四川 羅小成 陳澤勇

縱觀歷年高考試題，在力學(xué)實(shí)驗(yàn)試題中，驗(yàn)證牛頓第二定律是考查的重點(diǎn)，注重以教材實(shí)驗(yàn)為源素材考查學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理、物理學(xué)科思想和科學(xué)方法的掌握情況；另外一方面，命題者在實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)方法上進(jìn)行創(chuàng)新改進(jìn)，以考查學(xué)生對(duì)已有實(shí)驗(yàn)知識(shí)的理解、推理、遷移和創(chuàng)新能力；下面就本實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)疑難點(diǎn)舉例說明，以期幫助大家開展教學(xué)工作。

1.根據(jù)研究的問題明確研究對(duì)象的選擇

本實(shí)驗(yàn)首先應(yīng)該弄清楚是要驗(yàn)證哪部分的加速度與其合外力的關(guān)系、哪部分的加速度與其質(zhì)量的關(guān)系。

1.1 研究對(duì)象為小車：用如圖1所示裝置來探究小車加速度與其所受合外力(近似等于mg)的關(guān)系，很容易得到研究對(duì)象是小車，在m?M的條件下，小車加速度與其所受合外力成正比。

圖1

1.2 研究對(duì)象為系統(tǒng)：用如圖2所示裝置來探究小車加速度與其所受合外力的關(guān)系。某同學(xué)平衡摩擦力后，先將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，隨后將n(依次取n=1，2，3，4，5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余(N-n)個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)，釋放小車，測(cè)出n取不同值時(shí)小車的加速度a，然后找出小車加速度與其所受合外力的關(guān)系。很多學(xué)生在處理此問題時(shí)都沒有得出正確結(jié)果，究其原因是沒有從本質(zhì)上找準(zhǔn)研究對(duì)象。正確的處理方式為：先研究掛在下面的n個(gè)鉤碼，有nmg-F=nma，對(duì)于小車(含剩下的鉤碼)，有F=[M+(N-n)m]a，兩式相加得nmg=(M+Nm)a，式中nmg看成合力，研究對(duì)象的質(zhì)量為(M+Nm)，即小車(含車中鉤碼)和掛在輕繩右端的n個(gè)鉤碼構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，a為該研究對(duì)象的加速度。

【例1】某物理課外小組利用圖2中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。圖中，置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長(zhǎng)木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小車相連，另一端可懸掛鉤碼。本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N=5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0.01 kg，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖2

(1)將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，在長(zhǎng)木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑；

(2)將n(依次取n=1，2，3，4，5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余(N-n)個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行。釋放小車，同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s，繪制s-t2圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a。

(3)n取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的a的大小如表1所示，n=2時(shí)的s-t圖像如圖3所示；由圖3求出此時(shí)小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入表中；

表1

圖3

(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖4中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出a-n圖像。從圖像可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)。物體的加速度與其所受的合外力成正比；

圖4

(5)利用a-n圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為________kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8 m/s2)；

(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是________(填選項(xiàng)前的字母)。

A.a-n圖線不再是直線

B.a-n圖線仍是直線，但該直線不過原點(diǎn)

C.a-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大

【答案】(3)0.39

(4)

圖5

(5)0.45 (6)BC

2.測(cè)量加速度的方法

由于利用實(shí)驗(yàn)裝置的不同，其測(cè)量加速度的方法也不同。

表2

續(xù)表

【例2】某同學(xué)利用圖6所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖7所示。實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)測(cè)得，回答下列問題：

圖6

圖7

(1)根據(jù)該同學(xué)的測(cè)量結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(選填“線性”或“非線性”)關(guān)系；

(2)由圖7可知，a-m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是______________________________；

(3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是________，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是________。

【答案】(1)非線性 (2)存在摩擦力 (3)調(diào)節(jié)軌道傾角以平衡摩擦力 遠(yuǎn)小于小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量

【解析】(1)由于a-m圖像不是一條直線，故小車的加速度和鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系。(2)圖像不過原點(diǎn)，說明開始時(shí)小車受到拉力但沒有加速度，原因是存在摩擦力。(3)調(diào)節(jié)軌道的傾斜角度以平衡摩擦力；平衡摩擦力之后，在滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量的條件下，保持小車質(zhì)量不變，則拉力與加速度成正比。

3.測(cè)量合外力的方法

3.1 近似測(cè)量法：當(dāng)使用如圖8所示的實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，對(duì)小車進(jìn)行受力分析寫出表達(dá)式：F合=F繩+Mgsinθ-μMgcosθ，當(dāng)Mgsinθ=μMgcosθ(即“平衡摩擦力”)時(shí)，則有F合=F繩。當(dāng)m?M時(shí)，F(xiàn)合=F繩≈mg。

圖8

3.2 不需要平衡摩擦力而求合力的方法：

表3

3.3 不需要滿足m?M而求合力的方法：

表4

【例3】做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖9甲是教材中的實(shí)驗(yàn)方案；圖9乙是拓展方案，按圖9乙進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

甲

(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；

(ⅱ)取下托盤和砝碼，測(cè)出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測(cè)出加速度a；

(ⅲ)改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測(cè)量，通過作圖可得到a-F的關(guān)系。

①實(shí)驗(yàn)獲得如圖10所示的紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)a、b、c、d、e、f間均有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則在打d點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vd=________m/s(保留兩位有效數(shù)字)；

圖10

②需要滿足條件M?m的方案是________(選填“甲”、“乙”或“甲和乙”)；在作a-F圖像時(shí)，把mg作為F值的是________(選填“甲”、“乙”或“甲和乙”)。

【答案】①0.18～0.19 ②甲 甲和乙

【點(diǎn)評(píng)】圖9乙實(shí)驗(yàn)裝置利用勻速運(yùn)動(dòng)的平衡條件求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)小車的合外力，突破了m?M的條件限制，培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑創(chuàng)新解決實(shí)際問題的能力。

4.圖像法進(jìn)行誤差分析

表5 圖像不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因

表6 圖像彎曲的原因

【例4】圖11為驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。圖中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為50 Hz的交流電源，打點(diǎn)的時(shí)間間隔用Δt表示。在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”。

圖11

(1)完成下列實(shí)驗(yàn)步驟中的填空：

①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列________的點(diǎn)；

②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼；

③打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，釋放小車，獲得帶有點(diǎn)列的紙帶，在紙帶上標(biāo)出小車中砝碼的質(zhì)量m；

④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③；

⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個(gè)間隔標(biāo)注一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。測(cè)量相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距s1，s2，…。求出與不同m相對(duì)應(yīng)的加速度a；

(2)完成下列填空：

①本實(shí)驗(yàn)中，為了保證在改變小車中砝碼的質(zhì)量時(shí)，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是_____________________________________________；

②設(shè)紙帶上四個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距分別為s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示為a=________。圖12為用刻度尺測(cè)量某一紙帶上的s1、s3的情況，由圖可讀出s1=________mm，s3=________ mm。由此求得加速度的大小a=________m/s2；

圖12

③圖13為所得實(shí)驗(yàn)圖線的示意圖。設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓第二定律成立，則小車受到的拉力為________，小車的質(zhì)量為________。

圖13

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法，通過解析式與圖像相結(jié)合的方法從本質(zhì)上分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度與責(zé)任的素養(yǎng)。

驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)是力學(xué)中的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一，是學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的經(jīng)典載體，在組織復(fù)習(xí)本實(shí)驗(yàn)時(shí)，要針對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生辨析理解研究對(duì)象，掌握加速度、合外力的測(cè)量方法以及利用圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差分析的技巧，提升課堂復(fù)習(xí)效率及學(xué)生科學(xué)探究能力。