郭炳躍， 金 鵬， 祁 超， 金志鵬

(江蘇省地質(zhì)勘查技術(shù)院，江蘇南京210049)

0 引 言

隨著可供利用的不可再生能源的持續(xù)消耗，能源危機(jī)及環(huán)境污染問題亟待解決。淺層地?zé)崮茏鳛橐环N清潔可再生新能源，已成為當(dāng)今社會最具市場競爭力和影響力的新能源之一(賀澤群，2018)。

淺層地?zé)崮苜Y源廣義上指地表以下200 m以淺范圍內(nèi)的巖土體、水體中儲存的有一定開發(fā)利用價值的熱能，具有分布面廣、埋藏較淺、儲存量大、再生條件好、利用價值高等特點(diǎn)(欒英波等，2013)。目前開采主要采用地下水及地表水地埋管地源熱泵、巖土體地埋管地源熱泵等，其中以地下巖土體地埋管地源熱泵開采方式最為廣泛(冉宇進(jìn)等，2018)。目前，淺層地?zé)崮荛_發(fā)利用是節(jié)能發(fā)展重點(diǎn)之一，高郵淺層地?zé)崮苎芯吭u價及開發(fā)工作尚處于初步啟動階段。

地埋管地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)是淺層地?zé)崮苎芯考伴_發(fā)利用的重要課題之一。巖土體熱物性參數(shù)作為系統(tǒng)的重要指標(biāo)，關(guān)系著系統(tǒng)的成本投入，且參數(shù)的精確度及其與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的匹配度決定著系統(tǒng)能否有效發(fā)揮節(jié)能優(yōu)勢(駱祖江等，2011)，因此對巖土體熱物性參數(shù)的測量至關(guān)重要。現(xiàn)有測試方法主要有穩(wěn)態(tài)測試法、探針法、現(xiàn)場測試法等，相對而言，現(xiàn)場測試法能充分克服原始地下空間結(jié)構(gòu)差異大和取樣時土壤樣品擾動多等問題，從而提高巖土體熱物性參數(shù)測試精度(鄂建等，2015)。

采用線熱源理論模型對高郵淺層地?zé)崮苓M(jìn)行研究，將熱響應(yīng)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)通過模型運(yùn)算擬合，得到試驗(yàn)孔及周邊區(qū)域土體熱物性參數(shù)，并利用體積法計(jì)算得到研究區(qū)每年可開發(fā)利用的淺層地?zé)崮苜Y源量，為高郵淺層地?zé)崮芎罄m(xù)開發(fā)利用提供參考。

1 地埋管換熱模型

換熱包括鉆孔內(nèi)傳熱和鉆孔外傳熱過程。由于地埋管直徑較小且熱容量低，管內(nèi)流體溫度可在較短時間內(nèi)達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)，故地埋管中的換熱過程可近似看作穩(wěn)態(tài)傳熱過程(馬宏權(quán)等，2009)。在地埋管傳熱過程模擬計(jì)算中，目前大多采用支管簡化模型，將單U(2根)或雙U(4根)支管簡化為1根圓管，沿鉆孔垂直方向的換熱忽略不計(jì)，將地埋管范圍內(nèi)的二維換熱計(jì)算簡化為一維換熱模型(袁艷平等，2009)。

1.1 鉆孔內(nèi)傳熱過程

采用單U型埋管作為試驗(yàn)管進(jìn)行測試，令進(jìn)水管單位長度熱流密度為q1，出水管單位長度熱流密度為q2，則有：

(1)

式(1)中：Tf 1為試驗(yàn)管進(jìn)水口處溫度，℃；Tf 2為試驗(yàn)管回水口處溫度，℃；Tb為試驗(yàn)孔孔壁的溫度，℃；R1為試驗(yàn)管進(jìn)水管與孔壁恒有熱阻，K/W；R2為試驗(yàn)管回水管與孔壁恒有熱阻，K/W；R12為試驗(yàn)管兩管間距離產(chǎn)生的熱阻，K/W。

假定2根埋管為對稱排列，中心距為D，則有：

Rp+Rf

(2)

(3)

假設(shè)試驗(yàn)管管壁恒有導(dǎo)熱熱阻為Rp，管壁與試驗(yàn)用流體對流產(chǎn)生的換熱熱阻為Rf，則表達(dá)式為：

(4)

式(2)—(4)中：di為試驗(yàn)管內(nèi)徑，m；do為試驗(yàn)管外徑，m；db為試驗(yàn)孔直徑，m；D為兩管管內(nèi)中心間距離，m；λp為試驗(yàn)管管壁材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λb為孔內(nèi)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λs為試驗(yàn)管范圍垂向土體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；h為試驗(yàn)管壁與流體對流產(chǎn)生的傳熱系數(shù)，W/(m·℃)。

據(jù)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50366—2009)要求(中華人民共和國建設(shè)部等，2009)，進(jìn)行熱響應(yīng)試驗(yàn)時，當(dāng)?shù)芈窆芄軆?nèi)介質(zhì)流速≥0.2 m/s時，Ref在(1～12)×104之間，由迪圖斯-貝爾特公式(Ingersoll et al.，1954)計(jì)算得到試驗(yàn)管內(nèi)對流傳熱系數(shù)。

供熱時有：

(5)

靜止冷卻時有：

(6)

式(5)、(6)中：Nuf為地埋管管內(nèi)流體的努賽爾數(shù)，Ref為地埋管管內(nèi)流體的雷諾數(shù)，Prf為地埋管管內(nèi)流體的普朗特?cái)?shù)。

將上式得到的努賽爾數(shù)代入式(7)即可得到對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)：

(7)

式(7)中，λf為試驗(yàn)管管內(nèi)介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

令ql為試驗(yàn)管單位長度所傳遞的熱流量，記為q1=q2=ql/2，Tf 1=Tf 2=Tf，故式(1)可化簡為：

Tf-Tb=Rbql

(8)

由式(1)—(5)推導(dǎo)得出試驗(yàn)管傳熱熱阻Rb表達(dá)式：

Rb=

(9)

1.2 鉆孔外傳熱過程

假定地埋管加熱為鉆孔內(nèi)存在的唯一恒定熱源，計(jì)算時地埋管縱向熱傳遞量忽略不計(jì)，將地埋管與其周圍土體間的換熱簡化為一維柱體對稱模型(任國澄，2015)，建立線熱源熱傳遞模型，表達(dá)式為：

(10)

式(10)中：cs為鉆孔深度范圍內(nèi)土體平均比熱容，kJ/(kg·K)；T為鉆孔深度范圍巖土體溫度，℃；Tff為假設(shè)的無窮遠(yuǎn)處土體溫度，℃；ρs為鉆孔深度范圍內(nèi)土體平均密度，kg/m3；τ為模型計(jì)算時間，s；r為巖土體溫度影響率徑，m。

在鉆孔巖土體溫度影響范圍內(nèi)，土體溫度數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(11)

式(11)中：α為土體的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Eix為計(jì)算土體溫度時的指數(shù)函數(shù)，表達(dá)式為：

(12)

當(dāng)模型運(yùn)算時間充分且ατ/r2≥5時，

(13)

式(13)中：γ為歐拉常數(shù)，γ=0.577 216。

則式(11)可簡化為：

(14)

鉆孔外熱傳導(dǎo)可表示為：

Tf=Tff+qlRs

(15)

(16)

式(16)中，Rs為鉆孔外土體的熱阻，K/W。

1.3 熱傳導(dǎo)過程綜合分析

依據(jù)式(14)，令試驗(yàn)管與孔壁對流產(chǎn)生的單位長度熱阻為Rb，r=rb，則試驗(yàn)管介質(zhì)平均溫度表達(dá)式為：

當(dāng)熱響應(yīng)試驗(yàn)為恒熱流時，已知ql為常數(shù)，代入式(17)，得到溫度場時間的線性方程：

Tf(τ)=klnτ+b

(18)

將試驗(yàn)采集的流體平均溫度與時間轉(zhuǎn)換為自然對數(shù)曲線，得到導(dǎo)熱系數(shù)為：

(19)

周邊土體熱擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式為：

(20)

2 熱響應(yīng)試驗(yàn)與熱物性參數(shù)計(jì)算

2.1 熱響應(yīng)試驗(yàn)

布置現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗(yàn)孔2個(圖1)，分別為G001號孔和G002號孔。其中，G001號孔深度為80 m，G002號孔深度為83 m。

圖1 研究區(qū)范圍及熱響應(yīng)試驗(yàn)孔位置圖Fig. 1 Location of the study area and thermal response test holes

巖土體現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗(yàn)使用TK-2型巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)設(shè)備及系統(tǒng)。試驗(yàn)中采用單U型地埋管方式模擬夏季工況測試。試驗(yàn)孔與試驗(yàn)管類型參數(shù)見表1，試驗(yàn)裝置原理見圖2。

表1 試驗(yàn)孔與試驗(yàn)管類型參數(shù)Table 1 Parameters of test holes and tube types

圖2 試驗(yàn)裝置原理圖Fig. 2 Schematic showing the principle of test equipments

試驗(yàn)操作步驟：① 在無負(fù)荷條件下循環(huán)測試，得到地層初始平均溫度，依據(jù)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》(GB 50366—2009)要求，待進(jìn)出水溫度穩(wěn)定后(變化幅度<0.5 ℃)，觀測時長不少于24 h；② 數(shù)據(jù)穩(wěn)定后開啟加熱裝置，并保持10.65 kW加熱功率恒定，通過內(nèi)置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，得到進(jìn)出管口的水溫、地埋管內(nèi)流量、恒定加熱功率等數(shù)據(jù)，進(jìn)出水口的水溫穩(wěn)定后(變化幅度<1℃)，觀測時間應(yīng)不少于24 h(中華人民共和國國土資源部，2009)。G001、G002號孔埋管進(jìn)出水口的水溫變化曲線見圖3、圖4。

圖3 G001號孔埋管進(jìn)出水口水溫變化曲線Fig. 3 Variation curves of water temperatures at the inlet and outlet of the buried tube G001

圖4 G002號孔埋管進(jìn)出水口水溫變化曲線Fig. 4 Variation curves of water temperatures at the inlet and outlet of the buried tube G002

圖3、圖4顯示，加熱初始時期管內(nèi)外溫差較小，循環(huán)介質(zhì)向管外散熱量較小，但由于地埋管直徑較小且循環(huán)介質(zhì)熱容量低，在加熱器持續(xù)加熱的情況下，管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)迅速升溫，與孔內(nèi)土體溫差迅速增大，埋管與土體之間的換熱量逐漸增大。隨著地埋管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)與土體之間不斷換熱，周邊土體溫度逐漸升高，換熱量維持穩(wěn)定，最終進(jìn)出水口的水溫達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)試驗(yàn)，得到熱響應(yīng)參數(shù)(表2)。

表2 熱響應(yīng)試驗(yàn)采集參數(shù)Table 2 Acquisition parameters of the thermal conductivity test

2.2 土體熱物性參數(shù)

由線熱源理論可知，在保持地埋管散熱功率恒定時，管內(nèi)流體溫度和時間的對數(shù)曲線呈線性相關(guān)(圖5、圖6)。

圖5 G001號孔埋管內(nèi)流體溫度與時間對數(shù)曲線Fig. 5 Curves of logarithm of fluid temperature and time in the buried tube G001

圖6 G002號孔埋管內(nèi)流體溫度與時間對數(shù)曲線Fig. 6 Curves of logarithm of fluid temperature and time in the buried tube G002

根據(jù)斜率，結(jié)合式(19)求得試驗(yàn)孔G001、G002的重要熱物性參數(shù)(表3)。

表3 土體熱物性參數(shù)Table 3 Thermophysical parameters of soil

G002孔距河床較近，地層富水性及水的流動性較好，隨著含水率的增加，孔隙中空氣所占的空間逐漸被水填充，顆粒間接觸熱阻減小，導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容參數(shù)較G001孔偏大。

3 淺層地?zé)崮苜Y源評價

研究區(qū)總面積約為38.1 km2，除去不宜進(jìn)行開發(fā)利用的水系和道路面積等，綜合分析得出區(qū)內(nèi)可進(jìn)行淺層地?zé)崮荛_發(fā)利用的區(qū)域面積約為25.2 km2。不考慮開發(fā)利用方式，計(jì)算得出的研究區(qū)淺層地?zé)崮芸傎Y源量可作為理論上的最大資源量。

3.1 計(jì)算方法

地源熱泵系統(tǒng)工程建設(shè)時的基礎(chǔ)開挖深度一般在2.5 m以上，故討論2.5 m以淺包氣帶中的淺層地?zé)崮芤饬x不大(杜建國，2013)，勘查資料顯示，研究區(qū)沖積平原內(nèi)包氣帶厚度為1.5～2.5 m。

采用體積法計(jì)算研究區(qū)包氣帶以下土體儲存的淺層地?zé)崮軣崛萘?，表達(dá)式為：

QR=QS+QW

(21)

式(21)中：QR為淺層地?zé)崮軣崛萘?，kJ/K；QS為土體骨架的熱容量，kJ/K；QW為土體所含水的熱容量，kJ/K。

QS和QW的表達(dá)式為：

QS=ρSCS(1-φ)Md

(22)

QW=ρWCWφMd

(23)

式(22)、(23)中：ρS為土體骨架密度，kg/m3；CS為土體骨架比熱容，kJ/(kg·K)；φ為土體孔隙率，%；M為評價區(qū)面積，m2；d為評價厚度，m；ρW為水密度，kg/m3；CW為水比熱容，kJ/(kg·K)。

土體骨架容積比熱容ρSCS換算關(guān)系如下：

(24)

式(24)中：ρm為土體密度，kg/m3；Cm為土體比熱容，kJ/(kg·K)。

3.2 主要參數(shù)的選取

3.2.1 計(jì)算深度(d) 根據(jù)《淺層地?zé)崮芸辈樵u價規(guī)范》(DZ/T 0225—2009)要求及研究區(qū)地質(zhì)條件、城鎮(zhèn)相關(guān)規(guī)劃等，以100 m為評價計(jì)算深度，鉆孔控制深度不足處則利用孔內(nèi)相關(guān)巖性分層和測試數(shù)據(jù)推算至100 m。

3.2.2 土體參數(shù)(ρS、CS、φ) 研究區(qū)土體比熱容計(jì)算主要依據(jù)熱響應(yīng)試驗(yàn)現(xiàn)場測試結(jié)果，土體密度和孔隙度參考前人的研究成果，計(jì)算深度范圍內(nèi)的熱物性參數(shù)通過垂向土體結(jié)構(gòu)組合特征加權(quán)平均獲得，區(qū)域參數(shù)根據(jù)地質(zhì)、地貌等因素結(jié)合鉆孔全孔段加權(quán)平均得到最終計(jì)算參數(shù)(表5)。

表5 試驗(yàn)鉆孔100 m以淺范圍物理參數(shù)Table 5 Physical parameters in the shallow range above 100 m of test boreholes

3.3 計(jì)算結(jié)果

模型計(jì)算結(jié)果：研究區(qū)100 m以淺范圍內(nèi)土體骨架的熱容量為2.89×1012kJ/K，土體中所含水的熱容量為3.58×1012kJ/K，土體淺層地?zé)崮軣崛萘繛?.47×1012kJ/K。

若在研究區(qū)100 m以淺范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)冬夏2種工況下開發(fā)循環(huán)利用淺層地?zé)崮?，? ℃的換熱溫差，不考慮在冬季或夏季的換熱間歇地層溫度的自然恢復(fù)，則研究區(qū)每年可開發(fā)利用的淺層地?zé)崮苤辽贋?.47×1013kJ，可節(jié)省約220.8萬 t標(biāo)準(zhǔn)煤。

4 結(jié) 論

(1) 以線熱源理論為基礎(chǔ)建立淺層地?zé)崮茉u價模型，將熱響應(yīng)試驗(yàn)獲得的供回水溫度數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型進(jìn)行擬合計(jì)算與處理，從而得到研究區(qū)土體下部地層平均初始溫度、土體熱傳導(dǎo)系數(shù)、傳熱熱阻、熱擴(kuò)散系數(shù)、單位延米換熱量等土體熱物性重要參數(shù)。

(2) 模型計(jì)算結(jié)果：在G001孔處，初始地層溫度為17.69 ℃，導(dǎo)熱系數(shù)為1.389 W/(m·K)，鉆孔內(nèi)傳熱熱阻為0.111 K/W，熱擴(kuò)散系數(shù)為0.921×10-6m2/s，熱容量為1.508×106J/K，單位延米換熱量為104.98 W/m；在G002孔處，初始地層溫度為18.58 ℃，導(dǎo)熱系數(shù)為2.340 W/(m·K)，鉆孔內(nèi)傳熱熱阻為0.110 K/W，熱擴(kuò)散系數(shù)為0.229×10-6m2/s，熱容量為10.200×106J/K，單位延米換熱量為163.34 W/m。

(3)在模型計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，采用體積法對高郵淺層地?zé)崮苜Y源作定量評價。結(jié)果表明，研究區(qū)100 m以淺范圍內(nèi)淺層地?zé)崮軣崛萘繛?.47×1012kJ/K。若在研究區(qū)100 m以淺范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)冬夏2種工況下循環(huán)開發(fā)利用淺層地?zé)崮?，? ℃的換熱溫差，不考慮冬夏季的換熱間歇地層溫度的自然恢復(fù)，則每年可開發(fā)利用淺層地?zé)崮苤辽贋?.47×1013kJ，可節(jié)省約220.8萬 t標(biāo)準(zhǔn)煤。

(4)高郵地區(qū)第四系分布廣泛，以研究區(qū)淺層地?zé)崮苜Y源評價結(jié)果為基礎(chǔ)，推知該地區(qū)淺層地埋管地源熱泵系統(tǒng)開發(fā)潛力巨大，有利于更好地推動高郵能源節(jié)約型城市建設(shè)。