胡習兵, 黃縱威， 張正武， 李清山， 方輝， 袁智深

(1.中南林業(yè)科技大學土木工程學院， 長沙 410004； 2.長沙三遠鋼結構有限公司， 長沙 410114；3.湖南省建筑設計院有限公司， 長沙 410100)

結構抗側剛度通常主要由混凝土剪力墻或柱間支撐來提供。在裝配式建筑中，預制混凝土剪力墻因自重大而不利于吊裝；在鋼框架-支撐結構體系中，柱間支撐的存在不利于該部位填充墻板的安裝和施工[1]。由此可知，有抗側剛度的復合型墻板對裝配式建筑尤為重要。

國內(nèi)外許多學者對組合墻板的抗側性能進行了大量的研究。賈穗子等[2]研發(fā)一種裝配式輕鋼框架-輕墻體組合結構，研究發(fā)現(xiàn)設置暗支撐可顯著提高組合結構整體的延性和耗能能力。王亞波等[3]對鋼纖維泡沫混凝土填充墻進行了擬靜力試驗，研究發(fā)現(xiàn)內(nèi)嵌墻板后鋼框架在耗能能力、剛度方面都有顯著提升。Zhang 等[4]設計了一種新型鋼框架和墻板連接的節(jié)點，通過抗震性能試驗，發(fā)現(xiàn)該新型節(jié)點具有足夠的承載力和有效的連接能力。Eladly[5]采用有限元軟件研究了不同的梁柱節(jié)點對鋼框架-混凝土填充墻組合墻體的影響。田穩(wěn)苓等[6]對5塊新型泡沫混凝土輕鋼龍骨復合墻體進行試驗，推導了新型泡沫混凝土輕鋼龍骨復合墻體抗側剛度的計算公式。

現(xiàn)提出一種新的內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板，該墻板由內(nèi)置的型鋼支撐和泡沫混凝土組成，充分利用兩種材料的力學優(yōu)勢，具有自重較輕、抗側剛度大、保溫隔聲效果好、安裝方便和適用范圍廣等優(yōu)點。為研究內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板的抗側性能，采用有限元軟件對其進行多參數(shù)分析，并對該墻板的抗側性能進行理論推導。

1 有限元模型建立

為了模擬這種內(nèi)置柱間支撐的組合墻體在實際工程中應用的邊界條件，設計一個單層單跨的標準分析模型，模型由鋼框架結構、泡沫混凝土墻板和內(nèi)置柱間支撐組成，如圖1所示。

圖1 模型詳圖Fig.1 Specimen details

標準模型中，鋼材材質為Q235-B，節(jié)點板厚度為8 mm，柱間支撐截面為φ95 mm×5 mm；梁柱節(jié)點采用剛性連接，設置加勁肋，柱腳采用剛性連接。泡沫混凝土墻板厚度為150 mm。

1.1 材料本構

泡沫混凝土采用文獻[7]中所提供的本構關系，受拉時取受壓的1/10，彈性模量為4 500 MPa，干密度為1 000 kg/m3，泊松比0.2，選用ABAQUS軟件自帶的混凝土損傷塑性模型。泡沫混凝土強度取實驗室自制試塊測得的強度8 MPa，其尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，如圖2所示。

圖2 泡沫混凝土試塊制作與試壓Fig.2 Production and pressure test of foam concrete

鋼材本構模型采用雙折線隨動強化模型，Mises 屈服準則及相應的流動法則，屈服后切線模量E為0.01E0(E0為彈性模量)，其材性參數(shù)取值見表1[8]。

表1 鋼材材性參數(shù)Table 1 Steel material property parameters

1.2 單元選取與網(wǎng)格劃分

模型采用分離式建模方式：梁、柱、節(jié)點板及柱間支撐均采用S4R殼單元；泡沫混凝土采用C3D8R實體單元。經(jīng)多次試算，綜合考慮計算精度和收斂難度，柱間支撐和節(jié)點板網(wǎng)格尺寸取30 mm，鋼框架以及泡沫混凝土網(wǎng)格尺寸取60 mm，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element model

1.3 相互作用和邊界條件

考慮簡化模型提高計算效率原則，采用merge命令將鋼框架及開凹槽節(jié)點板作為一個整體，同樣將鋼支撐與節(jié)點板也合并為一個整體，開凹槽節(jié)點板與柱間支撐節(jié)點板之間采用tie約束來模擬裝配時的焊接。

將柱間支撐及節(jié)點板全部嵌入到泡沫混凝土墻板中不考慮相對滑移。墻體與鋼框架之間設置接觸，切向行為采用庫倫摩擦系數(shù)為0.3，法向行為設置為“硬”接觸[9]。約束鋼柱底部6個約束來模擬剛接，約束鋼柱頂部平面外約束。在鋼框架頂部區(qū)域耦合于一點，用于施加位移邊界條件。按照靜力試驗加載程序進行單向加載，對鋼框架頂部耦合點施加軸向位移。

1.4 有限元模型驗證

為驗證有限元模型的計算精度，本文中對鮑超等[10]完成的裝配式鋼框架-泡沫混凝土墻板結構在單調(diào)靜力荷載作用下的力學性能試驗研究進行了對比分析，如圖4所示。

由圖4可知，鋼框架-泡沫混凝土墻板本文模擬和文獻[10]模擬極限承載力分別為156.5 kN和157.5 kN，相差0.6%，計算結果吻合良好。

圖4 鋼框架-泡沫混凝土墻板模型荷載-位移曲線Fig.4 Load displacement curve of steel frame foam concrete wall panel model

2 有限元結果對比分析

通過對圖1所示的純鋼框架結構模型和帶內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板的框架結構模型施加水平力，并進行靜力加載全過程分析，得到了兩個模型的荷載-位移曲線，如圖5所示，模型的抗側性能數(shù)據(jù)對比如表2所示。

圖5 荷載-位移曲線圖Fig.5 Load-displacement curve

表2 抗側性能對比Table 2 Lateral performance comparison

由圖5和表2可知：內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板極大地提高了鋼框架結構的屈服荷載和抗側剛度，分別提高了約4.8倍和18.2倍。模型的應力分布情況如圖6所示。

圖6 計算模型云圖Fig.6 Cloud diagram of calculation model upport

3 有限元參數(shù)分析

為模擬不同參數(shù)時結構的抗側性能，本文在圖1所示的標準模型上改變了泡沫混凝土強度、鋼材強度、墻板厚度和支撐截面厚度等模型參數(shù)進行分析，參數(shù)取值見表3。

表3 數(shù)值模型參數(shù)Table 3 Numerical model parameters

3.1 泡沫混凝土強度的影響

圖7給出了不同泡沫混凝土強度等級下的荷載-位移關系曲線，并對曲線分析得到表4所示抗側性能對比。

由圖7和表4可知：泡沫混凝土的強度對該類型墻板的抗側性能有一定的影響。

圖7 泡沫混凝土強度等級的影響Fig.7 Influence of foam concrete strength grade

表4 泡沫混凝土強度等級抗側性能對比Table 4 Contrast of lateral resistance of foam concrete strength grade

3.2 鋼材強度等級的影響

圖8和表5給出了不同鋼材強度對荷載-位移曲線和抗側性能的影響。

由圖8和表5可知：屈服荷載、屈服位移和極限荷載隨鋼材強度等級的提高而增大。采用材質為Q355和Q420鋼材的墻板相對于采用Q235鋼材的墻板，其屈服位移分別提高42.57%和68.22%，極限荷載分別提高29.74%和50.14%。

圖8 鋼材強度等級的影響Fig.8 Influence of steel strength grade

表5 鋼材強度等級抗側性能對比Table 4 Contrast of lateral resistance of steel strength grade

3.3 支撐截面厚度的影響

圖9和表6為不同支撐截面厚度對荷載-位移曲線和抗側性能的影響。

由圖9和表6可知：隨著支撐截面厚度的增加，結構的抗側性能各項數(shù)據(jù)均有提高。支撐截面厚度為5 mm和6 mm時的結構屈服荷載相對于厚度為4 mm時分別提高了8.10%和16.31%，屈服位移。分別提高了9.01%和23.01%，極限荷載分別提高10.49%和21.74%，抗側剛度分別提高2.44%和4.68%

圖9 支撐截面厚度的影響Fig.9 The influence of the braces thickness

表6 支撐截面厚度抗側性能對比Table 6 Comparison of lateral resistance of the braces thickness

3.4 泡沫混凝土墻板厚度的影響

圖10和表7給出了墻板厚度對結構抗側性能的影響。由圖10和表7可知：墻板厚度對該類型墻板的抗側性能有一定的影響。

圖10 泡沫混凝土墻板厚度的影響Fig.10 Influence of foam concrete wall thickness

表7 泡沫混凝土墻板厚度抗側性能對比Table 7 Comparison of lateral resistance of foam concrete wall thickness

4 抗側剛度計算方法研究

4.1 基本假定

為簡化該類結構體系的抗側剛度研究，提出以下基本假定：①材料為理想的彈性材料；②抗側剛度為初始剛度，不考慮材料的非線性性能；③忽略結構初始缺陷的影響；④不考慮連接區(qū)段節(jié)點板對抗側剛度的貢獻；⑤支撐按照拉桿設計。

4.2 計算模型及公式推導

結構抗側剛度主要由三部分組成：鋼框架結構、柱間支撐和泡沫混凝土墻板。故結構抗側剛度計算公式為

K=K1+K2+K3

(1)

式(1)中：K為結構總的抗側剛度；K1為鋼框架的抗側剛度；K2為支撐的抗側剛度；K3為泡沫混凝土墻板的抗側剛度。

由結構力學方法可得鋼框架結構的抗側剛度為

(2)

(3)

式中：φ為柱的側移剛度修正系數(shù)；i為柱的線剛度；H1為柱高；ξ為梁柱線剛度比值。

根據(jù)假設以及胡克定律，由圖11可得柱間支撐軸向力為

圖11 支撐變形簡圖Fig.11 Braces deformation diagram

(4)

柱間支撐軸向力與水平力F2的關系為

(5)

則支撐的抗側剛度為

(6)

式中：θ為支撐與頂部夾角；b為支撐間距；E2為鋼材彈性模量；Ad為支撐截面面積；Ld為支撐長度；Δd為支撐沿長度方向變形；Δ2為支撐側移。

由圖12可知，泡沫混凝土墻板頂部位移Δ由剪切變形Δs和彎曲變形Δb構成，由結構力學方法可得

圖12 泡沫混凝土墻板變形簡圖Fig.12 Deformation diagram of foam concrete wall panel

(7)

(8)

式中：E3為泡沫混凝土的彈性模量；I為泡沫混凝土墻板截面慣性矩；G為泡沫混凝土的剪切模量，對于泡沫混凝土取G=0.4E3；A為泡沫混凝土墻板頂部截面面積；μ為剪應力不均勻系數(shù)，對矩形截面一般取1.2；H3為泡沫混凝土墻板高度。

(5)綜上可得最終抗側剛度計算公式為

(9)

4.3 有限元算例對比

為了研究泡沫混凝土對鋼框架和鋼框架支撐結構抗側剛度的影響，對部分參數(shù)下鋼框架和鋼框架支撐模型的抗側剛度的有限元分析結果和理論計算結果進行了比較，如表8所示。

表8 抗側剛度對比Table 8 Comparison of lateral stiffness

由表8可知，將泡沫混凝土運用到鋼框架和鋼框架支撐結構中能較大幅度提升結構抗側剛度，泡沫混凝土對鋼框架以及鋼框架支撐結構的抗側剛度貢獻約為原結構抗側剛度的18倍和2倍，且計算值與模擬值的誤差都在6%以內(nèi)，兩者吻合良好。

5 抗剪承載力計算方法研究

5.1 基本假定

為簡化結構的抗剪承載力計算，提出以下基本假定：①內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板達到最大抗剪承載力時，泡沫混凝土與鋼框架等各構件變形協(xié)調(diào)；②鋼框架與內(nèi)置支撐連接牢固，兩連接板焊縫不會被撕裂；③不考慮泡沫混凝土與柱間支撐之間的粘結滑移。

5.2 計算公式推導

內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板鋼框架的抗剪承載力可簡化為由鋼框架、泡沫混凝土墻板、內(nèi)置支撐組成[11]，則

V=V1+V2+V3

(10)

式(10)中：V為結構總的抗剪承載力；V1為鋼框架的抗剪承載力；V2為泡沫混凝土的抗剪承載力；V3為支撐的抗剪承載力。

當框架梁、柱節(jié)點出現(xiàn)塑性鉸時，可認為鋼框架結構達到承載力極限狀態(tài)，則

(11)

式(11)中：Mb為柱截面塑性彎矩；Mc為梁截面塑性彎矩；h0為層高。

《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JCJ 3—2010)[12]指出剪力墻斜截面受剪承載力的計算公式為

(12)

而本文內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板不考慮承擔豎向荷載，未配置鋼筋，可將該公式簡化為

(13)

式(13)中：λ為計算截面剪跨比；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；bw為計算截面寬度；hw0為截面有效高度；N為軸向壓力；fyh為鋼筋的強度設計值；Ash為鋼筋的面積；s為鋼筋的間距。

內(nèi)置支撐提供的抗剪承載力為

V3=2fydAdcosθ

(14)

式(14)中：fyd為支撐的強度設計值；Ad為支撐的截面面積；θ為支撐傾角。

綜上可得結構的抗剪承載力計算公式為

(15)

5.3 有限元算例對比

為了驗證理論計算公式的準確性，選取以下有限元模型模擬值與理論計算結果對比，如表9所示。

表9 抗剪承載力計算結果Table 9 Calculation results of shear bearing capacity

由表9可以看出，式(15)的計算結果與有限元模擬值吻合良好。

6 結論

(1)內(nèi)置柱間支撐泡沫混凝土墻板能大幅度提高結構的抗側性能，與純鋼框架相比，其屈服荷載和抗側剛度分別提高了約4.8倍和18.2倍。

(2)在結構抗剪承載力方面，鋼材強度和支撐截面厚度影響較大。在結構抗側剛度方面，墻板厚度和支撐截面厚度影響較大。

(3)提出的結構抗側剛度和抗剪承載力計算公式具有較高的計算精度，能適用于此類墻板的計算分析。