劉 壯，周 全

(上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

0 引 言

在自然界和工程生產(chǎn)中，存在許多的對(duì)流現(xiàn)象，例如：地球上的大氣和海洋對(duì)流，晶體生長(zhǎng)和金屬制備過程中的對(duì)流等。Rayleigh-Bénard（RB）湍流熱對(duì)流模型是一種從眾多自然現(xiàn)象中抽象出來的經(jīng)典對(duì)流模型[1-4]。Rayleigh-Bénard湍流熱對(duì)流簡(jiǎn)單的描述就是在一個(gè)封閉的充滿介質(zhì)的對(duì)流槽內(nèi)，下板加熱，上板冷卻，形成溫差，下板附近熱的流體受熱膨脹在浮力作用下向上運(yùn)動(dòng)，上板附近冷的流體密度變大在重力作用下向下運(yùn)動(dòng)，由此形成了熱對(duì)流。而自然界工程生產(chǎn)中除了上述對(duì)流現(xiàn)象外，還有一些其他對(duì)流現(xiàn)象，例如：礫石路堤中的對(duì)流[5]，地?zé)崮芑厥者^程中[6-7]的熱對(duì)流以及填充床反應(yīng)器中的對(duì)流[8]。這些對(duì)流現(xiàn)象中的不同之處在于，對(duì)流介質(zhì)在發(fā)生流動(dòng)時(shí)會(huì)受到其他物體的影響。礫石會(huì)影響水在對(duì)流過程中的流動(dòng)方向，填充床中的填充物會(huì)影響反應(yīng)效率。研究者把這些對(duì)流現(xiàn)象稱為多孔介質(zhì)自然熱對(duì)流[9-15]。

傳統(tǒng)Rayleigh-Bénard（RB）對(duì)流系統(tǒng)中有三個(gè)控制參數(shù)，分別是Rayleigh數(shù)Ra=αgΔTH3/(υκ)，Prandtl數(shù)Pr=υ/κ ， 對(duì)流槽寬高比 Γ=L/H，其中α為對(duì)流介質(zhì)的熱膨脹系數(shù)，g為重力加速度， ΔT為上下板溫差，H為系統(tǒng)的高度，υ為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，κ為熱擴(kuò)散系數(shù)，L為系統(tǒng)水平長(zhǎng)度。本文在傳統(tǒng)RB對(duì)流系統(tǒng)中加入有機(jī)玻璃實(shí)心圓球，所以在內(nèi)置圓球RB對(duì)流系統(tǒng)中還有一個(gè)控制參數(shù)孔隙度φ，孔隙度[16]的計(jì)算方法為：

其中，VS為 加入圓球的總體積，V為對(duì)流槽的總體積。Ra數(shù)表征的是系統(tǒng)無量綱化的溫差；Pr數(shù)是流體本身的屬性，表征的則是流體的動(dòng)量擴(kuò)散與熱擴(kuò)散之間的相對(duì)強(qiáng)弱。系統(tǒng)對(duì)流傳熱的響應(yīng)參數(shù)是Nusselt數(shù)Nu=J/(λΔT/H)，其中J為熱流量密度，λ為對(duì)流介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)。Nu數(shù)表征的是對(duì)流傳熱的效率。

1 研究現(xiàn)狀

為了模擬多孔介質(zhì)熱對(duì)流，研究者對(duì)Darcy型對(duì)流進(jìn)行了各種研究，相關(guān)的數(shù)值模擬主要是基于粗粒度的宏觀模型[13,17-19]。近些年來Darcy型對(duì)流的數(shù)值研究已經(jīng)擴(kuò)展到非常高的Ra數(shù)，并且觀察到Nu數(shù)相對(duì)于Darcy-Rayleigh數(shù)Ra*的線性標(biāo)度律[17-18]（Ra′′=RaDa，Da為Darcy數(shù)）。壓力驅(qū)動(dòng)的多孔介質(zhì)流動(dòng)在Darcy體系中的輸運(yùn)和混合過程已經(jīng)取得了顯著的進(jìn)展。運(yùn)輸動(dòng)力學(xué)受孔隙中速度概率密度函數(shù)的制約，尤其是在低速范圍內(nèi)的速度分布，這在多孔介質(zhì)中異?；蚍嵌ǔ５妮斶\(yùn)行為中起著關(guān)鍵作用[20]。使用連續(xù)時(shí)間隨機(jī)游走方法對(duì)非均質(zhì)流場(chǎng)中的異常輸運(yùn)行為進(jìn)行建模，以解釋孔隙中平流時(shí)間廣泛分布的影響, 大概率出現(xiàn)的低速度區(qū)域會(huì)導(dǎo)致持續(xù)的反常的non-Fickian行為[16,21-23]，即隨著孔隙度提高，在相應(yīng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的位移方差與Fickian行為相比會(huì)出現(xiàn)比較明顯的偏移。Dentz[24]等研究了三維多孔介質(zhì)中層流在孔隙空間中的擴(kuò)散機(jī)理。確定了兩種不同的流動(dòng)區(qū)域，第一個(gè)區(qū)域的特點(diǎn)是平流停留時(shí)間在單孔中分布很廣，第二個(gè)區(qū)域的特征是隨著固體顆粒向低速區(qū)的擴(kuò)散傳質(zhì)。Souzy[25]等測(cè)量了由隨機(jī)堆積的固體球組成的各向同性多孔介質(zhì)中的三維速度場(chǎng)。發(fā)現(xiàn)低速下速度值的分布是平坦的，這與Dentz等的數(shù)值結(jié)果是一致的。在粗粒多孔介質(zhì)中，與流體中的流動(dòng)和熱長(zhǎng)度尺度相比，固體多孔材料的長(zhǎng)度尺度并不小，Darcy模型不再有效。Keene和Goldstein[26]研究了以壓縮氬作為飽和流體，直徑為25.4 mm球形聚丙烯珠用簡(jiǎn)單立方包裝排列方式填充在279 mm×279 mm×279 mm對(duì)流方腔中的系統(tǒng)傳熱。其中壓力在5.6～77 bar之間變化，得到了1.68×109＜Ra＜3.86×1011的高Ra數(shù)區(qū)間內(nèi)的傳熱結(jié)果，他們還結(jié)合Kladias和Prasad[20]等的數(shù)據(jù)，分析得出，在高Ra數(shù)下，除非固相具有較高的導(dǎo)熱性，否則多孔介質(zhì)中的傳熱會(huì)逐漸接近均質(zhì)流體層中的傳熱行為。2019年Iman等和Manu等[21-22]分別用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究了方腔中相同孔隙度下不同材料多孔介質(zhì)對(duì)傳熱的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)低Ra數(shù)下，對(duì)流傳熱會(huì)被減弱；高Ra數(shù)的漸近范圍內(nèi)，Nu數(shù)與粗粒多孔介質(zhì)大小無關(guān)，但明顯依賴于流體和多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱性能。Liu等[16,23]通過二維數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)圓形填充物陣列在傳熱方面有兩個(gè)相互競(jìng)爭(zhēng)的影響。一方面，脈動(dòng)溫度與垂直速度的相關(guān)性增強(qiáng)，逆梯度對(duì)流換熱受到抑制，流動(dòng)變得更加一致，從而傳熱增強(qiáng)。另一方面，由于圓形填充物陣列的阻抗，對(duì)流強(qiáng)度降低，導(dǎo)致傳熱降低。結(jié)果表明Nu數(shù)跟孔隙度大小以及球形填充物排列方式有關(guān)。

然而，目前還沒有相關(guān)實(shí)驗(yàn)探究在內(nèi)部添加圓球填充物，通過改變圓球的排列方式、排放位置及圓球直徑的大小來調(diào)節(jié)孔隙度的大小，以測(cè)定孔隙度對(duì)系統(tǒng)傳熱效率的影響，本文的目的就是完成這一項(xiàng)工作。

2 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

圖1是本實(shí)驗(yàn)對(duì)流槽示意圖，對(duì)流槽的長(zhǎng)Lx=240 mm，寬Ly=60 mm，高H= 120 mm，對(duì)應(yīng)的寬高比分別為 Γx=Lx/H=2， Γy=Ly/H=0.5。對(duì)流槽由上下導(dǎo)板和有機(jī)玻璃邊壁組成。其中上下導(dǎo)板用紫銅制作（導(dǎo)熱系數(shù)為400 W/(m·K)），導(dǎo)板表面電鍍了一層很薄的鎳以防止紫銅被空氣氧化。有機(jī)玻璃的厚度為8mm，利用四根直徑為8 mm的不銹鋼柱將上下導(dǎo)板和有機(jī)玻璃邊壁固定在一起。下導(dǎo)板為加熱板，內(nèi)部嵌入一片厚度約為1 mm，大小為240 mm×60 mm的矩形加熱片，加熱片與小型直流電源（GPD-3303S，最大輸出電流為3 A，最大輸出功率為180 W，穩(wěn)定性高達(dá)99.9%）。上導(dǎo)板為冷卻板，內(nèi)部設(shè)計(jì)了可以通過水流的槽道，連接水冷機(jī)（Polyscience 9702，溫度控制精度0.01℃）以使其冷卻并保持溫度恒定。在上下導(dǎo)板內(nèi)分別插入直徑約為2.5 mm的溫度探頭（OMEGA TH-44008，溫度穩(wěn)定性為±0.02℃），連接溫度采集儀（AGIENT Keysight 34972A）采集溫度探頭的電阻數(shù)據(jù)并保存到電腦，利用溫度探頭的溫度-電阻標(biāo)定曲線，測(cè)定溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)相關(guān)計(jì)算。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of experimental device

實(shí)驗(yàn)中所采用的對(duì)流介質(zhì)為水，Pr數(shù)固定為5.5，我們?cè)趯?duì)流槽內(nèi)部加入直徑分別為D= 30 mm、20 mm的有機(jī)玻璃實(shí)心圓球，通過改變圓球大小、排列方式及排放位置來探究?jī)?nèi)置圓球填充物對(duì)傳統(tǒng)RB熱對(duì)流的湍流傳熱影響。需要強(qiáng)調(diào)的是實(shí)驗(yàn)中圓球采用的材料是PMMA有機(jī)玻璃，其導(dǎo)熱系數(shù)相較于對(duì)流介質(zhì)水來說要小得多，所以將圓球看作絕熱填充物。另外，我們先在側(cè)壁打一直徑為2 mm的半深孔，有機(jī)圓球內(nèi)部同樣打孔，然后用相同材料的有機(jī)玻璃棒把圓球串起來后插入側(cè)壁孔中，黏合對(duì)流槽時(shí)將其固定，有機(jī)玻璃棒與圓球之間、以及圓球與圓球之間是緊密接觸的，所以圓球不會(huì)發(fā)生移動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)。此外，為了減少系統(tǒng)漏熱，在對(duì)流槽外測(cè)包裹兩層保溫棉，并且在實(shí)驗(yàn)過程中，保持實(shí)驗(yàn)室溫度穩(wěn)定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖2為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中不同孔隙度條件下，測(cè)得的Nu數(shù)隨Ra的變化情況。當(dāng)φ= 1時(shí)，此時(shí)沒有添加圓球填充物即為傳統(tǒng)RB對(duì)流系統(tǒng)，Nu數(shù)與Ra數(shù)存在著Nu～Ra0.30這一標(biāo)度律關(guān)系，圖2中給出了與Grossmann-Loshe（GL）理論[27-29]中方形對(duì)流槽的數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，具有很好的吻合性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了很好的驗(yàn)證。本文中加入圓球后所測(cè)得的Nu數(shù)測(cè)量誤差均不超過1%。

本文設(shè)置了一組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，用直徑相同的圓球填充物（直徑D= 30 mm）填充兩個(gè)大小相同的對(duì)流槽，其中工況1（φ = 0.497）中的圓球規(guī)則填充在整個(gè)對(duì)流槽當(dāng)中，圓球與上下導(dǎo)板均緊密接觸；工況2（ φ =0.623）中的圓球規(guī)則填充在距離上下導(dǎo)板為15 mm的對(duì)流槽內(nèi)部。圖2給出了對(duì)照實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)于工況1（φ= 0.497），當(dāng)5×107＜Ra＜1×108時(shí)，此時(shí)溫差較低，對(duì)流槽內(nèi)湍流度較低，填充圓球?qū)φ麄€(gè)系統(tǒng)的影響較小，系統(tǒng)的整體傳熱與傳統(tǒng)RB對(duì)流的情況相當(dāng)；當(dāng)Ra＞1×108時(shí)，上下導(dǎo)板附近的溫度邊界層變得更薄，圓球填充物之間的有序流動(dòng)促進(jìn)了羽流的生成與發(fā)射，系統(tǒng)的整體傳熱明顯高于傳統(tǒng)RB對(duì)流的情況。對(duì)于工況2（φ = 0.623），當(dāng)Ra＜1×108時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的整體傳熱與傳統(tǒng)RB對(duì)流的情況相當(dāng)；當(dāng)Ra＞1×108時(shí)，系統(tǒng)的整體傳熱顯著高于傳統(tǒng)RB對(duì)流的傳熱。對(duì)比工況1 和工況2，發(fā)現(xiàn) φ = 0.623工況下Nu數(shù)的增強(qiáng)幅度要高于 φ = 0.497工況下Nu數(shù)的增強(qiáng)幅度。因?yàn)榍罢邔?duì)流槽內(nèi)的流體比后者要多，在相同Ra數(shù)時(shí)，有更多的流體在對(duì)流槽內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行熱交換因此Nu數(shù)提升的幅度更大。在較高Ra數(shù)時(shí)，兩種工況下Nu數(shù)提高效率都趨于穩(wěn)定。

圖2 Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系 (黑色實(shí)心圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)RB對(duì)流系統(tǒng)的結(jié)果(φ = 1)，黑色直線表示GL模型的結(jié)果，紫色五角星實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用圓球填充物規(guī)則填充整個(gè)對(duì)流槽 (φ = 0.497)，金色三角形實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用圓球填充物規(guī)則填充與上下導(dǎo)板間距為h1 = h2 = 15 mm的區(qū)域 (φ= 0.623))Fig. 2 The relationship between Nu number and Ra number.The black solid dot corresponds to the result of the traditional RB convection system (φ = 1), the black straight line represents the results of the GL model, and the purple five-pointed star solid dot corresponds to the regular filling of the entire convection groove with a spherical filler (φ = 0.497), the golden triangle solid point corresponds to the area where the distance between the upper and lower guide plates and the upper and lower guide plates is h1 = h2 = 15 mm (φ= 0.623)

為了研究不同填充區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)傳熱的影響，本文設(shè)置了第二組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，用直徑相同的圓球（直徑D= 30 mm）填充三個(gè)大小相同的對(duì)流槽，其中工況2（ φ = 0.623）的 填 充 區(qū) 域 與 上 下 導(dǎo) 板 距 離 為h1=h2=15 mm，工況3（φ = 0.874）的填充區(qū)域與上下導(dǎo)板距離為h1=75 mm，h2=15 mm，工況4（φ = 0.874）的填充區(qū)域與上下導(dǎo)板距離為h1=h2=45 mm。圖3給出了對(duì)照實(shí)驗(yàn)中不同工況Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系。從圖3中可以看到，當(dāng)Ra＜1×108時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)RB對(duì)流的Nu數(shù)，三個(gè)工況的Nu數(shù)沒有明顯差別；當(dāng)Ra＞1×108時(shí)，三個(gè)工況的系統(tǒng)傳熱均高于傳統(tǒng)RB對(duì)流的傳熱。這是因?yàn)樵谶@三個(gè)工況中，圓球填充區(qū)域內(nèi)部形成了穩(wěn)定的對(duì)流通道，系統(tǒng)的整體流動(dòng)更加有序，上下導(dǎo)板促發(fā)的羽流可以更加高效地將熱量從邊界層區(qū)運(yùn)輸?shù)街髁鲄^(qū)。然而隨著Ra數(shù)的增大，工況2傳熱增大的幅度逐漸高于工況3和工況4。這是因?yàn)樵趯?duì)照實(shí)驗(yàn)中，工況2的圓球填充區(qū)域大于工況3和工況4的圓球填充區(qū)域，在圓球填充區(qū)域形成的對(duì)流通道更穩(wěn)定，系統(tǒng)的整體流動(dòng)也更有序。而工況3和工況4的對(duì)流槽內(nèi)部雖然也布置了圓球填充物，但數(shù)目太少且只有一層，當(dāng)羽流通過圓球之間的通道后不能維持穩(wěn)定有序的流動(dòng)狀態(tài)。從結(jié)果上看，工況3和工況4的孔隙度 φ相同，傳熱增強(qiáng)的幅度也基本相同，說明高孔隙度 φ下，圓球在對(duì)流槽內(nèi)部的位置對(duì)傳熱增強(qiáng)效率影響不大；在高Ra數(shù)時(shí)，三種工況Nu數(shù)增大的幅度均趨于穩(wěn)定。

圖3 Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系 (黑色實(shí)心圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)RB對(duì)流系統(tǒng)(φ = 1)，黑色直線表示GL模型的結(jié)果，藍(lán)色右向三角形實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用圓球填充物規(guī)則填充與上下導(dǎo)板距離為h1 =75 mm，h2 = 15 mm的區(qū)域(φ= 0.874)，紅色正方形實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用圓球填充物規(guī)則填充與上下導(dǎo)板距離為h1 = h2 = 45 mm的區(qū)域(φ = 0.874))Fig. 3 The relationship between Nu number and Ra number.The black solid dot corresponds to the traditional RB convection system (φ = 1), the black straight line represents the results of the GL model, and the blue right triangle solid dot corresponds to the regular filling of the spherical filler and the distance between the upper and lower guide plates is h1 = 75 mm , h2 = 15 mm area(φ = 0.874), the red square solid point corresponds to the area where the distance between the upper and lower guides and the upper and lower guide plates is h 1 = h 2 = 15 mm (φ = 0.874)

為了研究圓球填充物尺寸對(duì)系統(tǒng)傳熱的影響，我們?cè)O(shè)置了第三組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，分別用兩種不同直徑的圓球填充大小相同的對(duì)流槽。兩個(gè)工況的填充區(qū)域與上下導(dǎo)板間距均為h1=h2=15 mm，其中工況2（φ =0.623）圓球的直徑為D= 30 mm，工況5（φ = 0.775） 圓球直徑為D= 20 mm。圖4給出了兩個(gè)工況的Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系。結(jié)果顯示，相較于傳統(tǒng)RB對(duì)流，當(dāng)Ra＜1×108時(shí)，這兩種工況下Nu數(shù)無明顯變化；當(dāng)Ra＞1×108時(shí)，兩種工況的結(jié)果均大于傳統(tǒng)RB系統(tǒng)的傳熱。從圖中可以明顯地看到，工況2增大的幅度要高于工況5的幅度，這因?yàn)楣r5中圓球的直徑要小于工況2中圓球的直徑，球與球之間形成的對(duì)流通道更加狹窄，對(duì)流通道中的流動(dòng)也更加緩慢，導(dǎo)致羽流的熱輸運(yùn)效率更低，因此工況5的傳熱Nu數(shù)要低于工況2的傳熱Nu數(shù)。隨著Ra數(shù)的逐漸增大，兩種工況下Nu數(shù)增大的幅度同樣會(huì)趨于穩(wěn)定。

圖4 Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系(黑色實(shí)心圓點(diǎn)對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)RB對(duì)流系統(tǒng)(φ = 1)，黑色直線表示GL模型的結(jié)果，綠色倒三角形實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用直徑D = 20 mm的圓球填充物不規(guī)則填充與上下導(dǎo)板間距為h1 = h2 = 15 mm的區(qū)域 (φ= 0.775)，金色三角形實(shí)心點(diǎn)對(duì)應(yīng)使用直徑D = 30 mm的圓球填充物規(guī)則填充與上下導(dǎo)板間距為h1 = h2 = 15 mm的區(qū)域 (φ = 0.623))Fig. 4 The relationship between Nu number and Ra number.The black solid dot corresponds to the traditional RB convection system (φ = 1), the black straight line represents the results of the GL model, and the green inverted triangle solid dot corresponds to the irregular filling and up and down using spherical filling with a diameter of D = 20mm. The area where the distance between the guide plates is h1 = h2 = 15 mm (φ = 0.775), the golden triangle solid point corresponds to the irregular filling with a diameter of D = 30mm the area where the distance between the upper and lower guide plates is h1 = h2 = 15 mm (φ = 0.623)

為了更清楚地說明填充物對(duì)RB對(duì)流系統(tǒng)傳熱的影響，我們將三組對(duì)照實(shí)驗(yàn)的五種不同工況的Nu數(shù)結(jié)果畫到一起，如圖5所示。從圖中可以看到，在本文研究的Ra數(shù)的范圍內(nèi)，當(dāng)Ra數(shù)較低時(shí)，所有工況的系統(tǒng)傳熱均與傳統(tǒng)RB對(duì)流系統(tǒng)的傳熱相當(dāng)；當(dāng)Ra數(shù)較高時(shí)五種工況的系統(tǒng)傳熱相對(duì)于傳統(tǒng)RB對(duì)流都有所增強(qiáng)，這說明在對(duì)流槽內(nèi)填充圓球可以增強(qiáng)RB對(duì)流的系統(tǒng)傳熱。其中工況1、工況2、工況3、工況4、是采用相同大小的圓球填充對(duì)流槽，不難發(fā)現(xiàn)，加入圓球后，都是在高Ra數(shù)下提高系統(tǒng)傳熱，但從孔隙度的變化來看，系統(tǒng)傳熱的增強(qiáng)幅度并不是與孔隙度呈單調(diào)變化，當(dāng)孔隙度由 φ = 0.874減小到 φ = 0.623后，系統(tǒng)傳熱的增強(qiáng)幅度是變大的，但當(dāng)孔隙度由 φ = 0.623進(jìn)一步減小到 φ = 0.497時(shí)，系統(tǒng)傳熱的增強(qiáng)幅度并沒有繼續(xù)變大，反而是降低的，這說明加入圓球調(diào)節(jié)傳熱是一種可行的方式 。

圖5 五種工況下Nu數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系Fig. 5 The relationship between Nu number and Ra number under 5 working conditions

圖6為五種工況下NuRa?0.30隨Ra數(shù)的變化情況，圖7為五種工況下Nu(φ)/Nu(1)隨Ra數(shù)的變化情況。根據(jù)圖6可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)比不同孔隙度 φ下，在較低Ra數(shù)區(qū)間（5×107＜Ra＜3×108）內(nèi)，相近Ra數(shù)下NuRa?0.30的大小比較明顯的變化，且呈逐漸增大的趨勢(shì)，這意味著傳熱效率出現(xiàn)提升，且不同孔隙度 φ的提升幅度也有差別，而在較高Ra數(shù)區(qū)間（3×108＜Ra＜2×109）內(nèi)，NuRa?0.30的值呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢(shì)，但變化幅度非常小，基本上趨于穩(wěn)定。

圖6 五種工況下NuRa?0.30數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系Fig. 6 The relationship between NuRa?0.30 number and Ra number under 5 working conditions

不同孔隙度下，在Ra數(shù)由低向高的變化過程中發(fā)現(xiàn)，在Ra= 2.7×108附近，Nu數(shù)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小峰值，此時(shí)填充圓球?qū)ο到y(tǒng)的傳熱提高效果最為顯著。這可能是因?yàn)樵谠揜a數(shù)附近，填充圓球?qū)τ鹆鞯挠行蛐粤鲃?dòng)影響最為明顯。結(jié)合圖7的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在孔隙度 φ = 0.623時(shí)，傳熱提高效率最為明顯，Nu數(shù)的增幅可達(dá)16%，而在其余4種工況下，傳熱效率同樣有所提升，Nu數(shù)的增幅最高可達(dá)7%。

圖7 五種工況下Nu(φ)/ Nu (1) 數(shù)隨Ra數(shù)的變化關(guān)系Fig. 7 The relationship between Nu(φ)/Nu(1) number and Ra number under 5 working conditions

4 結(jié) 論

本實(shí)驗(yàn)以長(zhǎng)方體RB湍流熱對(duì)流系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過給對(duì)流槽內(nèi)部加入不同數(shù)目及不同大小的圓球，調(diào)節(jié)不同的孔隙度φ，精確測(cè)量了新系統(tǒng)湍流傳熱效率Nu數(shù)，研究了圓球不同孔隙度對(duì)Nu數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在系統(tǒng)內(nèi)部添加圓球填充物，可以改變系統(tǒng)的傳熱Nu數(shù)。在本文研究的參數(shù)范圍內(nèi)，主要的結(jié)論有：

1）在低Ra數(shù)的情況下，填充圓球?qū)ο到y(tǒng)傳熱影響不大，系統(tǒng)的傳熱沒有明顯的變化。

2）在高Ra數(shù)的情況下，系統(tǒng)內(nèi)的圓球之間會(huì)形成較為穩(wěn)定的對(duì)流通道，從上（冷）下（熱）導(dǎo)板發(fā)射的冷（熱）羽流可以沿著對(duì)流通道有序流動(dòng)，從而提高系統(tǒng)的傳熱效率，填充圓球起到了穩(wěn)定流場(chǎng)的作用，這與Chong等[30]提到的適當(dāng)強(qiáng)度的穩(wěn)定力可以通過增加流動(dòng)一致性來強(qiáng)化傳熱這一結(jié)論是吻合的。

3）在高Ra數(shù)的情況下，當(dāng)圓球與上下導(dǎo)板留有足夠空間時(shí)，對(duì)于相同直徑的圓球，圓球填充的區(qū)域越大，系統(tǒng)的傳熱增強(qiáng)的幅度越大。

4）在高Ra數(shù)的情況下，當(dāng)圓球與上下導(dǎo)板留有足夠空間時(shí)，若圓球填充的區(qū)域相同，圓球直徑較大時(shí)，系統(tǒng)的傳熱增強(qiáng)的幅度較大。在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)孔隙度 φ = 0.623時(shí)，Nu數(shù)的提升最大達(dá)到16%。

傳熱效率是RB湍流熱對(duì)流系統(tǒng)中的核心問題之一，我們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在對(duì)流槽內(nèi)部填充圓球可以增強(qiáng)長(zhǎng)方體 RB 湍流熱對(duì)流系統(tǒng)的傳熱，傳熱效率增強(qiáng)的幅度與填充圓球數(shù)目及填充位置有關(guān)，當(dāng)圓球距離上下導(dǎo)板一定高度且規(guī)則填充時(shí)，增強(qiáng)幅度最大。本文證明了填充圓球可以調(diào)節(jié)RB湍流熱對(duì)流系統(tǒng)的傳熱效率，但目前實(shí)驗(yàn)并未找到提高傳熱效率的最佳填充位置和最佳填充數(shù)目，同時(shí)改變填充圓球的材料是否也會(huì)影響系統(tǒng)的傳熱，這都是值得探索的方向。