散性降低了30%左右；其次是IMNav&Hall指標(biāo)，但對(duì)應(yīng)各個(gè)性能水平狀態(tài)下的離散性提高不太穩(wěn)定。

（3）IMBoj&Lev和IMNav&Hall指標(biāo)相對(duì)于其他地震強(qiáng)度指標(biāo)，能更好地預(yù)測(cè)主震損傷結(jié)構(gòu)余震地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)的關(guān)系，比譜加速度Sa（T1）的相關(guān)性提高了6%左右；譜加速度Sa（T1）對(duì)未損傷結(jié)構(gòu)具有更好的相關(guān)性預(yù)測(cè)。

（4）隨著主震對(duì)結(jié)構(gòu)初始損傷的加劇，地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和結(jié)構(gòu)需求指標(biāo)之間的對(duì)數(shù)線性相關(guān)性減弱。