單曉杭 汪佳成 張 利 葉必卿

(浙江工業(yè)大學機械工程學院 杭州 310032）

0 引言

醫(yī)學診療技術(shù)進步的關(guān)鍵推動因素是醫(yī)療器械的發(fā)展,我國醫(yī)療器械行業(yè)已經(jīng)進入快速發(fā)展階段。近年來,醫(yī)療器械市場規(guī)模增長率一直保持在20%左右,遠超全球市場增長率,并且早在2014 年我國已經(jīng)成為醫(yī)療器械的全球第二大市場[1]。但是我國醫(yī)療器械行業(yè)的發(fā)展目前主要依靠低端產(chǎn)品,高精零部件大多還是要依賴進口。

臨床醫(yī)療器械和植入類醫(yī)療器械通常具有結(jié)構(gòu)緊湊、加工精度要求高、材料要求苛刻等不利于加工制造的特點。在醫(yī)療器械中微小孔是最常見的結(jié)構(gòu),不僅用于連接,甚至有的器械本身就是細長的小孔,如內(nèi)窺鏡導光口、導尿管等。國外目前通過電加工技術(shù)來制造導尿管、內(nèi)視鏡測量件以及縫合器械等臨床醫(yī)療器械[2],但是電解加工存在諸多缺點,如加工精度與加工穩(wěn)定性較差,電極工具的設(shè)計比較復(fù)雜,電解加工需要的設(shè)備繁多,加工成本高,環(huán)境污染嚴重等。我國通過引入國外高精密數(shù)控機床來加工微創(chuàng)外科手術(shù)器械小孔[3],但是通過機加工來制造微創(chuàng)器械仍無法脫離手工制造,工藝鏈中仍需通過磨拋和鉗工來提高精度,導致加工效率低下,并且精度誤差大。對于體外醫(yī)療器械,如助聽器、假肢等醫(yī)療模型和醫(yī)療器械,3D 打印技術(shù)如今應(yīng)用非常廣泛[4]。3D 打印技術(shù)具有節(jié)省材料、可以實現(xiàn)復(fù)雜曲面的制造等優(yōu)點,但是3D 成型加工周期長,無法規(guī)?；a(chǎn),并且由于打印材料受到限制導致成型后的器材小孔無法進行后續(xù)的加工來保證精度要求。

金屬醫(yī)療器械的表面質(zhì)量決定了治療效果的好壞,尤其是植入人體的金屬醫(yī)療器械,其表面質(zhì)量直接關(guān)系到其療效和并發(fā)癥的發(fā)生[5]。鈦合金材料具有強度高、抗腐蝕性強、生物相容性優(yōu)越等特點,被視為可植入體的首選材料[6],但是鈦合金工藝性能比較差、表面硬度高的特性為加工帶來了困難。目前對于醫(yī)療器械中的小孔加工主要分為傳統(tǒng)加工方法和非傳統(tǒng)加工方法,傳統(tǒng)加工方法主要是鉆孔、沖孔、磨孔等典型機加工方案,由于醫(yī)療器械通常采用鈦合金作為原材料,鈦合金的熱傳導性比較差,在切削過程中切削熱引起的月牙洼易導致加工誤差[7]。非傳統(tǒng)加工主要包括超聲波、離子束、激光等方法,但是這些方式均存在設(shè)備費用與技術(shù)水平要求高、難以大規(guī)模推廣[8]等問題,因此在控制成本的前提下實現(xiàn)微小孔批量化精密加工是當前醫(yī)療器械行業(yè)的燃眉之急。

針對復(fù)雜曲面和小孔工件加工的研究,文獻[9-12]提出了一種軟性磨粒流的加工方式,由于磨粒流自身的流動性,被加工的零件幾乎沒有幾何尺寸與零件類型限制。磨粒在流場的作用下可以對工件表面進行微量切削以實現(xiàn)光整加工。文獻[13-16]證實了磨粒流拋光小孔可以有效降低工件的表面粗糙度,但是目前關(guān)于這方面的研究僅僅停留在如何拋光單個工件的層面上,從實現(xiàn)單個工件的拋光到批量拋光,難點在于需要專門的設(shè)備以及專門的夾具來保障所有工件拋光均勻性的同時還要考慮到加工效率。對此本文借助計算流體力學方法、材料沖蝕模型以及正交實驗思想模擬夾具幾何尺寸的變化對每一個工件的拋光效果的影響,選取對于單個工件拋光效果最好、對于整體拋光均勻性最好的最優(yōu)方案,研究結(jié)果可為今后薄壁類零件的批量化拋光提供一定的方案指導。

1 材料去除量分析

軟性磨粒流是一種低黏度固液兩相流,具有良好的流動性。磨粒在連續(xù)相的作用下經(jīng)過孔壁時做隨機運動,磨粒顆?？梢暈槲⑿偷毒?顆粒會對所加工零件表面的凸起部分產(chǎn)生碰撞和剪切的作用,可以實現(xiàn)孔壁表面紋理的無序化光整加工。

Preston 方程[17]被廣泛應(yīng)用于磨削加工。在Preston 方程中,磨粒對于工件的材料去除量可以用磨料的速度和磨料對壁面的壓力以及比例常數(shù)Kp來表示。

式中,Δz表示磨削去除量;v表示磨粒在壁面處的相對速度,P表示磨粒在壁面處的壓力;Kp為Preston 常數(shù),該常數(shù)與磨粒和工件本身的物理性質(zhì)以及磨粒與壁面作用時的因素(如磨粒與壁面的碰撞角度)有關(guān)。

根據(jù)式(1)可以得出,零件的材料去除量與磨料在壁面處的相對速度、壓力大小、加工時間、切削系數(shù)成正比。決定切削系數(shù)的因素主要有磨粒的直徑、磨粒與流體的混合比、磨粒的彈性、工件的硬度和表面粗糙度,在同一個模型中,同樣的加工條件下決定拋光效果是否均勻的主要影響因素是流體磨料對工件的壁面壓力與壁滑速度[18]。因此要使一批工件的拋光效果均勻,只需要保證近壁面處磨粒的相對速度與壓力乘積在各個工件上保持均勻即可。本文據(jù)此理論來分析一批工件的磨粒流拋光均勻性問題,觀測指標是所有工件的速度與壓力乘積的均方差和平均值的大小以及均方差W1和平均值W2的比值α。

式中,W1與W2分別表示所有工件內(nèi)孔的磨粒在近壁面處相對速度與壓強乘積值,α用來表示一批工件材料去除量的離散程度。

2 磨粒流拋光數(shù)學模型

2.1 液相湍流模型

液相湍流方程采用雷諾時均方程,雷諾時均法對N-S 方程進行平均化處理,抹平所有尺度脈動,計算出流動的平均量。大量的工程實踐應(yīng)用表明,該模型可以較好地預(yù)測管流、通道流動、噴管內(nèi)的流動等,適用于大雷諾數(shù)的場景,與本文研究的問題相符合。雷諾時均連續(xù)方程為

動量方程為

式中,ui表示略去平均符號的雷諾平均速度分量,ρ為密度,p為壓強,為脈動速度,σij為應(yīng)力張量分量。

k -ε模型假設(shè)湍流粘性和湍動能以及耗散率有關(guān),標準k -ε方程形式如式(5)所示。

式中k和ε分別為湍動能和湍流耗散率,Pt為湍動能生成項,ut為湍流粘性系數(shù),模型常數(shù)通常為Cζ1=1.44,Cζ2=1.92,σζ=1.3,σk=1.0,Cu=0.09。

2.2 磨粒受力分析

磨粒在兩相流受力主要分為體積力和表面力,在本文中只考慮重力和曳力。根據(jù)動力學方程推導出單顆磨料力學方程:

(1)曳力

在連續(xù)相-離散相的兩相流流動過程中,當磨粒與流體介質(zhì)速度存在差異時就會產(chǎn)生相互作用力。

曳力的表達式為

2.3 磨料沖蝕模型

沖蝕是指工件受到流動粒子沖擊時表面出現(xiàn)破壞的一類磨損現(xiàn)象。沖蝕現(xiàn)象是由沖擊速度、磨粒直徑與硬度、沖擊角等多種因素決定,目前業(yè)界對此沒有統(tǒng)一的說法。文獻[19]做了大量的沖蝕實驗,最終提出了可以用于不同材質(zhì)的材料沖蝕模型,即Oka 模型。Oka 模型的沖蝕率表達式為

式中,E90為沖擊角為直角時的參考沖蝕率,f(γ)為沖擊角函數(shù),γ為磨粒沖擊角度,V為磨粒沖擊速度,Vref為磨粒與壁面間的相對速度,k2為速度指數(shù),d為磨粒直徑,dref為用戶指定的參考磨粒直徑,k3為直徑系數(shù)。

式中,n1與n2為沖擊角函數(shù)常數(shù),Hv為工件材料維氏硬度。

根據(jù)Oka 模型,沖蝕模型中n1、n2、k2和k3分別可表示為

Oka 模型用于估算固體顆粒碰撞而引起的侵蝕破壞,所以不用考慮工件的幾何形狀,只需確定工件與磨粒顆粒的材料參數(shù)即可確定模型參數(shù),因此本文顆粒沖蝕模型選用Oka 模型來模擬粒子對壁面的沖蝕效果。本文選定工件材料為Ti-6Al-4V 鈦合金、磨粒材質(zhì)為碳化硅,因此可確定Oka 沖蝕模型的參數(shù)如表1 所示。

表1 沖蝕模型

2.4 湍流彌散模型

通過上文可以得出在流場中磨粒的受力主要來自曳力,由式(7)可得,曳力的主要影響因素為流體的速度,而在雷諾時均法中抹平了湍流場中的脈動,只體現(xiàn)了平均值,并且雷諾方程是各向同性模型,即湍流量在給定位置的方向都相同,這一模型簡化了求解,但是在一定程度上對于磨粒在湍流場中的運動狀態(tài)難以還原,同時Oka 模型的沖蝕率預(yù)測的準確性關(guān)鍵在于磨料的速度矢量與真實值是否接近,因此本文提出一種基于線性同余法和Tanaka 碰撞模型[20]及Nanbu 算法的湍流彌散模型。因為脈動值的變化本身是隨時間以一種無規(guī)則的方式在變化,雖然目前通過計算機軟件還無法生成真正意義上的隨機數(shù),但是具有類似于隨機數(shù)的統(tǒng)計特征,并且線性同余法是生成隨機數(shù)的理想模型之一。線性同余法的遞歸表達式如下:

式中,A為乘子,B為增量,m為模,當n為1 時Xn-1為初始值,初始值可以任意指定一個奇數(shù),根據(jù)遞推關(guān)系求得數(shù)值后再取Yn=Xn/m便可以得到均勻隨機數(shù)序列。為了使生成的隨機序列周期比較大,那么則需要保證m的值盡可能大,同時為了提高隨機性,取m為系統(tǒng)函數(shù)的當前毫秒值,取A為湍流的時均速度,取增量B為數(shù)值計算過程的時間t。

因為湍流的脈動量是在時均量的上下波動,因此還需要用生成的隨機值Yn與時均值做取余運算,同時為了實現(xiàn)各向異性的效果還需要加上隨機向量:

式中,U為脈動速度矢量,u為時均速度,I為隨機向量。因此曳力的計算公式就用此湍流彌散模型中重新構(gòu)建的速度U來代替,即:

由于在雷諾時均場中速度是時均量,因此粒子的自然碰撞行為也被忽略了,本文借助Tanaka 粒子碰撞模型以及Nanbu 算法來模擬粒子間碰撞。Tanaka 假設(shè)在某體積為V的網(wǎng)格內(nèi)任意兩顆粒的碰撞概率為

式中,Dp為顆粒直徑,為兩顆粒的相對速度,nσ為網(wǎng)格的顆粒濃度。

由式(14)可知,追蹤顆粒i與顆粒1,2,3,…,j,…,N碰撞概率的總和為

在一個時間步長Δt內(nèi)上述概率滿足:

如圖1 所示,Nanbu 算法將單位長度劃分為N+1 個區(qū)間,每一個區(qū)間的長度為粒子i與網(wǎng)格內(nèi)另一個粒子碰撞的概率,然后取在0～1 上均勻分布的隨機數(shù)列中的一個隨機值R,如果R∈[Pi,1] 則發(fā)生碰撞,否則不碰撞。

圖1 Nanbu 算法示意圖

為了直觀體現(xiàn)湍流彌散方法對粒子在湍流場中無序運動的還原,本文設(shè)置了如下情形:在直徑為10 mm 的圓管中設(shè)置入口流速為10 m/s,在入口處每隔固定時間釋放2000 個粒子,顆粒在曳力的作用下運動,分別模擬了未應(yīng)用湍流彌散方法和使用湍流彌散方法時顆粒的運動過程,如圖2 所示。

圖2 不同模型的粒子軌跡

圖2 是在同一時刻下粒子所處的位置,可以從圖2(a)中看到,在曳力的作用下所有的粒子速度相差無幾,運動軌跡也相同,基本上是在同一時間進入管道,從同一時間離開管道,并且忽略了粒子碰撞,很多粒子幾乎重疊在了一起,這顯然不符合自然現(xiàn)象;但圖1(b)中相同時間相同位置放入的粒子在湍流彌散方法的作用下運動軌跡發(fā)生了較大的改變,變得雜亂、無序,且粒子與粒子之間會發(fā)生碰撞。

為了驗證湍流彌散模型對材料沖蝕的有效性,本文設(shè)置了Vieira 實驗[21]工況下的仿真實驗并與其實測的材料去除量進行比對,Vieira 實驗參數(shù)如表2 所示。

表2 Vieira 實驗工況

圖3 和圖4 是在第1 組實驗工況下的兩種模型的沖蝕率圖,對比圖3 和圖4 可以明顯看出,湍流彌散模型由于通過隨機擾動模擬了粒子的脈動速度以及考慮了粒子的碰撞效果,沖蝕率要高于無湍流彌散模型,V 形沖蝕痕跡也得到了顯著增強且更接近Vieira 實測值。并且通過表3 以及圖5 對比11 組工況下的仿真結(jié)果,可以明顯看出使用湍流彌散模型由于考慮了粒子速度的脈動量以及粒子相互碰撞的效應(yīng),對于預(yù)測材料去除量的誤差有了明顯改善,平均誤差下降了7.77%。

圖3 無湍流彌散模型沖蝕率圖

圖4 湍流彌散模型沖蝕率圖

表3 仿真模型誤差對比

圖5 兩種模型誤差量

3 研究思路

本文中的拋光對象為孔徑為3 mm、壁厚為1 mm、長度為15 mm 的薄壁細孔,該孔徑與孔長度尺寸是醫(yī)療器械中典型的結(jié)構(gòu),如心臟起搏器中的連接器、內(nèi)窺鏡組件等,其孔徑表面粗糙度一般需要達到Ra0.8 的精度要求。文獻[22]已經(jīng)可以實現(xiàn)單個工件磨粒流拋光后將表面粗糙度降低至0.5 μm,因此本文只要實現(xiàn)批量拋光單個工件之間材料去除量均勻即可。本文設(shè)計了如圖6 和圖7 所示的結(jié)構(gòu)作為夾具。其中區(qū)域Ⅰ代表入口區(qū)域,區(qū)域Ⅱ代表緩沖區(qū)域,區(qū)域Ⅳ為工件實際加工區(qū)域。夾具的入口區(qū)域Ⅰ作為磨粒流的入口直接與泵聯(lián)通,區(qū)域Ⅱ的下方是放置裝夾工件的夾具。由于批量化拋光的需求,因此為了能夠一次性加工比較多的工件,區(qū)域Ⅱ的直徑會相對比較大,而區(qū)域Ⅰ的直徑比區(qū)域Ⅱ小得多,從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ因為流道直徑的突變就會造成流場各處速度與壓強分布不均勻,從而導致拋光區(qū)域Ⅳ中的工件拋光可能存在不均勻的現(xiàn)象,如圖8 所示。若區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅱ的直徑一致,則不存在沿著圓周分布每個工件拋光不均勻的問題。但是區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅱ的直徑如果一致將會帶來泵的選型困難和耗能過大的問題,因為磨粒流拋光要求流場中的速度、壓力不能太小。區(qū)域Ⅲ屬于過渡區(qū)域,因為從區(qū)域Ⅱ到區(qū)域Ⅲ存在縮口結(jié)構(gòu)也會導致流場在區(qū)域Ⅲ中分布不均勻,所以這一區(qū)域不作為實際加工區(qū)域。

圖6 夾具三維結(jié)構(gòu)示意圖

圖7 夾具結(jié)構(gòu)示意圖

圖8 湍流動能分布圖

磨粒流從區(qū)域Ⅱ流入到工件內(nèi)孔是一個從大口徑流道突變到小口徑流道的過程,因而就出現(xiàn)孔壁面處流場特征量分布紊亂,不利于拋光均勻性,所以需要區(qū)域Ⅲ來引流,消除這一段不均勻的流道對拋光均勻性的影響。這一段區(qū)域的流道直徑與工件的孔徑大小相同但并不作為實際加工區(qū)域,磨粒流流過這一段區(qū)域以后就會達到速度與壓強分布相對均勻的狀態(tài)。在此模型中影響拋光效果均勻性的因素為入口直徑、入口流速、入口區(qū)域長度、緩沖區(qū)域直徑和緩沖區(qū)域長度。

從理論上來說,本文提出的研究思路可以適用于任意數(shù)量的批量工件拋光問題,對于數(shù)值模擬沒有任何影響。但是從實際的加工效果考慮,當工件的數(shù)量增加時,夾具的幾何尺寸必然增大,這就造成泵的選型困難問題,因此為了保證后續(xù)實際加工的拋光效果,根據(jù)已有的實驗設(shè)備和磨粒流拋光的研究經(jīng)驗綜合確定夾具內(nèi)流道直徑最大處為120 mm以下,相應(yīng)的工件裝夾數(shù)量在70 個以下。

基于以上分析可以得知,流場中速度與壓強分布的不均勻性將會導致工件受到的切削力在流場中隨著空間位置的改變而變化,最終導致材料去除量存在顯著的差異。因此為了實現(xiàn)均勻拋光的效果,需要研究夾具的幾何尺寸的變化對工件的拋光均勻性產(chǎn)生怎樣的影響。本文采用正交實驗法設(shè)計了16 組對比實驗,通過上文中提及的湍流彌散模型以及雷諾時均方程來計算湍流場中粒子速度并采用Oka 沖蝕模型來計算磨粒的沖蝕效果。結(jié)合式(2)計算每一次實驗的離散度、每個工件速度與壓強乘積的平均值與均方差值,然后結(jié)合統(tǒng)計學原理綜合平衡法進行分析,首先分別對每個指標進行單因素分析,然后把每個指標的分析結(jié)果進行綜合平衡得出結(jié)論。

4 數(shù)值模擬

4.1 計算對象與網(wǎng)格劃分

使用三維建模軟件建立流道的實體模型,然后通過Workbench-Meshing 劃分流體網(wǎng)格。所有流道網(wǎng)格種類均為四面體網(wǎng)格,四面體網(wǎng)格比六面體網(wǎng)格具有更為均勻的疏密程度,因此能夠更好地模擬零件表面的形態(tài)。入口區(qū)域與緩沖區(qū)域的網(wǎng)格比加工區(qū)域粗糙一些,網(wǎng)格單元大小為0.7 mm,而加工區(qū)域因為要計算每個工件壁面的壓強與速度的乘積值,網(wǎng)格質(zhì)量要求比入口區(qū)域與緩沖區(qū)域要高,為0.28 mm。網(wǎng)格頂點單元數(shù)為156,邊單元數(shù)為3565,邊界單元數(shù)為81 328,總單元數(shù)為1 756 012。然后通過COMSOL 軟件進行數(shù)值模擬,確定不同參數(shù)對拋光均勻性的影響,流道結(jié)構(gòu)模型如圖9 所示,工件分布如圖10 所示。

圖9 流道模型圖

圖10 工件分布圖

本文為每個因素設(shè)置4 個水平,表4 為正交實驗因素水平表。設(shè)計L16(45)的正交表如表5所示。

表4 因素水平表

表5 正交實驗表

4.2 數(shù)值計算初始條件設(shè)置

運用歐拉-拉格朗日方法對加工流場與磨粒運動進行數(shù)值計算,采用湍流彌散模型來修正磨粒在流體中的運動狀態(tài)。本文模型的液相為水,磨粒顆粒為碳化硅,本模型具有如下特點:(1)連續(xù)相為恒溫不可壓縮流體,離散相的物理特性均為常數(shù),不受流場的影響而變化;(2)所有顆粒的幾何形狀都按直徑大小相同的球形來處理;(3)磨粒在流場中只考慮重力與曳力的影響,不考慮浮力、附加質(zhì)量力、Maguns 力、Saffaman 力、壓力梯度力和Basset 力等[23]。

湍流模型選擇RANS 標準k -ε模型計算連續(xù)相流場運動,使用Oka 沖蝕模型模擬磨粒對工件表面的沖蝕效果。設(shè)置入口速度作為邊界條件,出口條件為抑制回流,磨粒體積分數(shù)為10%。根據(jù)以上仿真參數(shù)以及模型結(jié)構(gòu)得到的仿真結(jié)果如表6 所示。

4.3 仿真結(jié)果分析與討論

從仿真結(jié)果中可以看出,當夾具的幾何尺寸、流場的初始條件發(fā)生改變時,拋光的均勻性變化特別顯著,可以明顯看出當因素水平發(fā)生變化時會顯著影響工件的拋光效率和拋光均勻性。

分析本次正交實驗的結(jié)果,最終分別得到緩沖區(qū)域直徑、緩沖區(qū)域長度、入口區(qū)域長度、入口流速、入口直徑對速度與壓力乘積的平均值和均方差影響的主次因素,從有限的組合中找到最好的實驗參數(shù)水平組合。將表6 中的16 組數(shù)據(jù)導入到Minitab 軟件,通過數(shù)理統(tǒng)計中極差分析法和綜合平衡法分析實驗的因素水平對拋光均勻性的影響,首先通過單指標分析每一個因子對評價指標影響的主次。將每一個因子中同一個水平所對應(yīng)的實驗響應(yīng)綜合記為Ki(i=1,2,3),極差Rj=[max(Ki) -min(Ki)](i=1,2,3)越大說明當前因子對觀測指標的影響程度就越大,最后通過交互作用分析出最優(yōu)的組合從而得出結(jié)論。

表6 仿真結(jié)果

4.3.1 參數(shù)對拋光后所有工件的速度與壓力乘積的均方差影響

從表7 極差影響可以得出參數(shù)對批量拋光工件速度與壓力乘積的均方差影響的主次順序為:入口直徑＞緩沖區(qū)域直徑＞入口流速＞緩沖區(qū)域長度＞入口區(qū)域長度。通過均方差響應(yīng)圖(圖11)可知:(1)緩沖區(qū)域直徑的變化會對均方差值的大小產(chǎn)生顯著改變,從直徑70 mm 增大到80 mm 均方差變大,增大到80 mm至90 mm之間均方差變小,并且影響更顯著,往后再持續(xù)增大緩沖區(qū)域直徑均方差的變化量變小;(2)隨著緩沖區(qū)域長度的增大,總體上來看,均方差的值呈變小的趨勢,只有在緩沖區(qū)域長度為50 mm 至60 mm 之間時緩沖區(qū)域長度增加,均方差的值局部變大;(3)入口區(qū)域的長度變大,均方差的值會變小;(4)隨著入口流速的增加,均方差的值會變大,但是這并不意味著離散程度就增加,因為入口流速增加意味著流場中的特征量也發(fā)生了變化,所以離散程度不能僅憑均方差的改變來說明;(5)入口直徑變大,均方差隨之也變大。但是由于速度不變的情況下改變?nèi)肟谥睆较喈斢谠黾恿髁?導致湍流情況產(chǎn)生變化,所以這不能說明拋光均勻性變差。

圖11 均方差主效應(yīng)圖

表7 均方差均值響應(yīng)值(望小)

4.3.2 參數(shù)對拋光后所有工件的速度與壓力乘積的平均值影響

從表8 可以得出,參數(shù)對批量拋光工件效率影響的主次順序為:入口直徑＞入口流速＞緩沖區(qū)域直徑＞入口區(qū)域長度＞緩沖區(qū)域長度。通過分析均值響應(yīng)表8 以及圖12 可以得知:(1)緩沖區(qū)域直徑在70 mm 到80 mm 之間時平均值變大,持續(xù)增大到80 mm以上平均值開始變小,緩沖區(qū)域直徑持續(xù)增大會導致拋光效率下降,因為流場強度不變,但是流場空間變大導致流場各處的湍動能下降;(2)緩沖區(qū)域長度以60 mm 為拐點,左側(cè)呈負相關(guān),右側(cè)呈正相關(guān);(3)入口區(qū)域長度對平均值的影響呈三段折線關(guān)系,但是影響并不顯著;(4)隨著入口流速的變大均值變大,但是在入口流速值為6 m/s 到7 m/s之間對平均值的影響比較顯著,大于7 m/s 之后影響就很小,說明持續(xù)增大入口流速并不能一直提高拋光效率;(5)入口直徑對平均值的影響也是呈正相關(guān)的趨勢,并且影響較為顯著。

表8 速度與壓強乘積平均值均值響應(yīng)值(望大)

圖12 速度與壓強乘積均值響應(yīng)圖

4.3.3 參數(shù)對拋光后所有工件的速度與壓力乘積的均勻程度的影響

從表9 可以得出參數(shù)對批量拋光工件離散程度影響的主次順序為:入口直徑＞緩沖區(qū)域直徑＞入口流速＞緩沖區(qū)域長度＞入口區(qū)域長度,并且入口直徑是顯著影響離散度的因素。

表9 拋光離散度均值響應(yīng)表(望小)

以拋光后所有工件的近壁處的磨粒相對速度與壓強的乘積值的均方差與平均值作為衡量拋光效果的兩個指標,均方差與拋光效果呈負相關(guān),均值與拋光效果呈正相關(guān),定義其比值α為離散度。根據(jù)統(tǒng)計學標準化效應(yīng)t統(tǒng)計量來檢驗效應(yīng)為0 的原假設(shè),繪制出參考線來指示哪些效應(yīng)在統(tǒng)計意義上顯著,從而繪制出Pareto 圖,如圖13 所示?？梢苑治龀鲇绊戯@著的交互作用,綜合圖14 的單因素分析以及交互作用圖15,選用以下參數(shù)為最優(yōu)組合:緩沖區(qū)域直徑80 mm,緩沖區(qū)域長度40 mm,入口區(qū)域長度40 mm,入口流速7.5 m/s,入口直徑40 mm。

圖13 離散度的Pareto 圖

圖14 離散度響應(yīng)圖

圖15 離散度交互作用圖

5 結(jié)論驗證與分析

根據(jù)上文分析出的參數(shù)最優(yōu)組合,對該組參數(shù)進行仿真分析,結(jié)果表明所有工件的PV 值乘積的均方差和均值分別為7.08 MPa·m/s 和561.5 MPa·m/s,離散度為1.26%,整體而言所有工件的拋光均勻性較好,同時每個工件的PV 平均值比較大,拋光效率良好。各個工件之間的材料去除量相差不大,實現(xiàn)了拋光均勻的要求。圖16 是整個夾具中PV 值的分布圖,可以看到在經(jīng)過緩沖區(qū)的緩沖后,流場的PV 值已經(jīng)達到了比較均勻的程度,只有在圓心處局部高于其他位置,并且相差并不大。而且經(jīng)過引流區(qū)后,在實際的加工區(qū)域PV 值基本一致,說明了在當前夾具的幾何尺寸參數(shù)下拋光均勻效果有明顯改善。從圖17 沖蝕速率圖可以看出,整體沖蝕速率良好,且切削量較大處都位于工件的孔壁表面,達到了良好的拋光效果。

圖16 流場PV 值分布圖

圖17 沖蝕速率

以下從單個工件拋光的整體均勻性來加以驗證,圖18 是分布在夾具中沿著徑向的一批工件孔壁PV 值分布圖,圖19 是所有工件沿著任意母線的PV值線圖。從分布圖18 中可以看出,在引流區(qū)域與緩沖區(qū)域交界處由于從大口徑流道突然縮口到小口徑流道導致引流區(qū)域的流場不均勻,而在加工區(qū)域PV值則大致是均勻的。從圖19 可以得出,由于流道縮口以及沿程壓力損失,在工件入口處壓力較大,隨著流體的流動壓力逐漸變小,壓力的分布趨勢與速度相反,但是在經(jīng)過引流區(qū)的長度以后,PV 值沿著軸向達到了比較均勻的程度,實現(xiàn)了均勻拋光批量工件的目標。

圖18 工件軸向PV 值分布圖

圖19 工件PV 值線圖

6 結(jié)論

本文提出一種較為有效的還原粒子在湍流場中的運動以及計算顆粒沖蝕效果的湍流彌散模型,仿真結(jié)果說明了湍流彌散模型對于還原粒子在流場中的無序運動以及預(yù)測材料沖蝕量的有效性。通過仿真實驗設(shè)計了一種可以實現(xiàn)給定工件幾何尺寸批量拋光的夾具,仿真結(jié)果得出了夾具幾何參數(shù)對于拋光工件均勻性影響的主次,同時得到了當前工件批量拋光時夾具的最佳幾何尺寸以及入口速度。