張雪晨 張麗梅 黃志剛 劉忠堯 李 賀

(1. 北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048；2. 塑料衛(wèi)生與安全質(zhì)量評價(jià)技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048)

聚乳酸(PLA)具有良好的生物可降解性，常被應(yīng)用于包裝、醫(yī)療等領(lǐng)域[1-2]。由于PLA材料安全無毒性,在食品包裝材料、盛裝食品的器具等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用[3]。嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)常被作為PLA加工及改性的主要設(shè)備。在PLA擠出過程中，不同的螺桿構(gòu)型會對其流場有一定的影響，會影響擠出料的材料性能[4]。

韓亞南等[5]對嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)中單/雙頭螺紋元件的熔體輸送與混合特性進(jìn)行了對比發(fā)現(xiàn)，在計(jì)量輸送段放置一段單頭螺紋元件時，回流量小，正向輸送能力較高，擠出料的材料性能較好。Sun等[6]研究發(fā)現(xiàn)，增加捏合塊錯列角會提高材料的溫度，有利于提高轉(zhuǎn)化率，同時還可提高擠出料的拉伸效率，延長材料在擠出機(jī)中的停留時間，有利于強(qiáng)化混合及反應(yīng)。彭濤等[7]發(fā)現(xiàn)，與常規(guī)螺紋元件相比，開槽螺紋元件的建壓輸送能力較低，分散混合性能較弱，但其分布混合性能優(yōu)于常規(guī)螺紋元件。

目前，有關(guān)螺桿構(gòu)型的研究多集中在幾何形狀、嚙合塊參數(shù)以及新型螺桿的設(shè)計(jì)上，對于螺紋元件螺槽深度對PLA流道內(nèi)流場的影響尚未見報(bào)道。研究擬針對PLA在嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)中的流道進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)嚙合同向雙螺桿幾何學(xué)[8-9]，應(yīng)用Solidworks軟件建立不同螺槽深度的雙頭螺紋元件物理模型，利用Ansys軟件中的Polyflow模塊對模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并采用粒子示蹤法模擬粒子在流道內(nèi)的運(yùn)動軌跡[10]，分析對比兩種不同螺桿構(gòu)型對PLA流場的影響，為實(shí)際加工生產(chǎn)PLA的嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)提供一定的設(shè)計(jì)依據(jù)，以期生產(chǎn)出材料性能更優(yōu)的PLA。

1 理論模型的建立

利用Solidworks軟件建立兩種不同螺桿構(gòu)型的雙頭螺紋元件以及對應(yīng)的流道模型。分別將螺桿與流道的幾何模型導(dǎo)入Gambit軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分[11]。Ansys軟件中的Polyflow模塊基于有限元算法對流體進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算，在對仿真工程進(jìn)行參數(shù)設(shè)定后，運(yùn)行仿真文件得到流場的計(jì)算結(jié)果，最終將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入到Fieldview軟件中進(jìn)行后處理，并分析不同螺桿構(gòu)型對PLA流場的影響。

1.1 幾何模型

根據(jù)嚙合同向雙螺桿幾何學(xué)，螺槽深度與兩螺桿間的中心距、外徑及螺紋頭數(shù)有關(guān)[12]，在螺紋頭數(shù)相同的情況下，中心距(A)、螺桿外徑(D)、螺槽深度(h)之間滿足：

A=D-h。

(1)

應(yīng)用Solidworks軟件建立兩種不同螺桿構(gòu)型的雙頭螺紋元件(見圖1)，其幾何參數(shù)見表1。以左側(cè)流道中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立模型，x軸向右為正方向，y軸向上為正方向，z軸沿?cái)D出方向?yàn)檎较?，流道模型如圖2所示。

圖1 兩種不同螺桿構(gòu)型的幾何模型Figure 1 Geometric models for two different screw configurations

表1 螺紋元件幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of threaded elements mm

圖2 流道的幾何模型Figure 2 Geometric model of runner

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基本假定 在進(jìn)行同向雙螺桿仿真前，考慮到PLA材料的性質(zhì)以及擠出過程中流道內(nèi)復(fù)雜的流動情況，做出如下假定[13]，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬。

(1) 熔體為不可被壓縮的流體。

(2) 流場為等溫且穩(wěn)定的流場。

(3) 由于其雷諾數(shù)較小，所以流動考慮為層流流動。

(4) 慣性力、重力等體積力可忽略不計(jì)。

(5) 熔體在流道中全充滿。

(6) 壁面無滑移。

1.2.2 基本方程 研究熔體輸送端內(nèi)PLA熔體的流動情況，必須滿足流體力學(xué)的三大基本方程,即連續(xù)性方程、動量守恒方程和能量守恒方程作為數(shù)值模擬的理論依據(jù)，由于流場為等溫流場，故不需對能量方程進(jìn)行求解[14]?；谏鲜黾俣ǎ琍LA 在流道內(nèi)流動的基本方程可被簡化為[15]:

▽·u=0，

(2)

-▽·P=▽·T=0，

(3)

式中：

▽——哈密頓算子；

u——流體速度，m/s；

P——流體壓力，Pa；

T——應(yīng)力張量。

對于聚合物共混過程中表現(xiàn)的黏彈行為[16]，選用Bird-Carreau本構(gòu)方程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,得到聚乳酸剪切速率與黏度之間的關(guān)系:

(4)

式中：

η0——零剪切黏度，Pa·s；

λ——松弛時間，s；

n——冪律指數(shù)；

η——物料黏度，Pa·s。

190 ℃時，PLA的物性參數(shù)：η0=2 504.235 Pa；λ=0.060 7 s；n=0.253。

1.3 有限元模型

1.3.1 網(wǎng)格劃分 應(yīng)用Gambit軟件分別對螺紋元件及螺紋元件所對應(yīng)的流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于螺紋元件的形狀不規(guī)則，所以選擇使用非規(guī)則型四面體網(wǎng)格對其進(jìn)行網(wǎng)格離散，而流道區(qū)域形狀規(guī)則，所以采用規(guī)則型六面體網(wǎng)格對其進(jìn)行劃分，網(wǎng)格劃分后的螺紋元件及流道的有限元模型如圖3所示。

圖3 螺紋元件及流道的有限元模型Figure 3 Finite element model of threaded element and runner

1.3.2 邊界條件 將流道的出入口處流體設(shè)置為自由流動，即法向力、切向力均為0。左右兩個孔道將法向速度及切向力設(shè)為0，表示該邊界類型為滑移邊界，無流體貫穿且該邊界上的流體所受切向力為0。外壁面設(shè)定法向速度、切向速度均為0，表示該邊界無滑移。螺桿部分的轉(zhuǎn)速均設(shè)置為-60 r/min。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 剪切速率場

由圖4可知，兩種不同螺桿構(gòu)型的剪切速率變化趨勢大致相同，均在螺棱處剪切速率較大，在螺槽處剪切速率較小，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于螺棱頂部速度梯度較大，螺槽底部速度梯度較小。越靠近螺棱區(qū)域，螺桿與機(jī)筒之間的距離越小，流道內(nèi)的剪切作用變得更加強(qiáng)烈，從而使得剪切速率增加得越快。

圖4 剪切速率場云圖Figure 4 Cloud image of the shear rate field

在嚙合區(qū)同一位置沿?cái)D出方向建立兩個端點(diǎn)來構(gòu)造路徑，圖5中的橫坐標(biāo)為軸向位置，縱坐標(biāo)為剪切速率值，將仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。仿真模型導(dǎo)程為30 mm，沿螺桿軸線位置6～9 mm以及21～24 mm處為螺桿的螺棱，該處的剪切速率較高。由圖5可知，與構(gòu)型二相比，構(gòu)型一的剪切速率高，剪切作用更強(qiáng)，能夠達(dá)到更好的分散混合效果。

圖5 剪切速率分布Figure 5 Distribution of shear rate

2.2 壓力場

由圖6可知，流道內(nèi)螺棱處壓力較大，物料在此處產(chǎn)生回流，螺槽處壓力降低，物料向前進(jìn)行輸送。

圖6 壓力場云圖Figure 6 Cloud image of the pressure field

沿?cái)D出方向在嚙合區(qū)同一位置建立一條直線，得出軸向位置與壓力的關(guān)系圖如圖7所示。構(gòu)型一及構(gòu)型二壓力變化趨勢基本相同，均隨螺棱位置呈波浪形上下起伏。對兩種不同螺桿構(gòu)型的壓力場進(jìn)行對比，構(gòu)型二的壓力變化幅度更大，說明構(gòu)型二的建壓能力優(yōu)于構(gòu)型一。

圖7 壓力分布Figure 7 Distribution of pressure

2.3 速度場

由圖8可知，PLA沿“∞”型流道向前進(jìn)行輸送，擠出過程中PLA在左右螺桿間穿梭交換，其速度方向均與螺桿旋轉(zhuǎn)方向一致，但在嚙合區(qū)處PLA的速度矢量發(fā)生突變，在螺桿上嚙合區(qū)其運(yùn)動軌跡呈“V”型，下嚙合區(qū)呈“Λ”型。

圖8 出口截面的速度場云圖Figure 8 Cloud image of the velocity field at the exit section

沿?cái)D出方向在嚙合區(qū)同一位置建立一條直線，不同螺桿構(gòu)型的軸向速度分布圖如圖9所示。兩種不同螺桿構(gòu)型的軸向速度與軸向位置的關(guān)系曲線變化趨勢大致相同，在螺棱處軸向速度為負(fù)值，說明螺棱處存在漏流現(xiàn)象，其余位置的軸向速度均為正值，說明螺槽處的PLA在向前進(jìn)行輸送。與構(gòu)型二相比，構(gòu)型一的軸向速度大，且螺棱處軸向速度基本為正值，產(chǎn)生漏流較少。

圖9 速度分布Figure 9 Distribution of velocity

2.4 黏度場

由圖10可知，流道內(nèi)螺棱處的黏度較低，螺槽處黏度較高。與圖4相比，螺棱處剪切速率高而黏度小，螺槽處剪切速率低而黏度大，符合聚合物加工“剪切變稀”的現(xiàn)象[17]。

圖10 黏度場云圖Figure 10 Cloud image of the viscosity field

沿?cái)D出方向在嚙合區(qū)同一位置建立一條直線，不同螺桿構(gòu)型的黏度分布如圖11所示。

圖11 黏度分布Figure 11 Distribution of viscosity

2.5 停留時間分布曲線

采用示蹤粒子軌跡跟蹤法，在流道入口布置2 000個示蹤粒子，利用Polystat模塊計(jì)算分析示蹤粒子在流道內(nèi)的運(yùn)動軌跡。由圖12可知，兩種不同螺桿構(gòu)型的累積停留分布時間曲線上升趨勢一致，在縱坐標(biāo)為0.8處構(gòu)型二的橫坐標(biāo)大于構(gòu)型一，表明由于受到螺槽深度的影響，80%的粒子流出構(gòu)型二流道的時間大于構(gòu)型一的。

圖12 累積停留時間分布曲線Figure 12 Cumulative residence time distribution curve

由圖13可知，構(gòu)型二的停留分布時間曲線兩個拐點(diǎn)間的距離更大，曲線總長較長，表明構(gòu)型二軸向混合能力較好但自清潔能力較差，而構(gòu)型一軸向混合能力較差、自清潔能力較好。

圖13 停留時間分布曲線Figure 13 Residence time distribution curve

3 結(jié)論

應(yīng)用Ansys軟件中的Polyflow模塊，對聚乳酸在兩種不同螺桿構(gòu)型下的流動過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并利用Filedview軟件將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，對剪切速率場、壓力場、速度場、黏度場及停留時間分布曲線進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：在中心距相同的情況下，通過改變螺紋元件的外徑和內(nèi)徑之比從而改變螺槽深度，不同的螺槽深度在相同的工藝條件下，同向雙螺桿流道內(nèi)各物理場及混合性能均存在較大差異。通過分析剪切速率場及黏度場可知，與構(gòu)型二相比，構(gòu)型一的剪切速率較高黏度較小，說明其剪切作用更強(qiáng)，能夠達(dá)到更好的分散混合效果。構(gòu)型二的壓力變化幅度較大，說明構(gòu)型二比構(gòu)型一的建壓能力優(yōu)。擠出過程中，構(gòu)型二軸向混合能力較好但自清潔能力較差，而構(gòu)型一軸向混合能力較差、自清潔能力較好。后續(xù)應(yīng)不斷改善螺桿模型，反復(fù)對比與分析仿真結(jié)果，進(jìn)一步設(shè)計(jì)出更適于PLA加工及改性的螺桿構(gòu)型。