吳文龍

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的四大板塊中，圖形與幾何相關(guān)知識(shí)占據(jù)了很大的比重，而且其對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)高深數(shù)學(xué)知識(shí)有著無(wú)法替代的作用，要求學(xué)生不僅僅是簡(jiǎn)單的認(rèn)知與運(yùn)用。而要想實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)圖形與幾何相關(guān)知識(shí)的深度理解與掌握，在實(shí)際教學(xué)中教師需要更加注重學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，由此可見，學(xué)生空間觀念的形成有著很高的重要意義，也是鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識(shí)實(shí)際運(yùn)用能力的關(guān)鍵內(nèi)容。

一、小學(xué)生空間觀念的形成

（一）空間觀念的定義

空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中幾何課程改革所提出的核心概念之一，按照新《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中所提出的空間觀念相關(guān)要求，其定義可總結(jié)為：可通過對(duì)幾何圖形的感知而聯(lián)想、想象出實(shí)物的具體形狀，也可通過對(duì)實(shí)物的觀察抽象出實(shí)物的幾何圖形，實(shí)現(xiàn)幾何圖形、幾何體與三視圖、展開圖的自由轉(zhuǎn)換，其主要包含了對(duì)實(shí)物和幾何圖形、幾何體的觀察、想象、對(duì)比、綜合、抽象分析，持續(xù)從低到高向前發(fā)展認(rèn)識(shí)客觀事物的整體過程。

（二）空間觀念的結(jié)構(gòu)

第一，形狀感知。小學(xué)生對(duì)形狀的感知發(fā)展速度較快，通常其在低年段時(shí)就能準(zhǔn)確辨別方形、圓形和三角形，并且隨著教學(xué)的開展和知識(shí)的積累與提升，學(xué)生往往能將多個(gè)圖形拼成大的圖形。例如，將三角形拼成大三角形或平行四邊形，也可以將半圓拼成圓形，到后期學(xué)習(xí)圓形、五角形、六角形、圓柱體時(shí)，就能利用手邊的工具制作不同的圖形和實(shí)物，尤其低年級(jí)的小學(xué)生能在并不熟悉的幾何圖形學(xué)習(xí)時(shí)，將幾何圖形與具體實(shí)物相關(guān)聯(lián)。例如，將圓形比作車輪，將三角形比成旗幟。

第二，大小感知。對(duì)幾何圖形的大小進(jìn)行正確的判斷，需要依據(jù)圖形本身所具有的形狀確定，小學(xué)生在判斷不同圖形的大小時(shí)相對(duì)較為容易，而判斷一些不規(guī)則的幾何圖形大小時(shí)，則相對(duì)難度較高，但小學(xué)生對(duì)幾何圖形或物體大小的判斷能力會(huì)隨著知識(shí)的增長(zhǎng)和年齡的增加而不斷提升，其往往能準(zhǔn)確判斷遠(yuǎn)處物體大小。

第三，方位感知。方位感知主要是指方向的定位，也是位置的確定，其主要是針對(duì)為物體所處方向進(jìn)行感知，如前后、左右、上下，也包括方向上的東、南、西、北，物體方位是屬于相對(duì)的，其是依據(jù)參照物確定物體的方向。小學(xué)生在剛?cè)雽W(xué)時(shí)可以準(zhǔn)確地分辨出上、下、前、后，其往往是以自我為參照物中心進(jìn)行方位的辨別，但隨著知識(shí)的積累和能力的提升，以及年齡的增長(zhǎng)，會(huì)逐漸掌握更多的方位感知能力。

二、小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)價(jià)值

空間概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中核心素養(yǎng)的重要組成部分，空間觀念的形成實(shí)質(zhì)上需要學(xué)生發(fā)揮自身的想象力，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建實(shí)物以及圖形大、小和相互位置關(guān)系的表象。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育就是要讓學(xué)生打下扎實(shí)的空間觀念基礎(chǔ)，通常需要表現(xiàn)在學(xué)生要能在腦海中形成深刻的線、角、相對(duì)簡(jiǎn)單的平面和立體圖形，不但如此，還要能構(gòu)件長(zhǎng)度等單位概念，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來(lái)說，空間觀念的培養(yǎng)極為關(guān)鍵，其是學(xué)生所必須形成的一種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思維能力。

小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)主要是基于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過對(duì)知識(shí)完整的處理，幫助學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)走向?qū)W科思想和系統(tǒng)的理解與掌握，是對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，并以此為依據(jù)，從學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)、興趣愛好等多個(gè)方面有選擇地進(jìn)行資源開發(fā)，有目的地創(chuàng)設(shè)多種情境，以此激發(fā)學(xué)生的想象力和思維能力，而想象力和思維能力是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。通過教師采用多種不同方法對(duì)學(xué)生空間觀念的重點(diǎn)培養(yǎng)，能使其由被動(dòng)形成空間觀念而轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)產(chǎn)生空間觀念，相比之下，學(xué)生所主動(dòng)探究形成的空間觀念遠(yuǎn)比被動(dòng)接受和硬性要求下所產(chǎn)生的空間觀念更加扎實(shí)，且運(yùn)用也更加靈活，這對(duì)學(xué)生在進(jìn)行高深數(shù)學(xué)知識(shí)的方面能起到巨大的促進(jìn)作用和提升價(jià)值。

三、如何有效進(jìn)行小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)策略

現(xiàn)代教育體制與教學(xué)環(huán)境的不斷改進(jìn)和優(yōu)化下，進(jìn)行小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，主要是基于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過對(duì)知識(shí)完整的處理，幫助學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)走向?qū)W科思想和系統(tǒng)的理解與掌握，是對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，并以此為依據(jù)，從學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)、興趣愛好等多個(gè)方面有選擇地進(jìn)行資源開發(fā)，有目的地創(chuàng)設(shè)多種情境，以此激發(fā)學(xué)生的想象力和思維能力，從而使其獲得更加豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

（一）聯(lián)系生活實(shí)際，感知空間觀念

依據(jù)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中對(duì)圖形與幾何內(nèi)容的編制分析，大部分圖形與幾何內(nèi)容的選擇都應(yīng)與學(xué)生實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，教師在實(shí)際教學(xué)中也要注意將教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)素材融入生活元素，既能以生活經(jīng)驗(yàn)或生活回憶在線的形式幫助學(xué)生感知空間觀念，也可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形與幾何知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，而且處于小學(xué)階段的學(xué)生，由于處在身心成長(zhǎng)發(fā)育的初期，其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)乃至所有知識(shí)的認(rèn)識(shí)均是源自視覺觀察，且想象力與空間觀念不足，需要教師通過生活實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生可以從生活入手，將抽象的知識(shí)內(nèi)容直觀化，讓其可以在學(xué)習(xí)過程中逐漸通過對(duì)生活中各種不同物體形狀的觀察而感受關(guān)于圖形方面的表象經(jīng)驗(yàn)，從而對(duì)圖形與幾何知識(shí)的直接感知。

如數(shù)學(xué)教師可以結(jié)合學(xué)生曾經(jīng)學(xué)過一篇《東西南北》的文章內(nèi)容，將學(xué)生置身于大自然中，從利用太陽(yáng)或樹木或星辰進(jìn)行方向的辨別入手，先讓學(xué)生很容易產(chǎn)生空間感，在確認(rèn)出方位后，再讓學(xué)生利用方位形容教室內(nèi)處于學(xué)生周邊物體方向，在學(xué)生確定好具體方向后，教師可以將一件物品擺放在學(xué)生身邊任意一個(gè)位置，讓學(xué)生形容這一物品于自身而言所處的方向，再融入長(zhǎng)度或距離相關(guān)知識(shí)讓學(xué)生確認(rèn)位置，從而逐漸明確空間中方向和位置的概念。

通過不同實(shí)踐操作方式讓學(xué)生親自動(dòng)手和觀察、思考、探究，能加深學(xué)生對(duì)位置相關(guān)特征和知識(shí)的深度認(rèn)知，也可以幫助學(xué)生獲得位置相關(guān)概念和特點(diǎn)的整體感知與全面掌握，繼而形成空間觀念，實(shí)現(xiàn)空間觀念的深度認(rèn)知。

（二）結(jié)合自主創(chuàng)造，體驗(yàn)空間觀念

教師在教學(xué)過程中不但要重視引導(dǎo)與觀察，還要重視幫助學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，積極參與操作實(shí)踐。教師在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生已經(jīng)具備一定的空間觀念，如果仍采用視頻演示的方法必然也會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的下降。如教師可以先為學(xué)生展示具體操作，讓學(xué)生對(duì)具體實(shí)踐操作步驟有所熟悉，并結(jié)合所掌握的幾何知識(shí)進(jìn)行空間物體的創(chuàng)作，保證其視覺與觸覺之間的協(xié)調(diào)，使學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的運(yùn)用與創(chuàng)作中體驗(yàn)空間觀念。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“圓柱與圓錐”這一課的教學(xué)過程中，部分學(xué)生雖然通過之前的課程學(xué)習(xí)具備一定的空間意識(shí)，但仍然存在一部分空間觀念與意識(shí)相對(duì)較弱的學(xué)生，因此，在課堂實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以讓學(xué)生再次進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，采用不同的方式引導(dǎo)學(xué)生，如為學(xué)生設(shè)計(jì)多步驟的制作方法，利用張紙的旋轉(zhuǎn)、拼接與切制方式進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。

首先，紙張圍制，教師讓學(xué)生將準(zhǔn)備好長(zhǎng)方形的紙張圍成圓柱體，這種方法較為簡(jiǎn)單，學(xué)生很快就能摸索出兩種方法，其一是以長(zhǎng)為高圍制出圓柱體;其二是以寬為高圍成圓柱體，而圓柱的側(cè)面展開的平面圖會(huì)表現(xiàn)出其是屬于一個(gè)長(zhǎng)方形，但缺少圓柱上下兩個(gè)底面。

其次，旋轉(zhuǎn)，教師可以知道學(xué)生將長(zhǎng)方形分別以長(zhǎng)或?qū)挒楦哌M(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的圓柱體，其一是以長(zhǎng)為高進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)寬是圓柱體的半徑，而以寬作為高的圓柱體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其長(zhǎng)為圓柱體的半徑。

再次，拼接，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)相同的圓柱體，并將其進(jìn)行拼接在一起，通過實(shí)際操作后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，拼接完成后的圓柱體，其表面積相應(yīng)減少，而體積沒有發(fā)生變化。

最后，切制，教師再次讓學(xué)生切彩泥，先將彩泥切磋制為長(zhǎng)條，取中間一段，使其形成圓柱體，再將成為圓柱體的彩泥平均切為兩半，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐過程，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)兩種不同的切法會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，第一，橫切的方式在切制之后會(huì)使圓柱體多出兩個(gè)底面，而第二種的豎切方式，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)以直徑為寬、高為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形，此時(shí)在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生總結(jié)圓柱體的特征，包括不同角度下圓柱體形狀特征。

（三）激發(fā)空間想象，形成空間觀念

而想象是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一種重要品質(zhì)，尤其空間觀念的培養(yǎng)，在很大程度上需要依靠空間想象能力予以實(shí)現(xiàn)。由此可見，學(xué)生想象力的培養(yǎng)與知識(shí)的學(xué)習(xí)同樣極為重要，原因在于知識(shí)是有限的，然而知識(shí)的進(jìn)化是無(wú)限的，但需要依靠想象力，使其能時(shí)刻處在自身直觀感受和已形成圖形表象中，即為學(xué)生主要幾何思維。對(duì)處在成長(zhǎng)發(fā)育初期的小學(xué)生而言，想象力與創(chuàng)造力是決定其成長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，很多當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)如果長(zhǎng)時(shí)間沒有進(jìn)行訓(xùn)練，必然會(huì)出現(xiàn)理解深度有限的問題。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能為學(xué)生設(shè)計(jì)一些必要的訓(xùn)練。

例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本“位置與方向”這一課的教學(xué)過程中，在課程開始前，教師可以為學(xué)生播放兩側(cè)為圍墻而中間為一條小路的圖片，在這幅畫面中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將平面中兩側(cè)的圍墻抽象為4條線，并讓學(xué)生想象其為直線交叉，通過學(xué)生的想象會(huì)出現(xiàn)一種情況：相交的點(diǎn)是兩條直線重合時(shí)所產(chǎn)生的，教師可利用電子白板展示具體的圖形和空間景象，并利用圖像擦除去色功能進(jìn)行圖像的調(diào)整，使其空間感更強(qiáng)，在去色后，學(xué)生就能清晰地發(fā)現(xiàn)幾條主要的線條，而這些簡(jiǎn)單的線條就構(gòu)成了延伸向遠(yuǎn)方的小路和圍墻，此時(shí)教師可在白板中點(diǎn)出一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生從不同角度觀察這個(gè)點(diǎn)在圖中處于哪個(gè)位置，根據(jù)不同方向的觀察，讓學(xué)生理解不同方向、不同角度觀察的點(diǎn)所處的位置也不會(huì)出現(xiàn)變化。

教師也可以針對(duì)具體的實(shí)物與相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行知識(shí)的延伸訓(xùn)練，如，讓學(xué)生以自己家所在位置周邊環(huán)境為原點(diǎn)，將其作為參照物確定各種不同位置所體現(xiàn)的幾何圖形，并通過深度挖掘與幾何圖形具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的知識(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí)的興趣，加深學(xué)生對(duì)立體空間特征的理解。

（四）動(dòng)手操作實(shí)踐，拓展空間觀念

對(duì)小學(xué)生而言，即使是高年級(jí)的小學(xué)生對(duì)空間觀念的形成也無(wú)法僅僅依靠觀察和生活經(jīng)驗(yàn)中的感知以及實(shí)物模型的引入而產(chǎn)生對(duì)圖形與幾何相關(guān)知識(shí)的全面理解和掌握，所以，教師需要借助于幾何體的實(shí)物進(jìn)行具象化，將其作為媒介引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的動(dòng)手操作實(shí)踐，在實(shí)際操作中要讓學(xué)生邊實(shí)踐邊感受圖形或幾何體的特征，通過圖形或幾何體的動(dòng)手操作和實(shí)踐研究其中所蘊(yùn)涵或體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律和具體的知識(shí)重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)原有空間觀念的拓展，積累關(guān)于空間的管制，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教具、學(xué)具的制作，可以將一些半成品帶入課堂，讓學(xué)生可以親自動(dòng)手參與教育的制作，鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作能力，使學(xué)生可以獲得與空間觀念相關(guān)的思維和能力，且也能使學(xué)生獲得更多的成就感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與探究的熱情，使其在原有空間觀念基礎(chǔ)上延伸和拓展空間觀念。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本“長(zhǎng)方體和正方體”的教學(xué)過程中，首先教師可以為學(xué)生播放關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體的視頻課件，讓學(xué)生先進(jìn)行長(zhǎng)方體和正方體空間下全方位特征，然后再播放事先制作好好的一個(gè)切彩泥的視頻，教師演示利用彩泥切出一塊長(zhǎng)方體和一塊正方體，在彩泥長(zhǎng)方體與正方體的切制觀察中瞬間就能讓學(xué)生參與實(shí)踐學(xué)習(xí)的熱情激發(fā)出來(lái)，學(xué)生通過親眼觀察彩泥塊形狀的變化，隨著彩泥一塊一塊切下，逐步認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體與正方體的面、棱、頂點(diǎn)等相關(guān)特征，尤其感知出長(zhǎng)方體與正方體各個(gè)部分產(chǎn)生過程，切制完成后讓學(xué)生再次從各個(gè)角度觀察長(zhǎng)方體與正方體，總結(jié)其特征，然后教師讓學(xué)生拿出課前所準(zhǔn)備的彩泥親自動(dòng)手操作，讓學(xué)生根據(jù)教師演示的方法用塑質(zhì)美工刀切制長(zhǎng)方體和正方體，在切制完成后再摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比，以促使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體逐步形成相對(duì)較為完整的印象，使學(xué)生可以在操作中經(jīng)歷從實(shí)物表象逐漸轉(zhuǎn)向模型表象，再轉(zhuǎn)移到圖形表象的過程，從而拓展空間觀念。

四、結(jié)語(yǔ)

結(jié)合上述文章內(nèi)容所述，對(duì)小學(xué)生而言，其在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中形成空間觀念極為重要，這一能力的形成甚至?xí)绊懫湮磥?lái)高深數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活、工作中解決實(shí)際幾何問題能力的提升，圖形與幾何相關(guān)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中重要的組成部分，但同時(shí)對(duì)小學(xué)生來(lái)講也是有著很高學(xué)習(xí)難度的內(nèi)容，為此，教師要重視在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過深度學(xué)習(xí)方法幫助學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)空間觀念，并掌握?qǐng)D形與幾何相關(guān)知識(shí)空間觀念下的形態(tài)，從而使其能更好地理解和快速掌握?qǐng)D形與幾何相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生全面提升其空間建構(gòu)能力，為未來(lái)學(xué)習(xí)更加高深數(shù)學(xué)知識(shí)和深度理解其他學(xué)科知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（左毓紅）