河北 李曉青

驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律是高中物理中一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)。涉及驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的試題靈活多變，可以考查學(xué)生在不同情境下對(duì)必備知識(shí)的應(yīng)用情況，所以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)成為近幾年高考的高頻考點(diǎn)。高考對(duì)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)的考查特點(diǎn)是在不同的物理情境中把實(shí)驗(yàn)過(guò)程和儀器使用與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、能量守恒定律等內(nèi)容融合在一起形成綜合問(wèn)題，考查學(xué)生的綜合分析能力，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。下面對(duì)不同知識(shí)背景中驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的方法進(jìn)行歸類(lèi)探析，希望能夠?qū)Ω呷锢斫處煹膶?shí)驗(yàn)課堂教學(xué)和高效組織二輪復(fù)習(xí)提供一些參考。

一、借助運(yùn)動(dòng)學(xué)公式驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

【例1】(原創(chuàng)命題)某同學(xué)設(shè)計(jì)如下方案研究動(dòng)量守恒定律：在水平桌面上放置兩個(gè)材質(zhì)相同、質(zhì)量不等的小物塊A、B，A、B之間用輕繩連接的同時(shí)，再放入一輕質(zhì)彈簧，輕質(zhì)彈簧保持壓縮狀態(tài)，如圖1所示。初始時(shí)兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷輕繩，測(cè)量出A、B滑塊在水平桌面上滑行的距離分別為s1、s2。A、B質(zhì)量比在誤差允許范圍內(nèi)滿足關(guān)系式________(用題目中所給的物理量表示)，則說(shuō)明在剪斷輕繩瞬間，A、B滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。已知重力加速度g=10 m/s2。

圖1

【試題解析】設(shè)A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m1和m2，它們?cè)谒阶烂嫔线\(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為a1和a2，它們與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。

由牛頓第二定律可得μm1g=m1a1①

同理可得μm2g=m2a2②

規(guī)定物塊A運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得

m1v1-m2v2=0 ⑤

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度大小，最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩物塊的質(zhì)量比應(yīng)該滿足的關(guān)系式。本題再現(xiàn)了牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用中已知受力情況解決運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，可將學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在新的物理情境中重組、內(nèi)化、升華，提高綜合分析能力，培養(yǎng)科學(xué)思維。

【解題策略】有關(guān)這類(lèi)一維方向上驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)的題目，首先研判設(shè)問(wèn)點(diǎn)與哪些物理量有關(guān)，再者結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出中間物理量，最后轉(zhuǎn)化為題目中要求解的表達(dá)式。

二、借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

【例2】(2019年人教版新教材選擇性必修第一冊(cè)P19第1題改編)某同學(xué)用圖2所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在長(zhǎng)木板的右端利用小木塊微調(diào)木板的傾斜程度，以平衡摩擦力，使小車(chē)在木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小車(chē)A前端貼有橡皮泥，后端連一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源后，讓小車(chē)A以某速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與置于木板上靜止的小車(chē)B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，得到的紙帶如圖3所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50 Hz，小車(chē)A(包括橡皮泥)的質(zhì)量m1=0.4 kg，小車(chē)B的質(zhì)量m2=0.2 kg。則：

圖2

圖3

(1)計(jì)算小車(chē)A碰撞前的速度大小應(yīng)選________段，計(jì)算兩車(chē)碰撞后的速度大小應(yīng)選________段(選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)；

(2)碰前兩小車(chē)的總動(dòng)量大小為_(kāi)_______kg·m·s-1，碰后兩小車(chē)的總動(dòng)量大小________kg·m·s-1(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)。

【答案】(1)BCDE(2)0.570 0.565

【解題思路】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩物體碰撞過(guò)程特點(diǎn)(物體A、B碰撞過(guò)程是一個(gè)變速過(guò)程)，判斷BC段是碰撞前小車(chē)A做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，DE段是兩小車(chē)碰撞后做勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程；然后結(jié)合速度公式求出碰撞前小車(chē)A的速度大小和碰撞后兩物體的速度大小；最后根據(jù)動(dòng)量定義式求出碰撞前、后兩小車(chē)的總動(dòng)量大小。

(2)碰前兩小車(chē)的總動(dòng)量大小p1=m1v1=0.4×1.424 kg·m·s-1=0.570 kg·m·s-1，碰后兩小車(chē)的總動(dòng)量大小p2=(m1+m2)v2=0.6×0.942 kg·m·s-1=0.565 kg·m·s-1。

【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生對(duì)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并不陌生，所以他們從心理上對(duì)借助打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算速度大小、驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的這類(lèi)題目預(yù)期的難度不高，但本題突出考查了學(xué)生對(duì)碰撞前、后勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的判斷，因此碰撞過(guò)程的特點(diǎn)掌握不到位的學(xué)生，在選擇碰撞后兩物體勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。同時(shí)本題的考查方式提醒學(xué)生只有深度挖掘常見(jiàn)物理過(guò)程中的隱含條件，才能做出正確判斷，要求學(xué)生具有縝密的邏輯思維能力。

三、通過(guò)光電門(mén)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

【例3】利用圖4所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。在圖4中，均帶彈簧片的A、B兩個(gè)滑塊放在氣墊導(dǎo)軌上?；瑝KA、B上面各固定一遮光片，遮光片的寬度分別如圖5、圖6所示；光電計(jì)數(shù)器1、光電計(jì)數(shù)器2(未完全畫(huà)出)可以記錄遮光片通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間。先給滑塊A一向右的初速度，使它與B相碰。碰前滑塊A通過(guò)光電門(mén)1時(shí)，光電計(jì)數(shù)器1顯示的時(shí)間t0=2.600 ms，A、B碰后分別通過(guò)光電門(mén)1和光電門(mén)2，光電計(jì)數(shù)器1和光電計(jì)數(shù)器2顯示的時(shí)間分別為t1=4.800 ms、t2=4.277 ms。已知滑塊A的質(zhì)量m1=0.310 kg，滑塊B的質(zhì)量m2=0.370 kg。求：

圖4

圖5

圖6

(1)如圖5、圖6所示，兩游標(biāo)卡尺的讀數(shù)分別為_(kāi)_______cm、________cm；

(2)碰前兩滑塊的總動(dòng)量大小為_(kāi)_______kg·m·s-1，碰后兩滑塊的總動(dòng)量大小________kg·m·s-1(計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)；

(3)結(jié)論_____________________________________________。

【答案】(1)0.52 1.095 (2)0.620 0.612 (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，兩滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

【試題解析】(1)設(shè)滑塊A、B上面固定遮光片的寬度分別為d1、d2，由圖5、圖6可知d1=0.52 cm、d2=1.095 cm；

(2)碰撞前滑塊A的速度大小為v0，碰撞后滑塊A、B的速度大小分別為v1和v2；碰前兩滑塊的總動(dòng)量大小為p1，碰后兩滑塊的總動(dòng)量大小為p2。結(jié)合光電計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間可得

p1=m1v0=0.310×2.00 kg·m·s-1=0.620 kg·m·s-1；

p2=-m1v1+m2v2=(-0.310×1.08+0.370×2.56) kg·m·s-1=0.612 kg·m·s-1。

【點(diǎn)評(píng)】本實(shí)驗(yàn)用遮光片通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均速度表示小車(chē)通過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度，考查瞬時(shí)速度概念的建構(gòu)、體會(huì)研究物理問(wèn)題的極限方法；同時(shí)考查了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)、動(dòng)量大小的計(jì)算等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，本實(shí)驗(yàn)很好體現(xiàn)了高考評(píng)價(jià)體系中“四翼”中綜合性、應(yīng)用性的要求，有助于提升學(xué)生的綜合分析能力。

【解題思路】解答此題首先要掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理及讀數(shù)方法，結(jié)合光電門(mén)的顯示數(shù)據(jù)、利用求解瞬時(shí)速度大小的處理方法求出滑塊碰撞前、碰撞后的速度大小，最后利用動(dòng)量定義式正確計(jì)算出滑塊組成的系統(tǒng)在碰撞前、碰撞后的動(dòng)量大小。

四、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

【例4】如圖7所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在光滑軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。

圖7

(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前的符號(hào))，間接地解決這個(gè)問(wèn)題。

A.小球開(kāi)始釋放高度h

B.小球拋出點(diǎn)距地面的高度H

C.小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程

(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P。然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從傾斜軌道上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。接下來(lái)要完成的必要步驟是________(填選項(xiàng)前的符號(hào))。

A.用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2

B.測(cè)量小球m1開(kāi)始釋放高度h

C.測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H

D.分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N

E.測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON

(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為_(kāi)_______[用(2)中測(cè)量的量表示]。

【答案】(1)C (2)ADE

(3)m1·OP=m1·OM+m2·ON

【試題解析】(1)由于本實(shí)驗(yàn)中兩小球的碰撞是在同一高度，即它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，因而根據(jù)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以選C。

(2)本實(shí)驗(yàn)中需要用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2，分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N以及測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON，故選ADE。

【點(diǎn)評(píng)】驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，很容易用天平測(cè)出兩物體的質(zhì)量，但是測(cè)量它們的瞬時(shí)速度比較困難。而依托平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律可以采用落地高度不變的情況下，僅利用水平射程來(lái)表示平拋的初速度大小，即僅測(cè)量?jī)晌矬w拋出后的水平射程間接地測(cè)出水平速度。根據(jù)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)和設(shè)問(wèn)點(diǎn)創(chuàng)建考查學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)原理的新問(wèn)題，需要學(xué)生根據(jù)原有相關(guān)問(wèn)題的解題方法和思路來(lái)解決新問(wèn)題(水平速度與水平射程的關(guān)系)，有助于培養(yǎng)和提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

【解題策略】物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)落地高度相同，則落地時(shí)間相同。依托平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律時(shí)，因兩物體的落地高度相同，所以不需要測(cè)量物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間，直接用水平射程來(lái)反映平拋物體的初速度大小，最后通過(guò)質(zhì)量和水平射程的乘積來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。

五、根據(jù)能量守恒定律驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律

【例5】某同學(xué)利用如圖8所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：

圖8

(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球A、B的直徑d，用天平測(cè)得小球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2；

(2)用兩條細(xì)線分別將小球A、B懸掛于同一水平高度，且自然下垂時(shí)兩球恰好相切，球心位于同一水平線上；

(3)將球A向左拉起，使其懸線與豎直方向的夾角為α?xí)r由靜止釋放，與球B碰撞后，測(cè)得球A向左擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為θ1，球B向右擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為θ2。

(4)若兩球碰撞前后的動(dòng)量守恒，則其表達(dá)式為_(kāi)_______；若碰撞是彈性碰撞，則還應(yīng)滿足的表達(dá)式為_(kāi)_______(用測(cè)量的物理量表示)。

【點(diǎn)評(píng)】物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程難以分析，速度時(shí)刻變化，大小測(cè)量困難；而利用能量守恒定律完美避開(kāi)了這些問(wèn)題。利用已學(xué)的能量知識(shí)解決動(dòng)量問(wèn)題，不僅復(fù)習(xí)鞏固已有的知識(shí)體系、解決現(xiàn)在面對(duì)的問(wèn)題，同時(shí)觸摸到了能量和動(dòng)量背后千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，為后續(xù)順利解決力學(xué)綜合問(wèn)題做好了思維鋪墊。

【解題策略】針對(duì)物體相互作用后做曲線運(yùn)動(dòng)情境中驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，考慮到速度大小變化難以測(cè)量，所以選擇能量守恒定律求解碰撞前后速度大小，進(jìn)而驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。

綜上所述，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，核心問(wèn)題是如何測(cè)量碰撞前后瞬時(shí)速度大小。在不同的探究情境中，靈活選擇方法進(jìn)行等效替代來(lái)達(dá)到驗(yàn)證動(dòng)量守恒的目的?？疾閷W(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)，學(xué)生只有理解本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，掌握不同情境下求解速度大小的方法，才能在解決包含各種新情境、新信息的問(wèn)題時(shí)做到游刃有余。