馬麗

【摘要】在學生的數(shù)學學習生涯中，常會遇到一些困難，如對某些知識缺乏清晰、準確的認知.因此，在進行習題訓練或者數(shù)學考試時，常會出現(xiàn)解題錯誤的問題.如今數(shù)學教師愈發(fā)重視引導學生歸納自己在數(shù)學學習中遇到的易錯知識點，并尋找可以預防自己在解題時犯錯的有效方法.尤其是對于小學生而言，其數(shù)學學習基礎還不夠牢固、穩(wěn)定，遇到易錯知識點的概率較大.對此，小學數(shù)學教師應立足核心素養(yǎng)教育理念，對現(xiàn)有的數(shù)學教學進行創(chuàng)新改革，希望可以有效預防學生在習題訓練或數(shù)學考試中出錯，提高學生的答題準確率.

【關鍵詞】小學數(shù)學;易錯知識;核心素養(yǎng);教學方法

如何將核心素養(yǎng)教育與數(shù)學教學進行有機整合，是數(shù)學教師當前面臨的一大難題.有的教師將新課程倡導的各種先進的教學方法手段引入數(shù)學課堂，希望可以加強學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng).有的教師則選擇另辟蹊徑，將易錯知識點作為突破口，并融入核心素養(yǎng)教育，旨在讓學生通過對易錯知識點的學習，提高自己的數(shù)學核心素養(yǎng)，有效預防錯題的發(fā)生.同時，學生在針對易錯知識點展開數(shù)學學習時，還可以提高數(shù)學學習成績.為了實現(xiàn)數(shù)學教學的知識教育目標和核心素養(yǎng)教育目標，教師應在核心素養(yǎng)視域下圍繞易錯知識點展開教學.

一、小學數(shù)學易錯知識點預防教學的現(xiàn)狀

（一）教師對易錯知識點預防教學缺乏重視

小學生的認知能力、思維能力都處在初步的發(fā)展階段，對數(shù)學知識的認知與理解能力發(fā)展得不夠完善，導致學生很容易在解題時出現(xiàn)一些錯誤.這些錯題中蘊含著一些學生易錯的數(shù)學知識點，教師一般需要將其整合起來，然后向學生講解這些易錯知識點，讓學生有針對性地糾正易錯題中的錯誤，從而提高學生以后解題的準確率.

若教師對易錯知識點缺乏重視，在開展數(shù)學教學時不注重開展易錯知識點的預防教學，就會導致學生對解題中的一些陷阱、迷惑性的數(shù)學知識點缺乏清晰的認知，使其容易再次在解題時出錯.長此以往，學生會因錯誤率的提升而挫傷自己的數(shù)學學習積極性，進而限制其數(shù)學學習效果.

（二）易錯知識點預防教學方法缺乏合理性

有的教師在開展易錯知識點預防教學時，普遍采用的教學方式是試卷講評方式，而且教師在進行試卷講評教學時，講解的方法缺乏合理性.比如，教師只是將正確的解法講述出來，讓學生自行對比，發(fā)現(xiàn)其中的不同.在學生對易錯知識點的學習積極性低下、數(shù)學思維能力較薄弱的情況下，教師的這種講評方式，難以讓學生對易錯知識點產(chǎn)生探究學習的興趣，進而影響學生對易錯知識點的學習效果.

二、核心素養(yǎng)下加強易錯知識點預防教學的重要性

（一）增強學生積極情感，樹立數(shù)學學習信心

在易錯知識點的預防教學中，其教學目的是讓學生認清易錯知識點的具體錯因，然后讓學生掌握易錯題的準確解題方法，使其在以后解題時，準確地避開解題陷阱，理解題目中易讓人迷惑的知識點.當學生能夠準確避開陷阱，找準解題方法時，其解題效率和準確率都會提升，這對于增強學生的數(shù)學學習情感和學習信心有著重要的作用.

目前有很多學生在面臨易錯題時，會在一定程度上感到挫敗，學習信心也會不足.在這種情況下，教師應通過易錯知識點預防教學，培養(yǎng)學生的積極情感，引導學生樹立數(shù)學學習信心，這邊是勢在必行的教學舉措.而且在核心素養(yǎng)為主線的數(shù)學教學中，教師需要以情感目標為引領下，讓學生對數(shù)學學習樹立積極的情感態(tài)度.對此，教師可通過加強易錯知識點的預防教學，讓學生形成這種積極情感態(tài)度.

（二）鍛煉學生數(shù)學思維，驅動學生主動思考

學生在解題時會出現(xiàn)錯誤，其中一個重要的原因就是數(shù)學思維僵硬化，缺乏靈活的解題思維，容易套用某種解題框架，給出“標準”的答案.針對這一問題，教師應推進易錯知識點預防教學的健康開展，并且在這一教學活動中積極地轉變學生的數(shù)學思維方式，使其認識到自己在解題中的錯誤，進而促使學生主動思考正確的解題思路與解題方法.

數(shù)學核心素養(yǎng)教育要求教師培養(yǎng)學生的抽象思維、運算能力，教師要貫徹這一教學要求，可以從加強易錯知識點預防教學入手，讓學生鍛煉自己的數(shù)學思維，在主動思考的過程中，對易錯知識點進行有效的掌握.

（三）提高學生解題能力，領悟數(shù)學實用價值

解題教學是數(shù)學教學中的核心組成部分，學生在學習中接觸最多的就是解題，而且學生學習數(shù)學知識的目的是運用已學的知識點來解決實際的數(shù)學問題.因此，提高學生的解題準確率是非常重要的一項教學工作.為了保障解題教學的有效性，教師有必要加強易錯知識點的預防教學，并且讓學生在糾正易錯知識點的學習過程中，領悟數(shù)學知識在求解現(xiàn)實問題中的運用價值.

數(shù)學核心素養(yǎng)教育要求教師培養(yǎng)學生的各項關鍵數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學學習能力，如建模能力、直觀想象能力、數(shù)據(jù)分析觀念等.這些素質能力是為學生解決現(xiàn)實的數(shù)學問題而服務的，即教師開展核心素養(yǎng)教育活動的最終目的是培養(yǎng)學生的解題能力.而易錯知識點的預防教學是教師提高學生數(shù)學解題能力的重要途徑，教師應充分重視這一教學活動的意義.

三、核心素養(yǎng)視域下數(shù)學易錯知識點的預防策略

（一）抓住易錯點，合理整改題目

有些學生的數(shù)學語言表達能力較薄弱，在審題時，往往難以準確把握題目中的數(shù)量關系，使其在解題的過程中，容易出錯.為了預防學生出現(xiàn)類似的解題錯誤，教師可以抓住易錯點，圍繞題意對題目進行整改，讓學生對兩道題目的語言表達方式進行對比，學會對不同表達方式、相同題意的題目進行有效的解析，避免在做題時羅列出錯誤的算式.

例如，在“簡易方程”的教學中，教師發(fā)現(xiàn)學生容易對“a是b的多少倍，b比a少多少”和“a是b的幾倍多多少/少多少”這兩個知識點產(chǎn)生混淆.教師可根據(jù)這一易錯點設計這樣的題目：“小明媽媽的年齡是小明年齡的4倍，小明比自己媽媽小了27歲，那么小明和他的媽媽分別是多少歲？”在這之后，教師可根據(jù)題意，將其轉化為不同表達形式的題目：“小明媽媽的年齡為36歲，是小明年齡的2倍還多18歲，那么請問小明的年齡是多少？”

教師可引導學生對這兩道題目進行審題，然后梳理它們的解題思路，并思考：這兩道題目計算出來的結果是一致的嗎？如果是，那么為什么兩種完全不同的表達方式，可以得出相同的結果？學生能夠得出這兩個問題的答案，說明對上述易錯點有了足夠的認知與理解.學生在解決第一道題目時，會假設小明的年齡為x，然后根據(jù)題意，羅列出方程4x=x+27，計算得出x的值為9.學生在解決第二道題目時，同樣會假設小明的年齡為x，根據(jù)題意列出方程2x+18=36，計算得出x的值為9.對比兩道題目的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)它們所列的方程有所不同，但是所得結果是一致的.學生在鮮明的對比中，可以有針對性地理解“a是b的多少倍，b比a少多少”和“a是b的幾倍多多少/少多少”這兩個知識點，進而提高自己的解題準確率.而在這一教學過程中，教師融入了“建模思想”，學生建立方程的過程，就是根據(jù)題意建立數(shù)學模型的過程，這無疑增強了學生的數(shù)學建模意識，也提高了學生的數(shù)學建模能力.從這一教學結果來看，教師在指導學生預防易錯點的教學活動中，充分體現(xiàn)了核心素養(yǎng)教育的理念，并在潛移默化中提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

（二）根據(jù)典型錯誤，探尋解決對策

有的學生容易在解題的過程中犯下典型的錯誤，影響解題結果的準確性.對此，教師應抓住學生易出現(xiàn)的典型錯誤對癥下藥，即先分析其中的具體問題，然后制訂解決對策.同樣以“簡易方程”一課為例，教師可先給出相應的題目，并列出學生的錯誤計算過程，與學生一起探討它的錯誤之處.具體的題目如下：已知方程13（x-5）=169，請問x的值是多少？有的學生采用了以下三種錯誤的解題方法：

錯誤解題一：

13（x-5）=169

解：13x-5=169

13x=169+5

x≈13.38

錯誤解題二：

13（x-5）=169

解：13x-18=169

13x=169+18

x≈14.38

錯誤解題三：

13（x-5）=169

解：13x-5x=169

8x=169

x=169÷8

x=21.125

正確的解題方法為：

13（x-5）=169

解：x-5=169÷13

x-5=13

x=18

教師可鼓勵學生對錯誤的和正確的解題方法進行對比，然后總結典型錯誤：形如a（x+b）=c的方程易錯點是學生容易在拆括號的過程中出錯.于是學生可以從這一錯誤點入手，提出解決對策：在不拆分括號算式的基礎上進行解題.學生出現(xiàn)這一典型錯誤的根本原因是運算能力較弱.在數(shù)學核心素養(yǎng)教育視域下，教師應指導學生對這一典型錯誤進行分析，掌握好預防這一典型錯誤的方法，有效培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力.

為了進一步提高學生的數(shù)學運算能力，教師可提供更多類似的典型易錯點，加深學生的印象，并鍛煉學生的數(shù)學運算技能.比如，在形如ax+b=c，ax+bx=c的方程中，容易出現(xiàn)非同類項合并、同類項合并的錯誤.為此，教師給出以下習題：2.5x+3.5=13.5，2.5x+x=10.5.學生在解方程時，出現(xiàn)了以下的錯誤解法：

錯誤解題一：

2.5x+3.5=13.5

解：6x=13.5

x=2.25

正確解法：

2.5x+3.5=13.5

解：2.5x=13.5-3.5

x=4

錯誤解題二：

2.5x+x=10.5

解：2.6x=10.5

x≈4.04

正確解法：

2.5x+x=10.5

解：3.5x=10.5

x=10.5÷3.5

x=3

學生在這些補充練習的學習過程中，可以深刻意識到數(shù)學運算對數(shù)學解題產(chǎn)生的影響，而且學生在有針對性地學習易錯點知識的過程中，學會了正確的數(shù)學運算技巧，提升了數(shù)學運算能力.

（三）建立錯題本，加強糾錯指導

錯題本是指學生記錄錯題的本子，將錯題整理到錯題本中可有效避免學生遺忘自己在練習或考試中易出錯的知識點，還能讓學生利用錯題本的錯題資源，及時糾正自己的學習錯誤.尤其是對于高年級的小學生而言，接觸的練習題和考試題越來越多，積累的錯題資源也會越來越多.教師應幫助學生充分利用錯題本，在不斷糾錯的過程中，一次次降低解題的易錯率.在核心素養(yǎng)教育視域下，教師還可以針對一些能夠培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的易錯知識點，展開相應的糾錯教學.

例如，在“分數(shù)乘法”的教學中，學生可在錯題本上記錄以下錯題：13×25=1+23+5=38.針對這一錯題，教師可先引導學生觀察以下幾道分數(shù)乘法計算題，歸納它們的計算規(guī)律，并將其符號化：12×13=16，14×15=120，34×12=38.學生在觀察這些計算題，探究其中的數(shù)學規(guī)律時，鍛煉了自己的數(shù)學抽象能力，并歸納出以下符號化數(shù)學表達式：ab×cd=a×cb×d.之后，教師可引導學生根據(jù)這一符號表達式，對上述錯題進行糾錯，發(fā)現(xiàn)它的錯誤點在于將“分子相乘、分母相乘”當成“分子相加、分母相加”，于是學生可在錯題旁邊附上正確的解法：13×25=1×23×5=215.

又如，在“圓”的教學中，學生可在錯題本上記錄以下錯題：半圓的周長=12圓的周長，公式為L=πr.教師在引導學生糾正這一錯題時，可引導學生先推導出圓的周長的計算公式，讓學生意識到πr表示的僅為半個圓弧的周長.然而半圓的周長不僅包括半圓的弧長，還應包括它的直徑長度.教師還可以引導學生在白紙上畫出半圓，圖形中圓的直徑為實線，并非虛線，這意味著圓的周長應包括這一直徑的長度.

此時，學生可在這道錯題旁邊附上正確的公式，即半圓的周長=12圓的周長+直徑，即L=πr+d.學生在推導圓的周長計算公式、繪畫直觀圖形、分析錯題成因的過程中，培養(yǎng)了自身的邏輯推理能力和直觀想象能力.

再如，在“統(tǒng)計”教學中，有的學生不知道對某組數(shù)據(jù)采取哪種統(tǒng)計圖，容易混淆條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等方面的知識點.針對這方面的錯題資源，教師可引導學生對幾組不同的數(shù)據(jù)進行仔細分析.若是要表現(xiàn)數(shù)量的變化，則可首先考慮條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖;若是要同時表現(xiàn)出數(shù)量隨某個變量發(fā)生變化的趨勢，則需采用折線統(tǒng)計圖;若是要直觀地表達量之間的關系，那么學生可以使用扇形統(tǒng)計圖來呈現(xiàn)相關數(shù)據(jù).

當學生在理清這三種統(tǒng)計圖的區(qū)別，以及不同數(shù)據(jù)獨有的特點后，就可以準確地選擇合適的統(tǒng)計圖類型，并根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，制作相應的統(tǒng)計圖，再對統(tǒng)計圖的信息進行觀察與分析，最后解決數(shù)學問題.在這一易錯知識點的教學中，學生良好的數(shù)據(jù)分析能力得到了培養(yǎng)，并逐步形成良好的數(shù)據(jù)分析觀念，對統(tǒng)計知識的學習能力也得到了提高.

四、結語

總之，易錯知識點是數(shù)學教師開展糾錯教學的重要教學資源，不僅能夠幫助學生突破易錯知識點的學習困難，避免在做習題或者數(shù)學考試時出現(xiàn)同樣的錯誤，還有利于提高學生的解題準確率，保障學生獲得理想的數(shù)學學習成績.在以易錯知識點為主的教學指導工作中，小學數(shù)學教師不僅培養(yǎng)了學生應有的數(shù)學核心素養(yǎng)，還從不同方面促進了學生的健康成長.

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