宋晨輝, 肖 峻, 陳 潛, 屈玉清, 秋澤楷, 李 航

(1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點實驗室,天津 300072; 2.中國石油大學(xué)(北京)機械與儲運工程學(xué)院,北京 102249; 3.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司蘇州運維站, 江蘇蘇州 215000)

天然氣在保障能源安全方面具有戰(zhàn)略意義[1]。中國已建成天然氣管線10萬公里,其一次能源消費占比已超8%[2]。用氣增長對管網(wǎng)運行安全提出了挑戰(zhàn),準確分析管網(wǎng)輸送能力是保障安全的前提[3]。提出了輸氣能力(gas transmission capability, GTC)[4-5]描述管網(wǎng)輸送能力。GTC是系統(tǒng)運行極限,是保障輸氣安全的關(guān)鍵狀態(tài)。相關(guān)研究主要針對正常工況[4-10],包括模型概念[4-8,10]、優(yōu)化方法[5-9]以及工程應(yīng)用[4,8,10]等。Thorsten等[7]總結(jié)了GTC模型和求解方法。黃燕菲等[9]對用氣量不確定時的GTC進行了研究。Benjamin等[10]指出了GTC的商業(yè)價值。除正常工況外,部分研究還考慮了故障工況[11-12]。Pavel等[11]基于圖論方法提出了元件故障時的GTC模型。Trung等[12]提出了元件失效情況下的GTC計算方法。對于單元件構(gòu)成的簡單系統(tǒng),可通過單一指標描述其能力,如管道通過最大允許流量描述輸送能力。但對于更復(fù)雜系統(tǒng),往往需多個指標描述其能力特性,如壓縮機不僅通過最大壓力增量描述最優(yōu)工況下的增壓能力,還會采用絕熱壓頭-轉(zhuǎn)速、流量特性曲線[13]完整描述其在不同工況下的工作特性。天然氣管網(wǎng)是多元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)[3],GTC僅在特定狀態(tài)下可以達到。實際運行中,用戶需求存在不確定性,在許多負荷分布下,系統(tǒng)極限狀態(tài)并不是GTC,而是其他未知極限狀態(tài),因此有必要找到管網(wǎng)系統(tǒng)完整的輸氣能力極限。筆者研究發(fā)現(xiàn)天然氣管網(wǎng)存在輸氣能力曲線,能完整刻畫輸氣能力極限,對評估輸送能力與管網(wǎng)規(guī)劃具有應(yīng)用價值。

1 預(yù)備概念

1.1 狀態(tài)變量與工作點

為簡化天然氣管網(wǎng)安全分析,定義工作點:工作點為可獨立描述系統(tǒng)輸氣安全性的狀態(tài)變量集合。工作點概念源于電力系統(tǒng)[14],是簡化安全分析的有效手段,同樣適用于天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)。

在管網(wǎng)分析時,狀態(tài)變量可分為水力變量和可控變量。選取節(jié)點流量fi作為工作點,且只選取負荷和氣源節(jié)點流量,其模型可表示為

W=(fl,1,…,fl,i,…,fl,n,fs,1,…,fs,j,…,fs,m).

(1)

式中,fl,i為第i個負荷節(jié)點的流量;fs,j為第j個氣源節(jié)點的流量,規(guī)定天然氣流出節(jié)點的方向為正;n和m分別為負荷節(jié)點和氣源節(jié)點的個數(shù)。

僅選取負荷和氣源節(jié)點流量的原因如下:①非負荷、非氣源外的聯(lián)絡(luò)節(jié)點的流量恒為0,因此未選取聯(lián)絡(luò)節(jié)點流量;②在安全分析時,為滿足負荷需求,氣源節(jié)點的壓力應(yīng)在安全范圍內(nèi)可調(diào),因此未選取氣源壓力;③通過水力計算,全部水力變量可由負荷節(jié)點流量和氣源節(jié)點壓力計算得到,需判斷這些計算到的狀態(tài)量是否滿足自身約束,但不需將其計入工作點;④在安全分析時,系統(tǒng)會對可控變量進行主動調(diào)節(jié),以滿足管網(wǎng)運行安全,可控變量只需滿足自身的上下限約束即可,因此未選取可控變量。

1.2 安全工作點與運行約束

1.2.1 安全性與安全工作點

天然氣管網(wǎng)的安全性指對于一個工作點,其所有狀態(tài)量是否滿足運行約束,若滿足,則管網(wǎng)安全,該工作點是安全工作點,記為Ws;若不滿足,則輸氣時存在安全隱患,該工作點不安全。全部的安全工作點構(gòu)成了安全工作點集合,記為Ωs。

上述定義借鑒了電力系統(tǒng)的安全性[14]?！安话踩钡暮x是該工作點不是“安全”的,會產(chǎn)生安全隱患[15-16],若存在隱患繼續(xù)運行,將可能引發(fā)安全故障。

1.2.2 運行約束

運行約束包括管道壓降方程、節(jié)點流量平衡、回路壓降平衡、節(jié)點流量與壓力上下限等,具體如下:

(2)

C1為管道壓降方程約束[17]。

式中,kij為管道ij的壓降方程系數(shù);sij為天然氣流動方向的狀態(tài)系數(shù),當pi≥pj時取1,否則取-1;T0為標準狀態(tài)下的零攝氏度;ρ、T和Z分別為天然氣密度、輸送溫度和壓縮因子;dij、lij和λij分別為管道ij內(nèi)徑、長度和摩阻系數(shù)。

C2為節(jié)點流量平衡約束。

式中,I為與節(jié)點i通過管道相連的節(jié)點集合。

C3為回路壓降平衡約束。

式中,j∈loopn表示管道ij屬于回路n;Δpij為管道ij壓降。

C4為節(jié)點流量上下限約束。

式中,fimax和fimin分別為節(jié)點i流量上、下限值。

C5為節(jié)點壓力上下限約束。

式中,pimax和pimin分別為節(jié)點i壓力上、下限值。

C6為管道容積約束。

式中,Cij為管道ij容積。

C7為壓縮機壓比約束。

式中,εimax和εimin分別為壓縮機i壓比上、下限值。

1.3 輸氣能力

輸氣能力(GTC)為天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)在滿足運行約束時最大的天然氣輸送量[5,7]?；诎踩ぷ鼽c,GTC的數(shù)學(xué)模型為

s.t.{fl,1,…,fl,i,…,fl,n}=Wl?W∈Ωs.

(3)

式中,QGTC為管網(wǎng)的最大流量;Wl為由工作點集合W中全部負荷節(jié)點流量構(gòu)成的向量。W∈Ωs表示W(wǎng)屬于安全工作點集合,需為安全工作點。

2 輸氣能力曲線

2.1 定義與模型

2.1.1 臨界工作點

為描述系統(tǒng)極限狀態(tài),定義臨界工作點:對于某安全工作點,若任意負荷流量增加,且其他負荷流量不減少,都會導(dǎo)致系統(tǒng)存在安全隱患,則稱該安全工作點為臨界工作點,簡稱臨界點,記為Wb。全部臨界點構(gòu)成臨界點集合,記為Ωb,模型為

(4)

式(4)含義如下:工作點Wb需為安全工作點,因此屬于Ωs,即Wb∈Ωs;(fl,1,…,fl,i,…,fl,j, …,fl,m)是Wb中由負荷節(jié)點流量構(gòu)成的向量;第i個負荷增加后形成新工作點W*;如果對于?ε>0,?i=1,2,…,m,使得W*?Ωs,則Wb具有臨界安全性,是一個臨界點。全部的Wb構(gòu)成了臨界工作點集合Ωb。

2.1.2 輸氣能力曲線

基于臨界工作點,定義輸氣能力曲線:輸氣能力曲線是將所有臨界工作點的輸氣量按大小升序排列形成的曲線,簡稱GTC曲線。模型為

(5)

GTC曲線的橫坐標取排序后的臨界工作點序號,這是因為該方式下曲線將具備排序特征,能更好地反映管網(wǎng)輸氣能力從小到大的范圍和變化幅度。

2.2 繪制方法

由于臨界工作點的個數(shù)具有無窮性,可通過采樣法繪制GTC曲線,包括5步。

(1)按照節(jié)點流量約束確定狀態(tài)空間。

(2)以β為采樣步長,在狀態(tài)空間中生成X個工作點。β是影響GTC曲線求解精度與時間的關(guān)鍵,其選取依據(jù)為該β值下可求解到超過100個的臨界點,該數(shù)量級足以保證繪制精度,且時間可控。

(3)安全工作點求解。依次對生成的工作點進行水力計算,篩選出滿足運行約束的安全工作點集Ωs={W1,…,Wx},x表示Ωs中的安全工作點個數(shù)。工作點Wk(k=1,2,…,x)的安全校驗過程為:在允許范圍內(nèi),對氣源壓力與壓縮機壓比進行遍歷,每次遍歷時都對Wk對應(yīng)的運行狀態(tài)進行水力計算,并校驗是否存在全部狀態(tài)量的結(jié)果均安全的運行狀態(tài),若存在,則記錄Wk是一個安全工作點;若遍歷后找不到Wk對應(yīng)的安全運行狀態(tài),則Wk不安全。

(4)臨界工作點求解。在Ωs中取一個工作點Wj,取Wj中負荷節(jié)點流量組成向量Wl,j,將Wl,j的任一元素增加β,可得n個新向量(n為負荷節(jié)點數(shù)),若Ωs中存在包含任一新向量的工作點,則原工作點Wj不臨界;否則,記錄Wj為一個臨界工作點。同理,校驗Ωs中所有工作點的臨界性。

(5)逐個計算臨界工作點輸氣量,將臨界點按輸氣量由小到大排序,得到采樣點。以采樣點序號為橫坐標、采樣點輸氣量為縱坐標繪制GTC曲線。

2.3 指標

GTC曲線包括以下指標。

(6)

(7)

3 算 例

3.1 小型天然氣管網(wǎng)

采用5節(jié)點天然氣管網(wǎng)[18]作為小型測試系統(tǒng)進行驗證。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,包含5個節(jié)點、3條管道以及1臺壓縮機。

圖1 5節(jié)點天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of 5-node natural gas pipeline system

表1和2給出了系統(tǒng)的管道與節(jié)點參數(shù),壓縮機的壓比為1～1.5。

表1 管網(wǎng)系統(tǒng)管道參數(shù)

表2 管網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點參數(shù)

3.2 輸氣能力曲線

圖2 5節(jié)點天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)的GTC曲線Fig.2 GTC curve of 5-node natural gas pipeline system

驗證GTC曲線結(jié)果的正確性,即曲線上的采樣點是臨界安全的。以采樣點1,即(275,81,-356)為例進行說明。表3給出了氣源節(jié)點的壓力為6 MPa、壓縮機的壓比為1.5時采樣點1的校驗結(jié)果。從表3可以看出,采樣點1是安全的,因為此時的狀態(tài)變量均滿足安全約束。驗證采樣點1的負荷節(jié)點流量增加后,新工作點將不安全。

(1)當節(jié)點N1的流量增加1 m3/s后,工作點流量變?yōu)?276, 81,-357)。由水力計算可知,此時N1壓力為2.95 MPa,小于下限(3 MPa);管道1和管道2的天然氣流量為276 m3/s,超出上限(275 m3/s)，這些情況均會引發(fā)安全隱患。

需說明,流量增加后,無論在允許范圍內(nèi)如何調(diào)整氣源壓力和壓縮機壓比,均不能消除安全隱患。

(2)同理可驗證當節(jié)點N4的流量增加后,N1的壓力變?yōu)?.97 MPa,將小于節(jié)點壓力下限(3 MPa),同樣會引發(fā)安全隱患。因此,采樣點1(275, 81,-356)是臨界安全的。

表3 采樣點1的臨界性校驗結(jié)果

3.3 與傳統(tǒng)方法對比

采用文獻[5]中的傳統(tǒng)優(yōu)化方法和本文中方法計算GTC,對比兩種方法的計算結(jié)果。

對比兩方法計算結(jié)果的相同部分,均能得到GTC,如表4所示?？煽闯龆哂嬎憬Y(jié)果一致,說明通過本文方法可正確求解系統(tǒng)的GTC。

表4 計算結(jié)果的相同部分(GTC)對比

但本文中方法所得結(jié)果比傳統(tǒng)方法更加豐富,GTC曲線包括全部的GTC點與輸氣量非GTC的臨界工作點,見表5。由表5和圖2可看出:①本文中方法可求得更完整的GTC點,共140個(采樣點57～196),在GTC曲線中占比71%,傳統(tǒng)優(yōu)化方法僅可求得其中之一(與優(yōu)化初值相關(guān)); ②本文中方法還得到大量非GTC的臨界工作點,共56個(采樣點1～56),在GTC曲線中占比29%,這些工作點的輸氣量較GTC有不同程度下降。

本文中方法優(yōu)勢如下:可描述系統(tǒng)完整的輸氣極限狀態(tài),即GTC曲線包含全部GTC點、輸氣量非GTC的臨界工作點信息,這些工作點均具有臨界安全性,代表系統(tǒng)在不同負荷分布下的輸氣極限;而傳統(tǒng)方法只能描述其中的一個極限狀態(tài)。

表5 GTC曲線中的GTC點、輸氣量非GTC的臨界工作點舉例

3.4 輸氣能力曲線應(yīng)用

基于5節(jié)點天然氣管網(wǎng)系統(tǒng),對GTC曲線的應(yīng)用進行說明,通過計算不同管網(wǎng)設(shè)計方案的GTC曲線,可以評價其輸氣性能的優(yōu)劣。

設(shè)計改進5節(jié)點天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)(改進系統(tǒng))作為對照,較圖1所示的原始5節(jié)點天然氣管網(wǎng)(原始系統(tǒng)),改進系統(tǒng)的壓縮機向N4方向移動了2.5 km,但管道總長度未變。

利用傳統(tǒng)GTC指標與本文方法評價原始系統(tǒng)與改進系統(tǒng)的輸氣性能。表6為評價結(jié)果對比,圖3對比了兩系統(tǒng)的GTC曲線。

由表6和圖3可看出:

(1)利用傳統(tǒng)方法對兩系統(tǒng)進行評價,發(fā)現(xiàn)二者的GTC均為377 m3/s,評價結(jié)果為二者輸氣性能相同。

表6 原始系統(tǒng)與改進系統(tǒng)的評價結(jié)果對比

圖3 原始系統(tǒng)與改進系統(tǒng)的GTC曲線Fig.3 GTC curves of modified and original systems

綜上,傳統(tǒng)GTC指標無法區(qū)分兩個方案,本文方法能有效區(qū)分這兩方案的優(yōu)劣,顯示了本文方法對天然氣管網(wǎng)評價與優(yōu)化設(shè)計的良好應(yīng)用潛力。

3.5 大型比利時天然氣管網(wǎng)

通過比利時天然氣管網(wǎng)[19]進一步驗證GTC曲線的存在性,并說明其在發(fā)現(xiàn)輸氣瓶頸與利用管網(wǎng)資源方面的優(yōu)勢。圖4為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意,以東南地區(qū)管網(wǎng)(圖中紅框內(nèi)范圍)為例驗證。具體參數(shù)見表7～9。

圖4 比利時天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of Belgium natural gas pipeline system

表7 管網(wǎng)系統(tǒng)管道參數(shù)

表8 管網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點參數(shù)

表9 壓縮機壓比范圍

圖5 比利時天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)GTC曲線Fig.5 GTC curve of Belgium natural gas pipeline system

GTC曲線有助于充分利用管網(wǎng)資源,提升輸氣效率。以采樣點1(83.38、 231.6、 0、 23.16和-338.14)和采樣點136(138.96、 231.6、 0、 18.53和-389.09)為例進行說明?？梢钥闯?二者負荷分布的區(qū)別不大,節(jié)點N11和N19的負荷相同,僅節(jié)點N10和N20的負荷存在區(qū)別;但二者總輸氣量卻存在明顯區(qū)別,采樣點1的輸氣量為338.14 m3/s,遠小于采樣點136的389.09 m3/s。這是由于二者輸氣瓶頸不同,在采樣點1的負荷分布下,管網(wǎng)輸氣資源未得到充分利用。表10通過分析各狀態(tài)量的安全裕度[20]對其進行解釋。

表10 采樣點1和136的各狀態(tài)變量安全裕度對比

表10展示了氣源節(jié)點壓力為6.1 MPa,壓縮機壓比分別為1、1、1.1的情況,同理易驗證其他情況。由表10可看出,采樣點1和采樣點136的輸氣瓶頸不同,采樣點1的輸氣瓶頸為節(jié)點N20的壓力,任意負荷輸氣量增加,將導(dǎo)致該節(jié)點壓力低于下限;采樣點136的輸氣瓶頸為管道1和3的流量,任意負荷輸氣量增加,將導(dǎo)致兩管道的流量超出上限。顯然,采樣點136的運行狀態(tài)下,管網(wǎng)輸氣資源得到了較充分利用;而采樣點1的運行狀態(tài)下管道容量存在較大裕量,輸氣資源沒有得到充分利用。

上述現(xiàn)象反映了管網(wǎng)輸氣時的“有氣無力”[21]問題,對于管網(wǎng)末端負荷,雖然管道仍有輸氣資源可用,但由于輸氣過程壓降較大,易導(dǎo)致末端壓力不足。該問題常發(fā)生在縱深較長管線的用氣高峰期,單純通過管道輸氣來保障末端用戶需求,往往會造成輸氣資源浪費。天然氣公司通常會采用儲氣調(diào)峰與訂立供用氣合同的方式來兼顧用戶需求與管網(wǎng)資源利用效率。

傳統(tǒng)GTC指標只能描述系統(tǒng)在理想狀態(tài)下的輸氣極限,無法發(fā)現(xiàn)類似的輸氣瓶頸,難以為管網(wǎng)公司運行方式調(diào)整提供有效依據(jù),易造成輸氣資源浪費。

4 結(jié)論

(1)GTC的局限性為GTC僅能描述輸氣量為GTC的一個極限狀態(tài),但系統(tǒng)運行時,不僅存在多個輸氣量為GTC的極限狀態(tài),還存在輸氣量小于GTC的極限狀態(tài),這些狀態(tài)都是臨界安全的。

(2)GTC曲線可完整描述系統(tǒng)的輸氣極限,傳統(tǒng)GTC是曲線的一個指標,即曲線的最大值點。

(3)GTC曲線擴展了GTC指標,可明確系統(tǒng)完整的能力極限,有助于全面評價管網(wǎng)輸氣性能、發(fā)現(xiàn)輸氣瓶頸并提升管網(wǎng)的資源利用效率。