王志宇，唐貞云，胡云強(qiáng)

（1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.首創(chuàng)經(jīng)中（天津）投資有限公司，北京 100026；3.中國(guó)建筑土木建設(shè)有限公司，北京 100079）

引言

抗震試驗(yàn)是土木工程領(lǐng)域的重要試驗(yàn)方法，隨著理論與設(shè)備的進(jìn)步，目前主要的抗震試驗(yàn)方法主要有［1-2］：擬靜力試驗(yàn)、擬動(dòng)力試驗(yàn)、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和混合動(dòng)力試驗(yàn)。在試驗(yàn)過(guò)程中，會(huì)存在一些試驗(yàn)誤差的影響，如：加載控制誤差、測(cè)量誤差、加載系統(tǒng)中的摩擦力誤差、反力裝置變形多帶來(lái)的誤差以及其耦合誤差等。試驗(yàn)誤差會(huì)導(dǎo)致在抗震試驗(yàn)中，荷載加載不準(zhǔn)確，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等。擬靜力試驗(yàn)作為抗震試驗(yàn)中常見(jiàn)的試驗(yàn)方法，在擬靜力試驗(yàn)中豎向作動(dòng)器需要對(duì)試件提供恒定的豎向力，水平作動(dòng)器提供水平方向的往復(fù)荷載，這時(shí)在豎向作動(dòng)器與上部反力裝置之間就會(huì)產(chǎn)生摩擦力，摩擦力會(huì)影響試件的水平恢復(fù)力即水平方向同時(shí)存在恢復(fù)力與摩擦力，會(huì)使得傳感器測(cè)得的恢復(fù)力不準(zhǔn)確，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不利影響。

在擬動(dòng)力試驗(yàn)中，計(jì)算誤差和系統(tǒng)誤差是主要影響因素［3－4］，李暄等［5］提出在擬動(dòng)力試驗(yàn)中，對(duì)于大剛度結(jié)構(gòu)或構(gòu)件，位移控制容許值很小，位移控制誤差累計(jì)會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生不利影響；李玉順等［6］對(duì)擬動(dòng)力試驗(yàn)中的位移控制過(guò)程中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，說(shuō)明了下沖誤差減少了系統(tǒng)阻尼，增加系統(tǒng)能量，使結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)增大，而過(guò)沖誤差則相反；陳再現(xiàn)等［7］研究了在子結(jié)構(gòu)擬動(dòng)力試驗(yàn)中即使梁柱線剛度比很大剪切模型的時(shí)候仍然存在較大的誤差。對(duì)于擬動(dòng)力試驗(yàn)中的誤差，可以選用合適的數(shù)值積分方法、高精度實(shí)驗(yàn)設(shè)備和合理的加載控制方法等［3－4］；杜芳［8］對(duì)于擬動(dòng)力試驗(yàn)中的設(shè)備誤差累計(jì)采用人工精神網(wǎng)絡(luò)修正的方法，并通過(guò)縮尺1：2的框架試驗(yàn)實(shí)例來(lái)說(shuō)明方法的效果；王貞等［9］對(duì)試件出力大，連接件和支座滑移與彈性變形，導(dǎo)致試件實(shí)際位移與期望位移存在偏差的問(wèn)題，采用PI位移外環(huán)控制。在擬動(dòng)力試驗(yàn)中，摩擦力的存在導(dǎo)致水平恢復(fù)力不準(zhǔn)確，使得計(jì)算出的下一步位移荷載不準(zhǔn)確，繼續(xù)加載會(huì)使得誤差累積，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

在混合試驗(yàn)中，誤差主要來(lái)源于信號(hào)傳遞過(guò)程中產(chǎn)生的誤差［10－11］。黃亮等［12］對(duì)于混合模擬試驗(yàn)中幅值比率誤差和時(shí)滯對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響進(jìn)行分析，說(shuō)明了誤差會(huì)導(dǎo)致作用在試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)上的外力失真，并影響了數(shù)值子結(jié)構(gòu)的位移峰值和穩(wěn)態(tài)振幅；陳再現(xiàn)等［13］將正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)引入測(cè)量誤差，證明了縮尺比為1/2，1/4縮尺模型的測(cè)量誤差與足尺模型相應(yīng)測(cè)量誤差基本相當(dāng)；楊澄宇等［14］分析了相對(duì)誤差與時(shí)滯的影響，以及分析步長(zhǎng)與執(zhí)行步長(zhǎng)產(chǎn)生誤差誤差的影響；吳聯(lián)俊［15］從試驗(yàn)設(shè)備和結(jié)構(gòu)模型對(duì)混合模擬試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果的誤差進(jìn)行分析，并提出控制誤差的方法。在混合試驗(yàn)中，對(duì)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)加載時(shí)，由于摩擦力使得輸入到計(jì)算子結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力不準(zhǔn)確，與擬動(dòng)力試驗(yàn)相似也會(huì)產(chǎn)生誤差累積。

但是，對(duì)于擬靜力試驗(yàn)中摩擦力對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的具體影響研究較少，而且新型測(cè)剪力裝置承載力有限，不能適用于所有的擬靜力試驗(yàn)。因此，本文以擬靜力試驗(yàn)中豎向作動(dòng)器與上部反力裝置之間的摩擦力為研究對(duì)象，討論其對(duì)抗震試驗(yàn)結(jié)果的誤差影響，并發(fā)展了摩擦力去除方法，減小摩擦力對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的誤差影響。

1 摩擦力對(duì)擬靜力試驗(yàn)的影響

1.1 摩擦力產(chǎn)生原因

如圖1所示，為擬靜力試驗(yàn)的加載過(guò)程力學(xué)示意圖，豎向作動(dòng)器施加恒定荷載N，水平作動(dòng)器施加力F，試件恢復(fù)力Fh，摩擦力為f，水平方向力的關(guān)系如式（1）所示。摩擦力如式（2）所示，由兩部分組成，分別為靜摩擦力和動(dòng)摩擦力：其中：fs表示靜摩擦力，其方向始終與作動(dòng)器施加力F相反，且僅在加載速度為0時(shí)，即靜止時(shí)產(chǎn)生；μN(yùn)表示動(dòng)摩擦力，方向始終與加載速度方向相反，且僅在加載速度不為0 時(shí)，及滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生。

圖1 擬靜力加載示意圖Fig.1 Schematic diagram of quasi-statictesting

1.2 摩擦力的影響程度

將在文獻(xiàn)［16］中四組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的摩擦力根據(jù)式（2）計(jì)算得出摩擦系數(shù)，見(jiàn)表1，摩擦系數(shù)在0.02～0.03之間，在初始加載循環(huán)由于加載荷載較小，摩擦力在水平方向占比較大，最大可達(dá)56.5%。摩擦力的存在會(huì)對(duì)恢復(fù)力產(chǎn)生不可忽略的誤差影響。

表1 文獻(xiàn)中四組案例摩擦系數(shù)及摩擦力占比Table 1 Friction coefficient and the proportion of the frictional force in the four groups of cases in the literature［16］

為了研究摩擦力對(duì)抗震試驗(yàn)的影響，對(duì)大量的抗震試驗(yàn)與有限元數(shù)值模擬進(jìn)行文獻(xiàn)調(diào)查，調(diào)查一些抗震試驗(yàn)與相關(guān)的有限元模擬中，有關(guān)試件軸壓比的取值范圍，如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)代表所調(diào)查文獻(xiàn)的序號(hào)，縱坐標(biāo)表示其對(duì)應(yīng)的軸壓比取值，按由小到大排列?？拐鹪囼?yàn)與有限元模擬的常見(jiàn)軸壓比取值范圍，普遍的軸壓比范圍在0～0.6 之間，最常見(jiàn)的軸壓比為0.2，0.4，0.6，其對(duì)應(yīng)的軸壓力在常見(jiàn)的軸壓比條件下一般在500 kN到3 000 kN之間，高軸壓比條件下軸壓力會(huì)達(dá)到5 000 kN乃至13 000 kN。

圖2 軸壓比取值范圍Fig.2 Parametric range of axial pressure ratio

圖3 中橫坐標(biāo)含義與圖2 相同，現(xiàn)假設(shè)存在μ=0.005、0.02 與0.03 三種動(dòng)摩擦系數(shù)，且作動(dòng)器施加的軸力達(dá)到極值荷載，計(jì)算了動(dòng)摩擦力占總水平力的比值。由圖可以看到：隨軸壓比增大，摩擦力占比增加，大部分在5%到20%之間，最大值可以達(dá)到42.11%，摩擦力較小時(shí)在10%左右。

圖3 摩擦力在水平荷載中的占比Fig.3 Proportion of friction in horizontal load

實(shí)際的加載過(guò)程中摩擦力量級(jí)基本保持不變，故對(duì)小幅值加載階段的影響更大。另一方面，試件剛度會(huì)下降，此時(shí)摩擦力在水平荷載的占比也會(huì)進(jìn)一步增大，誤差更高。故在擬靜力試驗(yàn)中摩擦力對(duì)試驗(yàn)初始階段以及恢復(fù)力下降階段影響更大。

1.3 對(duì)抗震性能評(píng)價(jià)的影響

以一k1=30 kN/mm，α=0.13，fy=240 kN，uc=20 mm 三折線模型為結(jié)構(gòu)的滯回模型，根據(jù)式（2）填加μ=0.02～0.03，N=2 000 kN 的摩擦力，如圖4（a）所示為填加μ=0.02～0.03 時(shí)的滯回曲線對(duì)比，可以看出摩擦力存在時(shí)滯回曲線會(huì)向外擴(kuò)展，如圖4（b）所示為μ=0.02時(shí)的摩擦力。

圖4 三折線模型數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Numericalresultsbasedontrilinearmodel

如圖5所示為填加μ=0.02～0.03時(shí)，不同摩擦力條件下，其抗震性能參數(shù)誤差值變化曲線。隨著摩擦系數(shù)的增大，三折線模型的剛度誤差會(huì)增大，如圖5（a）所示為末尾循環(huán)的剛度誤差曲線，由于加載過(guò)程中試件剛度下降，試件恢復(fù)力降低，所以隨著加載的進(jìn)行，摩擦力的影響也逐漸增大，最大誤差可達(dá)22%～33%。如圖5（b）所示為延性系數(shù)誤差值隨摩擦系數(shù)即摩擦力的變形曲線，可見(jiàn)摩擦力引起的延性系數(shù)誤差隨著摩擦系數(shù)的增大而增大，但是摩擦力對(duì)延性系數(shù)的影響不大，誤差主要體現(xiàn)在極限變形位置，最大誤差達(dá)7%左右。

如圖5（c）所示為等效粘滯阻尼系數(shù)誤差值隨摩擦系數(shù)變化曲線，與剛度和延性系數(shù)相同，等效粘滯阻尼系數(shù)誤差也隨著摩擦系數(shù)的增大而增大，第一條曲線為初始加載循環(huán)的等效粘滯阻尼系數(shù)誤差曲線，可見(jiàn)在初始階段，其等效粘滯阻尼系數(shù)誤差高達(dá)400%，后續(xù)的加載循環(huán)也達(dá)到了50%～150%。

圖5 摩擦力對(duì)基于三折線模型的抗震性能參數(shù)影響Fig.5 Influence of friction on seismic performance parameters based on trilinear model

對(duì)三折線模型填加μ=0.005的較小摩擦力，剛度誤差最大為5.46%，延性系數(shù)誤差為1.41%，等效粘滯阻尼系數(shù)誤差在12.08%至52.49%，可見(jiàn)摩擦力較小時(shí)剛度誤差與延性系數(shù)誤差較小，但是等效粘滯阻尼系數(shù)誤差較大。

2 摩擦力去除方法

2.1 基本原理

如式（2）所示，擬靜力試驗(yàn)中的摩擦力在正向與負(fù)向時(shí)，大致保持恒定大小，此時(shí)的摩擦力就可以簡(jiǎn)化為一定值，在加載變向時(shí)會(huì)出現(xiàn)最大靜摩擦力的影響，根據(jù)這一特點(diǎn)可以將試驗(yàn)結(jié)果中的摩擦力進(jìn)行去除。如圖6所示，在滯回曲線的兩端由于靜摩擦力的影響，曲線兩端點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生尖點(diǎn)，及靜摩擦力fs。將其去除后剩余的豎線段h，其大小即為動(dòng)摩擦力的二倍，加載方向改變時(shí)，摩擦力方向改變。

圖6 帶摩擦力滯回曲線示意圖Fig.6 Schematic diagram of hysteresis curve with friction

滯回曲線端部會(huì)存在A 點(diǎn)與B 點(diǎn)，為了識(shí)別動(dòng)摩擦力的大小，需要在滯回曲線中知曉h的大小，因此首先需要去除靜摩擦力的影響。如圖7所示，由于靜摩擦力的絕對(duì)值大于動(dòng)摩擦力，因此可提取滯回曲線每一個(gè)x對(duì)應(yīng)的y值，依次去除y值差距最大的點(diǎn)，僅保留y值相差不大的點(diǎn)，即可得到?jīng)]有靜摩擦力影響的數(shù)據(jù)。

圖7 去除方法程序框圖Fig.7 Block diagram for frictionremoval method

而去除動(dòng)摩擦力的方法就是在去除靜摩擦的數(shù)據(jù)兩側(cè)取一較小的區(qū)間a，在此區(qū)間中，假設(shè)y值最大的點(diǎn)為A點(diǎn)，y值最小的點(diǎn)為B點(diǎn)，將其縱坐標(biāo)做差即為動(dòng)摩擦力大小的二倍。由于B點(diǎn)相對(duì)A點(diǎn)偏左，因此獲取的h為近似值。如圖7所示，在程序中找出每個(gè)循環(huán)的端點(diǎn)值，通過(guò)計(jì)算得到h的近似值，a的取值根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的滯回曲線而定，為避免誤差過(guò)大一般取小值，可以識(shí)別到摩擦力數(shù)值即可。

2.2 數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證固定值去摩擦力的方法，對(duì)一k1=30 kN/mm，α=0.13，fy=240 kN，uc=20 mm的三折線模型填加μ=0.02，N=2 000 kN的摩擦力，利用去摩擦的處理方法對(duì)三折線模型去摩擦力。

如圖8 所示，為對(duì)三折線模型進(jìn)行去除摩擦力模擬結(jié)果，去摩擦力方法可以準(zhǔn)確識(shí)別摩擦力的數(shù)值，三折線模擬結(jié)果相對(duì)有摩擦力誤差的三折線模型減小了摩擦力的誤差影響，下面以真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證去摩擦力方法。

圖8 三折線模擬結(jié)果Fig.8 Trilinear model simulation results

3 摩擦力去除方法試驗(yàn)驗(yàn)證

在三折線模擬前提下，對(duì)文獻(xiàn)［16］中的試驗(yàn)案例一的數(shù)據(jù)進(jìn)行固定值去摩擦處理。如圖9所示，案例一為嵌入阻尼器剪力墻擬靜力試驗(yàn)，豎向恒定荷載為1 622 kN，水平方向受水平荷載往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最大水平位移75.6 mm，水平極限承載力為376.9 kN，利用去摩擦力方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去摩擦處理。

圖9 開(kāi)縫剪力墻試驗(yàn)Fig.9 Slit shear wall test

如圖10（a）所示，為對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)去摩擦處理后的滯回曲線與測(cè)剪力裝置去除摩擦力后的滯回曲線準(zhǔn)確值的對(duì)比，通過(guò)圖10（a）可以看出：利用程序去除摩擦力后，大幅度減小摩擦力的數(shù)值大小，尤其是在滯回曲線的端部即最大靜摩擦力得到良好的處理。

圖10 滯回曲線對(duì)比Fig.10 Comparisonofhysteresiscurveafterremovingfriction

如圖10（b）所示，為滯回曲線中一滯回環(huán)對(duì)比，可以更清楚地看到去摩擦處理后的滯回曲線更加接近準(zhǔn)確值，在加載的過(guò)程中，摩擦力近似于一固定值，加載變向處存在的最大靜摩擦力也得到了較好的處理。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，從滯回曲線上看，整體上達(dá)到了去除摩擦力的處理效果。

為了更好地判斷摩擦力去除效果，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的力時(shí)程曲線進(jìn)行處理比較，如圖11所示，力時(shí)程曲線無(wú)論是在加載過(guò)程中還是峰值點(diǎn)，與準(zhǔn)確值對(duì)比去摩擦力后的曲線基本與之吻合。去摩擦力方法是在滯回曲線的端部識(shí)別摩擦力的數(shù)值大小，識(shí)別的摩擦力數(shù)值較為準(zhǔn)確，但是由于端部的取值范圍的增大，其誤差值也會(huì)增大。

圖11 水平力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.11 Comparisonoftime history of horizontal force

與案例一相同，對(duì)文獻(xiàn)［16］中的四組試驗(yàn)案例都進(jìn)行了去除摩擦力的處理，求得四組試驗(yàn)結(jié)果通過(guò)去摩擦方法得到的恢復(fù)力絕對(duì)值之和與恢復(fù)力準(zhǔn)確值絕對(duì)值之和的比值，以比值作為判定去摩擦力效果好壞的指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 摩擦力去除效果Table 2 Performance of testing resultsafter removing friction

各個(gè)案例去摩擦力誤差值相差不大，若試驗(yàn)數(shù)據(jù)的摩擦力越大，波動(dòng)越大，其去除摩擦力的效果越不好，案例四的摩擦力在試驗(yàn)過(guò)程中數(shù)值偏大且波動(dòng)較大，導(dǎo)致去除效果沒(méi)有相對(duì)穩(wěn)定的其他三組案例的效果好，但相對(duì)與帶有摩擦力的原數(shù)據(jù)已有較好的去除效果。

對(duì)文獻(xiàn)［16］中的四組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去摩擦處理，由2.2 節(jié)可知摩擦力對(duì)壓剪試驗(yàn)的剛度以及等效粘滯阻尼系數(shù)的影響較大。在試件加載的初始階段水平荷載較小，摩擦力在水平方向占比較大，故對(duì)初始剛度的影響較大，由圖5（c）可知：在加載的初始階段其等效粘滯阻尼系數(shù)誤差較大。故對(duì)初始剛度以及初始階段的等效粘滯阻尼系數(shù)誤差進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表3，程序去除摩擦力對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果誤差值有較好的效果，由于案例四的摩擦力數(shù)值較大且分布較為紊亂，故初始剛度誤差去除效果較差。

表3 文獻(xiàn)中四組案例摩擦力引起的誤差值Table 3 Error values caused by friction in four cases in the literature［16］

4 結(jié)論

本文通過(guò)分析與模擬就摩擦力對(duì)擬靜力試驗(yàn)的影響與去除方法進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論：

（1）在擬靜力試驗(yàn)中，豎向加載裝置與反力架之間存在的摩擦力導(dǎo)致得到的恢復(fù)力不準(zhǔn)確，摩擦力通常占總水平力的10%～20%，最大可達(dá)到約42%。因此導(dǎo)致得到的抗震性能參數(shù)不準(zhǔn)確，對(duì)μ=0.005的小摩擦力剛度誤差可達(dá)5.46%，等效粘滯阻尼系數(shù)誤差可達(dá)52.49%。

（2）對(duì)于摩擦力對(duì)抗震試驗(yàn)產(chǎn)生的影響，發(fā)展了對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中摩擦力進(jìn)行離線去除方法，進(jìn)行去摩擦力處理后減小了試驗(yàn)誤差，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。對(duì)于波動(dòng)較小的數(shù)據(jù)，去除摩擦力后，摩檫力占總水平力的大小可從約10%減少至4.33%以下。對(duì)于波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)，也可將摩擦力占比從37.33%減少至13.56%以下。