董奕鑫 李孝誠(chéng)

摘? 要：國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力的重視程度日益增強(qiáng)，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)之一，其重要性不言而喻. 如何有效開(kāi)展相關(guān)教學(xué)是廣大教師面臨的新挑戰(zhàn). 針對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的兩大難題，本研究將信息技術(shù)融入“5E”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，以“探究茶水的最佳飲用時(shí)間”為例，分析教師應(yīng)該如何實(shí)施教學(xué)，以期為未來(lái)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的研究與發(fā)展提供參考.

關(guān)鍵詞：GeoGebra軟件;數(shù)學(xué)建模;“5E”教學(xué)模式

一、問(wèn)題提出

數(shù)學(xué)以直接或者基本的方式為社會(huì)各行各業(yè)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)，“高新技術(shù)”“現(xiàn)代化”已經(jīng)成為當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)，而從某種意義上說(shuō)，“高新技術(shù)”本質(zhì)上是一種“數(shù)學(xué)技術(shù)”，“現(xiàn)代化”就是“數(shù)學(xué)化”.“數(shù)學(xué)技術(shù)”和“數(shù)學(xué)化”實(shí)際上就是善于運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述和模擬各種各樣的自然或社會(huì)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及靈活、適當(dāng)?shù)亟?shù)學(xué)模型的代名詞. 數(shù)學(xué)模型的大量建立與運(yùn)用使得人類社會(huì)的生活、生產(chǎn)、科研發(fā)生了翻天覆地的變化.

國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用能力的重視程度日益增強(qiáng)，明確“問(wèn)題解決”是核心. 在這樣的大背景下，對(duì)于鋪墊與啟蒙性的中小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育來(lái)說(shuō)，也必須在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)方面開(kāi)展相應(yīng)的課程與評(píng)價(jià). 在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中，明確將“數(shù)學(xué)建?！绷袨閿?shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，將“數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為必修內(nèi)容，并設(shè)置了相應(yīng)的學(xué)時(shí)與學(xué)分. 中國(guó)科學(xué)院李大潛院士認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模對(duì)人才培養(yǎng)的重要作用和深遠(yuǎn)影響值得引起廣泛重視. 但數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)有所不同，它對(duì)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新能力、計(jì)算機(jī)操作能力和合作能力等都提出了更高的要求，普通的教學(xué)模式難以滿足學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)訴求. 因此，如何有效開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)成為廣大一線教師面臨的新挑戰(zhàn).

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)研究

傳統(tǒng)的教學(xué)方式無(wú)法應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來(lái)的挑戰(zhàn)，且當(dāng)前缺乏切實(shí)可行的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，而僅靠紙筆也很難承載建?；顒?dòng)中現(xiàn)實(shí)問(wèn)題所包含的龐大運(yùn)算量. 顯然，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)模式及教學(xué)輔助工具成為阻礙數(shù)學(xué)建模教學(xué)的兩大難題. 因此，本文將從以上兩個(gè)方面，對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)展開(kāi)研究.

1. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式選擇——“5E”教學(xué)模式

“5E”教學(xué)模式是一種基于建構(gòu)主義的探究式教學(xué)模式. 該模式是一種通過(guò)研究性學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，包含參與（Engagement）、探索（Exploration）、解釋（Explanation）、細(xì)化（Elaboration）、評(píng)估（Evaluation）五個(gè)環(huán)節(jié). 數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上就是一種探究性學(xué)習(xí). 因此，基于“5E”教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了借助GeoGebra軟件實(shí)施的數(shù)學(xué)建模教學(xué)流程，如圖1所示.

（1）參與. 又稱“引入”，教師引導(dǎo)學(xué)生獲得先驗(yàn)知識(shí)和參與這一活動(dòng)的興趣. 課前，教師分析學(xué)情，了解學(xué)生對(duì)該建模活動(dòng)中涉及的知識(shí)與技能的掌握程度;課中，教師創(chuàng)設(shè)合理的實(shí)際情境，以問(wèn)題為導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

（2）探究. 是“5E”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的核心環(huán)節(jié). 主要是教師提供“支架式”指導(dǎo)，學(xué)生采取自主、合作等方式參與內(nèi)在原理、規(guī)律的探究活動(dòng)，初步完成模型的選擇和建立.

（3）解釋. 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究結(jié)果進(jìn)行多樣性解釋，并判斷優(yōu)度. 學(xué)生完成探究后展示方案——由于數(shù)學(xué)建模問(wèn)題具有開(kāi)放性，故所得方案也將具有多樣性. 教師借助信息技術(shù)軟件以提示、討論等方式對(duì)方案進(jìn)行解釋或補(bǔ)充.

（4）細(xì)化. 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)新的挑戰(zhàn)對(duì)現(xiàn)象和規(guī)律進(jìn)行深化理解. 學(xué)生利用建立的模型解決實(shí)際問(wèn)題，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性. 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論、協(xié)作交流進(jìn)行總結(jié)歸納——這是一個(gè)對(duì)建立的模型不斷優(yōu)化的過(guò)程.

（5）評(píng)價(jià). 在整個(gè)數(shù)學(xué)建模過(guò)程中貫穿多樣化評(píng)價(jià)模式. 主要通過(guò)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)建模研究報(bào)告實(shí)現(xiàn). 中共中央、國(guó)務(wù)院于2020年印發(fā)的《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》明確提出，要?jiǎng)?chuàng)新多元化評(píng)價(jià). 因此，在研究報(bào)告中不僅要包括學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋、探究積極性等課堂評(píng)價(jià)，還要包括教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)與互評(píng).

2. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)軟件選擇

2018年，教育部頒布了《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》，其中明確提出深化信息技術(shù)與學(xué)科課程深度融合，以新型智能技術(shù)推動(dòng)“互聯(lián)網(wǎng) + 教育”的發(fā)展.《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》中指出，充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，豐富并創(chuàng)新課程形式.《標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中. 信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合早已成為時(shí)代的潮流和不可抗拒的趨勢(shì)，更是培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)在要求. 顯然，傳統(tǒng)的教育方式已經(jīng)無(wú)法應(yīng)對(duì)信息化時(shí)代所帶來(lái)的挑戰(zhàn). 對(duì)此，各版本教材均要求在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中充分利用信息技術(shù)，在計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的輔助下進(jìn)行探索和驗(yàn)證.

GeoGebra是一款專為教與學(xué)服務(wù)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，目前已經(jīng)成為多個(gè)版本教材的信息技術(shù)使用的主要軟件.“形”與“數(shù)”的完美融合能夠輔助分析模型建立，代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng)（CAS）的完美嵌入為數(shù)學(xué)建模的計(jì)算提供了保障，指令輸入和工具構(gòu)造讓動(dòng)態(tài)模型的演示過(guò)程更加生動(dòng)，多模塊區(qū)域間的關(guān)聯(lián)互動(dòng)有利于數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的深度開(kāi)展. 因此，充分利用GeoGebra軟件強(qiáng)大的代數(shù)、圖形和統(tǒng)計(jì)等優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和探索欲，有利于教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的提高.

三、基于GeoGebra軟件的“5E”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式示例

本文選取人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第一節(jié)的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)——“探究茶水的最佳飲用時(shí)間”，探究如何借助GeoGebra軟件實(shí)施“5E”數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng).

1. 觀察實(shí)際情境，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題

中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛(ài). 在飲茶過(guò)程中，最重要的就是茶水的口感. 研究在室溫下剛泡制好的茶水要等多久飲用可以達(dá)到最佳飲用口感具有現(xiàn)實(shí)意義.

思考與交流：變量分析.

問(wèn)題：現(xiàn)實(shí)中能夠影響茶水口感的因素有哪些？

學(xué)生討論并回答：泡茶用水溫度（初始溫度）、室溫、茶水量、茶具、沖泡方法、茶葉類型等.

教師引導(dǎo)：控制變量與假設(shè).

突出主要因素，弱化次要因素（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合探究分析相關(guān)因素的重要程度.）

主要因素：實(shí)時(shí)變化的溫差.（重點(diǎn)研究茶水在常溫環(huán)境下的自然冷卻規(guī)律.）

次要因素：茶水量、茶具、沖泡方法、茶葉類型等.（弱化處理，假設(shè)以上次要因素在探究過(guò)程中固定不變.）

提出問(wèn)題：經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感. 那么在25℃室溫下，剛泡好的茶水大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感？

條件確定了常量：初始溫度85℃和室溫25℃. 顯然，如果我們能建立茶水溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)模型，就可以解決這個(gè)問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，尋找影響茶水最佳飲用口感問(wèn)題的因素，獲得先驗(yàn)知識(shí)及參與解決這一問(wèn)題的興趣. 該環(huán)節(jié)主要是引導(dǎo)學(xué)生參與建模活動(dòng). 與大學(xué)數(shù)學(xué)建模相比，過(guò)去中學(xué)數(shù)學(xué)建模缺少理想化（模型假設(shè)）環(huán)節(jié)，本設(shè)計(jì)剛好解決了這一問(wèn)題.

2. 收集數(shù)據(jù)

學(xué)生活動(dòng)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

所用工具：秒表、溫度傳感器等.

收集茶水溫度隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)：每隔1 min測(cè)量一次茶水溫度，得到如表1所示的一組數(shù)據(jù).

【設(shè)計(jì)意圖】將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生自主參與現(xiàn)象的分析，以及內(nèi)在原理和規(guī)律的探究活動(dòng)，探索茶水溫度隨時(shí)間的變化.

3. 分析數(shù)據(jù)

學(xué)生活動(dòng)：數(shù)據(jù)分析.

茶水溫度是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，但沒(méi)有現(xiàn)成的函數(shù)模型. 為此，可以借助GeoGebra軟件畫出散點(diǎn)圖（如圖2），利用圖象直觀分析這組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，從而幫助我們選擇函數(shù)類型.

觀察散點(diǎn)的分布狀況，分析其變化規(guī)律，回顧函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，猜想哪一種函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律.

【設(shè)計(jì)意圖】利用信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，感受信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化自主學(xué)習(xí).

4. 建立模型

（1）借助GeoGebra軟件選擇函數(shù)模型.

學(xué)生活動(dòng)：開(kāi)放性嘗試擬合.

學(xué)生借助GeoGebra軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在開(kāi)放性的嘗試中，學(xué)生可能選擇一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)等進(jìn)行擬合操作.

思考與交流.

問(wèn)題1：在利用GeoGebra軟件擬合的過(guò)程中，通過(guò)目測(cè)和誤差平方和來(lái)判斷，可以發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在數(shù)據(jù)擬合方面表現(xiàn)優(yōu)異，對(duì)應(yīng)圖象分別如圖3 ～ 圖5所示. 能否把這些函數(shù)確定為我們要建立的模型？

小組討論：觀察圖象，考慮實(shí)際問(wèn)題中室溫條件（茶水的溫度不會(huì)隨著時(shí)間的變化一直下降）的限制，對(duì)比方案，小組討論確定最優(yōu)模型為指數(shù)型函數(shù).

問(wèn)題2：根據(jù)對(duì)溫度變化趨勢(shì)的了解，發(fā)現(xiàn)用指數(shù)型函數(shù)應(yīng)該更加合理，但直接選用前面擬合出來(lái)的指數(shù)函數(shù)[y=kax]是否合理？模型是否需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行改進(jìn)？

小組討論：因?yàn)椴杷疁囟冉抵潦覝睾蟛荒茉俳担灾笖?shù)函數(shù)圖象表達(dá)的y（溫度）應(yīng)該隨x（時(shí)間）趨近于室溫?cái)?shù)值，而不是降到室溫值以下趨近于0，所以單純依靠數(shù)據(jù)擬合出的指數(shù)函數(shù)模型需要根據(jù)實(shí)際情況改進(jìn)，可設(shè)指數(shù)型函數(shù)的解析式為[y=kax+b.]

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)自主探究和小組討論方式進(jìn)行的探索活動(dòng)，使學(xué)生能充分理解數(shù)學(xué)建模是個(gè)綜合且復(fù)雜的過(guò)程. GeoGebra軟件在擬合的同時(shí)給出了擬合優(yōu)度，此階段對(duì)應(yīng)“解釋”，教師對(duì)學(xué)生探究出的多個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，判斷其優(yōu)度（對(duì)于擬合優(yōu)度的推導(dǎo)與計(jì)算，學(xué)生不用掌握，能夠應(yīng)用即可）. 教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的函數(shù)模型，理解模型的確定不能僅依靠對(duì)原始數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單函數(shù)擬合效果，還要遵循客觀規(guī)律和科學(xué)規(guī)律，考慮現(xiàn)實(shí)情況與條件等.

（2）求函數(shù)解析式.

考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，可以選擇指數(shù)型函數(shù)[y=kax+25 k∈R，0<a<1，x≥0]來(lái)近似刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律.

由實(shí)際情況可知，當(dāng)[x=0]時(shí)，[y=85，] 解得[k=60，]

即[y=60ax+25.]

問(wèn)題：如何求出溫度的衰減比例a呢？

小組討論與結(jié)果匯報(bào).

小組1：用表1中的一組數(shù)據(jù)代入[y=60ax+25]求a.（特殊值代入法是研究函數(shù)的一般方法，但是其不能反映其他組數(shù)據(jù)的變化情況.）

小組2：將[y=60ax+25]轉(zhuǎn)化為[y-25=60ax，] 發(fā)現(xiàn)每份[y-25]的值與上一份[y-25]的值的比值為a. 例如，當(dāng)[x=1]時(shí)，[y1-25y0-25=54.1960=0.903 2.] 由此列出表2.

計(jì)算各比值的平均值，得

[a=15×0.903 2+0.918 1+0.928 4+0.935 1+0.928 5≈]

0.922 7.

我們把這個(gè)平均值作為衰減比例，就得到了一個(gè)函數(shù)模型[y=60×0.922 7x+25 x≥0.]

小組3：可以借助GeoGebra軟件的運(yùn)算功能，將所有數(shù)據(jù)代入解析式[y=60ax+25]求[a]的平均值，如表3所示.

則[a=15×0.903 2+0.910 6+0.916 5+0.921 1+0.922 5≈]

0.914 8.

進(jìn)一步確定函數(shù)模型[y=60×0.914 8x+25 x≥0.]

【設(shè)計(jì)意圖】考慮指數(shù)型函數(shù)的特點(diǎn)，教師再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已選擇的函數(shù)模型進(jìn)行求解，主要是細(xì)化階段. 引導(dǎo)學(xué)生基于自己對(duì)選擇模型的理解，對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行求解，旨在深化學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的理解.

5. 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

學(xué)生活動(dòng)：如圖6，用GeoGebra軟件繪圖，檢驗(yàn)函數(shù)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度.

各小組畫出函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)模型與實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合程度. 也可以借助GeoGebra軟件研究其誤差平方和，發(fā)現(xiàn)小組2的模型能較好地反映茶水溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律.

【設(shè)計(jì)意圖】“細(xì)化”階段，使用現(xiàn)代信息技術(shù)檢驗(yàn)求解出的函數(shù)模型，以及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性、有效性和可信性，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.

6. 求解問(wèn)題

如圖7，在GeoGebra軟件中繪制[y=60，] 其與[y=][60×0.922 7x+25]交點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值即為所求.

利用信息技術(shù)，求得[x≈6.699 7.]

所以泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)間大約是7 min.

【設(shè)計(jì)意圖】求解實(shí)際問(wèn)題，并利用信息技術(shù)解決復(fù)雜的計(jì)算，進(jìn)一步將信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)利用信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì). 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

7. 小結(jié)與作業(yè)

（1）小結(jié).

① 建立函數(shù)模型解決問(wèn)題;② 借助信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;③ 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程（如圖8）.

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)的習(xí)慣，采用思維導(dǎo)圖的形式進(jìn)行小結(jié)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)概括出數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，實(shí)現(xiàn)由具體到抽象的升華.

（2）作業(yè)：撰寫研究報(bào)告.

報(bào)告單具體內(nèi)容如圖9所示.

【設(shè)計(jì)意圖】“評(píng)估”階段，建立個(gè)人評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)及教師評(píng)價(jià)的多元評(píng)價(jià)模式，并撰寫研究報(bào)告.

8. 課堂寄語(yǔ)

數(shù)學(xué)的魅力在于其能以穩(wěn)定的模式駕馭流動(dòng)的世界，而數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的最美方式！

【設(shè)計(jì)意圖】再次總結(jié)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模的作用，讓學(xué)生深刻感受用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的快樂(lè).

四、結(jié)束語(yǔ)

由于數(shù)學(xué)建模在認(rèn)知方式和思維難度上對(duì)學(xué)生有較高的要求，教師應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)模式. 通過(guò)具體實(shí)例發(fā)現(xiàn)，借助GeoGebra軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模三者的結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力. 在GeoGebra環(huán)境下，采用研究性學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的“5E”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，通過(guò)分析問(wèn)題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果和改進(jìn)模型等活動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模探索和解決現(xiàn)實(shí)世界中的重要問(wèn)題，能夠在數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程中增強(qiáng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和科技創(chuàng)新能力.

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